中考数学试题(原卷+解析) (15).pdf
20192019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 2 2 小题，满分小题，满分 130130 分，考试时间分，考试时间 120120分钟，注意事项：分钟，注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。铅笔涂在答题卡相应位置上。15 的相反数是（A15）B15C5）D52有一组数据：2，2，4，5，7 这组数据的中位数为（A2B4C5D73 苏州是全国重点旅游城市，2018 年实现旅游总收入约为 26 000 000 万元，数据 26 000 000用科学记数法可表示为（A0.26108）C26106D2.6107）B2.61084 如图，已知直线a/b，直线c与直线a，b分别交于点A，B 若1 54o，则2（A126oc c1B134oC136oD144oA A2a aB Bb b5如图，AB为O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若ABO 36o，则ADC的度数为（A54oA A）B36oC32oD27oD DO OC CB B6小明 5 元买售价相同的软面笔记本，小丽用 24 元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵 3 元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（A1524xx 3）D1524x 3xB1524xx 3C1524x 3x7若一次函数 y kx b（k、b为常数，且k 0）的图像经过点A0，1，B1，1，则不等式kx b 1的解为（Ax 0）Cx 1Dx 1Bx 08如图，小亮为了测量校园里教学楼 AB 的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 3m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m，测得教学楼的顶部 A 处的仰角为30o，则教学楼的高度是（A55.5 mA A）B54 mC19.5 mD18 mD DC C3030B B9如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC 4，BD 16，将VABO沿点 A 到点C的方向平移，得到VABC，当点A与点C重合时，点A 与点 B之间的距离为（A6A A）B8D DO OC10D12B BC C（AA)OO10如图，在VABC中，点 D 为BC边上的一点，且 AD AB 2，AD AB，过点 D 作BBDE AD，DE 交AC于点 E，若 DE 1，则VABC的面积为（）A4 2B4C2 5D8A AE EB B二、二、上。上。a3_11计算：a2gD DC C填空：本大题共填空：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，把答案直接填在答题卡相应位置分，把答案直接填在答题卡相应位置12因式分解：x2 xy _13若x 6在实数范围内有意义，则x的取值范围为_、14若a 2b 8,3a 4b 18，则a b的值为_15“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长10cm的正方形薄板分成 7 块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为_cm（结果保留根号）16如图，将一个棱长为 3 的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为 1 的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为_17如图，扇形OAB中，AOB 90。P 为弧 AB 上的一点，过点P 作PC OA，垂足为C，PC与 AB 交于点 D，若PD 2,CD 1，则该扇形的半径长为_B BP PD DO OC CA A18如图，一块含有45角的直角三角板，外框的一条直角边长为10cm，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm，则图中阴影部分的面积为_cm（结果保留根号）三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 1010 小题，共小题，共 7676 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本题满分 5 分）计算：32 2 2020.（本题满分 5 分）x 1 5解不等式组：2x 4 3x 721.（本题满分 6 分）先化简，再求值：x36 1，其中x 2 3.x26x 9x 322.(本题满分 6 分)在一个不透明的盒子中装有 4 张卡片.4 张卡片的正面分别标有数字 1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同,将卡片搅匀.(1)从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是：；(2)先从盒子中任意抽取一张卡片,再从余下的 3 张卡片中任意抽取一张卡片,求抽取的 2 张卡片标有数字之和大于 4 的概率(请用画树状图或列表等方法求解).23.