高中数学《等差数列前n项和》教案154457.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！等差数列前 n 项和教学设计方案 课题名称 等差数列前 n 项和 科 目 数学 年级 高一 教学时间 40 分钟 学 习 者 分析 学生通过对集合及函数的学习，初步具备了对数学问题的探究精神，并且高一学生思维比拟活泼，创新精神较强，但在认知水平以及根底方面存在差异，因而对本课内容学习所表示出的状态会存在一定的差异。教学目标 一、情感态度与价值观 1.获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。2.注重在学习过程中师生情感交流，鼓励学生自主发现，激发学生的学习热情，培养学生的探索精神与创新意识。二、过程与方法 1.通过公式的探索、发现，在知识发生、开展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；2.利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。三、知识与技能 111()(1)22nnn aan nnsnad等差数列前 项和公式：2理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式；教学重点、难点 1.等差数列前 n 项和公式是重点。2.获得等差数列前 n 项和公式推导的思路是难点。教学资源 现代教育多媒体技术。等差数列前 n 项和教学活动过程描述 教学活动 1 猜猜看有多少宝石？泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100 层见左图，奢靡之程度，可见一斑。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！你知道这个图案一共花了多少宝石吗？高斯求和的本质是什么？1+2+3+4+100=？1+101=2+99=50+51 共有 50 个 101，于是所求的和是10010150502 这种求和方法有没有缺点？问题 1：图案中，第 1 层到第 21 层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的方法呢求和呢？获得算法：21(121)212s 教学活动 2 二、教授新课尝试推导 问题 2:求 1 到 n 这 n 个正整数之和。即 sn=1+2+3+4+n-1+n 因为 sn=1+2+3+4+n-1+n Sn=n+n-1+n-2+2+1 所以 2sn=1+n+1+n+1+n n 个 sn=(1)2n n (倒序相加 等差数列的前 n 项和 a1+a2+a3+a4+an=?欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！nan等差数列的前 项和公式：教学活动 3 三、公式的应用通过实例演练，形成技能。例 1.求和：1、101+100+99+98+97；2、2+2+4+6+8+2n；结果用 n 表示 3、2+4+6+8+2n+4；结果用 n 表示 例 2：例 2、等差数列10,6,2,2,前多少项和为 54？例 3、在等差数列an中(1)：25121536aaaa，求16s.(2)：620a，求11s.1()2nnnaas dnnnasn2)1(1欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！教学活动 4 四、小结与作业。练习(1).求正整数列前 n 个偶数的和；(2).求正整数列前 n 个奇数的和;(3).在三位正整数的集合中有多少个数既是3的倍数又是5的倍数？求它们的和.1经历了等差数列前 n 项和公式推倒的过程，将高斯算法进行推广。2学习了等差数列的前 n 项和公式：1n1()(1)s22nnn aan nsnad与 作业：P49：13、14、15、17