中考数学试题真题(含答案).pdf

中考数学试题真题中考数学试题真题一、单选题一、单选题1实数 100 的倒数是（）A100B100C1100D11002把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A五棱锥B五棱柱C六棱锥D六棱柱第 2 题第 5 题第 6 题3下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）A3 天内将下雨B打开电视，正在播新闻C买一张电影票，座位号是偶数号D没有水分，种子发芽4不论 x 取何值，下列代数式的值不可能为0 的是（）Ax1Bx21C5如图，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若BCD100，则ABDE（）A220B240C260D2806如图，在44的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C 的个数是（）A2B3C4D57如图，一次函数y x2的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，把直线AB绕点 B 顺时针旋转30交 x 轴于点 C，则线段AC长为（）1x1Dx12A6 2B3 2C23D3 28如图，点 P 是函数y 点 A、B，交函数y k1k1 0,x 0的图像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为xk2k2 0,x 0的图像于点 C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1 k2，x2k1k2k1k2下列结论：CD/AB；SOCD；SDCP，其中正确的是（）22k1ABCD试卷第 1 页，总 6 页二、填空题二、填空题92021 年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有 3020000 个相关结果，数据 3020000 用科学记数法表示为_10计算：2021220202_11在平面直角坐标系中，若点P1m,52m在第二象限，则整数m 的值为_12已知一组数据：a、4、5、6、7 的平均数为 5，则这组数据的中位数是_13扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240 里，慢马每天走150 里，慢马先走12 天，试问快马几天追上慢马？答：快马_天追上慢马14如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_cm215如图，在Rt ABC中，ACB90，点 D 是AB的中点，过点 D 作DE BC，垂足为点 E，连接CD，若CD 5，BC8，则DE _16如图，在ABCD中，点 E 在AD上，且EC平分BED，若EBC30，BE 10，则ABCD的面积为_17E 在AB上，G 分别在BC、AC上，如图，在ABC中，AC BC，矩形DEFG的顶点 D、点 F、若CF 4，BF 3，且DE 2EF，则EF的长为_18将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，将其中所有能被 3 整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33 个数为_试卷第 2 页，总 6 页19在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：已知线段BC 2，使用作图工具作BAC 30，尝试操作后思考：（1）这样的点 A 唯一吗？（2）点 A 的位置有什么特征？你有什么感悟？“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上（点 B、C除外），小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）（1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决该弧所在圆的半径长为_；ABC面积的最大值为_；（2）经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形内部，我们记为A，请你利用图 1 证明BAC 30；（3）请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图 2，已知矩形ABCD的边长AB 2，BC 3，点 P 在直线CD的左侧，且tanDPC 线段PB长的最小值为_；若SPCD432S3PAD，则线段PD长为_三、解答题三、解答题 11120计算或化简：（1）|33|tan60；（2）a bab321已知方程组试卷第 3 页，总 6 页02x y 7的解也是关于 x、y 的方程ax y 4的一个解，求 a 的值x y122为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图A非常喜欢B比较喜欢C无所谓D不喜欢抽样调查各类喜欢程度人数统计表喜欢程度人数A非常喜欢50 人B比较喜欢m 人C无所谓D不喜欢n 人16 人根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是_；（2）扇形统计图中表示A 程度的扇形圆心角为_，统计表中m _；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000 名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）23一张圆桌旁设有4 个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2 人等可能地坐到、中的 2个座位上（1）甲坐在号座位的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率24为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了 20%，现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天，问原先每天生产多少万剂疫苗？