高中数学精讲教案-不等式的解法090405.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！高中数学-不等式的解法 考点 不等式的解法 1 不等式 axb 若 a0，解集为x|xba；若 a0，解集为x|xba；若 a0，当 b0 时，解集为，当 b0 与 ax2bxc0 0 0)的图象 一元二次方程 ax2bxc0(a0)的根 有两相异实根 xx1或 xx2 有两相同实根 xx1x2 无实根 一元 二次 不等 式的 解集 ax2bx c0(a0)x|xx2 xR|x b2a R ax2bx c0)x|x1xx2 若 a0(a00，nN*，n3)可以转化为 a0(xx1)(xx2)(xxn)0(其中 x1x20 时，由于 f(x)a0(xx1)(xx2)(xxn)的值的符号在上述区间自右至左依次为、，所以正值区间为 f(x)0 的解集 4 分式不等式的解法(1)fxgx0(0(|g(x)|f(x)2g(x)2；(2)|f(x)|g(x)f(x)g(x)或 f(x)g(x)；(3)|f(x)|g(x)g(x)f(x)0(或0)对于一切 xR 恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数 a 进行讨论，并研究当 a0 时是否满足题意.1思维辨析(1)若 axb0，则 xba.()(2)不等式x25x60 的解集为x|x1()(3)3x2x20 的解集是2，23.()(4)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根是 x1和 x2.()(5)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.()(6)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 的解集为x|x3，则 ab 的值是()A1 B1 C11 D12 答案 C 解析 由题意可知 x2axb0 的两根为 2,3，故 a235，b236，故 ab11.3函数 yxx23x4的定义域为()A(，4)(1，)B(4,1)C(4,0)(0,1)D(1,4)答案 B 解析 依题意得x23x40，即 x23x40，解得4x1，故函数的定义域为(4,1)考法综述 不等式的解法是高考的一个基本考点，一般涉及一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、指数与对数不等式等，主要依据不等式的性质进行求解一般难度不大，容易得分 命题法 一元二次不等式的解法 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！典例 解关于 x 的不等式 kx22xk0.(2)当 k0 时，若 44k20，即 0k1 时，不等式的解为11k2kx11k2k；若 0，即 k1 时，不等式无解(3)当 k0，即1k0 时，x11k2k；若 0，即 k1 时，不等式的解集为 R；若 0，即 k1 时，不等式的解为 x1.综上所述，k1 时，不等式的解集为；0k1 时，不等式的解集为 x 11k2kx0；当1k0 时，不等式的解集为 x x11k2k；k1 时，不等式的解集为x|x1；k0(a0)，ax2bxc0)计算相应的判别式 当 0 时，求出相应的一元二次方程的根 根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集(2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即 的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类 1设集合 Mx|x23x21 Cx|x1 Dx|x2 答案 A 解析 因为 Mx|x23x20 x|2x1，N2，)，所以 MN2，)，故选 A.2.当 x2,1时，不等式 ax3x24x30 恒成立，则实数 a 的取值范围是()A5，3 B.6，98 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！C6，2 D4，3 答案 C 解析 当 x2,1时，不等式 ax3x24x30 恒成立，即当 x2,1时，不等式ax3x24x3(*)恒成立(1)当 x0 时，aR.(2)当 0 x1 时，由(*)得 ax24x3x31x4x23x3恒成立 设 f(x)1x4x23x3，则 f(x)1x28x39x4x28x9x4x9x1x4.当 0 x1 时，x90，f(x)0，f(x)在(0,1上单调递增 当 0 x1 时，可知 af(x)maxf(1)6.(3)当2x0 时，由(*)得 a1x4x23x3.令 f(x)0，得 x1 或 x9(舍)当2x1 时，f(x)0，当1x0，f(x)在2，1)上递减，在(1,0)上递增 x2,0)时，f(x)minf(1)1432.可知 af(x)min2.综上所述，当 x2,1时，实数 a 的取值范围为6a2.故选 C.3已知函数 f(x)ax2bxc(a0)，若不等式 f(x)0 的解集为 xx3，则 f(ex)0(e是自然对数的底数)的解集是()Ax|xln 3 Bx|ln 2xln 3 Cx|xln 3 Dx|ln 2xln 3 答案 D 解析 解法一：依题意可得 f(x)ax12(x3)(a0)，则 f(ex)aex12(ex3)(a0 可得12ex3，解得ln 2x0 的解集为 x12x3，令12ex3，得ln 2xln 3，故选 D.4已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)0 成立，则实数 m 的取值范围是_ 答案 22，0 解析 要满足 f(x)x2mx10 对于任意 xm，m1恒成立，只需 fm0，fm10，即 2m210，m12mm110，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！解得22maxa 对一切 3x4 恒成立，则实数 a 的取值范围是_ 错解 错因分析 条件并没有进行等价转化，f(x)0 可能在除 3、4 的其他范围(3,4)不成立 正解 由题意知 ax27x1对 3x4 恒成立 令 g(x)x27x1，x3,4，则 ag(x)min 且 g(x)x27x1x18x124 22.