X射线衍射定律和衍射几何.ppt
X射线衍射定律和衍射几何l第一节 X射线特征谱l第二节 Laue方程l第三节 Bragg方程l第四节倒易点阵l第五节 衍射的Ewald作图与衍射方法l第六节 衍射系统消光与衍射强度第一节 X射线特征谱K=(2K1+K2)/3 以Cu靶为例：K1=0.15405nm,K2=0.1544nm,得K。第二节 Laue方程 晶体是三维空间上原子具有周期性排列的点阵结构，研究晶体的衍射条件时可以把它当作三维空间点阵处理。首先考虑一维点阵的情况：光程差 =OA PB =OP s OP s0 =OP(s s0)=ma(s s0)X射线产生干涉加强（衍射）的条件是各散射光相位相同，则有：=N，即ma(s s0)=N对于任意的m，都需要满足衍射条件，因此有a(s s0)=N/m=H或 a(cos-cos0)=Ha(cos-cos0)=Hb(cos-cos 0)=Kc(cos cos 0)=L,0,0,0分别为散射光和入射光与三个点阵轴矢的夹角。对于三维情形，衍射条件为：a(s s0)=Hb(s s0)=Kc(s s0)=L该方程组即为Laue方程。H，K，L称为衍射指数。平面点阵的衍射空间点阵的衍射第三节 Bragg方程光程差 =AC BD=0光程差 =AB+BC=dsin+dsin=2dsin满足衍射的条件为：2dsin=nd为面间距，为Bragg角。这即为Bragg方程。Bragg方程反映了X射线在反射方向上产生衍射的条件，借用了光学中的反射概念来描述衍射现象。与可见光的反射比较，X射线衍射有着根本的区别：1、单色射线只能在满足Bragg方程的特殊入射角下有衍射。2、衍射线来自晶体表面以下整个受照区域中所有原子的散射贡献。3、衍射线强度通常比入射强度低。4、衍射强度与晶体结构有关，有系统消光现象。Laue方程与Bragg方程的等价关系|H|=2sin产生衍射时，光程差 =OP (s s0)=OP H=nOP H=d H=d 2sin 即：2dsin=n 衍射指数与晶面指数或点阵面指数的关系 如某一平行点阵面族的面指数为(hkl),则离原点最近的点阵面在三个轴矢的截距分别为a/h,b/k,c/l。H 垂直于ABC面，于是有：(a/h b/k)H=0(b/k c/l)H=0(c/l a/h)H=0H=(s s0)令：a/h H=b/k H=c/l H =n则：a H=nh b H=nk c H =nl衍射指数：H=nh K=nk L=nl 面间距公式三角锥OABC的体积为：V=1/6 (a/h)(b/k)(c/l)或V=1/6 dhkl|(a/h b/k)(b/k c/l)|=1/6 dhkl|(ab)/hk+(bc)/kl +(ca)/lh|dhkl=(a/h)(b/k)(c/l)/|(ab)/hk+(bc)/kl+(ca)/lh|第四节倒易点阵Bragg方程：2dhkl sin=n。(1)dhkl是面指数为(hkl)的平行点阵面族的面间距。n为衍射级数，即当光程差为n倍波长时，(hkl)面族的第n级衍射。(1)式可化为：2(dhkl/n)sin=(2)令:dhkl/n=dHKL,根据面间距公式，有H=nh,K=nk,L=nl(3)Bragg方程可化为：2dHKLsin=或 2dsin=即(hkl)面族的n级衍射可以处理为(HKL)面族的一级衍射，(HKL)平行面族的面间距为(hkl)平行面族的1/n倍。通常衍射指数(HKL)也用晶面指数符号(hkl)表示。dhk0矢量表示的（hk0）面族在X射线衍射晶体学中，引入倒易点阵的概念，以描述晶体的衍射几何。