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木材学声学光学本讲稿第一页，共四十一页6.4木材的热学性质木材的热学性质 用用比热、导热系数、导温系数比热、导热系数、导温系数等热物理参数来综等热物理参数来综合表征的。这些热物理参数，在木材加工的热处理合表征的。这些热物理参数，在木材加工的热处理（如原木的解冻、木段的蒸煮、木材干燥、人造板（如原木的解冻、木段的蒸煮、木材干燥、人造板板坯的加热预处理等）中，是重要的工艺参数；在板坯的加热预处理等）中，是重要的工艺参数；在建筑部门进行隔热、保温设计时，是不可缺少的数建筑部门进行隔热、保温设计时，是不可缺少的数据指标。据指标。本讲稿第二页，共四十一页6.4.1 木材的比热和热容量木材的比热和热容量6.4.2 木材的导热系数木材的导热系数6.4.3 木材的导温系数木材的导温系数6.4.4 木材的蓄热系数木材的蓄热系数6.4.5 木材的热膨胀与热收缩木材的热膨胀与热收缩6.4.6 热对木材性质的影响热对木材性质的影响6.4.7 木材热物理参数的测量木材热物理参数的测量本讲稿第三页，共四十一页6.4.1 木材的比热和热容量木材的比热和热容量n热容量热容量:使某物体的温度变化使某物体的温度变化11所吸收或放出的热量称为该物体的所吸收或放出的热量称为该物体的热热容量容量。设。设0 0为初始温度，为初始温度，1 1为终了温度，为终了温度，Q Q为物体上升为物体上升(1-1-0)0)所吸收的热量，则热容量用所吸收的热量，则热容量用Q Q/(kJ/)(kJ/)n热容量系数热容量系数:物体单位重量物体单位重量(1kg)(1kg)的热容量称为热容量系数。的热容量称为热容量系数。n设质量为设质量为m m(kg)(kg)的物体的热容量的物体的热容量Q Q/(kJ/)(kJ/)，该物体热容量，该物体热容量系数系数C CkJ/(kg)kJ/(kg)如下：如下：n n n比热比热:为单位量为单位量(kg)的某种物质温度变化的某种物质温度变化1所吸收或放所吸收或放出的热量。出的热量。其单位为其单位为kJ/(kgK)。本讲稿第四页，共四十一页6.4.2 木材的导热系数木材的导热系数n导热系数表征物体传递热量的能力。导热系数表征物体传递热量的能力。n导热系数（导热系数（）：以在物体两个平行的相对面之间的：以在物体两个平行的相对面之间的距离为单位，温度差恒定为距离为单位，温度差恒定为1时，单位时间内通过单时，单位时间内通过单位面积的热量。位面积的热量。单位为单位为W/(mK)。n传导的热量传导的热量Q：n A为垂直于热流方向的面积为垂直于热流方向的面积(m2)；t为时间为时间(h)；1和和2分别为低温面和高温面的温度分别为低温面和高温面的温度()；d为两面间的为两面间的距离。距离。本讲稿第五页，共四十一页n影响木材导热系数的主要因子：影响木材导热系数的主要因子：n(1)木材密度的影响木材密度的影响 n木材导热系数随着木材密度的增加木材导热系数随着木材密度的增加大致成比例地增加。大致成比例地增加。n原因：孔隙中空气的导热系数远小原因：孔隙中空气的导热系数远小于木材实体物质于木材实体物质。在室温、气干含水率条件下木材密度对导热系在室温、气干含水率条件下木材密度对导热系数的影响数的影响（自刘一星，（自刘一星，19941994）热流方向为弦向；热流方向为弦向；热流方向为径向热流方向为径向本讲稿第六页，共四十一页n(2)含水率的影响含水率的影响 因为水的导热系数比空气的导热系数高因为水的导热系数比空气的导热系数高23倍以上。随着木材含水倍以上。随着木材含水率的增加，木材的导热系数增大。率的增加，木材的导热系数增大。n(3)温度的影响温度的影响 n导热系数随温度的升高而增大。导热系数随温度的升高而增大。n(4)热流方向的影响热流方向的影响 n同树种木材顺纹方向的导热系数明显大于横纹方向的导热系数。