中考数学总复习_分式教案资料.pdf
20132013【知识梳理】年中考数学第一轮复习精品讲义年中考数学第一轮复习精品讲义第四章第四章分式分式例2计算A1.分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式叫做分式B2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验知识网络结构图知识网络结构图分式的概念分式的概念分式的意义、无意义的条件分式的值为 0 的条件分式的基本性质分式的基本性质分式的约分分式的通分分式的乘法规则分式的除法规则分式同分母分式的加减法法则分式的运算分式的加减法法则异分母分式的加减法法则运算性质负正数指数幂科学记数法公式方程的概念解分式方程的步骤分式方程分式方程中使最简公分母为0 的解列分式方程应用题的步骤专题总结及应用专题总结及应用一、识性专题专题 1分式基本性质的应用【专题解读】分式的基本性质是分式的化简、计算的主要依据.只有掌握好分式的基本性质，才能更好地解决问题.例 1化简(1)312212a2a 4a2a2x21例3已知x 3,求4的值.2x x 1x例4已知2x xy 3y 0，且x y，求22xx2yx y的值.例5已知345xyz,求的值.x yy zz x(x y)(y z)(x z)xzabc a,c,且abc o,求的值.y zx ya1b1c1例6已知x2y2z2xyz1,且x y z 0,求例7已知的值.y zx zx yy zz xx y例 8 已知x yxyz的值.,求x2y3z345abbcack的值.k,求2cabk 1111ba例 10 已知,求的值.ababab1例 11 已知x 4,求下列各式的值.x例 9已知x21(1)x 2;(2)4.2x x 1x2例 12 如果方程11 x3有增根,那么增根是 .x22 xx24xa 0有增根,则a的值为 ()例 13若关于x的方程x3A.13 B.11C.9 D.36xyxy y;(2)；10 x2x211 120132013例 14a何值时,关于x的方程年中考数学第一轮复习精品讲义年中考数学第一轮复习精品讲义第四章第四章分式分式112x4x324例 17化简x1x1x 1x 1例 18计算a222ax3会产生增根?2x2x 4x2专题 4利用分式方程解应用题【专题探究】列分式方程解应用题不同于列整式方程解应用题.检验时，不仅要检验所得的解是否为分式方程的解，还要检验此解是否符合题意.例 15 在“情系海啸”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行统计，得到如下三条信息.信息 1：甲班共捐款 300 元，乙班共挡捐款 232 元.信息 2:乙班平均每人捐款钱数是甲班平均每人捐款钱数的4.a2x31.例 19计算x xx1例 20计算4.5信息 3:甲班比乙班多 2 人.请根据以上三条信息,求出甲班平均每人捐款多少元.例 16 (08山西)某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第二批进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元.（1）求第一批购进书包的单价是多少？（2）若商店销售这两批书包，每个售价都是120 元，全部售出生，商店共盈利多少元？二、规律方法专题专题 5分式运算的常用讨巧（1）顺序可加法.有些异分母式可加,最简公分母很复杂,如果采用先通分再可加的方法很烦琐.如果先把两个分式相加减,把所提结果与第三个分式可加减,顺序运算下去,极为简便.(2)整体通分法,当整式与分式相加减时,一般情况下,常常把分母为 1 的整式看做一个整体进行通分,依此方法计算,运算简便.(3)巧用裂项法.对于分子相同、分母是相邻两个连续整数的积的分式相加减，分式的项数是比较多的，无法进行通分，因此，常用分式1111.a(a1)(a1)(a2)(a2)(a3)(a2005)(a2006)1111.2222x xx 2x xx 3x2x 4x3111例 22 已知x 3,求2.x2x 4x2例 12计算x23x6x25x22.例 23计算2x 3x2x 5x6x2x例 24已知2的值.7,求4x x21x x1例 25 已知x 5x1 0和x 0,求x 例 26已知241的值.x4111进行裂项.n(n1)nn1abcbccaab的值.,求abbc(ca)abc(4)分组运算法:当有三个以上的异分母分式相加减时,可考虑分组,原则是使各组运算后的结果能出现分子为常数,且值相同或为倍数关系,这样才能使运算简便.(5)化简分式法.有些分式的分子.、分母都异常时如果先通分，运算量很大.应先把每一个分别化简，再相加减.（6）倒数法求值（取倒数法）.（7）活用分式变形求值.(8)设k求值法(参数法)(9)整体代换法.(10)消元代入法.例 27已知111 111 111abc的值.,求ab6 bc9 ac15abbcac5x22y3 z2例 28若4x3y 6z 0,x2y 7z,求2的值.2x 3y310z2三、思想方法专题专题 6整体思想【专题解读】在进行分式运算时要重视括号的作用，即在计算时括号内的部分是一个整体，另外在分式的运算以及解方程时要注意符号的作用.