对于一族平行的点阵面(h00),其面间距d 1/h，从点阵原点对(h00)面作法线，从原点为起点截出法线的一段长度=1/d作为倒易矢量，则 h，取不同的h值得到一直线倒易点阵。(hk0)为一族平行于带轴的点阵面。从原点对这些点阵面作法线，所有法线都在同一平面。从坐标原点为起点截出法线一段长度为=1/d，得到一平面倒易点阵。对于(hkl)点阵面，从原点对点阵面作法线，得到的将是一空间倒易点阵。（hk0）面族的倒易点阵由面间距公式：V=(a/h)(b/k)(c/l)=S d=S dhkl S=(ab)/hk+(bc)/kl+(ca)/lh hkl=n/dhkl=S/V =ha*+kb*+lc*其中：a*=(bc)/a (bc)b*=(ca)/a (bc)c*=(ab)/a (bc)倒易点阵矢量：hkl=ha*+kb*+lc*正点阵与倒易点阵的关系一、单位倒易点阵的长度可表示如下：|a*|=1/d100,|b*|=1/d010,|c*|=1/d001倒易点阵的3个单位矢量a*，b*，c*的方向分别为(100),(010),(001)面的法线方向，它们的模为相应的面间距的倒数。由这三个倒易矢量得到与晶体点阵相对应的倒易点阵。二、正点阵与倒易点阵的单位矢量有以下关系：aa*=bb*=cc*=1ab*=ac*=ba*=bc*=c a*=cb*=0三、倒易点阵的倒易点阵是正点阵。第五节 衍射的Ewald作图与衍射方法Bragg方程：2dhklsin=可转变为：sin=(1/dhkl)/(2/)即：2/，1/dhkl和呈正弦关系。对于固定的，改变，满足衍射条件的直角三角形的直角顶点将落在以2/为直径的球面上。Bragg方程也可转换为：1/dhkl=2sin/用矢量式可表示为：hkl=(s s0)/Ewald反射球作图：令入射线方向s0通过倒易点阵原点O，以LO(1/)为半径，并以L为圆心得到一个唯一的球，称为Ewald 反射球。当(hkl)面相应的倒易点P(矢量为 hkl)落在反射球上时，满足衍射条件，衍射方向为LP(s/)，入射方向为LO(s0/)。hkl=(s s0)/sin=(1/dhkl)/(2/)极限球：以O为球心，2/为半径得到一大圆球。当晶体绕O以任何轴旋转时，大球内所有倒易阵点均有可能与Ewald球相遇而产生衍射，球外的倒易阵点不可能与Ewald球相遇，因而不可能被激发。一、回转晶体法：平行单色光入射，单晶样品。晶体转动，倒易点阵旋转，使得倒易阵点与Ewald球面相遇产生衍射。倒易点阵，Ewald反射球与常用衍射方法二、劳埃法：平行“白色”光入射，单晶样品。由于使用连续波长，得到一系列不同直径的Ewald球，使得Ewald球面与许多倒易阵点相交而产生衍射。三、粉末法：平行单色光入射，粉末或多晶块状样品。晶粒随机取向，每种取向导致倒易点阵的轴矢发生变化，倒易阵点的位置随之变化，使得倒易阵点与Ewald球面相交产生衍射。1、粉末照相法入射光方向底片粉末样品2L=R 4 /180=(2L/4R)180/=(L/2R)令：则：=L2、衍射仪法X光管样品台单色器探测器K双线分离现象CuK,K,K由Bragg方程：2dsin=2d cos =tg /(弧度)=tg /180/(度)=15o o=35o o=80o o第六节 衍射系统消光与衍射强度 Bragg衍射实验：2d100(0.126)=n12d110(0.178)=n22d111(0.109)=n3得：n1=n2=2 n3=1体心立方格子的(100)面的一级衍射消光，(111)面消光，(110)不消光。可以判断NaCl为面心立方格子。对于P格子的(100)一级衍射，1和2的位相差为2。