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光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光学教程第四章New Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射研究的主要问题：研究的主要问题：光的衍射现象；光的衍射现象；典型的菲涅耳衍射、夫琅和费衍射；典型的菲涅耳衍射、夫琅和费衍射；缝与光栅。缝与光栅。要点：要点：1.1.惠更斯菲涅耳原理；惠更斯菲涅耳原理；2.2.菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的计算。菲涅耳衍射和夫琅和费衍射的计算。10/25/20221光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射不不不不能能能能用用用用反反反反射射射射或或或或折折折折射射射射解解解解释释释释的的的的光光光光偏偏偏偏离离离离直直直直线线线线传传传传播播播播的的的的现现现现象称为象称为象称为象称为光的衍射光的衍射光的衍射光的衍射。1.1 光的衍射现象光的衍射现象 障障障障碍碍碍碍物物物物、位位位位相相相相片片片片；光光光光的的的的振振振振幅幅幅幅或或或或位位位位相相相相发发发发生不均匀改变。生不均匀改变。生不均匀改变。生不均匀改变。10/25/20222光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射衍射屏和屏函数衍射屏和屏函数衍射屏和屏函数衍射屏和屏函数：衍射屏衍射屏衍射屏衍射屏：具有各种形状的平面障碍物。：具有各种形状的平面障碍物。：具有各种形状的平面障碍物。：具有各种形状的平面障碍物。屏函数屏函数屏函数屏函数：即复振幅透射率函数：即复振幅透射率函数：即复振幅透射率函数：即复振幅透射率函数 具有简单开孔形状的不透光屏的屏函数：具有简单开孔形状的不透光屏的屏函数：具有简单开孔形状的不透光屏的屏函数：具有简单开孔形状的不透光屏的屏函数：10/25/20223光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 1.1.1.1.菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射：菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射：2.2.2.2.夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：夫琅和费衍射：光源和接收屏均距离衍射屏为无限远时的光源和接收屏均距离衍射屏为无限远时的光源和接收屏均距离衍射屏为无限远时的光源和接收屏均距离衍射屏为无限远时的衍射；即入射光为平行光，衍射光也为平行光。衍射；即入射光为平行光，衍射光也为平行光。衍射；即入射光为平行光，衍射光也为平行光。衍射；即入射光为平行光，衍射光也为平行光。光源或接收屏之一距离衍射屏为有限远时光源或接收屏之一距离衍射屏为有限远时光源或接收屏之一距离衍射屏为有限远时光源或接收屏之一距离衍射屏为有限远时的衍射；此时在衍射屏上入射光或衍射光的相的衍射；此时在衍射屏上入射光或衍射光的相的衍射；此时在衍射屏上入射光或衍射光的相的衍射；此时在衍射屏上入射光或衍射光的相位为坐标的较复杂函数。位为坐标的较复杂函数。位为坐标的较复杂函数。位为坐标的较复杂函数。10/25/20224光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射菲涅耳衍射和夫琅和费衍射10/25/20225光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅菲涅菲涅菲涅耳衍耳衍耳衍耳衍射和射和射和射和夫琅夫琅夫琅夫琅和费和费和费和费衍射衍射衍射衍射图样图样图样图样10/25/20226光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射惠更斯原理及其困难惠更斯原理及其困难惠更斯原理及其困难惠更斯原理及其困难 1.1.1.1.子波元的概念；子波元的概念；子波元的概念；子波元的概念；2.2.2.2.子波的包迹形子波的包迹形子波的包迹形子波的包迹形成波面；成波面；成波面；成波面；1.2 惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理 困困困困难难难难：与与与与波波波波的的的的物物物物理理理理量量量量无无无无关关关关，不不不不能能能能计计计计算算算算振振振振幅幅幅幅和和和和位位位位相相相相；不不不不能能能能定定定定量量量量解解解解释释释释衍射和干涉。衍射和干涉。衍射和干涉。衍射和干涉。