一元二次不等式及其解法导学案 .pdf

一元二次不等式及其解法导学案一元二次不等式及其解法导学案问题问题 1.1.方程x 5x 0的根情况如何？问题问题 2.2.二次函数y x25x的图象开口方向、与x轴的交点坐标分别是什么？并作出它的草图.（1）开口方向：；（2）与x轴的交点坐标：；问题问题 3.3.根据草图填空：（1）当x 或时，y 0，即x 5x 0；22y y6 65 54 43 32 21 1-6-6-5-5-4-4-3-3-2-2-1-1O O1 1 2 2 3 34 4 5 5 6 6x x-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5-6-62（2）当x时，函数的图象位于x轴的下方，则y0，即x 5x0；（填、或）.所以不等式x 5x 0的解集是；2（3）当x时，函数的图象位于x轴的上方，则y0，即x 5x0；（填、或）.所以不2等式x 5x 0的解集是；问题问题 4 4：如何获得不等式x 5x6 0的解集呢？问问 题题 5 5：如 何 将 上 述 方 法 推 广 到 求 解 一 般 的 一 元 二 次 不 等 式ax bxc 0或222ax2bxc 0(a 0)的解集呢？关键要考虑哪些方面？二次函数 0 0 0y ax2bx cy ax2bx cy ax2bx cy ax2bx c（a 0）的图象一元二次方程ax2bxc 0a 0的根(a 0)的解ax2bx c 0ax2bxc 0(a 0)的解集规律：有根大于取两边，有根小于取中间；无根大于全实数，无根小于是空集。规律：有根大于取两边，有根小于取中间；无根大于全实数，无根小于是空集。六、知识运用六、知识运用1、求不等式6x x1 0的解集.2 2：求不等式x 3x4 0的解集课堂练习：课堂练习：求下列不等式的解集：22（1）4x 4x1 0（2）x 2x3 0（3）x 9（4）3x 7x 10（5）9x 6x1（6）x(9 x)022（7）3x 6x 2（8）|x 2|23、(9)(a x)(x)0222221a问题问题 7 7：（：（1）利用二次函数的图象解一元二次不等式的步骤是什么？（2）二次函数、一元二次方程与一元二次不等式之间有什么关系？知识点二、三个“二次”之间的关系知识点二、三个“二次”之间的关系例 1、若不等式ax2bx 2 0的解为1 x 2,求a,b的值。不等式ax bx2 的解集是，则a b的值是_例 2、关于x的函数y mx(m1)x(m1)的值恒为负，求m的取值范围.22例 3、二次不等式ax2bxc 0的解集是全体实数的条件是（）A、a 0 0B、a 0a 0a 0 0C、0D、0同步练习：同步练习：1、不等式6x25x 4的解集为（）3、若不等式x2mx 1 0的解集为R，则m的取值范围是（）4、设一元二次不等式ax2bx1 0的解集为x 1 x 1，则ab的值是（3A6B5C6D55、不等式x2ax12a2 0a 0的解集是（）8、不等式x12x0的解集是（）9、不等式ax2bxc a 0的无解，那么（）11、若0 a 1，则不等式a x1 xa 0的解是（）Aa x 1aB1a x aCx a或x 1aDx 1a或x a12、不等式x13x0的解集是（）13、二次函数y ax2bxcxR的部分对应值如下表：）xy23214060616243406则不等式ax bxc 0的解集是_14、若a b 0，则abxaxb 0的解集是_2215、不等式ax bxc 0的解集为x 2 x 3，则不等式ax bxc 0的解是_16、不等式x 2x3 0的解是_17、不等式x 5x6 0的解是_18、k 1x26x8 0的解集是x x 2或x 224，则k _5219、已知不等式x pxq 0的解集是x 3 x 2，则p q _20、不等式x x 0的解集为_21、求下列不等式的解集：x4x10；3x x 2；4x 4x1 0223