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第17章机械波第1页，本讲稿共59页本章内容Contentschapter 17机械波的产生与描述机械波的产生与描述generation and description of mechanical wave 波的干涉波的干涉 wave interference 波的能量波的能量 energy of wave第2页，本讲稿共59页振动的传播过程称为波动，简称波。机械振动在媒质中的传播过程称为机械波。产生机械波的必要条件：波源 作机械振动的物体；媒质 能够传播机械振动的弹性媒质。波源带动弹性媒质中与其相邻的质点振动，振动相继传播到后面各相邻质点，其振动时间和相位依次落后。波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现，各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。第3页，本讲稿共59页横波与纵波横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向 在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。第4页，本讲稿共59页几何描述波 前波 面波 线波面振动相位相同的点连成的面。波前最前面的波面。平面波（波面为平面的波）球面波（波面为球面的波）波线（波射线）波的传播方向。在各向同性媒质中，波线恒与波面垂直。第5页，本讲稿共59页波的物理量波传播方向波速周期波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。波形移过一个波长所需的时间。频率周期的倒数。波速单位时间内振动状态（振动相位）的传播速度，又称相速。机械波速取决于弹性媒质的物理性质。或第6页，本讲稿共59页平面简谐波由简谐振动的传播所形成的波动。简谐波 对于机械波，若波源及弹性媒质中各质点都持续地作简谐振动，所形成的连续波则为简谐机械波。简谐波又称余弦波或正弦波，是规律最简单、最基本的波。各种复杂的波都可以看作是许多不同频率的简谐波的叠加。简谐波的一个重要模型是平面简谐波。平面简谐波的波面是平面，有确定的波长和传播方向，波列足够长，各质点振动的振幅恒定。第7页，本讲稿共59页波动方程一列平面简谐波（假定是横波）观测坐标原点任设（不必设在波源处）波沿 X 轴正向传播（正向行波）设 位于原点 处质点的振动方程为 已知振动状态以速度 沿 轴正向传播。对应同一时刻 ，振动状态与原点在时刻的振动状态相同。因此，在设定坐标系中，波线上任一点、任意时刻的振动规律为点的此即沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程。它是时间和空间的双重周期函数。第8页，本讲稿共59页续上沿 X 轴正向传播的平面简谐波动方程波动方程常用周期波长或频率的形式表达由得消去波速和分别具有单位时间和单位长度的含义，分别与时间变量 和空间变量 组成对应关系。第9页，本讲稿共59页波方程意义若给定 ，波动方程即为距原点 处的质点振动方程距原点 处质点振动的初相若给定 ，波动方程表示所给定的 时刻波线上各振动质点相对各自平衡点的位置分布，即该时刻的波形图。第10页，本讲稿共59页续上若 和 都是变量，即 是 和 的函数，这正是波动方程所表示的波线上所有的质点的振动位置分布随时间而变化的情况。可看成是一种动态的波形图。正向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次落后。波沿 X 轴正向传播行波第11页，本讲稿共59页反向波同一时刻，沿 X 轴正向，波线上各质点的振动相位依次超前。波沿 X 轴反向传播续上第12页，本讲稿共59页例一正向波，沿 轴正向微移原波形图判断出 点此时向下运动。并判断出原点处质点从Y=A向平衡点运动，即初相 。由图可知代入得即某正向余弦波 时的波形图如下则此时 点的运动方向 ，振动相位 。第13页，本讲稿共59页位于 处的 P 点的振动方程为一平面简谐波以波速 沿 X 轴正向传播。得 波动方程设 B 点距原点为P 点振动传到 B 点需时即 B 点 时刻的振动状态与 P 点 时刻的振动状态相同例二第14页，本讲稿共59页x1=0.2 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后x2=0.35 m 处的振动相位比原点处的振动相位落后两者的相位差为100 p p0.15200.75 p px=2 m 处0.05cos p p(52 100 t)0.05cos(100 p p t 10 p p)初相为：0 例三波动方程y=0.05 cos p p(5 x 100 t)(SI)此波是正向还是反向波，并求A、n、T T、u 及 l l；x=2 m 处质点的振动方程及初相；x1=0.2 m及 x2=0.35 m 处两质点的振动相位差。