10/25/20227光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射波波传传到到的的任任何何一一点点都都是是子子波波的的波波源源；设设S是是某某光光波波的的波波阵阵面面，在在其其上上任任一一面面元元dsi都都可可看看作作是是次次波波的的光光源源，各各子子波波在在空空间间某某点点的的相相干干叠叠加加，就就决决定定了了该该点点处处光光波波的的强强度度。若若dsi在在波波阵阵面面前面一点前面一点P产生的电场矢量为产生的电场矢量为dEi，则，则S在在P点产生的合电场为点产生的合电场为pdE(p)rnQdS S(波前波前)倾斜因子倾斜因子f():A(Q)取决于波前上取决于波前上Q点处的强度点处的强度无后退波无后退波表征子波传播并非各向同性表征子波传播并非各向同性惠更斯菲涅耳原理（惠更斯菲涅耳原理（惠更斯菲涅耳原理（惠更斯菲涅耳原理（1818181818181818）10/25/20228光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射惠更斯菲涅耳原理（惠更斯菲涅耳原理（惠更斯菲涅耳原理（惠更斯菲涅耳原理（1818181818181818）1.1.1.1.子波球面次波的频率与初波相同；子波球面次波的频率与初波相同；子波球面次波的频率与初波相同；子波球面次波的频率与初波相同；2.2.2.2.子波源的初相与初波到达子波源的初相与初波到达子波源的初相与初波到达子波源的初相与初波到达Q Q Q Q点时同相；点时同相；点时同相；点时同相；3.3.3.3.次波在次波在次波在次波在P P P P点的振幅与初波在点的振幅与初波在点的振幅与初波在点的振幅与初波在Q Q Q Q点的振幅成点的振幅成点的振幅成点的振幅成正比；正比；正比；正比；10/25/20229光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 由上所述，由上所述，由上所述，由上所述，dSdSdSdS在在在在P P P P点的振幅为：点的振幅为：点的振幅为：点的振幅为：FresnelFresnelFresnelFresnel衍射积分公式衍射积分公式衍射积分公式衍射积分公式代入积分得：代入积分得：代入积分得：代入积分得：几个问题：几个问题：几个问题：几个问题：1.1.1.1.计算所得的计算所得的计算所得的计算所得的P P P P点的光振动比实际相位落后点的光振动比实际相位落后点的光振动比实际相位落后点的光振动比实际相位落后 /2/2/2/2；2.2.2.2.假设了假设了假设了假设了 =0=0=0=0时，时，时，时，F(F(F(F()=1;)=1;)=1;)=1;且且且且/2/2/2/2时，时，时，时，F(F(F(F()=0)=0)=0)=0。10/25/202210光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 1882 1882 1882 1882年，基尔霍夫利年，基尔霍夫利年，基尔霍夫利年，基尔霍夫利用麦克斯维方程，应用标用麦克斯维方程，应用标用麦克斯维方程，应用标用麦克斯维方程，应用标量波动微分方程和数学中量波动微分方程和数学中量波动微分方程和数学中量波动微分方程和数学中的格林原理及边界条件，的格林原理及边界条件，的格林原理及边界条件，的格林原理及边界条件，导出了单色点源导出了单色点源导出了单色点源导出了单色点源L L L L发出的球发出的球发出的球发出的球面波照射具有开孔面波照射具有开孔面波照射具有开孔面波照射具有开孔S S S S0 0 0 0的衍射的衍射的衍射的衍射屏后，衍射场中任一点屏后，衍射场中任一点屏后，衍射场中任一点屏后，衍射场中任一点P P P P的的的的光振动可表为：光振动可表为：光振动可表为：光振动可表为：KirchoffKirchoffKirchoffKirchoff衍射积分公式衍射积分公式衍射积分公式衍射积分公式此即菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式此即菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式此即菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式此即菲涅耳基尔霍夫衍射积分公式。10/25/202211光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射倾斜因子为：倾斜因子为：倾斜因子为：倾斜因子为：比例常数为：比例常数为：比例常数为：比例常数为：10/25/202212光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 由基尔霍夫衍射积分公式可得：由基尔霍夫衍射积分公式可得：由基尔霍夫衍射积分公式可得：由基尔霍夫衍射积分公式可得：KirchoffKirchoffKirchoffKirchoff衍射积分公式衍射积分公式衍射积分公式衍射积分公式1.1.1.1.