(本题满分 8 分)某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小組.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；（2）m _,n _;（3）若某校共有 1200 名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？24.(本题满分 8 分)如图，ABC中，点 E 在BC边上，AE AB，将线段AC绕点 A 旋转到AF 的位置，使得CAF BAE，连接 EF，EF 与AC交于点G（1）求证：EF BC；（2）若ABC 65，ACB 28，求FGC的度数.25.(本题满分 8 分)如图，A 为反比例函数y k在x轴正半轴上有一点 B，OB 4.其中x 0图像上的一点，x连接OA，AB，且OA AB 2 10.（1）求k的值；（2）过点 B 作BC OB，交反比例函数y 于点 D，求AD的值.DBk其中x 0的图像于点C，连接OC交 ABx26.（本题满分 10 分）如图，AE 为e O的直径，D 是弧 BC 的中点 BC 与 AD，OD 分别交于点 E，F.（1）求证：DOAC；（2）求证：DE DA DC2;1（3）若tanCAD,求sinCDA的值.2C CE EF FA AO OB BD D27（本题满分 10 分）已知矩形 ABCD 中，AB=5cm，点 P 为对角线 AC 上的一点，且 AP=2 5cm.如图，动点 M从点 A 出发，在矩形边上沿着A B C的方向匀速运动（不包含点 C）.设动点 M 的运动时间为 t（s），APM 的面积为 S（cm），S 与 t 的函数关系如图所示：（1）直接写出动点 M 的运动速度为cm/s，BC 的长度为cm;（2）如图，动点 M 重新从点 A 出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点 N 从点 D 出发，在矩形边上沿着D C B的方向匀速运动，设动点 N 的运动速度为vcm/s.已知两动点 M、N 经过时间xs在线段 BC 上相遇（不包含点 C），动点M、N 相遇后立即停止运动，记此时APM与DPN的面积为S1cm2,S2cm2.求动点 N 运动速度vcm/s的取值范围;试探究S1S2是否存在最大值.若存在，求出S1S2的最大值并确定运动速度时间x的值；若不存在，请说明理由.D DC CS S（cmcm）P PO OA A28（本题满分 10 分）（图图）MMB B2.52.5图图7.57.5t t（s s）如图，抛物线y x2(a 1)x a与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 位于点 B 的左侧），与 y轴交于点 C，已知ABC的面积为 6.（1）求a的值；（2）求ABC外接圆圆心的坐标；（3）如图，P 是抛物线上一点，点 Q 为射线 CA 上一点，且 P、Q 两点均在第三象限内，Q、A 是位于直线 BP 同侧的不同两点，若点 P 到 x 轴的距离为 d，QPB 的面积为2d，且PAQ AQB，求点 Q 的坐标.y yC CA AO OB Bx xy yC CA AO OB Bx xQ QP P（图）（图）20192019 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学数学（参考答案与解析）（参考答案与解析）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用 2B2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。铅笔涂在答题卡相应位置上。1【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5 的相反是为5故选 D2【分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共 5 个数，中位数为中间的数：4故选 B3【分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型【解答】26000000 2.6107故选 D4.【分析】考察平行线的性质，简单题型【解答】根据对顶角相等得到1 3 54o根据两直线平行，同旁内角互补得到3 2 180o所以2 180o54o126o故选 A213c ca aA AB Bb b5【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等偏易题型【解答】切线性质得到BAO 90oAOB 90o36o 54oQOD OAOAD ODAQAOB OAD ODAADC ADO 27o故选 D6【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量1524xx 3故选 A7【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得kx b 1时，x 1故选 Dy y3 32 21 1x x5544332211112233O O1 12 23 34 45 58【分析】考察30o角的三角函数值，中等偏易题目【解答】过 D 作 DE AB交 AB 于 E，DE BC 18 3A A在RtVADE中，tan30oAE 18 3318m3AEDEAB 181.5 19.5 mD DC C3030E EB B故选 