当且仅当 x18x1即 x2 21 时取等号 a4 22，即 a 的取值范围是(，4 22)答案(，4 22)心得体会 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！时间：45 分钟 基础组 1.不等式x2x210 的解集为()Ax|1x2 Bx|x2 且 x1 Cx|1x2 且 x1 Dx|x1 或 1x2 答案 D 解析 x2x210(x1)(x1)(x2)0 x1 或 1x2，故选 D.2已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解集是 B，不等式 x2axb0 的解集是 AB，那么 ab 等于()A3 B1 C1 D3 答案 A 解析 由题意，Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，则不等式 x2axb0 的解集为x|1x2由根与系数的关系可知，a1，b2，所以 ab3，故选A.3 若不等式(aa2)(x21)x0 对一切 x(0,2恒成立，则 a 的取值范围为()A.，1 32 B.1 32，C.，1 321 32，D.1 32，1 32 答案 C 解析 x(0,2，a2axx211x1x.要使 a2a1x1x在 x(0,2时恒成立，则 a2欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！a1x1xmax，由基本不等式得x1x2，当且仅当x1时，等号成立，即1x1xmax12.故a2a12，解得 a1 32或 a1 32，故选 C.4不等式x12x10 的解集为()A.12，1 B.12，1 C.，12)1，D.，121，)答案 A 解析 不等式x12x10 x12x10，2x10120，则关于 x 的不等式 f(3x2)f(2x)的解集为()A(3，3)欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！B(3,1)C(，2 3)(2 3，)D(3,1)(2 3，)答案 D 解析 画出函数 f(x)的图象如图所示，可知函数 f(x)在(，3)上是减函数，在(3，)上是增函数3x23，故分以下几种情形：(1)若 3x20 且 2x0，即 x 3，则 2(3x2)22x，3x1.3x 3；(2)若 3x0，则 03x23,2x0，观察图象知 f(3x2)f(2x)恒成立；(3)若 0 x 3，则 2x3x2或 3(3x2)2x3(3x2离对称轴 x3 比 2x 离对称轴近)，解得 0 x 3，则 3x20，要求 2(3x2)2 3.综上，得关于 x 的不等式 f(3x2)0 对任意 m1,1恒成立，则 x 的取值范围是_ 答案(，1)(3，)解析 把不等式化为(1x)mx22x10.设 f(m)(1x)mx22x1，则问题转化为关于 m 的一次函数 f(m)在区间1,1上大于 0恒成立，只需 f10，f10即 x2x20，x23x0 x2，x3，解得 x3，故 x 的取值范围是(，1)(3，)10若关于 x 的不等式 axb0 的解集为(，1)，则关于 x 的不等式(axb)(x2)0 的解集为_ 答案(1,2)解析 由题意可得 ab0 等价于(x1)(x2)0，解得1x1.解 由于 f(2)f(1)1，根据二次函数的对称性，则对称轴为 x21212，又知最欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！大值为 8.可设 f(x)a(x12)28，将 f(2)1 代入得，a4.f(x)4(x12)28.由 f(x)1，4x24x71，即 x2x20，解集为x|1x4 的解集为x|xb(1)求 a，b；(2)解不等式 ax2(acb)xbc4 的解集为x|xb，所以 x11 与 x2b 是方程 ax23x20 的两个实数根，且 b1.由根与系数的关系，得 1b3a，1b2a.解得 a1，b2.(2)原不等式化为：x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2 时，不等式的解集为x|2xc；当 c2 时，不等式的解集为x|cx2；当 c2 时，不等式的解集为.能力组 13.在 R 上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1 对任意实数 x 成立，则()A1a1 B0a2 C12a32 D32a12 答案 C 解析 根据题意有(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1 对任意实数 x 成立，则(xa)(1xa)0 对任意实数 x 成立，所以 14(a2a1)0，解得12a32，故选 C.14 已知关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集是x x12，则 ax2bxc0 的解集为_ 答案 12，2 解析 由题意知，2，12是方程 ax2bxc0 的两个根，且 a0 即为 2x25x20，故解集为x 12x2.15某小型服装厂生产一种风衣，日销货量 x 件与货价 p 元/件之间的关系为 p1602x，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！生产 x 件所需成本为 C50030 x 元，则该厂日产量为_时，日获利不少于 1300 元 答案 20 件至 45 件 解析 由题意，得(1602x)x(50030 x)1300，化简得 x265x9000，解之得20 x45.因此，该厂日产量在 20 件至 45 件时，日获利不少于 1300 元故填 20 件至 45 件 16 已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)(1)若不等式的解集为x|x2，求 k 的值；(2)若不等式的解集为x xR，x1k，求 k 的值；(3)若不等式的解集为 R，求 k 的取值范围；(4)若不等式的解集为，求 k 的取值范围 解(1)由不等式的解集为x|x2可知 k0，且3 与2 是方程 kx22x6k0的两根，(3)(2)2k，解得 k25.(2)由不等式的解集为x xR，x1k可知 k0，424k20，解得 k66.(3)依题意知 k0，424k20，解得 k0，424k20，解得 k66.