试卷第 4 页，总 6 页25如图，在ABC中，BAC的角平分线交BC于点 D，DE/AB,DF/AC（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；（2）若BAC90，且AD 2 2，求四边形AFDE的面积26如图，四边形ABCD中，AD/BC，BAD90，CBCD，连接BD，以点B 为圆心，BA长为半径作B，交BD于点 E（1）试判断CD与B的位置关系，并说明理由；（2）若AB 2 3，BCD60，求图中阴影部分的面积27如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2bxc的图像与 x 轴交于点A1,0、B3,0，与 y 轴交于点 C（1）b_，c _；（2）若点 D 在该二次函数的图像上，且SABD 2SABC，求点 D 的坐标；APC（3）若点 P 是该二次函数图像上位于x 轴上方的一点，且S SAPB，直接写出点 P 的坐标试卷第 5 页，总 6 页28甲、乙两汽车出租公司均有50 辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000 元，那么 50 辆汽车可以全部租出如果每辆汽车的月租费每增加 50 元，那么将少租出 1 辆汽车另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200 元乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500 元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元说明：汽车数量为整数；月利润=月租车费-月维护费；两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：（1）当每个公司租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是_元；当每个公司租出的汽车为_辆时，两公司的月利润相等；（2）求两公司月利润差的最大值；（3）甲公司热心公益事业，每租出 1 辆汽车捐出 a 元a 0给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17 辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求 a 的取值范围试卷第 6 页，总 6 页参考答案参考答案1C【详解】解：100 的倒数为故选 C【点睛】本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为1a1，1002A【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选 A【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键3D【详解】解：A、3 天内将下雨，是随机事件；B、打开电视，正在播新闻，是随机事件；C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件；D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件；故选 D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4C【详解】解：A、当 x=-1 时，x+1=0，故不合题意；B、当 x=1 时，x2-1=0，故不合题意；C、分子是 1，而 10，则210，故符合题意；x1D、当 x=-1 时，x1 0，故不合题意；故选 C【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，代数式的值 若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分母不为 0这两个条件缺一不可5D【详解】解：连接 BD，BCD=100，CBD+CDB=180-100=80，A+ABC+E+CDE=360-CBD-CDB=360-80=280，故选 D【点睛】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形答案第 1 页，总 12 页6B【详解】解：如图：分情况讨论：AB 为等腰直角ABC 底边时，符合条件的C 点有 0 个；AB 为等腰直角ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有 3 个故共有 3 个点，故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想7A【详解】解：一次函数y x2的图像与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，令 x=0，则 y=2，令 y=0，则 x=2，则 A（2，0），B（0，2），则OAB 为等腰直角三角形，ABO=45，AB=2222=2，过点 C 作 CDAB，垂足为 D，CAD=OAB=45，ACD 为等腰直角三角形，设CD=AD=x，AC=AD2CD2=2x，旋转，ABC=30，BC=2CD=2x，BD=BC2CD2=3x，又 BD=AB+AD=2+x，2+x=3x，解得：x=3+1，AC=2x=2（3+1）=6 故选 A2，答案第 2 页，总 12 页【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形8B【详解】解：PBy 轴，PAx 轴，点 P 在y 设 P（m，k1k上，点 C，D 在y 2上，xxk1），mkkkk则 C（m，2），A（m，0），B（0，1），令12，mxmmk2mk2mk则x，即 D（，1），k1k1mk2mmk1k2kkk kPC=12=12，PD=m=，k1k1mmmk1 k2mk1k2k kPCPDPCm12，即 PDk1k1k2，k1PAk1PBPAPBmk1m又DPC=BPA，PDCPBA，PDC=PBC，CDAB，故正确；1mk1k2k1k2k1k21PDC 的面积=PDPC=，故正确；2k1m22k12SOCD SOAPB SOBD SOCA SDPCk k2=k k k1k2=2k1k1k2k1k211=k1k2k2112222k12k12k12k12k122k1k2k1k2k12k22=，故错误；2k2k11故选 B【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质，k 