一次函数与正比例函数公开课PPT讲稿.ppt
一次函数与正比例函数公开课第1页，共11页，编辑于2022年，星期三在某个变化过程中在某个变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y y,如果给定一个如果给定一个x x值值,相应地就确定一个相应地就确定一个y y值值,那么我们称那么我们称y y是是x x的函数的函数,其中其中x x是自变量是自变量,y y是因变量是因变量.1.1.什么叫函数什么叫函数?2.2.函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法?列表法、表达式法，图像法列表法、表达式法，图像法一、回顾一、回顾3.3.对函数的本质的认识。对函数的本质的认识。函数是变量之间的关系的一种刻画，是一种特殊的变量之间的关系，函数是变量之间的关系的一种刻画，是一种特殊的变量之间的关系，特殊在特殊在“给定自变量一个值，都有唯一的一个因变量的值与它对应给定自变量一个值，都有唯一的一个因变量的值与它对应”。如在自变量如在自变量x x可取值范围内有变量可取值范围内有变量y y与与x x之间的关系式为之间的关系式为y y=x=x，这里，这里y y就不就不是是x x的函数。的函数。4.“4.“函数的关系式函数的关系式”的几种不同的说法的几种不同的说法“函数的关系式函数的关系式”即是即是“函数的表达式函数的表达式”或或“函数的解析式函数的解析式”。第2页，共11页，编辑于2022年，星期三1 1、某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm3 cm，在弹性限度内，所挂物体的，在弹性限度内，所挂物体的质量质量x x每增加每增加1 1千克，弹簧长度千克，弹簧长度y y增加增加0.5 cm.0.5 cm.(1)(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg1 kg，2 kg2 kg，3 kg3 kg，4 4 kgkg，5 kg5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：x/kg012345y/cm3 33.53.54 44.54.55 55.55.5二、自研自探（认真阅读课本二、自研自探（认真阅读课本7980页）页）1、完成、完成“弹簧问题弹簧问题”2、完成、完成“做一做做一做”3、总结、总结“一次函数与正比例函数一次函数与正比例函数”的概念及注意的问题。的概念及注意的问题。4、完成例、完成例1与例与例2及课本的随堂练习及课本的随堂练习三、本节讲解三、本节讲解(2)(2)(2)(2)你能写出你能写出你能写出你能写出x x x x与与与与y y y y之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？之间的关系吗？y=3+0.5x 第3页，共11页，编辑于2022年，星期三某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油100 L,100 L,汽车每行驶汽车每行驶50 km50 km耗油耗油9 L9 L。(1)(1)完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/km050100150200300油箱剩余油油箱剩余油量量y/L1009182736446(2)(2)你能写出你能写出x x与与y y的关系吗的关系吗?y=1000.18x2、做一、做一 做做通过探索以上两个问题，你能总结本节的一个重要通过探索以上两个问题，你能总结本节的一个重要的知识点吗？的知识点吗？第4页，共11页，编辑于2022年，星期三若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y y=kxkx+b b(b b为常为常数，数，k k不等于不等于0 0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的一次函数。的一次函数。当当b b=0=0时，称时，称y y是是x x的正比例函数的正比例函数.3 3、一次函数与正比例函数的定义：、一次函数与正比例函数的定义：注意事项：注意事项：y y与与x x的指数均为的指数均为1 1特别地特别地如如y=-4x+1y=-4x+1是一次函数，而是一次函数，而y=-4xy=-4x+1+1就不是一次函数就不是一次函数第5页，共11页，编辑于2022年，星期三1.1.在函数在函数(1)(1)y =，（，（2 2）y=x-5,(3)-5,(3)y=-4=-4x，(4)(4)y=2=2x-3-3x,(5),(5)y=x-2,(6)-2,(6)y=中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 .3x1x-22(2),(3)(3)根据一次函数定义来判断下列问题根据一次函数定义来判断下列问题 第6页，共11页，编辑于2022年，星期三例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与 x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？（1 1）汽车以）汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶,行驶路程为行驶路程为y y(km)(km)与行驶与行驶时间时间x x(h)(h)之间的关系之间的关系;解：由路程解：由路程=速度速度时间，得时间，得y y=60=60 x x,y y是是x x的的 一次函数一次函数,也是也是x x的正比例函数的正比例函数.（2 2）圆的面积）圆的面积y y(cm(cm2 2)与它的半径与它的半径x x(cm)(cm)之间的关系之间的关系.解：由圆的面积公式，得解：由圆的面积公式，得y y=x x2 2,y y不是不是x x的正比例函数，也不是的正比例函数，也不是x x的一次函数的一次函数.第7页，共11页，编辑于2022年，星期三（3 3）一棵树现在高）一棵树现在高5 0 cm5 0 cm，每个月长高，每个月长高2 cm2 cm，x x 月后这棵树的高度为月后这棵树的高度为y y cm.cm.解：这棵树每月长高解：这棵树每月长高2 cm2 cm，x x个月长高了个月长高了2 2x x cmcm，因而，因而y y=50+2=50+2x,yx,y是是x x的一次函数，但不是的一次函数，但不是x x的正比例函数的正比例函数.例例2 2（1 1）求）求y y与与x x之间的关系式；之间的关系式；（2 2）利用（）利用（1 1）中的关系式代入求值；）中的关系式代入求值；（3 3）也是利用（）也是利用（1 1）中的关系式代入求值；）中的关系式代入求值；第8页，共11页，编辑于2022年，星期三随堂练习（课本随堂练习（课本8081页）页）（1）y=2.2x；y是是x的一次函数，的一次函数，y是是x的正比例函数的正比例函数（2）y=100+80 x；y是是x的一次函数。当的一次函数。当x=0.5时，时，y=100+800.5=1400.5=140（千米）（千米）1.1.下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（下列函数中是一次函数但不是正比例函数的是（）补充练习补充练习2.2.若函数若函数 是正比例函数，则是正比例函数，则 b=b=。第9页，共11页，编辑于2022年，星期三 3.3.若函数若函数 y y=(6+3=(6+3m m)x x+4+4n n-4-4是一次函数，是一次函数，则则m m,n n应该满足的条件是应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则若是正比例函数，则m,nm,n应该满足是应该满足是 .m2,n为任意实数为任意实数m2且且n n=1=1 第10页，共11页，编辑于2022年，星期三(2)(2)当当x x=150=150时时,y y=0.2150+15=45;=0.2150+15=45;(3)(3)因为因为53.6 25,53.6 25,可知通话次数大于可知通话次数大于5050次次,即即当当y y=53.6=53.6时时,53.6=0.2x+15,53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193.解解:4.4.某地区电话的月租费为某地区电话的月租费为2525元元,在此基础上在此基础上,可免费打可免费打5050次市次市话话(每次每次3 3分钟分钟),),超过超过5050次后次后,每次每次0.20.2元元.(1)(1)求每月电话费求每月电话费y y(元元)与通话次数与通话次数x x(x x50)50)的关系式；的关系式；(2)(2)求出月通话求出月通话150150次的电话费；次的电话费；(3)(3)如果某月通话费为如果某月通话费为53.653.6元元,求该月通话的次数求该月通话的次数.(1)(1)根据题意得根据题意得:有有y y=25+(=25+(x x50)0.2,50)0.2,即即 y y=0.2=0.2x x+15;+15;第11页，共11页，编辑于2022年，星期三