同树种木材顺纹方向的导热系数明显大于横纹方向的导热系数。径向导热系数大于弦向，平均约相差径向导热系数大于弦向，平均约相差12.7%。本讲稿第七页，共四十一页6.4.3 木材的导温系数木材的导温系数n导温系数又称热扩散率（导温系数又称热扩散率（）。）。n是表征材料是表征材料(如木材如木材)在冷却或加热的非稳定状态过程中，各在冷却或加热的非稳定状态过程中，各点温度迅速趋于一致的能力点温度迅速趋于一致的能力(即各点达到同一温度的速度即各点达到同一温度的速度)。n 导温系数导温系数(m2/s)；n导热系数导热系数W/(mK)；nC 比热比热kJ/(kgK)；n密度密度(kg/m3)；nC 体积热容量体积热容量kJ/(m3K)。导温系数在各树种间的差异不如导热系数那样显著。以弦向导温系数为例，它的变化范围为0.001180.0017510-4m2/s，55种木材的平均值为0.0014010-4m2/s。本讲稿第八页，共四十一页 木材的导温系数的影响因子木材的导温系数的影响因子：密度、含水率、温度和热流方向密度、含水率、温度和热流方向 （1）木材密度的影响）木材密度的影响 木材的导温系数通常随密度的增加而略有减小。木材的导温系数通常随密度的增加而略有减小。（2）含水率的影响）含水率的影响 水的导温系数很小，比空气的导温系数小两个数量级，含水率水的导温系数很小，比空气的导温系数小两个数量级，含水率的增加，使得木材中部分空气被水所替代，则导致木材的导温系数的增加，使得木材中部分空气被水所替代，则导致木材的导温系数降低。降低。本讲稿第九页，共四十一页 （3）温度的影响）温度的影响 n温度对导温系数的影响幅度较小；在正温度温度对导温系数的影响幅度较小；在正温度(0100)下，绝下，绝干木材的导温系数随温度的上升而略有降低。干木材的导温系数随温度的上升而略有降低。（4）热流方向的影响）热流方向的影响 n热流方向对木材导温系数的影响与它对导热系数的影响方式热流方向对木材导温系数的影响与它对导热系数的影响方式相同。相同。顺纹方向导温系数远大于横纹方向导温系数，顺纹方向导温系数远大于横纹方向导温系数，径向导温系数通常略大于弦向导温系数。径向导温系数通常略大于弦向导温系数。本讲稿第十页，共四十一页6.4.4 木材的蓄热系数木材的蓄热系数 蓄热系数（蓄热系数（S），是表征在周期性外施热作用下，），是表征在周期性外施热作用下，材料储蓄热量的能力的热物理参数。材料储蓄热量的能力的热物理参数。kJ/(m2hK)本讲稿第十一页，共四十一页 6.4.5 木材的热膨胀与热收缩木材的热膨胀与热收缩 热膨胀热膨胀：固体的尺寸随温度升高而增大的现象。：固体的尺寸随温度升高而增大的现象。线热膨胀系数线热膨胀系数和体积热膨胀系数和体积热膨胀系数：n木材的热膨胀系数很小，一般可忽略其热膨胀效应。但是，当木材的热膨胀系数很小，一般可忽略其热膨胀效应。但是，当木材内部有温度梯度时，会因热膨胀产生内部应力可能造成木材内部有温度梯度时，会因热膨胀产生内部应力可能造成木材的变形。木材的变形。本讲稿第十二页，共四十一页6.4.6 热对木材性质的影响热对木材性质的影响n木材在受热条件下，吸湿性降低（由于吸湿性较强的多糖类的热分木材在受热条件下，吸湿性降低（由于吸湿性较强的多糖类的热分解所致）；如继续延长热处理时间，就会造成木材化学成分的热分解所致）；如继续延长热处理时间，就会造成木材化学成分的热分解，导致木材力学性质降低。解，导致木材力学性质降低。n长期蒸煮处理可导致木材弹性模量减小、各种力学强度下长期蒸煮处理可导致木材弹性模量减小、各种力学强度下降，尤其是对冲击韧性的影响显著，其主要原因是长期蒸降，尤其是对冲击韧性的影响显著，其主要原因是长期蒸煮过程中半纤维素的过度降解和脱出。煮过程中半纤维素的过度降解和脱出。