的几何意义，相似三角形的判定和性质，解题关键是表示出各点坐标，得到相应线段的长度93.02106【详解】解：将 3020000 用科学记数法表示为 3.02106故答案为：3.02106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值104041【分析】利用平方差公式进行简便运算即可【详解】2222答案第 3 页，总 12 页解：2021220202=2021202020212020=40411=4041故答案为：4041【点睛】本题考查了平方差公式的应用，解题时注意运算顺序112【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于 0 列出不等式组，然后求解即可【详解】1m 05解：由题意得：，解得：1 m，整数 m 的值为 2，252m 0故答案为：2【点睛】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键125【分析】根据平均数的定义先算出a 的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数【详解】a 4567 5，解得：a=3，解：这组数据的平均数为5，则5将这组数据从小到大重新排列为：3，4，5，6，7，观察数据可知最中间的数是5，则中位数是 5故答案为：5【点睛】本题考查了平均数和中位数的意义 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数1320【分析】设良马行 x 日追上驽马，根据路程=速度时间结合两马的路程相等，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：设快马行 x 天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240 x=150（x+12），解得：x=20，快马 20 天追上慢马，故答案为：20【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键14100【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积【详解】解：果罐的主视图是边长为10cm 的正方形，为圆柱体，圆柱体的底面直径和高为10cm，侧面积为1010=100，故答案为：100【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据答案第 4 页，总 12 页153【分析】根据直角三角形的性质得到AB=10，利用勾股定理求出AC，再说明 DEAC，得到DEBD1，即可求出 DEACAB2【详解】解：ACB=90，点 D 为 AB 中点，AB=2CD=10，BC=8，AC=AB2BC2=6，DEBC，ACBC，DEAC，DEBD1DEBD1，即，DE=3，ACAB26AB2故答案为：3【点睛】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，解题的关键是通过平行得到比例式1650【分析】过点 E 作 EFBC，垂足为 F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到BCE=BEC，可得 BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可【详解】解：过点 E 作 EFBC，垂足为 F，EBC=30，BE=10，1EF=BE=5，2四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，DEC=BCE，又 EC 平分BED，即BEC=DEC，BCE=BEC，BE=BC=10，四边形 ABCD 的面积=BC EF=105=50，故答案为：50【点睛】30 度的直角三角形的性质，本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF 的长是解题的关键171257x，证明ADGBEF，得2【分析】根据矩形的性质得到 GFAB，证明CGFCAB，可得AB 到 AD=BE=3x，在BEF 中，利用勾股定理求出x 值即可4【详解】解：DE=2EF，设 EF=x，则 DE=2x，四边形 DEFG 是矩形，GFAB，答案第 5 页，总 12 页CGFCAB，GFCF442x47x，即，AB，ABCB437AB7237x 2x=x，AD+BE=AB-DE=22AC=BC，A=B，又 DG=EF，ADG=BEF=90，ADGBEF（AAS），313AD=BE=x=x，224 3在BEF 中，BE2 EF2 BF2，即x x2 32，42解得：x=12121212或（舍），EF=，故答案为：5555【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等边对等角，解题的关键是根据相似三角形的性质得到AB 的长181275【分析】首先得到前 n 个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第 n 个图形中的黑色圆点的个数为nn1，再判断其中能被 3 整除的数，得到每 3 个数中，都有 2 个能被 3 整除，再计2算出第 33 个能被 3 整除的数所在组，为原数列中第50 个数，代入计算即可【详解】解：第个图形中的黑色圆点的个数为：1，1 22=3，第个图形中的黑色圆点的个数为：2133=6，第个图形中的黑色圆点的个数为：2第个图形中的黑色圆点的个数为：.第 n 个图形中的黑色圆点的个数为144=10，2nn1，2则这列数为 1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，.