cosa=cos(-a)0.05cos p p(5 x 100 t)100 p p0.05cos 100 p p(t )x2020 m s-10.02 s与比较得0.05 m0.4 m50 Hz而且得知原点（x=0)处质点振动初相正向波第15页，本讲稿共59页例四一正向余弦波时刻 波线上两质点振动情况如图 10 m此时的等于几米波形图2.5 7.5 波形图(m)10 m正向余弦波方程质点 ：解得旋转矢量法判断取质点 ：或解得旋转矢量法判断取P P 点位置为7.5 (m)第16页，本讲稿共59页随堂小议（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）D D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第17页，本讲稿共59页小议链接1（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第18页，本讲稿共59页小议链接2（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第19页，本讲稿共59页小议链接3（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）DD点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第20页，本讲稿共59页小议链接4（1 1）A A点的速度大于零；点的速度大于零；（2 2）B B点静止不动；点静止不动；（3 3）C C点向下运动；点向下运动；（4 4）D D点的振动速度小于零。点的振动速度小于零。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 以波速以波速 u 沿沿 X 轴逆向传播的简谐波轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图时刻的波形如下图ABCD第21页，本讲稿共59页第二节17.217.2The Energy of Wave第22页，本讲稿共59页波的能量现象：若将一软绳（弹性媒质）划分为多个小单元（体积元）上下抖动振速 最小振速 最大形变最小形变最大时刻波形在波动中，各体积元产生不同程度的 弹性形变，具有 弹性势能未起振的体积元各体积元以变化的振动速率 上下振动，具有振动动能 理论证明（略），当媒质中有行波传播时，媒质中一个体积元在作周期性振动的过程中，其弹性势能 和振动动能 同时增大、同时减小，而且其量值相等 ，即 后面我们将直接应用这一结论。第23页，本讲稿共59页能量密度 可见，波动过程是媒质中各体积元不断地从与其相邻的上一个体积元接收能量，并传递给与其相邻的下一个体积元的能量传播过程。振动速度体积元 的动能势能总能量设 一平面简谐波媒质密度处取体积元体积元的质量在能量密度lim平均能量密度是在一周期内的时间平均值。单位：焦耳 米（J m 3）第24页，本讲稿共59页续上该处的 能量密度(随时间变化)简谐平面波处的振动方程某点 在密度为 的均匀媒质中传播借助图线理解和该处的 平均能量密度（时间平均值）第25页，本讲稿共59页能流、能流密度平均能流 一周期内垂直通过某截面积 的能量的平均值单位：瓦(W)能流密度（波强）垂直通过单位截面积的平均能流 单位：瓦米-2(W m 2)振动状态以波速 在媒质中传播 体积元的能量取决于其振动状态能量以波速 在媒质中传播能流 单位时间垂直通过的某截面积 的能量第26页，本讲稿共59页附表闻阈 10-12 0痛阈 1 120伤害人体 10 130正常呼吸 10-11 10悄悄话 10-10 20摇滚乐 0.3 115电动切草机 10-2 100重型卡车 10-3 90大声喊叫 10-4 80室内正常谈话 310-6 65声 音 声 强 (Wm2)声强级 (dB)几 种 声 音 的 声 强 及 声 强 级 数10分贝(dB)，10声强上的 倍相当于声强级的 分贝第27页，本讲稿共59页噪声噪声有两种定义：1、物理上指不规则的、间歇的或随机的声振动。2、指任何难听的、不和谐的声或干扰。噪声是由不同频率、不同振幅的声音无规则地组合在一起而出现的。广义上说，任何不需要的声音都属噪声；狭义上说，噪声是指大于 90dB 以上，对人的工作、健康有影响的声音。强烈的噪声（160dB以上）不仅可损坏建筑物，而且还会使发声体本身因疲劳而受到破坏。噪声污染问题引起人们广泛关注。大于 90dB 的声响，将导致噪声污染。第28页，本讲稿共59页例五1.3 kg m-3一频率为 1000 Hz波强为310-2 W m 2 330 m s-1此声波的振幅的声波在空气中传播波速为空气密度为波强2则122 310-21.33302000121.910 6 (m)因在空气中传播的声波是纵波，此振幅值表示媒质各体积元作振动时，在波线方向上相对于各自平衡位置的最大位移。第29页，本讲稿共59页随堂小议（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一一平平面面简简谐谐波波的的频频率率为为 300 300 H Hz z。波波速速为为 340 340 mms s-1-1,在在截截面面积积为为 3.0103.010-2-2 mm2 2 的的管管内内空空气气中中传传播播,若若在在10s10s内内通通过过该该面面的的能能量量为为 2.7102.710-2-2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为第30页，本讲稿共59页小议链接1（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一一平平面面简简谐谐波波的的频频率率为为 300 300 H Hz z。