高三数学一轮复习三角函数的图像与性质教案173355.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！三角函数的图像与性质 教学目标 1能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图像，了解三角函数的周期性；2借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（/2，/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3 结合具体实例，了解y=Asin（wx+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（wx+）的图像，观察参数A，w，对函数图像变化的影响。命题走向 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测 2017 年高考对本讲内容的考察为：1题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1 道解答题（求值或图像变换）；2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（wx+）的图象及其变换；教学准备 多媒体课件 教学过程 一知识梳理：1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！y=tanx322-32-2oyxy=cotx3222-2oyx 2三角函数的单调区间：xysin的递增区间是2222kk，)(Zk，递减区间是23222kk，)(Zk；xycos的递增区间是kk22，)(Zk，递减区间是kk22，)(Zk，xytan的递增区间是22kk，)(Zk，3函数BxAy)sin(），（其中00A 最大值是BA，最小值是AB，周期是2T，频率是2f，相位是x，初相是；其图象的对称轴是直线)(2Zkkx，凡是该图象与直线By 的交点都是该图象的对称中心。4由ysinx的图象变换出ysin(x)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的1倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移|个单位，便得ysin(x)的图象。5由yAsin(x)的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（x+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6对称轴与对称中心：sinyx的对称轴为2xk，对称中心为(,0)kkZ；cosyx的对称轴为xk，对称中心为2(,0)k；对于sin()yAx和cos()yAx来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间；8求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“sin()yAx、cos()yAx”的形式，在利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9五点法作y=Asin（x+）的简图：五点取法是设x=x+，由x取 0、2、23、2 来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。二典例分析 考点一：三角函数的定义域与值域 典题导入 (1)(2013湛江调研)函数ylg(sin x)cos x12的定义域为_(2)函数ysin2xsin x1 的值域为()A B.54，1 C.54，1 D.1，54 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！(1)要使函数有意义必须有 sin x0，cos x120，即 sin x0，cos x12，解得 2kx2k，32kx32k(kZ)，2kx32k，kZ，函数的定义域为 x 2kx32k，kZ.(2)ysin2xsin x1，令 sin xt，则有yt2t1，t，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t12及t1 时，函数取最值，代入yt2t1 可得y54，1.(1)x 2k0，tan x0，xk2，kZ 0 x4，kxk2kZ.利用数轴可得 函数的定义域是 x 0 x2，或x4.(2)当x0，2时，2x66，56，sin2x612，1，故 3sin2x632，3 即此时函数f(x)的值域是32，3.答案：(1)x 0 x0，0)的函数的单调区间，基本思路是把x看作是一个整体，由22kx22k(kZ)求得函数的增区间，由22kx322k(kZ)求得函数的减区间(2)形如yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用诱导公式把x的系数变为正数，得到yAsin(x)，由22kx22k(kZ)得到函数的减区间，由22kx322k(kZ)得到函数的增区间(3)对于yAcos(x)，yAtan(x)等，函数的单调区间求法与yAsin(x)类似 以题试法 2(1)函数y|tan x|的增区间为_(2)已知函数f(x)sin x 3cos x，设af7，bf6，cf3，则a，b，c的大小关系是()Aabc Bcab 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！Cbac Dbca 解析：(1)作出y|tan x|的图象，观察图象可知，y|tan x|的增区间是k，k2，kZ.(2)f(x)sin x 3cos x2sinx3，因为函数f(x)在0，6上单调递增，所以f7f6，而cf32sin232sin3f(0)f7，所以ca0)的最小正周期为 1，则它的图象的一个对称中心为()A.8，0 B(0,0)C.18，0 D.18，0 解析：(1)选A 对于选项A，注意到ysin2x2cos 2x的周期为，且在4，2上是减函数(2)选 C 由条件得f(x)2sinax4，又函数的最小正周期为 1，故2a1，a2，故f(x)2sin2x4.将x18代入得函数值为 0.板书设计 三角函数的图像与性质 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2三角函数的单调区间 3函数BxAy)sin(），（其中00A 4对称轴与对称中心 5五点法作图 教学三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！反思 像，并会利用图像分析函数的性质。高考中有些题目就是专门考察学生利用图像分析、解决问题的意识和能力，所以在复习时，要通过一定量的题目训练，使学生能很好地利用图像分析问题、解决问题。函数BxAy)sin(是与物理相联系的函数，应结合简谐震动问题，使学生熟练把握相关概念和知识。