次波在各个方向上的振幅是不相等的；正次波在各个方向上的振幅是不相等的；正次波在各个方向上的振幅是不相等的；正次波在各个方向上的振幅是不相等的；正入射时，入射时，入射时，入射时，0 0 0 0=0=0=0=0；=0=0=0=0，F F F F=1=1=1=1 =，F F F F=0=0=0=02.2.2.2.位相问题：位相问题：位相问题：位相问题：3.3.3.3.振幅问题：振幅问题：振幅问题：振幅问题：次波的振幅和入射光波长次波的振幅和入射光波长次波的振幅和入射光波长次波的振幅和入射光波长 成反比。成反比。成反比。成反比。10/25/202213光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 导出基尔霍夫衍射积分公式时，使用的边导出基尔霍夫衍射积分公式时，使用的边导出基尔霍夫衍射积分公式时，使用的边导出基尔霍夫衍射积分公式时，使用的边界条件只有在源点和场点到衍射屏的距离远大界条件只有在源点和场点到衍射屏的距离远大界条件只有在源点和场点到衍射屏的距离远大界条件只有在源点和场点到衍射屏的距离远大于波长，且衍射孔的线度比光波长大得多的情于波长，且衍射孔的线度比光波长大得多的情于波长，且衍射孔的线度比光波长大得多的情于波长，且衍射孔的线度比光波长大得多的情况下才能近似成立。况下才能近似成立。况下才能近似成立。况下才能近似成立。这就是对基尔霍夫公式的适用范围的限制这就是对基尔霍夫公式的适用范围的限制这就是对基尔霍夫公式的适用范围的限制这就是对基尔霍夫公式的适用范围的限制条件。但在一般的光波衍射问题中均满足。以条件。但在一般的光波衍射问题中均满足。以条件。但在一般的光波衍射问题中均满足。以条件。但在一般的光波衍射问题中均满足。以此为代表的称为标量衍射理论。此为代表的称为标量衍射理论。此为代表的称为标量衍射理论。此为代表的称为标量衍射理论。严格的衍射理论是电磁波的矢量衍射理论。严格的衍射理论是电磁波的矢量衍射理论。严格的衍射理论是电磁波的矢量衍射理论。严格的衍射理论是电磁波的矢量衍射理论。KirchoffKirchoffKirchoffKirchoff衍射积分公式的适用条件衍射积分公式的适用条件衍射积分公式的适用条件衍射积分公式的适用条件10/25/202214光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射互补屏的概念互补屏的概念互补屏的概念互补屏的概念1.3 互补屏互补屏 巴比涅原理巴比涅原理 若若若若有有有有两两两两衍衍衍衍射射射射屏屏屏屏透透透透光光光光与与与与不不不不透透透透光光光光部部部部分分分分正正正正好好好好互互互互补，则：补，则：补，则：补，则：两两两两个个个个互互互互补补补补屏屏屏屏在在在在衍衍衍衍射射射射场场场场中中中中某某某某点点点点单单单单独独独独产产产产生生生生的的的的复复复复振振振振幅幅幅幅之之之之和和和和等等等等于于于于光光光光波波波波自自自自由由由由传传传传播播播播时时时时该该该该点点点点的的的的复复复复振振振振幅幅幅幅。或或或或者者者者说说说说，两两两两个个个个互互互互补补补补屏屏屏屏在在在在观观观观察察察察点点点点处处处处产产产产生生生生的的的的衍衍衍衍射射射射光光光光场场场场，其其其其复复复复振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅。振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅。振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅。振幅之和等于光波自由传播时在该点的复振幅。此即此即此即此即巴比涅原理巴比涅原理巴比涅原理巴比涅原理。10/25/202215光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 巴巴巴巴俾俾俾俾涅涅涅涅原原原原理理理理为为为为研研研研究究究究某某某某些些些些衍衍衍衍射射射射问问问问题题题题提提提提供供供供了了了了一一一一种辅助方法。种辅助方法。种辅助方法。种辅助方法。例例例例：求求求求解解解解两两两两种种种种互互互互补补补补屏屏屏屏（圆圆圆圆孔孔孔孔和和和和圆圆圆圆屏屏屏屏，单单单单缝缝缝缝和和和和金金金金属细线）的衍射光场。属细线）的衍射光场。属细线）的衍射光场。属细线）的衍射光场。