n适当温度、时间条件下的水煮或汽蒸处理，可以起到释放内部应适当温度、时间条件下的水煮或汽蒸处理，可以起到释放内部应力、降低吸湿性、固定木材变形的作用。力、降低吸湿性、固定木材变形的作用。本讲稿第十三页，共四十一页6.5 木材的声学性质木材的声学性质 木材的声学性质，包括木材的振动特性、传木材的声学性质，包括木材的振动特性、传声特性、空间声学性质声特性、空间声学性质(吸收、反射、透射吸收、反射、透射)、乐、乐器声学性能品质等与声波有关的固体材料特性。器声学性能品质等与声波有关的固体材料特性。本讲稿第十四页，共四十一页6.5 木材的声学性质木材的声学性质6.5.1 木材的振动特性木材的振动特性6.5.2 木材的传声特性木材的传声特性6.5.3 木材声学性能品质评价简述木材声学性能品质评价简述6.5.4 木材的声传播、声共振与木材的声传播、声共振与 材质无损检测材质无损检测本讲稿第十五页，共四十一页6.5.1 木材的振动特性木材的振动特性 共振共振是指物质在强度相同而周期变化的外力作用下，是指物质在强度相同而周期变化的外力作用下，能够在特定的频率下振幅急剧增大并得到最大振幅能够在特定的频率下振幅急剧增大并得到最大振幅的现象。的现象。共振现象对应的频率称为共振现象对应的频率称为共振频率或固有频率共振频率或固有频率。阻尼自由振动：阻尼自由振动：本讲稿第十六页，共四十一页6.5.1 木材的振动特性木材的振动特性6.5.1.1 木材的三种基本振动方式与共振频率木材的三种基本振动方式与共振频率 6.5.1.2 木材的声辐射性能和内摩擦衰减木材的声辐射性能和内摩擦衰减 6.5.1.3 木材的声阻抗木材的声阻抗(特性阻抗特性阻抗)本讲稿第十七页，共四十一页 6.5.1.1 木材的三种基本振动方式与共振频率木材的三种基本振动方式与共振频率 振动方式：纵向振动、横向振振动方式：纵向振动、横向振 动动(弯曲振动弯曲振动)和扭转振动。和扭转振动。(1)纵向振动纵向振动 纵向振动是振动单元纵向振动是振动单元(质点质点)的位移方向与由此位移产生的介质的位移方向与由此位移产生的介质内应力方向相平行的振动。内应力方向相平行的振动。长度方向的声速长度方向的声速v：基本共振频率基本共振频率fr：木棒长度为木棒长度为L，密度为，密度为，弹性横量为，弹性横量为E本讲稿第十八页，共四十一页n(2)横向振动横向振动 n 横向振动：横向振动：振动元素位移方向和引起的应力方向互振动元素位移方向和引起的应力方向互相垂直的运动。（木结构和乐器上使用）相垂直的运动。（木结构和乐器上使用）n横向振动包括弯曲运动。横向振动包括弯曲运动。n木棒横向振动的共振频率的影响因素：木棒横向振动的共振频率的影响因素：n 木材试样的几何形状、尺寸和声速，振动运动受到木材试样的几何形状、尺寸和声速，振动运动受到抑制的方式有关。抑制的方式有关。本讲稿第十九页，共四十一页n(3)扭转振动扭转振动 n 扭转振动：扭转振动：振动元素的位移方向围绕试件长轴进行回转，如振动元素的位移方向围绕试件长轴进行回转，如此往复周期性扭转的振动。此往复周期性扭转的振动。n试件基本共振频率试件基本共振频率fr取决于该外加质量的惯性矩取决于该外加质量的惯性矩I、试件的尺寸、试件的尺寸和刚性模量和刚性模量Gn式中：式中：r为圆截面试件的半径；为圆截面试件的半径；L为试件的长度。为试件的长度。本讲稿第二十页，共四十一页6.5.1 木材的振动特性木材的振动特性6.5.1.1 木材的三种基本振动方式与共振频率木材的三种基本振动方式与共振频率 6.5.1.2 木材的声辐射性能和内摩擦衰减木材的声辐射性能和内摩擦衰减 6.5.1.3 木材的声阻抗木材的声阻抗(特性阻抗特性阻抗)本讲稿第二十一页，共四十一页6.5.1.2 木材的声辐射性能和内摩擦衰减木材的声辐射性能和内摩擦衰减 木材木材声辐射品质常数、木材的声辐射品质常数、木材的(内摩擦内摩擦)对数衰减率对数衰减率(或损耗角正或损耗角正切切)和声阻抗和声阻抗等声学性质参数。