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运动的合成与分解精品第1页，本讲稿共33页一一.运动的合成和分解运动的合成和分解2.2.运动的合成和分解的方法运动的合成和分解的方法速度、位移、加速度的合成和分解速度、位移、加速度的合成和分解遵循平行四边形定遵循平行四边形定则则1 1）合运动：）合运动：物体物体实际实际的运动的运动2 2）分运动：）分运动：与合运动与合运动等效等效的其它方向的运动的其它方向的运动3 3 3 3）运动的合成）运动的合成）运动的合成）运动的合成：已知分运动求合运动已知分运动求合运动已知分运动求合运动已知分运动求合运动4 4 4 4）运动的分解：）运动的分解：）运动的分解：）运动的分解：已知合运动求分运动已知合运动求分运动已知合运动求分运动已知合运动求分运动1.1.几个基本概念几个基本概念x x1 1x x2 2x xv v1 1v v2 2v va a1 1a a2 2a ax x1 1x x2 2x x第2页，本讲稿共33页3.3.合运动与分运动的关系合运动与分运动的关系1 1）等效性：）等效性：合运动的效果与各分运动共同产生的合运动的效果与各分运动共同产生的效果相同。效果相同。2 2）等时性：）等时性：合运动与分运动所用时间相同。合运动与分运动所用时间相同。3 3）独立性：）独立性：各分运动各自按自己的规律运动，互各分运动各自按自己的规律运动，互不干扰。不干扰。合运动与分运动的区分原则：物体合运动与分运动的区分原则：物体实际进行的运动实际进行的运动一一定是定是合运动合运动，对应于平行四边形的，对应于平行四边形的对角对角线线.第3页，本讲稿共33页1 1）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）是直线运动还是曲线运动？（判断轨迹）2 2）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动性质）是匀变速运动还是变加速运动？（判断运动性质）判断：不在一直线上的两个匀速直线运动的合运判断：不在一直线上的两个匀速直线运动的合运动动?一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合一个匀速直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？两个匀变速直线运动的合运动？运动？两个匀变速直线运动的合运动？思考：如何判断两个直线运动的合运动的运思考：如何判断两个直线运动的合运动的运动轨迹和运动性质？动轨迹和运动性质？合力合力F F合合的方向或加速度的方向或加速度a a的方向与合速的方向与合速度度v v合合的方向是否同一直线的方向是否同一直线合力或加速度是否恒定合力或加速度是否恒定第4页，本讲稿共33页v2vv2v1a1a2av1va1a2a加速直线运动加速曲线运动画图分析两个加速运动的合成画图分析两个加速运动的合成第5页，本讲稿共33页1、两互成角度的匀速直线运动的合成、两互成角度的匀速直线运动的合成（一定是匀速直线运动）（一定是匀速直线运动）2、两互成角度的初速为零的匀加速直线运动、两互成角度的初速为零的匀加速直线运动的合成的合成（一定是匀加速直线运动）（一定是匀加速直线运动）3、两互成角度的初速不为零的匀加速直、两互成角度的初速不为零的匀加速直线运动的合成线运动的合成（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）4、一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的、一个匀速直线运动和一个匀加速直线运动的合成合成（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）（匀变速直线运动或匀变速曲线运动）点评：运动的合成第6页，本讲稿共33页方法方法1.1.按运动的实际效果分解按运动的实际效果分解方法方法2.2.正交分解正交分解1 1）分解的原则）分解的原则2 2）运动分解的典型问题）运动分解的典型问题 a.a.渡船问题的分解渡船问题的分解 b.b.拉绳问题的分解拉绳问题的分解4.4.运动的分解运动的分解第7页，本讲稿共33页合运动与分运动合运动与分运动【例【例1】关于互成角度的两个初速度不为关于互成角度的两个初速度不为0 0的匀变速直线的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是运动的合运动，下述说法正确的是()()A.A.一定是直线运动一定是直线运动B.B.一定是抛物线运动一定是抛物线运动C.C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.D.以上说法都不对以上说法都不对第8页，本讲稿共33页2关于运动的合成，下列说法中正确的关于运动的合成，下列说法中正确的()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等C只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动D两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动解析：解析：合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可以比分速度大合速度与分速度之间的关系满足平行四边形定则，它的大小可以比分速度大或小或相等，或小或相等，A不正确；两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，不正确；两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等，B正确；平抛正确；平抛运动是曲线运动，而它的两个分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动，运动是曲线运动，而它的两个分运动分别是匀速直线运动和自由落体运动，C不正确；不正确；当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线当两个匀变速直线运动的合速度方向与合加速度方向不在同一直线上时，合运动是曲线运动，运动，D不正确不正确答案：答案：B第9页，本讲稿共33页运动的合成和分解的应用运动的合成和分解的应用1.小船渡河小船渡河第10页，本讲稿共33页例例1:1:一艘小船在一艘小船在100m100m宽的河中横渡到宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是对岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小船在，小船在静水中的速度是静水中的速度是4m/s4m/s，求：（，求：（2 2）欲）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位河？最短时间是多少？船经过的位移多大？移多大？第11页，本讲稿共33页分析分析1：时间最短：时间最短d结论：结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。该垂直于河岸。第12页，本讲稿共33页解解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间最短时间此时合速度此时合速度此时航程此时航程第13页，本讲稿共33页例例2:2:一艘小船在一艘小船在100m100m宽的河中横渡到宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是对岸，已知水流速度是3m/s3m/s，小船在，小船在静水中的速度是静水中的速度是4m/s4m/s，求：（，求：（1 1）欲）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？