10/25/202216光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射图图1 讨论衍射用的几何示意图讨论衍射用的几何示意图 2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射10/25/202217光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射由由由由 初步近似假设：初步近似假设：初步近似假设：初步近似假设：的最大线度的最大线度的最大线度的最大线度近轴近似近轴近似近轴近似近轴近似 则则则则式化为：式化为：式化为：式化为：10/25/202218光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳近似 由于由于 菲涅耳近似菲涅耳近似(只取前两项只取前两项)：10/25/202219光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳衍射公式：菲涅耳衍射公式：2.2.2.2.菲涅耳衍射的傅里叶变换关系菲涅耳衍射的傅里叶变换关系菲涅耳衍射的傅里叶变换关系菲涅耳衍射的傅里叶变换关系 由由由由式指数展开，并令式指数展开，并令式指数展开，并令式指数展开，并令 在某些问题中在某些问题中在某些问题中在某些问题中(例如会聚球面波照明衍射屏例如会聚球面波照明衍射屏例如会聚球面波照明衍射屏例如会聚球面波照明衍射屏时时时时)二次位相因子可以被消去。二次位相因子可以被消去。二次位相因子可以被消去。二次位相因子可以被消去。则有则有 10/25/202220光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射夫琅禾费近似：夫琅禾费近似：夫琅禾费衍射例如设孔径由点处的单色点光源照明例如设孔径由点处的单色点光源照明 夫琅禾费衍射公式夫琅禾费衍射公式 （1 1）10/25/202221光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射夫琅禾费衍射区包含在菲涅耳衍射区之内。夫琅禾费衍射区包含在菲涅耳衍射区之内。夫琅禾费衍射与菲涅耳衍射的关系10/25/202222光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法2.1 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 若若若若每每每每一一一一环环环环带带带带相相相相应应应应边边边边缘缘缘缘两两两两点点点点或或或或相相相相邻邻邻邻带带带带对对对对应应应应点点点点到到到到P P点的光程差为点的光程差为点的光程差为点的光程差为 /2/2，则称该环带为半波带。，则称该环带为半波带。，则称该环带为半波带。，则称该环带为半波带。10/25/202223光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法P P点点点点合振动之振幅为：合振动之振幅为：合振动之振幅为：合振动之振幅为：第第第第K K个半波带外缘半径：个半波带外缘半径：个半波带外缘半径：个半波带外缘半径：10/25/202224光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法包含包含包含包含K K个半波带的球冠的面积为：个半波带的球冠的面积为：个半波带的球冠的面积为：个半波带的球冠的面积为：包含包含包含包含K K-1-1个半波带的球冠面积为：个半波带的球冠面积为：个半波带的球冠面积为：个半波带的球冠面积为：第第第第K K个半波带面积：个半波带面积：个半波带面积：个半波带面积：10/25/202225光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法任任任任何何何何一一一一个个个个半半半半波波波波带带带带面面面面积积积积和和和和它它它它至至至至P P点点点点的的的的距距距距离离离离之之之之比比比比是是是是一一一一个个个个与与与与K K无无无无关关关关的的的的量量量量。各各各各半半半半波波波波带带带带在在在在P P点点点点振振振振幅幅幅幅的的的的不不不不同同同同，只能与倾斜因子有关。只能与倾斜因子有关。只能与倾斜因子有关。只能与倾斜因子有关。奇奇奇奇偶偶偶偶由于：由于：由于：由于：奇奇奇奇偶偶偶偶10/25/202226光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法对自由空间传播的球面波：对自由空间传播的球面波：对自由空间传播的球面波：对自由空间传播的球面波：半半半半波波波波带带带带法法法法要要要要求求求求波波波波面面面面恰恰恰恰好好好好能能能能够够够够分分分分成成成成若若若若干干干干个个个个完完完完整整整整的的的的半半半半波波波波带带带带，若若若若半半半半波波波波带带带带不不不不完完完完整整整整，则则则则不不不不易易易易得得得得到到到到定定定定量量量量的的的的结果。结果。结果。结果。泊松亮斑泊松亮斑10/25/202227光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射振幅矢量图解法振幅矢量图解法振幅矢量图解法振幅矢量图解法可可可可将将将将每每每每一一一一个个个个半半半半波波波波带带带带分分分分为为为为更更更更小小小小的的的的子子子子带带带带。