等声学性质参数。n声辐射阻尼系数声辐射阻尼系数R：木材及其制品的声幅射能力，即向周围空气辐射声木材及其制品的声幅射能力，即向周围空气辐射声功率的大小，与传声速度成正比，与密度功率的大小，与传声速度成正比，与密度成反比。成反比。n 本讲稿第二十二页，共四十一页6.5.1.3 木材的声阻抗木材的声阻抗(特性阻抗特性阻抗)n 木材的木材的声阻抗声阻抗：木材密度木材密度与木材声速与木材声速v的乘积的乘积n n木材具有较小的声阻抗和非常高的声辐射常数，它是一木材具有较小的声阻抗和非常高的声辐射常数，它是一种在声辐射方面具有优良特性的材料。种在声辐射方面具有优良特性的材料。本讲稿第二十三页，共四十一页6.5.2 木材的传声特性木材的传声特性n木材传声特性的主要指标为木材传声特性的主要指标为声速声速v。n密度密度为一定值，则顺纹传声速度为一定值，则顺纹传声速度v与横纹传声速与横纹传声速v之比，与它之比，与它们各对应方向上弹性横量之间的关系：们各对应方向上弹性横量之间的关系：本讲稿第二十四页，共四十一页表表4-14 木材顺纹及横纹方向的动弹性模量和传声速度木材顺纹及横纹方向的动弹性模量和传声速度 树种树种平均密平均密度度/gcm-3平均动弹性模量平均动弹性模量Ed/CPa平均传声速度平均传声速度v/ms-1v/v 顺纹顺纹横纹横纹顺纹顺纹横纹横纹鱼鳞云鱼鳞云杉杉0.45011.550.2652987836.7红松红松0.40410.090.2749198186.0槭木槭木0.63712.661.23442213683.2水曲柳水曲柳0.58512431.61463816422.8椴木椴木0.41412.210.61537013603.9本讲稿第二十五页，共四十一页 木材具有优良的声共振性和振动频谱特性木材具有优良的声共振性和振动频谱特性声学性能品质好声学性能品质好 对共鸣板材料的声学性能品质评价，可归纳为三个大的方面：对共鸣板材料的声学性能品质评价，可归纳为三个大的方面：对振动效率的评价；对振动效率的评价；有关音色的振动性能品质评价；有关音色的振动性能品质评价；对发音效果稳定性的评价。对发音效果稳定性的评价。本讲稿第二十六页，共四十一页 对共鸣板材料的声学性能品质评价，对共鸣板材料的声学性能品质评价，可归纳为三个大的方面：可归纳为三个大的方面：对振动效率的评价；对振动效率的评价；有关音色的振动性能品质评价；有关音色的振动性能品质评价；对发音效果稳定性的评价。对发音效果稳定性的评价。6.5.3 木材声学性能品质评价简述木材声学性能品质评价简述本讲稿第二十七页，共四十一页本讲稿第二十八页，共四十一页6.5.3.1 对振动效率品质的评价对振动效率品质的评价 选用声辐射品质常数较高选用声辐射品质常数较高(R1200)、内摩擦损耗小的木材。、内摩擦损耗小的木材。原因：原因：振动效率要求音板应该能把从弦振动所获得的能量，大部分振动效率要求音板应该能把从弦振动所获得的能量，大部分转变为声能辐射到空气中去，而损耗于音板材料内摩擦等因素的能转变为声能辐射到空气中去，而损耗于音板材料内摩擦等因素的能量应尽量小，使发出的声音具有较大的音量和足够的持久性。量应尽量小，使发出的声音具有较大的音量和足够的持久性。评价评价(与振动效率有关的与振动效率有关的)木材木材声学性能品质的物理量声学性能品质的物理量主要有：主要有：声辐射阻尼声辐射阻尼(声辐射品质常数声辐射品质常数)、比动态弹性模量、比动态弹性模量E/、损耗角正、损耗角正切切tg、声阻抗以及、声阻抗以及tan/E等。等。纤丝角纤丝角小者有利于其木材振动声能转换效率的提高；木材主要成小者有利于其木材振动声能转换效率的提高；木材主要成份纤维素的结晶度的适量增大有利于其木材声学振动效率的提高。份纤维素的结晶度的适量增大有利于其木材声学振动效率的提高。