例 29请先将下列代数式化简，再选择一个你喜欢又使原式有意义和数代入求值.2 220132013 年中考数学第一轮复习精品讲义年中考数学第一轮复习精品讲义第四章第四章分式分式A、0B、1C、1D、24.4.2011 四川遂宁，2，4 分）下列分式是最简分式的（）2a3a2baa23aa ba2 b2a2 aba2b2a1112a1a1a 2a12011 中考真题精选一、选择题一、选择题1.1.（2011 广东珠海，5，3 分）若分式（）A是原来的 20 倍 B是原来的 10 倍 C 是原来的22-1B CD2a的a、b的值同时扩大到原来的 10 倍，则此分式的值ab1倍 D不变105.5.（2011 浙江丽水，7，3 分）计算A、1a的结果为（）a1a1a1a1B、aa1的结果为（）C、1 D、22.2.计算-2+（-2）-（-12）的正确结果是（）A、2 B、-2 C、6 D、103.3.（2011 四川遂宁，2，4 分）下列分式是最简分式的（）2a3a b26.6.（2011 浙江金华，7，3 分）计算A.B.C.1 D.1aBaa 3a2 Ca ba b22Da2 abab22二、填空题二、填空题a2b24.4.（2011 广东湛江,11,3 分）化简的结果是（）ababA、a+b B、a-b C、a-b D、15.5.（2011 丽江市中考，4,3 分）计算()(12)=二、填空题二、填空题1.1.（2011江苏徐州，11，3）3 2=点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a零指数幂：a=1（a0）0-12.2.计算：|-3|+2011-82+62 022x211.1.（2011 天津，12，3 分）若分式的值为 0，则x的值等于x12.2.（2011郴州）当 x=时，分式的值为 01210013x2273.3.如果分式的值为 0，则 x 的值应为x3 p1（a0，p 为正整数）；pa4.4.（2011 北京，9，4 分）若分式x 8的值为 0，则x的值等于x一、选择题一、选择题1.1.（2011 重庆江津区，2，4 分）下列式子是分式的是（）xxxC、yD、x 12nn2.2.（2011 四川眉山，7，3 分）化简()2的结果是（）mm mA、B、Am1Bm+1 Cmn+mDmnn3 3（2011南充，8，3 分）若分式x2一、选择题一、选择题1.1.（2011 重庆綦江，8，4 分）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）100001000010 xx 501000010000C10 xx 50A100001000010 x 50 x1000010000 D10 x 50 x Bx1的值为零，则 x 的值是（）x22.2.（2011 吉林长春，6，3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）3 320132013 年中考数学第一轮复习精品讲义年中考数学第一轮复习精品讲义第四章第四章分式分式三、解答题三、解答题1.1.（2011 江苏淮安，22，8 分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了 100 个，小月跳了 140 个.如果小月比小峰每分钟多跳 20 个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？2.2.（2011 江苏连云港，21，6 分）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2 小时 18 分钟缩短为 36 分钟，其速度每小时将提高 260km,求提速后的火车速度.(精确到 1km/h)3.3.（2011南通）在社区全民健身活动中，父子俩参加跳绳比赛相同时间内父亲跳180 个，儿子跳 210 个已知儿子每分钟比父亲多跳20 个，父亲、儿子每分钟各跳多少个？4.4.（2011江苏徐州，22，6）徐州至上海的铁路里程为 650km从徐州乘“C”字头列车 A，“D”字头列车 B 都可到达上海，已知 A 车的平均速度为B 车的 2 倍，且行驶时间比 B 车少 2.5h（1）设 A 车的平均速度是 xkm/h，根据题意，可列分式方程：；（2）求 A 车的平均速度及行驶时间5.5.（2011广东汕头）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6 元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？6.6.（2011河池）大众服装店今年4 月用 4000 元购进了一款衬衣若干件，上市后很快售完，服装店于 5 月初又购进同样数量的该款衬衣，由于第二批衬衣进货时价格比第一批衬衣进货时价格提高了20 元，结果第二批衬衣进货用了5000 元（1）第一批衬衣进货时的价格是多少？