以以以以P P为中心，为中心，为中心，为中心，为半径，将第一子波带分成为半径，将第一子波带分成为半径，将第一子波带分成为半径，将第一子波带分成N N个子带。个子带。个子带。个子带。10/25/202228光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射振幅矢量图解法振幅矢量图解法振幅矢量图解法振幅矢量图解法注注注注意意意意，OCOC和和和和螺螺螺螺线线线线在在在在OO点点点点的的的的切切切切线线线线垂垂垂垂直直直直，意意意意味味味味着着着着由由由由图图图图解解解解法法法法所所所所得得得得P P点点点点的的的的合合合合振振振振动动动动的的的的位位位位相相相相较较较较波波波波带带带带中中中中心心心心OO发发发发出出出出的的的的次次次次波波波波在在在在P P点点点点的的的的相相相相位位位位滞滞滞滞后后后后 /2/2；而而而而在在在在自自自自由由由由传传传传播播播播的的的的情情情情况况况况下下下下，P P点点点点实实实实际际际际的的的的相相相相位位位位应应应应为为为为与与与与OO点点点点处处处处发发发发出出出出次次次次波波波波在在在在P P点相位相同。点相位相同。点相位相同。点相位相同。这正是惠更斯这正是惠更斯这正是惠更斯这正是惠更斯菲涅耳原理的缺点之一。菲涅耳原理的缺点之一。菲涅耳原理的缺点之一。菲涅耳原理的缺点之一。10/25/202229光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射 首首首首先先先先计计计计算算算算小小小小孔孔孔孔露露露露出出出出的的的的波波波波面面面面部部部部分分分分对对对对P P点点点点所所所所包包包包含含含含的的的的半半半半波波波波带带带带数数数数n n。r r0 0 ，R R 如如如如果果果果小小小小孔孔孔孔的的的的半半半半径径径径远远远远大大大大于于于于光光光光波波波波长长长长（）或或或或接接接接收收收收屏屏屏屏离离离离小小小小孔孔孔孔很近很近很近很近(r r0 0很小很小很小很小)；轴线上各点的光强与小孔的大小无关。；轴线上各点的光强与小孔的大小无关。；轴线上各点的光强与小孔的大小无关。；轴线上各点的光强与小孔的大小无关。10/25/202230光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射10/25/202231光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射 当当当当光光光光源源源源置置置置于于于于无无无无穷穷穷穷远远远远处处处处，即即即即用用用用平平平平行行行行光光光光入入入入射射射射，且且且且接接接接收收收收屏屏屏屏离离离离衍衍衍衍射射射射屏屏屏屏足足足足够够够够远远远远时时时时，小小小小孔孔孔孔只只只只露露露露出出出出一一一一个个个个半半半半波波波波带带带带的的的的一一一一小小小小部部部部分分分分；不不不不大大大大于于于于一一一一个个个个半半半半波波波波带带带带，P P点点点点始始始始终终终终不会出现暗点。此时已经进入夫琅和费衍射区。不会出现暗点。此时已经进入夫琅和费衍射区。不会出现暗点。此时已经进入夫琅和费衍射区。不会出现暗点。此时已经进入夫琅和费衍射区。衍衍衍衍射射射射场场场场分分分分为为为为三三三三个个个个区区区区域域域域：1.1.紧紧紧紧接接接接着着着着衍衍衍衍射射射射屏屏屏屏的的的的直直直直线线线线投投投投影影影影区区区区；2.2.近近近近场场场场区区区区或或或或菲菲菲菲涅涅涅涅耳耳耳耳衍衍衍衍射射射射区区区区；3.3.远远远远场场场场区区区区或夫琅和费区。或夫琅和费区。或夫琅和费区。或夫琅和费区。夫琅和费区应满足的条件夫琅和费区应满足的条件夫琅和费区应满足的条件夫琅和费区应满足的条件（波波波波面面面面只只只只露露露露出出出出一一一一个个个个半半半半波波波波带带带带的的的的一一一一小部分）小部分）小部分）小部分）10/25/202232光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射小圆孔衍射 对对对对轴轴轴轴外外外外任任任任一一一一点点点点的的的的光光光光强强强强，半半半半波波波波带带带带对对对对振振振振动动动动的的的的贡贡贡贡献献献献不不不不仅仅仅仅取取取取决决决决与与与与波波波波带带带带的的的的数数数数目目目目，而而而而且且且且与与与与各各各各带带带带的的的的残残残残缺缺缺缺程程程程度有关。度有关。度有关。度有关。10/25/202233光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射小圆屏衍射小圆屏衍射小圆屏衍射小圆屏衍射 对遮住了对遮住了对遮住了对遮住了mm个带的小圆屏：个带的小圆屏：个带的小圆屏：个带的小圆屏：菲涅耳与泊淞亮点问题菲涅耳与泊淞亮点问题菲涅耳与泊淞亮点问题菲涅耳与泊淞亮点问题10/25/202234光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 能将每隔一个半波带的光振动的复振幅（振能将每隔一个半波带的光振动的复振幅（振能将每隔一个半波带的光振动的复振幅（振能将每隔一个半波带的光振动的复振幅（振幅或相位）加以改变的衍射屏称为波带片。