波波速速为为 340 340 mms s-1-1,在在截截面面积积为为 3.0103.010-2-2 mm2 2 的的管管内内空空气气中中传传播播,若若在在10s10s内内通通过过该该面面的的能能量量为为 2.7102.710-2-2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为第31页，本讲稿共59页小议链接2（1 1）9.010 2 wm-2 ；（2 2）2.710-3 Js-1。结束选择结束选择请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 一一平平面面简简谐谐波波的的频频率率为为 300 300 H Hz z。波波速速为为 340 340 mms s-1-1,在在截截面面积积为为 3.0103.010-2-2 mm2 2 的的管管内内空空气气中中传传播播,若若在在10s10s内内通通过过该该面面的的能能量量为为 2.7102.710-2-2 J J。则波强（能流密度）为。则波强（能流密度）为第32页，本讲稿共59页第三节17.317.3Wave Interference 第33页，本讲稿共59页波的干涉 一入射波传播到带有小孔的屏时，不论入射波的波阵面是什么形状，通过小孔时，在小孔的另一侧都产生以小孔作为点波源的前进波，可将其抽象为从小孔处发出的一种次波或子波，其频率与入射波频率相同。第34页，本讲稿共59页惠更斯原理 媒质中波动传到的各点，都可以看作能够发射子波的新波源，在这以后的任意时刻，这些子波的包络面就是该时刻的波面。第35页，本讲稿共59页波的叠加原理 两波在空间某点相遇，相遇处质点的振动是各列波到达该点所引起振动的叠加；相遇后各波仍保持其各自的特性（如频率、波长、振动方向等），继续沿原方向传播。通常波强不太强的波相遇，满足叠加原理，称为线性波。波强强到不满足叠加原理的波，称为非线性波。第36页，本讲稿共59页相干波波的干涉是在特定条件下波叠加所产生的现象。若有两个波源振动 频率相同振动 方向相同振动 相位差恒定它们发出的波列在媒质中相遇叠加时，叠加区域中各质点所参与的两个振动具有各自的恒定相位差，某些质点的振动始终加强，某些质点的振动始终减弱或完全相消。这种现象称为波的干涉。能产生干涉现象的波称为相干波其波源称为相干波源第37页，本讲稿共59页相干振动合成分别引起 P 点的振动y1 A1 cos w w t+(j j 1 1)y2 A2 cos w w t+(j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1+y2 A cos(w w t+j j)AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p()r2 r1 l lj jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cosA2A1Ay10 A10 cos(w w t+j j 1 1)y20 A20 cos(w w t+j j 2 2)两相干波源的振动方程第38页，本讲稿共59页合成振幅公式j jj j 1 12p pr1l l)(A1 sinj j 2 22p pr2l l)(A2 sinj j 1 12p pr1l l)(A1 cosj j 2 22p pr2l l)(A2 cos分别引起 P 点的振动y1 A1 cos w w t+(j j 1 1)y2 A2 cos w w t+(j j 2 22p pr1l l2p pr2l l)合振动 y y1+y2 A cos(w w t+j j)A2A1Ay10 A10 cos(w w t+j j 1 1)y20 A20 cos(w w t+j j 2 2)两相干波源的振动方程AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p()r2 r1 l l故空间每一点的合成振幅 A 保持恒定。P点给定，则 恒定。y1 y2 两振动的相位差第39页，本讲稿共59页相长与相消干涉AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p)r2 r1 l lr2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1（0,1,2,)当时合成振动的振幅最大r2 r1 2p pl lj j 2 2j j 1 1当（0,1,2,)时合成振动的振幅最小第40页，本讲稿共59页波程差表达式AA12A22A1 A2 cos2(j j 2 2j j 1 12p p)r2 r1 l l若j j 2 2j j 1 1即两分振动具有相同的初相位则 取决于两波源到P点的路程差 ，称为波程差r2 r1 2p pl l（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最大即波程差为零或为波长的整数倍时，各质点的振幅最大，干涉相长。r2 r1 2p pl l（0,1,2,)当时则合成振动的振幅最小即波程差为半波长的奇数倍时，各质点的振幅最小，干涉相消。第41页，本讲稿共59页例六 在 P 点发生相消干涉；在 P 点发生相长干涉。当 满足什么条件时两相干波源同初相，2 m振动方向垂直纸面P到定点 P 的距离50 m（0,1,2,)相消干涉150（m）相长干涉 可位于纸面内以 P 为圆心、以 满足下述条件的 为半径的一系列圆周上。