在面心格子中，对于(100)的一级衍射，(200)同时产生作用，3和1的位相差为，引起干涉相消。对于面心立方格子，(100)面的一级衍射消光，(110)面消光,而(111)不消光。(111)的一级衍射弱，二级衍射强，说明Na+和Cl-在111方向上交替排列。结构因子原子散射因子 f=一个原子的相干散射振幅/一个电子的相干 散射振幅结构因子 F=一个晶胞的所有原子的相干散射合振幅/一个 电子的相干散射振幅对于晶胞中的某个原子(x,y,z)，相对于晶胞原点的原子，其散射因子可表示为:f ei，其中ei为对原点原子的位相因子。原子(x,y,z)与原点的光程差为：=R(s0-s)=R hkl=(xa+yb+zc)(ha*+kb*+lc*)=(hx+ky+lz)Fhkl=f ei=f ei2 /=f ei2(hx+ky+lz)|Fhkl|称为结构振幅。I|Fhkl|2 结构因子与系统消光具有NaCl型结构的晶体，结构因子为：hkl全奇时，F=4(f+-f-）hkl全偶时，F=4(f+f-)对于散射因子相同的正负离子，衍射产生的条件是h,k,l=2n。具有ZnS型结构的晶体，结构因子为：hkl全奇时，F=4(f+if-）hkl全偶时，且h+k+l=4n,F=4(f+f-)hkl全偶时，且h+k+l=4n+2,F=4(f+-f-）对于散射因子相同的正负离子，衍射产生的条件hkl全奇，或hkl全偶，且h+k+l=4n。以41螺旋轴为例，设螺旋轴通过原点，坐标为(x,y,z)的原子，经过螺旋轴的变换，得到等效位置的原子，坐标为(-x,y,z+1/4),(-x,-y,z+1/2),(x,-y,z+3/4)。考虑(00l),它们的结构因子：F=f ei2lz+f ei2(lz+l/4)+f ei2(lz+l/2)+f ei2(lz+3l/4)=f ei2lz(1+eil/2+eil+ei3l/2)当l=4n，F 0，反之F=0即对于41螺旋轴，(00l)产生衍射的条件为 l=4n。l 4n 衍射消光。金刚石结构沿001方向的投影 以垂直于a的n滑移面为例，假设滑移面通过原点，对于坐标为(x,y,z)的原子，经过滑移面作用，在(-x,y+1/2,z+1/2)有一相应的原子。考虑它们的结构因子：F=f(ei2(hx+ky+lz)+ei2(-hx+ky+k/2+lz+l/2)当h=0，F=f(ei2(ky+lz)+ei2(ky+k/2+lz+l/2)=f ei2(ky+lz)(1+ei(k+l)当 k+l=2n,F 0即对于na，对于(0kl),衍射产生的条件为k+l=2n，k+l 2n 衍射消光。立方Cu2O沿c方向投影O 0O c/2Cu 3c/4Cu c/4ab 多重性因子（倍数因子）多重性因子与相应晶系的全对称类型的相应等效晶面数相同。由于相同晶系具有不同的对称性，不同晶系的多重性因子表现不同的衍射效应。以四方晶系的C4和D4h点群为例，对于210，C4为四个等效晶面，(210)和(120)是不等效的。D4h为八个等效晶面，(210)和(120)是等效的。在粉末衍射效应上，(210)和(120)产生衍射的位置(或2)相同，即衍射峰位置重合。但对于衍射强度，C4 的(210)和(120)的结构因子不相同，为两组衍射的叠加。D4h(210)和(120)的结构因子相同，表现为一组衍射。吸收因子晶体的X射线吸收因子取决于所含元素种类和X射线波长，以及晶体的尺寸和形状。温度因子晶体的中原子的热振动，衍射强度受温度影响，温度因子表示为e-2M。偏振因子劳仑兹因子1、实际衍射条件对衍射强度的影响。2、衍射线强度与晶粒数目的关系。3、衍射弧长的衍射线强度。
