重积分习题课.pdf

重积分习题课x211计算2d，其中D由y x，y，y 2围成。xDy2计算积分I 3计算I 4.计算I(x y)dxdy，其中D由yD2 2x，x y 4，x y 12所围成。223，其中由，y 1，x 1围成。Dx1 yf(x y)dxdyy xD2x(x xyeD22y2)dxdy，其中：（1）D为圆域x y 1；（2）D由直线y x，y 1，x 1围成。5计算二重积分：（1）I（2）I 2|y x|dxdy，其中D：1 x 1，0 y 1。D22222，为圆域(x y 2xy 2)dxdyx y 1在第一象限的部分。DD6交换积分次序：I7计算I 20dxsin x0f(x,y)dy。Dx2 y2dxdy，其中D是由心脏线r a(1 cos)和圆r a所围的区域（取圆的外部）。8.在极坐标系下计算二重积分9在极坐标系下把二重积分22，其中是曲线D(xy)dxdyx y x y围成区域。Df(x,y)d化为两种不同次序的累次积分，其中区域D由DRx x2 y2 R2所确定，f(x,y)在D上连续。10计算I1cos(Dxy)dxdy，其中D是由x y 1，x 0及y 0所围成。xy211将积分dy0yy2yydx3(x2y2)0f(x2 y2 z2)dz化成柱坐标和球坐标下的累次积分。12(x y2)，z 1，212.计算I(x25xy2sinx2 y2)dxdydz，其中由z z 4围成。13.计算I 2|x2 y2 z21|dxdydz，其中由x2 y2 3z2，z 1围成。222314求曲面(x y z)a z(a 0)所围立体的的体积。15计算2zxy22dxdydz，是由yoz面上的区域D绕z轴旋转所成的立体，D由yoz面上的曲线x2 z21，z 2y 1，y 0，z 0围成位于第一象限的部分。116 求抛物面z 1 x y的一个切平面，使它与该抛物面及圆柱面(x1)y 1围成的体积最小，试写出切平面的方程，并求出最小体积。17证明：18证明：2222baxdx(xy)n2f(y)dyax0(f(t)dt)dudv00vu1x2(xt)f(t)dt。201bn1(by)f(y)dy。an119.设f(x)在0,1上连续，并设10f(x)dx A，求Idxf(x)f(y)dy。0 xba1120设f(x)在a,b连续，证明：(21设F(t)f(x)dx)(b a)f2(x)dx。at02bx2y2z2t222f(xyz)dxdydz，f(x)在0,)上可导，求limF(t)。5t22 设f(x)连续且恒大于零，F(t)222f(xyz)dv(t)D(t)222f(x22y)d2，G(t)D(t)f(x2y2)dttf(x)dx22，其中：(t)(x,y,z)|x y z t，D(t)(x,y)|x y t，（1）讨论F(t)在区间(0,)内的单调性；（2）证明t 0时，F(t)222G(t)。2