（2）第一批衬衣售价为120 元/件，为保证第二批衬衣的利润率不低于第一批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价成本，利润率=）2800 2800-=30 x4x2800 2800C-=30 x5xA2800 2800-=304xx2800 2800D-=305xxB3.3.（2011 辽宁沈阳，8，3）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25 千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达若设走路线一时的平均速度为 x 千米/小时，根据题意，得（）A、C、253010 x(180%)x60302510(180%)xx60B、D、253010 x(180%)x302510(180%)xx4.4.（2011 辽宁沈阳，8，3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达 若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得（）A2530100 x(1800）x60302510(18000）xx60B2530100 x(1800）x302510(18000）xxC D5.5.（2011 湖南衡阳，10，3 分）某村计划新修水渠3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠 x 米，则下面所列方程正确的是（）3600360036003600=B-20=x1.8x1.8xx3600360036003600C=20 D+=20 x1.8xx1.8x二、填空题二、填空题1.1.（2011安顺）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 20%，小方家去年 12 月份的水费是 26 元，而今年 5 月份的水费是 50 元已知小方家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 8立方米，设去年居民用水价格为x 元/立方米，则所列方程为2.2.（2011 山东青岛，11，3 分）某车间加工120 个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用1 小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根据题意可列方程为3.3.（2011 辽宁阜新,8,3 分）甲、乙两名同学同时从学校出发，去 15 千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行 1 千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x 千米，根据题意列出的方程是A7.7.（2011柳州）某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 1200 元购进的科普书与用 800 元购进的文学书本数相等（1）求去年购进的文学羽和科普书的单价各是多少元？（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 1000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 55 本后至多还能购进多少本科普书？8.8.（2011德州，21，10 分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60 天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25 天，甲、乙两队合作完成工程需要30 天，甲队每天的工程费用 2500 元，乙队每天的工程费用2000 元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用9.9.（2011莱芜）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200 吨，计划采用批发和零售两种4 420132013 年中考数学第一轮复习精品讲义年中考数学第一轮复习精品讲义第四章第四章分式分式方式销售经市场调查，批发每天售出6 吨Ax2 B.x1 C.x1 或 x2 D.x1 且 x2x2（1）受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务在平均每天批发量不变的情况下，4使分式2等于 0 的 x 的值是（）实际平均每天的零售量比原计划增加了2 吨，结果提前 5 天完成销售任务那么原计划零售平均每x 4天售出多少吨？A.2 B.-2 C.2 D.不存在（2）在（1）的条件下，若批发每吨获得利润为2000 元，零售每吨获得利润为2200 元，计算实际x y5如果把分式中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（）获得的总利润x y10.10.