幅或相位）加以改变的衍射屏称为波带片。幅或相位）加以改变的衍射屏称为波带片。幅或相位）加以改变的衍射屏称为波带片。2.4 波带片波带片 当挡住全部偶数带后，当挡住全部偶数带后，当挡住全部偶数带后，当挡住全部偶数带后，P P点的振幅为：点的振幅为：点的振幅为：点的振幅为：矩形波带片矩形波带片矩形波带片矩形波带片用用用用单单单单色色色色平平平平行行行行光光光光正正正正入入入入射射射射到到到到一一一一个个个个半半半半径径径径为为为为 K K的的的的小小小小圆圆圆圆孔孔孔孔上，对上，对上，对上，对P P点所露出的第点所露出的第点所露出的第点所露出的第k k半波带的半径为：半波带的半径为：半波带的半径为：半波带的半径为：若若若若在在在在全全全全部部部部的的的的偶偶偶偶数数数数带带带带或或或或奇奇奇奇数数数数带带带带上上上上镀镀镀镀膜膜膜膜，使使使使其其其其光光光光波波波波在在在在P P点点点点产产产产生的振动相位延迟生的振动相位延迟生的振动相位延迟生的振动相位延迟 ；这种波带片称为相位波带片。；这种波带片称为相位波带片。；这种波带片称为相位波带片。；这种波带片称为相位波带片。10/25/202235光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射10/25/202236光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射波带片的焦点波带片的焦点波带片的焦点波带片的焦点 对对对对一一一一块块块块矩矩矩矩形形形形波波波波带带带带片片片片ZZZZ，若若若若其其其其第第第第k k半半半半波波波波带带带带外外外外圆圆圆圆的的的的半半半半径径径径为为为为 k k，在在在在轴轴轴轴上上上上总总总总可可可可以以以以找找找找到到到到距距距距波波波波带带带带片片片片为为为为r r0 0的的的的P P0 0点满足：点满足：点满足：点满足：波波波波带带带带片片片片宛宛宛宛如如如如正正正正透透透透镜镜镜镜一一一一样样样样具具具具有有有有聚聚聚聚光光光光作作作作用用用用。称称称称P P0 0为为为为波带片的主焦点。波带片的主焦点。波带片的主焦点。波带片的主焦点。10/25/202237光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射波带片的焦点波带片的焦点波带片的焦点波带片的焦点 菲涅耳波带片的作用有如透镜：菲涅耳波带片的作用有如透镜：菲涅耳波带片的作用有如透镜：菲涅耳波带片的作用有如透镜：波波波波带带带带片片片片焦焦焦焦距距距距基基基基本本本本与与与与k k无关。无关。无关。无关。10/25/202238光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 对对对对通通通通过过过过奇奇奇奇数数数数半半半半波波波波带带带带的的的的波波波波带带带带片片片片，除除除除主主主主焦焦焦焦点点点点外外外外，在在在在r r0 0/3/3、r r0 0/5/5、r r0 0/7/7、还还还还有有有有系系系系列列列列强强强强度度度度较较较较弱弱弱弱的的的的次焦点次焦点次焦点次焦点P P1 1、P P2 2、P P3 3、。在在在在r r0 0 1 1的情况下的情况下的情况下的情况下对对P0点点的的一一个个半半波波带带，对对P1而而言言则则包包含含了了三三个个半半波波带带。也也形形成成一个焦点。（一个焦点。（对称位置的虚焦点问题对称位置的虚焦点问题）波带片的焦点波带片的焦点波带片的焦点波带片的焦点10/25/202239光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射单狭缝单狭缝单狭缝单狭缝：实验装置实验装置实验装置实验装置3 Fraunhofer单狭缝和矩孔衍射单狭缝和矩孔衍射10/25/202240光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射线光源上不同点生成的线光源上不同点生成的线光源上不同点生成的线光源上不同点生成的衍射斑衍射斑衍射斑衍射斑点光源和线点光源和线点光源和线点光源和线光源照明狭光源照明狭光源照明狭光源照明狭缝产生的夫缝产生的夫缝产生的夫缝产生的夫琅和费衍射琅和费衍射琅和费衍射琅和费衍射图样图样图样图样10/25/202241光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式：如如如如图图图图，将将将将对对对对单单单单狭狭狭狭缝缝缝缝的的的的夫夫夫夫琅琅琅琅和和和和费费费费衍衍衍衍射射射射计计计计算算算算作作作作为为为为一一一一维问题处理。