【教案】 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册152853.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 本节课选自普通高中课程标准数学教科书-必修第二册（人教 A 版）第八章立体几何初步，本节课主要学习棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的表面积、体积公式及其求法，还有简单组合体的体积的求解。教材从分析简单几何体的侧面展开图得到了它们的表面积公式，体现了立体问题平面化的解决策略，这是本节课的灵魂，也是立体几何的灵魂，在立体几何中，要注意将立体问题转化为平面几何问题，在教学中应加以重视。课程目标 学科素养 A.通过对棱柱、棱锥、棱台的研究，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的求法 B会求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积 1.数学抽象：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；2.逻辑推理：推导棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积的公式；3.数学运算：求棱柱、棱锥、棱台及有关组合体的表面积与体积；4.直观想象：棱柱、棱锥、棱台体积之间的关系。1.教学重点：棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积；2.教学难点：求棱柱、棱锥、棱台有关的组合体的表面积与体积 多媒体 教学过程 教学设计意图 核心素养目标 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！一、复习回顾，温故知新 1.北京奥运会场馆图 2.北京奥运会结束后，国家对体育场馆都进行了改造，从专业比赛场馆逐步成为公众观光、健身的综合性体育场馆，国家游泳中心也完成了上述变身，新增了内部开放面积，并建成了大型的水上乐园经营方出于多种考虑，近几年内“水立方”外墙暂不承接商业化广告，但出于长远考虑，决定为水立方外墙订制特殊显示屏，届时“水立方”将重新焕发活力，大放异彩能否计算出“水立方”外墙所用显示屏的面积？3.学生回答下列公式 矩形面积、三角形面积、梯形面积、长方体体积、正方体体积 4.在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？二、探索新知 探究：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？思考 1：棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？侧面展开图是几个矩形，表面积是上下底面面积与侧面展开图的面积 通过观看图片及复习初中所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。通过思考，得到棱柱的表面积的求法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！的和。思考 2：棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？【答案】棱锥的侧面展开图是几个三角形。表面积是侧面展开图的面积加上底面积。思考 3：棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？【答案】侧面展开图为几个梯形，表面积为侧面几个梯形面积的和再加上上下底面面积。1.结论：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和 例 1.四面体 P-ABCD 的各棱长均为 a，求它的表面积。解：因为PBC是正三角形，其边长为 a，所以，22PBC4360sinBC21Sa 因此，四面体 P-ABC 的表面积223434aaS 通过思考，得到棱锥、棱台的表面积的求法，提高学生的解决问题、分析问题的能力。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2.一般棱柱的体积公式也是 V=Sh，其中 S 为底面面积，h 为高（即两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离。3.棱锥的体积是与它同底同高的棱柱的体积的三分之一。shV31。棱锥的高是指从顶点向底面作垂线，顶点与垂足之间的距离。思考 4：根据台体的特征，如何求台体的体积？【答案】由于棱台是由棱锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到棱台的体积公式。hSSSSVVVDCBAPABCDP)(31 棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作 垂线，这点与垂足之间的距离。思考 5：柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？你能用棱柱、棱锥、棱台的结构特征来解释这种关系吗？例 2.如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高都是 0.5cm，公共面 ABCD 是边长为 1cm 的正方形，那么这个漏斗的容积是多少立方米（精准到 0.01m3）？解：由题意知)(5.05.0113mVDCBAABCD长方体)(615.011313mVABCDP棱锥 所以这个漏斗的容积)(67.03261213mV。通过例题，熟悉棱柱的表面积的求法，提高学生解决问题的能力。通过思考，推出棱台的体积公式，提高学生的分析、概括问题的能力。通过思考，推出棱柱、棱锥、棱台的体积之间的关系，提高学生的分析、概括问题的能力。通过例题巩固欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！棱柱、棱锥的体积求法，提高解决问题的能力。三、达标检测 1判断正误(1)锥体的体积等于底面积与高之积()(2)台体的体积，可转化为两个锥体体积之差()(3)正方体的表面积为 96，则正方体的体积为 64.()通过练习巩固本节所学知识，通过学生欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！【答案】(1)(2)(3)2 如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则三棱锥 D1ACD的体积是()A.16 B.13 C.12 D1【答案】A 【解析】三棱锥 D1ADC 的体积 V13SADCD1D1312ADDCD1D131216.故选 A。3已知高为 3 的棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 1 的正三角形(如图)，则三棱锥 B1ABC 的体积为()A.14 B.12 C.36 D.34 答案 D 4把一个棱长为 a 的正方体，切成 27 个全等的小正方体，则所有小正方体的表面积为 【答案】18a2 【解析】原正方体的棱长为 a，切成的 27 个小正方体的棱长为13a，每个小正方体的表面积 S119a2623a2，所以 27 个小正方体的表面解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！积是23a22718a2.5如图所示，三棱锥的顶点为 P，PA，PB，PC 为三条侧棱，且 PA，PB，PC 两两互相垂直，又 PA2，PB3，PC4，求三棱锥 PABC的体积 V.【解析】三棱锥的体积 V13Sh，其中 S 为底面积，h 为高，而三棱锥的任意一个面都可以作为底面，所以此题可把 B 看作顶点，PAC作为底面求解 故 V13SPACPB13122434.四、小结 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积；2.棱柱、棱锥、棱台的体积。五、作业 习题 8.3 1,2 题 通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。本节应多让学生动手，多做几个模型，从而能更好地理解及记忆棱柱、棱锥、棱台的侧面积、体积公式。