（2011 泰安，25，8 分）某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 90011个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12 天完成任务已A扩大到原来的 3 倍 B.不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的知乙车间的工作效率是甲车间的1.5 倍，求甲乙两车间每天加工零件各多少个？36a1111.11.（2011 四川遂宁，20，9 分）一场特大暴雨造成遂渝高速公路某一路段被严重破坏为抢修一6计算(a)的结果是（）段 120 米长的高速公路，施工队每天比原计划多修5 米，结果提前 4 天完成抢修任务问原计aa11划每天抢修多少米？A B1 C D-112.12.（2011 河北，22，8 分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材若甲单独整理需要40 分a1a1钟完工：若甲乙 共同整理 20 分钟后，乙需再单独整理20 分钟才能完工a2b2（1）问乙单独整理多少分钟完工？7化简2的结果为（）a ab（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30 分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？babab13.13.（2011 广东肇庆，21，分）肇庆市某施工队负责修建1800 米的绿道为了尽量减少施工对A B C D-b周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿aaa21道的长度8.分式方程的解是（）x1x11Ax=1 Bx=-1 Cx=Dx=-综合验收评估测试题综合验收评估测试题33(时间：120 分钟满分：120 分)二、填空题一、选择题ab29若 a-6a+9 与b-1互为相反数，则式子（a+b）的值为_.xba1.下列各式与相等的是()y10.化简y 2xyabx2A2 B.C.2 D.x2x2ayx212.若分式的值是（）x1A0 B.1 C.-1 D.13.分式122的结果是_.2m 9m311.某同学步行前往学校时的行进速度是 6 千米/时，从学校返回时行进速度为 4 千米/时，那么该同学往返学校的平均速度是_千米/时.12.当x=_时，分式x 3的值为 0.x313.化简x y(x1)(x2)有意义的条件是（）(x2)(x1)4xy 4xy x y=_.x yx y14.方程21 0的解是_.x1x5 520132013 年中考数学第一轮复习精品讲义年中考数学第一轮复习精品讲义第四章第四章分式分式15.当x=_时，1x1有意义.16.当x=_时，2 x143x的值为4.17.已知方程23x3 23 x有增根，则增根一定是_.18.已知1x x 3，则x21x2_.化简x2 xyxy y219.x2xy的结果是_.三、解答题20.化简x yx2x3y y22yx26xy 9y2x y.21.先化简，再求值.(1)x21x22x2x22x1x2x，其中x=3；（2）x3x2（x25x2），其中x=-4；（3）x2 xx1x212x22x1，其中x满足x 3x2 0；（4）（1-1x2）x21x2，其中x 2；（5）12x1x yx y(x2 y22x)，其中x 2，y 3.22.解下列方程.(1)2(x1)2x2x1x3 0；（2）2x1xx21 0；（3）1x3 2x3 x；(4)22x1512x1；23.若AB5x4x5x2x23x10，求A，B的值.24.七年级（1）班学生到游览区游览，游览区距学校25km，男生骑自行车，出发1 小时 20 分后，女生乘客车出发，结果他们同时到达游览区.已知客车的速度是自行车速度的 3 倍，求自行车与客车各自的速度.25.桂林市城区百条小巷改造工程启动后，甲、乙两个工程队通过公开招标获得某小巷改造工程.已知甲队完成这项工程的时间是乙队单独完成这项工程时间的54倍，由于乙队还有其他任务，先由甲队独做 55 天后，再由甲、乙两队合做20 天，完成了该项改造工程任务.（1）若设乙队单独完成这项工程需x天，请根据题意填写下表：工程队名称独立完成这项工程的时各队的工作效率间（天）甲工程队乙工程队（2）请根据题意及上表中的信息列出方程，并求甲、乙两队单独完成这条小巷改造工程任务各需多少天；（3）这项改造工程共投资 200 万元，如果按完成的工程量付款，那么甲、乙两队可获工程款各多少万元？26.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10 万元，今年销售额只有 8 万元.（1）今年三月份甲种电脑每台售价为多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500 元，乙种电脑每台进价为 3000 元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？6 6
