中考数学练习题(含答案).pdf

12勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图 1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大正方形内 若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A直角三角形的面积C较小两个正方形重叠部分的面积B最大正方形的面积D最大正方形与直角三角形的面积和k18如图，过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于 A，B 两点，点 A 在第一象限点 C 在 xx轴正半轴上，连结 AC 交反比例函数图象于点 DAE 为BAC 的平分线，过点 B 作 AE 的垂线，垂足为 E，连结 DE若 AC3DC，ADE 的面积为 8，则 k 的值为_25定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线（1）如图 1，在ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，E，F 分别是 BD，AD 上的点求证：四边形 ABEF 是邻余四边形（2）如图 2，在 54 的方格纸中，A，B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使 AB 是邻余线，E，F 在格点上（3）如图3，在（1）的条件下，取EF 中点 M，连结DM 并延长交 AB 于点 Q，延长EF 交 AC 于点 N若N 为 AC 的中点，DE2BE，QB3，求邻余线 AB 的长26如图 1，O 经过等边ABC 的顶点 A，C（圆心 O 在ABC 内），分别与 AB，CB 的延长线交于点 D，E，连结 DE，BFEC 交 AE 于点 F（1）求证：BDBE（2）当 AF：EF3：2，AC6 时，求 AE 的长AF（3）设x，tanDAEyEF求 y 关于 x 的函数表达式；如图 2，连结 OF，OB，若AEC 的面积是OFB 面积的 10 倍，求 y 的值12解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为 b，较短直角边为 a，由勾股定理得，c a b，阴影部分的面积c b a（cb）a acaba（abc），较小两个正方形重叠部分的宽a（cb），长a，则较小两个正方形重叠部分底面积a（abc），知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积，选 C18解：连接 OE，CE，过点 A 作 AFx 轴，过点 D 作 DHx 轴，过点 D 作 DGAF，222222k过原点的直线与反比例函数y（k0）的图象交于 A，B 两点，xA 与 B 关于原点对称，O 是 AB 的中点，BEAE，OEOA，OAEAEO，AE 为BAC 的平分线，DAEAEO，ADOE，SACESAOC，AC3DC，ADE 的面积为 8，SACESAOC12，k设点 A（m，），mAC3DC，DHAF，3DHAF，kD（3m，），3mCHGD，AGDH，DHCAGD，1SHDCSADG，411114k112kSAOCSAOFS梯形AFHDSHDC k（DHAF）FHSHDC k 2m 2m22223m243m12k4k3k612，2k12，k6；故答案为 6；（另解）连结 OE，由题意可知 OEAC，SOADSEAD8，易知OAD 的面积梯形 AFHD 的面积，设 A 的纵坐标为 3a，则 D 的纵坐标为 a，（3aa）（kak3a）16，解得 k625解：（1）ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，ADB90，DABDBA90，FAB 与EBA 互余，四边形 ABEF 是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形 AFEB 为所求；（3）ABAC，AD 是ABC 的角平分线，BDCD，DE2BE，BDCD3BE，CECDDE5BE，EDF90，点 M 是 EF 的中点，DMME，MDEMED，ABAC，BC，DBQECN，QBBD3，NCCE5QB3，NC5，ANCN，AC2CN10，ABAC1026证明：（1）ABC 是等边三角形，BACC60，DEBBAC60，DC60，DEBD，BDBE；（2）如图 1，过点 A 作 AGBC 于点 G，ABC 是等边三角形，AC6，11BGBCAC3，22在 RtABG 中，AG3BG33，BFEC，BFAG，AFBG，EFEBAF：EF3：2，2BEBG2，3EGBEBG325，在 RtAEG 中，AEAG EG 22(33)5 213；22（3）如图 1，过点 E 作 EHAD 于点 H，EBDABC60，EH3在 RtBEH 中，sin60，BE2EH31BE，BHBE，22BGAFx，EBEFBGxBE，ABBC2BG2xBE，11AHABBH2xBEBE（2x）BE，223BE2EH3在 RtAHE 中，tanEAD，AH14x1(2x)BE2y3；4x1如图 2，过点 O 作 OMBC 于点 M，设 BEa，BGAFx，EBEFCGBGxBEax，ECCGBGBEa2ax，11EMECaax，221BMEMBEaxa，2BFAG，EBFEGA，BFBEa1，AGEGaax1xAG3BG3 ax，BF13axAG，x1x1BFBM13ax1(axa)，222x1ECAG13ax(a2ax)，22OFB 的面积AEC 的面积AEC 的面积是OFB 的面积的 10 倍，113ax1 3ax(a2ax)10(axa)，222x12x 7x60，3解得：x12，x2，2y33或972