C9【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得AO OC CO 2，BO OD BO 8AOB AOB 90oVAOB为直角三角形AB AO2 BO2628210故选 C10【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】ABAD，DEADBADADE90oAB/DE易证VCDE:VCBADCDE1BCBA2DC1BDDC2即由题得BD2 2解得DC2 2V ABC的高易得：2SV ABC11BC24 22422故选 B二、填空：本大题共二、填空：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分，把答案直接填在答题卡相应位置上分，把答案直接填在答题卡相应位置上11.【解答】a512.【解答】x(xy)13.【解答】x614.【解答】55 22816.【解答】2715.【解答】17.【解答】518【解答】1416 2【解析】如右图：过顶点 A 作 AB 大直角三角形底边由题意：CD2,AC2CD5 222 =4 22S阴影=5 2E EA AC CD DB B24 222 =14 16 2三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 1010 小题，共小题，共 7676 分分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明出必要得计算过程，推演步骤或文字说明.作图时用作图时用 2B2B 铅笔或黑色墨水签字笔铅笔或黑色墨水签字笔.19.【解答】解：原式3 21 420.【解答】解：由得x 1 5x 4由得2x 43x 72x 8 3x 7x 1x 1所以x 121.【解答】解：原式x 3x 322x 36x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 31x 32x 3x 3代入x 2 3原式12 33122222.【解答】解：（1）（2）12P 821231，抽取的 2 张卡片标有数2答：从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是字之和大于 4 的概率为23.【解答】解：（1）参加问卷调查的学生人数为3020%150人；2.3（2）m 36,n 16（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为120024=192人150答：参加问卷调查的学生人数为150人，m 36,n 16，选择“围棋”课外兴趣小组的人数为192人.24.【解答】解：（1）QCAF BAEBAC EAF又Q AE AB，AC AFBACEAFSASEF BC（2）Q AB AE，ABC 65BAE 180 65 2 50FAG 50又QBACEAFF C 28FGC 50 28 7825.【解答】解：（1）过点 A 作AH OB交x轴于点 H，交OC于点M.QOA AB 2 10,OB 4OH 2 AH 6A2,6k 12（2）将x 4代入y 12x得D4,3BC 3Q MH AM 13BC 2292Q AH x轴，BC x轴AHBCADMBDCADAM3BDBC226.【解析】（1）证明：D 为弧 BC 的中点，OD 为e O的半径ODBC又AB 为e O的直径ACB 90ACOD（2）证明：D 为弧 BC 的中点 BDCDDCB DACDCEDACDCDEDADC12即 DE DA DC2（3）解：DCEDAC，tanCAD CDDECE1DADCAC2设 CD=2a，则 DE=a，DA 4a又ACODAECDEFCEAE 3EFDE8所以BC CE3又AC 2CEAB 10CE3CA3AB5即sinCDA sinCBA 27.【解析】（1）2cm/s；10cm（2）解：在边 BC 上相遇，且不包含 C 点57.5在C点v15 2.5在B点 v2cm/sv 6cm/s3如右图S1 S2 S矩形ABCD SPAD SCDM（N）SABM(N)7510515 2x252x 52D D5 5=15C C1152x过 M 点做 MHAC，则MH CM 25S11MH AP 2x 15215-2x15-2x1010H HP PMM(N N)2x-52x-5S2 2xS1S22x 152x=4x230 x15225=4x 441515225.7.5，所以当x 时，S1S2取最大值4442A AB B因为2.528.【解析】（1）解：由题意得y x 1x a由图知：a0所以 A(a,0)，B1,0,C0,aSABC11 aa=62a 3或a 4(舍)a 3（2）由（1）得 A(-3,0)，B1,0,C0,3直线 AC 得解析式为：y x 3AC 中点坐标为3 32,2AC 的垂直平分线为：y x又AB 的垂直平分线为：x 1y xx x 1得1y 1ABC外接圆圆心的坐标（-1，1）.（3）解：过点 P 做 PDx 轴由题意得：PD=d，S1ABP2PD AB=2dQPB 的面积为2dSABP SBPQ，即 A、D 两点到 PB 得距离相等 AQPB设 PB 直线解析式为;y x b 过点 B(1,0)y x 1y x 1x 2x 3易得x 4y 2y 5x 1y 0(舍)所以 P(-4,-5),由题意及PAQ AQB易得：ABQQPABQ=AP=26设 Q（m，-1）(m0)1 m212 26m 4Q4,1C CD DA AO OB Bx xQ QP P