维问题处理。维问题处理。维问题处理。10/25/202242光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式：傍傍傍傍轴轴轴轴条件条件条件条件10/25/202243光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式：10/25/202244光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式：用复常数表示与用复常数表示与用复常数表示与用复常数表示与x x无关的量：无关的量：无关的量：无关的量：10/25/202245光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式衍射光强分布公式：表示狭缝边缘两点在表示狭缝边缘两点在表示狭缝边缘两点在表示狭缝边缘两点在P P P P点点点点所产生的振动相位差之半所产生的振动相位差之半所产生的振动相位差之半所产生的振动相位差之半P P P P点的振幅和光强为：点的振幅和光强为：点的振幅和光强为：点的振幅和光强为：10/25/202246光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论：光强分布曲线如图：光强分布曲线如图：光强分布曲线如图：光强分布曲线如图：=0,=0,=0,=0,=0=0=0=0各各各各次次次次波波波波源源源源在在在在 =0=0=0=0的的的的方方方方向向向向发发发发出出出出的的的的衍衍衍衍射射射射波波波波在在在在接接接接收收收收屏屏屏屏中中中中央央央央P P P P0 0 0 0点点点点的的的的位位位位相相相相差差差差为为为为零零零零，叠叠叠叠加加加加产产产产生生生生极极极极大大大大，称称称称为为为为中中中中央央央央主极大主极大主极大主极大。或者说，几何光学像点。或者说，几何光学像点。或者说，几何光学像点。或者说，几何光学像点。10/25/202247光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论：在在在在中中中中央央央央主主主主极极极极大大大大两两两两侧侧侧侧还还还还对对对对称称称称分分分分布布布布一一一一些些些些强强强强度度度度为为为为极极极极值值值值的点，称为次极大。位置可由微分导出：的点，称为次极大。位置可由微分导出：的点，称为次极大。位置可由微分导出：的点，称为次极大。位置可由微分导出：10/25/202248光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论：次极大位置次极大位置次极大位置次极大位置10/25/202249光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射10/25/202250光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论光强分布公式讨论：强度为零点的位置位置强度为零点的位置位置强度为零点的位置位置强度为零点的位置位置中央亮斑的半角宽度中央亮斑的半角宽度中央亮斑的半角宽度中央亮斑的半角宽度10/25/202251光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射矩孔矩孔矩孔矩孔：在旁轴条件下：在旁轴条件下：在旁轴条件下：在旁轴条件下：P P P P点的强度：点的强度：点的强度：点的强度：10/25/202252光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射光强为零时：光强为零时：光强为零时：光强为零时：角宽度：角宽度：角宽度：角宽度：10/25/202253光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射圆孔圆孔圆孔圆孔：4 夫琅和费圆孔、圆环和多边形孔衍射夫琅和费圆孔、圆环和多边形孔衍射 设设设设圆圆圆圆孔孔孔孔的的的的半半半半径径径径为为为为R R R R，对对对对应的衍射角为应的衍射角为应的衍射角为应的衍射角为 10/25/202254光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射10/25/202255光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射AiryAiryAiryAiry斑斑斑斑：零零零零级级级级衍衍衍衍射射射射斑斑斑斑又又又又称称称称为为为为AiryAiryAiryAiry斑斑斑斑，它集中了衍射光能的它集中了衍射光能的它集中了衍射光能的它集中了衍射光能的83.8%83.8%83.8%83.8%。