，其中每 3 个数中，都有 2 个能被 3 整除，332=16.1，163+2=50，5051=1275，则第 33 个被 3 整除的数为原数列中第50 个数，即2故答案为：1275【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律19（1）2；3 2；（2）见解析；（3）7 297 5；44【分析】（1）设 O 为圆心，连接 BO，CO，根据圆周角定理得到BOC=60，证明OBC 是等边答案第 6 页，总 12 页三角形，可得半径；过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于 D，以 BC 为底，则当 A 与 D 重合时，ABC 的面积最大，求出OE，根据三角形面积公式计算即可；（2）延长 BA，交圆于点 D，连接 CD，利用三角形外角的性质和圆周角定理证明即可；41（3）根据tanDPC，连接 PD，设点 Q 为 PD 中点，以点 Q 为圆心，PD 为半23径画圆，可得点 P 在优弧 CPD 上，连接 BQ，与圆 Q 交于 P，可得 BP即为 BP 的最小值，再计算出 BQ 和圆 Q 的半径，相减即可得到BP；根据 AD，CD 和SPCD2S3PAD推出点 P 在ADC 的平分线上，从而找到点P 的位置，过点 C 作 CFPD，垂足为 F，解直角三角形即可求出DP【详解】解：（1）设 O 为圆心，连接 BO，CO，BAC=30，BOC=60，又 OB=OC，OBC 是等边三角形，OB=OC=BC=2，即半径为 2；ABC 以 BC 为底边，BC=2，当点 A 到 BC 的距离最大时，ABC 的面积最大，如图，过点 O 作 BC 的垂线，垂足为 E，延长 EO，交圆于 D，BE=CE=1，DO=BO=2，OE=BO2 BE2=3，DE=3 2，1ABC 的最大面积为23 2=3 2；2（2）如图，延长 BA，交圆于点 D，连接 CD，点 D 在圆上，BDC=BAC，BAC=BDC+ACD，BACBDC，BACBAC，即BAC30；（3）如图，当点 P 在 BC 上，且 PC=PCD=90，AB=CD=2，AD=BC=3，CD4tanDPC=，为定值，PC33时，2连接 PD，设点 Q 为 PD 中点，以点 Q 为圆心，当点 P 在优弧 CPD 上时，tanDPC=1PD 为半径画圆，24，连接 BQ，与圆 Q 交于 P，3此时 BP即为 BP 的最小值，过点 Q 作 QEBE，垂足为 E，点 Q 是 PD 中点，311点 E 为 PC 中点，即 QE=CD=1，PE=CE=PC=，2243997=，BQ=BE2QE2=，4441555PD=CD2 PC2=，圆 Q 的半径为，2224BE=BC-CE=3-答案第 7 页，总 12 页BP=BQ-PQ=97 597 5，即 BP 的最小值为；44PCDAD=3，CD=2，S则2S3PAD，CD2，PAD 中 AD 边上的高=PCD 中 CD 边上的高，AD3即点 P 到 AD 的距离和点 P 到 CD 的距离相等，则点 P 到 AD 和 CD 的距离相等，即点 P 在ADC 的平分线上，如图，过点 C 作 CFPD，垂足为 F，PD 平分ADC，ADP=CDP=45，CDF 为等腰直角三角形，又CD=2，CF=DF=2CF43 23 27 2=2，tanDPC=，PF=PD=DF+PF=2=，42PF344【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，三角形的面积，等边三角形的判定和性质，最值问题，解直角三角形，三角形外角的性质，勾股定理，知识点较多，难度较大，解题时要根据已知条件找到点 P 的轨迹20（1）4；（2）ab【分析】（1）分别化简各数，再作加减法；（2）先通分，计算加法，再将除法转化为乘法，最后约分计算【详解】1解：（1）|33|tan60=133 3=4；3abab 11=ab=ab（2）a b=abababab【点睛】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则21a 012【分析】求出方程组的解得到 x 与 y 的值，代入方程计算即可求出a 的值【详解】2x y 7解：方程组，把代入得：2y 1 y 7，x y1解得：y 3，代入中，解得：x 2，把x 2，y 3代入方程ax y 4得，2a3 4，解得：a 12【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值22（1）200；（2）90，94；（3）1440 名【分析】（1）用 D 程度人数除以对应百分比即可；（2）用 A 程度的人数与样本人数的比值乘以360即可得到对应圆心角，算出 B 等级对应百分比，乘以样本容量可得m 值；答案第 8 页，总 12 页（3）用样本中 A、B 程度的人数之和所占样本的比例，乘以全校总人数即可【详解】解：（1）168%=200，则样本容量是 200；（2）50360=90，20050100%）=94，则 m=94；200则表示 A 程度的扇形圆心角为 90；200（1-8%-20%-（3）50942000=1440 名，200该校 2000 名学生中大约有 1440 名学生喜欢“每日健身操”活动【点睛】本题考查了扇形统计图，统计表，样本估计总体等知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23（1）12；（2）33【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；（2）画树状图，共有 6 种等可能的结果，甲与乙相邻而坐的结果有4 种，再由概率公式求解即可【详解】解：（1）丙坐了一张座位，甲坐在号座位的概率是（2）画树状图如图：1；3共有 6 种等可能的结果，甲与乙两同学恰好相邻而坐的结果有4 种，甲与乙相邻而坐的概率为42=63【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比2440 万【分析】设原先每天生产 x 万剂疫苗，根据现在生产 240 万剂疫苗所用的时间比原先生产220 万剂疫苗所用的时间少 0.5 天可得方程，解之即可【详解】解：设原先每天生产 x 万剂疫苗，240220 0.5 由题意可得：，解得：x=40，x1 20%x经检验：x=40 是原方程的解，原先每天生产 40 万剂疫苗【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答 必答案第 9 页，总 12 页须严格按照这 5 步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性25（1）菱形，理由见解析；（2）4【分析】（1）根据DEAB，DFAC 判定四边形 AFDE 是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到EDA=EAD，可得 AE=DE，即可证明；（2）根据BAC=90得到菱形 AFDE 是正方形，根据对角线 AD 求出边长，再根据面积公式计算即可【详解】解：（1）四边形 AFDE 是菱形，理由是：DEAB，DFAC，四边形 AFDE 