河时间多长？第14页，本讲稿共33页分析分析2:航程最短航程最短d设船头指向与上游河岸成设船头指向与上游河岸成：结论：当结论：当v船船v水水时，最短航程等于河宽时，最短航程等于河宽d。第15页，本讲稿共33页解：解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为当船头指向斜上游，与岸夹角为时，合运动时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。米。过河时间：过河时间：合速度：合速度：则则cos =第16页，本讲稿共33页例例3:3:若河宽仍为若河宽仍为100m100m，已知水流速度已知水流速度是是4m/s4m/s，小船在静水中的速度是，小船在静水中的速度是3m/s3m/s，即，即船速（静水中）小于水速。船速（静水中）小于水速。求：（求：（1 1）欲使船渡河时间最短，船应）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？该怎样渡河？（2 2）欲使航行距离最短，船应该怎）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？样渡河？最短航线是河宽吗？第17页，本讲稿共33页第18页，本讲稿共33页第19页，本讲稿共33页结论：当结论：当v船船 v水水时，最短航程不等于河宽时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成船头指向与上游河岸成：第20页，本讲稿共33页如果：如果：.在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？变化？.为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？化？答案：变长答案：变长答案：不变答案：不变第21页，本讲稿共33页【例题例题例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为面夹角为时，船靠岸的速度是时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）。（填：匀速、加速、减速）【答案答案答案答案】寻寻寻寻找找找找分分分分运运运运动动动动效效效效果果果果减速减速减速减速v v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题第22页，本讲稿共33页【例题例题例题例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成前进，则当拉绳与水平方向成角角时，被吊起的物体时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。【答案答案答案答案】寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果v v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题第23页，本讲稿共33页【例题例题例题例题】如图所示，以速度如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体，用细绳通过定滑轮拉动物体B在在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为时，物体时，物体B的速率为的速率为 ，【答案答案答案答案】vB=vsin寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果寻找分运动效果v v“绳绳绳绳+物物物物”问题问题问题问题第24页，本讲稿共33页运动的合成与分解专题第25页，本讲稿共33页例：一条河宽例：一条河宽500m500m，水流速度是，水流速度是3m/s3m/s，小船在静水中，小船在静水中的速度是的速度是5m/s5m/s，求，求（1 1）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿下流的位移是多少？下流的位移是多少？（2 2）最短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移）最短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移是多少？是多少？第26页，本讲稿共33页【例题例题例题例题】一船准备渡河，已知水流速度为一船准备渡河，已知水流速度为v2=1m/s，船在静水中的航速为，船在静水中的航速为v1=2m/s，则：，则：要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？第27页，本讲稿共33页【例题例题例题例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方前进，则当拉绳与水平方向成向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体M的速度为的速度为vM=。第28页，本讲稿共33页第二节第二节第二节第二节 运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解运动的合成与分解【例题例题例题例题】如图所示，纤绳以恒定速率如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，则船靠岸的速度是则船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。（填：匀速、加速、减速）（填：匀速、加速、减速）第29页，本讲稿共33页【例题例题例题例题1 1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，前进，则当拉绳与水平方向成则当拉绳与水平方向成角时，被吊起的物体角时，被吊起的物体B的速度为的速度为vB=，物体上升的运动是，物体上升的运动是_(填填“加速加速”、“减速减速”、“匀速匀速”）B第30页，本讲稿共33页【练习练习练习练习】如图所示，光滑水平面上有如图所示，光滑水平面上有A A、B B两物体，通过一根跨过定滑两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连接，它们的质量分别为轮的轻绳子相连接，它们的质量分别为m mA A和和m mB B。当水平力。当水平力F F拉拉A A且绳子与且绳子与水平面的夹角水平面的夹角A A为为4545、B B为为3030时，时，A A、B B两物体的速度之比两物体的速度之比v vA A：v vB B为为 。第31页，本讲稿共33页【例题例题例题例题】.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为洪水沿江向下游流去，水流速度为v v1 1，摩托艇在静水中的航速为，摩托艇在静水中的航速为v v2 2，战士救人的地点战士救人的地点A A离岸边最近处离岸边最近处O O的距离为的距离为d d，如战士想在最短时间内将，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O O点的距离为（点的距离为（）A.dvA.dv2 2/B.0/B.0C.dvC.dv1 1/v/v2 2 D.dvD.dv2 2/v/v1 1v22-v12C C第32页，本讲稿共33页例2、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？【答案答案】:vcos【解析】：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v运动，如图所示，由图可知，vvcos第33页，本讲稿共33页