50（m）（0,1,2,)第42页，本讲稿共59页驻波波干涉是特定条件下的波叠加，驻波是特定条件下的波干涉。条 件：两列相干波振幅相等相向传播发生干涉现 象：正向行波反向行波干涉区域中形成驻波各质点的振幅分布规律恒定形成一种非定向传播的波动现象maxmin0波腹波节第43页，本讲稿共59页驻波形成图解t=0t=T/8t=T/4t=3T/8t=T/2t=5T/8t=3T/4t=7T/8t=T 驻波的形成在同一坐标系XOY 中正向波反向波驻波点击鼠标，观察在一个周期T 中不同时刻各波的波形图。每点击一次，时间步进正向波反向波合成驻波第44页，本讲稿共59页驻波方程为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得驻 波 方 程第45页，本讲稿共59页波腹、波节位置为简明起见，设改写原式得并用由正向波反向波驻 波 方 程注意到三角函数关系得驻 波 方 程驻 波 方 程驻波中各质点均以同一频率 作简谐振动。谐振动因子波节波腹振幅分布因子它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。波腹处振幅最大波节处振幅最小第46页，本讲稿共59页相位、能量特点同一时刻，相邻两波节之间的各质点的振动相位相同；波节两侧的各质点的振动相位相反。驻波不是振动相位的传播过程，驻波的波形不发生定向传播。驻波的相位特点驻波的能量特点波节体积元不动，动能其它各质点同时到达最大位移时波腹及其它质点的动能波节处形变最大 势能最大波腹附近各点速度最大其它各质点同时通过平衡位置时最大波节及其它点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能量转移过程是动能与势能的相互转移以及波腹与波节之间的能量转移。第47页，本讲稿共59页反、入射产生驻波声 源水空气声 源水玻璃由波密媒质到波疏媒质界面反射由波疏媒质到波密媒质界面反射当形成驻波时反射界面上总是出现波腹反射界面上总是出现波节振源固定端反射软绳自由端反射总是出现波腹总是出现波节当形成驻波时由入射波与反射波产生驻波“半波损失”与第48页，本讲稿共59页半波损失驻波入射波反射波波疏媒质波密媒质由波密媒质入射在波疏媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相同，形成驻波时，总是出现波腹。入射波驻波反射波波密媒质波疏媒质由波疏媒质入射在波密媒质界面上反射，在界面处，反射波的振动相位总是与入射波的振动相位相反，即差了 ，形成驻波时，总是出现波节。位相差了 相当于波程差了 ，称为“半波损失”。第49页，本讲稿共59页弦驻波演示实验第50页，本讲稿共59页续上第51页，本讲稿共59页续上第52页，本讲稿共59页例七入 反射波在弦上的在弦的驻波实验中，当振源的振动频率为 时，弦上出现驻波的波腹数目为 。m弦长为 ,L一一端接振源,另一端固定,波速波长弦的驻波条件Lm m 1,2,1,2,Lm n nn nn nLm 第53页，本讲稿共59页例八y =0.2cosp p(t 4 x)在下图坐标系中，波密入射反射入垂直波密界面的入射波反射波方程两波形成的驻波方程1、反射波方程应折算到以O为坐标原点；由 y 知入2、波疏到波密反射波相位有 变；3、反射波相位沿 X 轴负向依此落后。与 y 相对照，可直接写出 y ：入反4x)y =0.2cos p p(t反2p p=0.2 cos p p t 8 p p+4 x p p+p p=0.2 cos p(p(t+4 x)+p py=入y反y=0.4 cos(4p px+)cos(p(pt+)2p p2p p=0.4 sin 4p px sin p pt第54页，本讲稿共59页随堂小议（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择（4 4）振动滞后相位、振动位移及）振动滞后相位、振动位移及 振动滞后时间。振动滞后时间。第55页，本讲稿共59页小议链接1（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；（4 4）振动滞后相位、振动位移及）振动滞后相位、振动位移及 振动滞后时间。振动滞后时间。请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择第56页，本讲稿共59页小议链接2（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择（4 4）振动滞后相位、振动位移及）振动滞后相位、振动位移及 振动滞后时间。振动滞后时间。第57页，本讲稿共59页小议链接3（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择（4 4）振动滞后相位、振动位移及）振动滞后相位、振动位移及 振动滞后时间。振动滞后时间。第58页，本讲稿共59页小议链接4（1 1）振动滞后时间、相位和位移；）振动滞后时间、相位和位移；（2 2）振动滞后相位、时间和位移；）振动滞后相位、时间和位移；（3 3）振动位移及滞后时间、相位；）振动位移及滞后时间、相位；请在放映状态下点击你认为是对的答案请在放映状态下点击你认为是对的答案 平面谐波的方程为平面谐波的方程为 y=A cos (t-)ux则则ux和和分别代表分别代表uxy结束选择结束选择（4 4）振动滞后相位、振动位移及）振动滞后相位、振动位移及 振动滞后时间。振动滞后时间。第59页，本讲稿共59页