是平行四边形，AD 平分BAC，FAD=EAD，DEAB，EDA=FAD，EDA=EAD，AE=DE，平行四边形 AFDE 是菱形；（2）BAC=90，四边形 AFDE 是正方形，AD=2 2，AF=DF=DE=AE=2 22=2，四边形 AFDE 的面积为 22=4【点睛】本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊四边形的判定方法26（1）相切，理由见解析；（2）2 3【分析】（1）过点 B 作 BFCD，证明ABDFBD，得到 BF=BA，即可证明 CD 与圆 B 相切；（2）先证明BCD 是等边三角形，根据三线合一得到ABD=30，求出 AD，再利用 SABD-S扇形ABE求出阴影部分面积【详解】解：（1）过点 B 作 BFCD，ADBC，ADB=CBD，CB=CD，CBD=CDB，ADB=CDB，又 BD=BD，BAD=BFD=90，ABDFBD（AAS），BF=BA，则点 F 在圆 B 上，CD 与圆 B 相切；（2）BCD=60，CB=CD，BCD 是等边三角形，CBD=60BFCD，ABD=DBF=CBF=30，ABF=60，AB=BF=2 3，AD=DF=AB tan30=2，答案第 10 页，总 12 页阴影部分的面积=SABD-S扇形ABE30 2 3=12 32=2 3 2360【点睛】本题考查了切线的判定，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积，三角函数的定义，题目的综合性较强，难度不小，解题的关键是正确做出辅助线27（1）-2，-3；（2）（1 10，6）或（1 10，6）；（3）（4，5）【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出ABC 的面积，设点 D（m，m22m3），再根据SABD 2SABC，得到方程求出 m 值，即可求出点 D 的坐标；（3）分点 P 在点 A 左侧和点 P 在点 A 右侧，结合平行线之间的距离，分别求解【详解】2解：（1）点 A 和点 B 在二次函数y x bxc图像上，20 1bcb 2则，解得：，0 93bcc 3故答案为：-2，-3；（2）连接 BC，由题意可得：2A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），y x 2x3，SABC=143=6，2SABD=2SABC，设点 D（m，m22m3），11 AB yD 26，即4 m22m3 26，222解得：x=1 10或1 10，代入y x 2x3，可得：y 值都为 6，D（1 10，6）或（1 10，6）；（3）设 P（n，n22n 3），点 P 在抛物线位于 x 轴上方的部分，n-1 或 n3，当点 P 在点 A 左侧时，即 n-1，可知点 C 到 AP 的距离小于点 B 到 AP 的距离，SAPC SAPB，不成立；当点 P 在点 B 右侧时，即 n3，APC 和APB 都以 AP 为底，若要面积相等，则点 B 和点 C 到 AP 的距离相等，即 BCAP，设直线 BC 的解析式为 y=kx+p，则0 3k pk 1，解得：，3 pp 3则设直线 AP 的解析式为 y=x+q，将点 A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线 AP 的解析式为 y=x+1，将 P（n，n22n 3）代入，即n22n3 n1，解得：n=4 或 n=-1（舍），n22n35，答案第 11 页，总 12 页点 P 的坐标为（4，5）【点睛】本题考查了二次函数综合，涉及到待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行线之间的距离，一次函数，解题的难点在于将同底的三角形面积转化为点到直线的距离28（1）48000，37；（2）33150 元；（3）50 a 150【分析】（1）用甲公司未租出的汽车数量算出每辆车的租金，再乘以10，减去维护费用可得甲公司的月利润；设每个公司租出的汽车为x 辆，根据月利润相等得到方程，解之即可得到结果；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为 y，同（1）可得 y甲和 y乙的表达式，再分甲公司的利润大于乙公司和甲公司的利润小于乙公司两种情况，列出y关于x的表达式，根据二次函数的性质，结合x 的范围求出最值，再比较即可；2（3）根据题意得到利润差为y 50 x 1800 ax 1850，得到对称轴，再根据两公司租1800a17.5，即可求出 a出的汽车均为 17 辆，结合 x 为整数可得关于 a 的不等式16.5100的范围【详解】解：（1）50 1050 300010 20010=48000 元，当每个公司租出的汽车为10 辆时，甲公司的月利润是48000 元；设每个公司租出的汽车为x 辆，由题意可得：，50 x50 3000 x 200 x 3500 x 1850，解得：x=37 或 x=-1（舍）当每个公司租出的汽车为37 辆时，两公司的月利润相等；（2）设两公司的月利润分别为y甲，y乙，月利润差为 y，则 y甲=50 x50 3000 x 200 x，y乙=3500 x 1850，当甲公司的利润大于乙公司时，0 x37，y=y甲-y乙=50 x50 3000 x 200 x 3500 x 1850=50 x21800 x 1850，1800=18 时，利润差最大，且为18050 元；当 x=502当乙公司的利润大于甲公司时，37x50，y=y乙-y甲=3500 x 1850 50 x50 3000 x 200 x=50 x21800 x 1850，1800对称轴为直线 x=18，502当 x=50 时，利润差最大，且为 33150 元；综上：两公司月利润差的最大值为33150 元；（3）捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，2则利润差为y 50 x21800 x 1850ax=50 x 1800 ax 1850，1800a，100 x 只能取整数，且当两公司租出的汽车均为17 辆时，月利润之差最大，1800a17.5，16.5100解得：50 a 150【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，解题时要读懂题意，列出二次函数关系式，尤其（3）中要根据 x 为整数得到 a 的不等式对称轴为直线 x=答案第 12 页，总 12 页