若考虑透镜焦距：若考虑透镜焦距：若考虑透镜焦距：若考虑透镜焦距：经经经经过过过过透透透透镜镜镜镜的的的的平平平平行行行行光光光光，其其其其发发发发散散散散程程程程度度度度可可可可用用用用零零零零级级级级衍衍衍衍射射射射斑的角宽度来量度。斑的角宽度来量度。斑的角宽度来量度。斑的角宽度来量度。10/25/202256光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射圆环圆环圆环圆环：对圆环，令对圆环，令对圆环，令对圆环，令 R R1 1/R R2 2 0 0 111：对中心附近干涉环：对中心附近干涉环：对中心附近干涉环：对中心附近干涉环：10/25/202292光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射 3.3.色分辨本领：色分辨本领：色分辨本领：色分辨本领：泰勒判据泰勒判据泰勒判据泰勒判据：当两波长成份的强度曲线在半强度：当两波长成份的强度曲线在半强度：当两波长成份的强度曲线在半强度：当两波长成份的强度曲线在半强度点相交，使得合成曲线鞍点的强度等于任一波长点相交，使得合成曲线鞍点的强度等于任一波长点相交，使得合成曲线鞍点的强度等于任一波长点相交，使得合成曲线鞍点的强度等于任一波长主极大强度时，两条条纹恰可分辨。主极大强度时，两条条纹恰可分辨。主极大强度时，两条条纹恰可分辨。主极大强度时，两条条纹恰可分辨。10/25/202293光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射因为：因为：因为：因为：故：故：故：故：此即为此即为此即为此即为F-PF-P腔的分辨极限。定义腔的分辨极限。定义腔的分辨极限。定义腔的分辨极限。定义分光仪器的分光仪器的分光仪器的分光仪器的色分辨本领色分辨本领色分辨本领色分辨本领为：为：为：为：故：故：故：故：F-PF-P干干干干涉涉涉涉仪仪仪仪的的的的精精精精细细细细度度度度f f 相相相相当当当当于于于于光光光光栅栅栅栅的的的的总总总总缝缝缝缝数数数数，又又又又称称称称为为为为有有有有效效效效相相相相干干干干光光光光束束束束数数数数。F-PF-P腔腔腔腔的的的的有有有有效效效效相相相相干干干干光光光光束束束束数数数数不不不不大大大大，但但但但干干干干涉涉涉涉级级级级次次次次k k很很很很高高高高，因因因因此此此此也也也也有有有有很很很很高高高高的的的的分辨本领。分辨本领。分辨本领。分辨本领。10/25/202294光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅8 闪耀光栅和正弦光栅闪耀光栅和正弦光栅 光光光光栅栅栅栅决决决决定定定定各各各各级级级级光光光光谱谱谱谱强强强强度度度度分分分分布布布布的的的的是是是是衍衍衍衍射射射射因因因因子子子子。对对对对于于于于振振振振幅幅幅幅型型型型透透透透射射射射光光光光栅栅栅栅，单单单单缝缝缝缝衍衍衍衍射射射射与与与与多多多多光光光光束束束束干干干干涉涉涉涉两两两两个个个个中中中中央央央央主主主主极极极极大大大大重重重重合合合合，光光光光能能能能大大大大部部部部分分分分集集集集中中中中到到到到了了了了无无无无用的用的用的用的零级零级零级零级上。上。上。上。如如如如何何何何能能能能够够够够使使使使光光光光栅栅栅栅本本本本身身身身在在在在各各各各个个个个衍衍衍衍射射射射单单单单元元元元处处处处给给给给入入入入射射射射光光光光波波波波引引引引进进进进附附附附加加加加的的的的相相相相位位位位，从从从从而而而而能能能能把把把把衍衍衍衍射射射射的的的的中中中中央主极大央主极大央主极大央主极大转移转移转移转移到其它的干涉主极大中去？到其它的干涉主极大中去？到其它的干涉主极大中去？到其它的干涉主极大中去？10/25/202295光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅光程差为：光程差为：光程差为：光程差为：相邻的位相差为：相邻的位相差为：相邻的位相差为：相邻的位相差为：E E、F F发出的次波的光程差为：发出的次波的光程差为：发出的次波的光程差为：发出的次波的光程差为：相应的相位差：相应的相位差：相应的相位差：相应的相位差：10/25/202296光光 学学 第四章第四章 光的衍射光的衍射闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅闪耀光栅规规规规定定定定：入入入入射射射射角角角角i i和和和和 恒恒恒恒取取取取正正正正值值值值，衍衍衍衍射射射射线线线线与与与与入入入入射射射射线线线线在在在在法法法法线线线线的的的的同同同同侧侧侧侧时时时时，衍衍衍衍射角射角射角射角i i和和和和 取负值，异倒时取正值。取负值，异倒时取正值。取负值，异倒时取正值。取负值，异倒时取正值。故故故故：相相相相位位位位型型型型反反反反射射射射光光光光栅栅栅栅的的的的光光光光强强强强分分分分布布布布比比比比例例例例于于于于单单单单槽槽槽槽衍衍衍衍