对对生长轮宽度生长轮宽度的要求为：在的要求为：在2cm间隔内，生长轮宽度偏差不宜间隔内，生长轮宽度偏差不宜超过超过0.5mm；在整块面板上，最宽和最窄的生长轮宽度差，不宜超过；在整块面板上，最宽和最窄的生长轮宽度差，不宜超过12mm本讲稿第二十九页，共四十一页6.5.3.1 对振动效率品质的评价对振动效率品质的评价 选用声辐射品质常数较高选用声辐射品质常数较高(R1200)、内摩擦损耗小的木材。、内摩擦损耗小的木材。评价评价(与振动效率有关的与振动效率有关的)木材木材声学性能品质的物理量声学性能品质的物理量主要有：主要有：声辐射阻尼、比动态弹性模量声辐射阻尼、比动态弹性模量E/、损耗角正切、损耗角正切tg、声阻抗以及声阻抗以及tan/E等。等。本讲稿第三十页，共四十一页6.5.3.2 有关音色的振动性能品质评价有关音色的振动性能品质评价用振动的用振动的频谱特性频谱特性评价：评价：云杉木材的频谱特性，明显优于金属材料，使用该材料制作的音云杉木材的频谱特性，明显优于金属材料，使用该材料制作的音板能在工作频率范围内比较均匀地放大各种频率的乐音。板能在工作频率范围内比较均匀地放大各种频率的乐音。云杉的频谱特性的云杉的频谱特性的“包络线包络线”具有呈具有呈“1/f”分布特征分布特征,补偿了人耳补偿了人耳“等响度曲线等响度曲线”对高音过于敏锐，对低音听觉迟钝的不足。对高音过于敏锐，对低音听觉迟钝的不足。可用动弹性模量可用动弹性模量E与动态刚性模量与动态刚性模量G之比之比E/G这个参数来表达频这个参数来表达频谱特性曲线的谱特性曲线的“包络线包络线”特性，特性，E/G值高者，其音色效果好。值高者，其音色效果好。云杉属木材结晶度的提高和纤丝角的减小有利于云杉属木材结晶度的提高和纤丝角的减小有利于E/G参数的提高。参数的提高。本讲稿第三十一页，共四十一页6.5.3.3 对发音效果稳定性的评价与改良对发音效果稳定性的评价与改良 主要影响因子：主要影响因子：抗吸湿能力和尺寸稳定性抗吸湿能力和尺寸稳定性。原因：原因：空气湿度的变化会引起木材含水率的变化，引起空气湿度的变化会引起木材含水率的变化，引起木材声学性质参数的改变而导致乐器发音效果不稳定；特木材声学性质参数的改变而导致乐器发音效果不稳定；特别是如果木材含水率过度增高，会因动弹性模量下降、损别是如果木材含水率过度增高，会因动弹性模量下降、损耗角正切增大，以及尺寸变化产生的内应力等原因导致乐耗角正切增大，以及尺寸变化产生的内应力等原因导致乐器音量降低，音色也受到严重影响。器音量降低，音色也受到严重影响。采用甲醛化处理和水杨醇处理、水杨醇采用甲醛化处理和水杨醇处理、水杨醇甲醛化等方甲醛化等方法处理木材能提高发音的稳定性和声学性能品质。法处理木材能提高发音的稳定性和声学性能品质。本讲稿第三十二页，共四十一页6.5.4 木材的声传播、声共振与材质无损检测木材的声传播、声共振与材质无损检测n超声波检测原理：超声波检测原理：n 木材中的纵波传递速度和弯曲振动的共振频率，木材中的纵波传递速度和弯曲振动的共振频率，均与木材的动弹性模量具有明确的函数关系。通常采均与木材的动弹性模量具有明确的函数关系。通常采用脉冲式超声波。用脉冲式超声波。n 超声传播速度超声传播速度v与密度与密度及超声弹性模量及超声弹性模量E之间的关之间的关系为系为v=（Eu/）1/2。n 本讲稿第三十三页，共四十一页n振动法振动法(共振法共振法)检测：检测：n 基于木材共振频率与弹性模量具有数学关系的原理进基于木材共振频率与弹性模量具有数学关系的原理进行的。振动测量得到的动弹性模量行的。振动测量得到的动弹性模量E与抗弯强度的正相关。与抗弯强度的正相关。n冲击应力波检测：冲击应力波检测：n 基于纵波基于纵波(或表面波或表面波)振动的原理进行工作。振动的原理进行工作。nFFT分析无损检测：分析无损检测：n 运用了运用了FFT(快速傅里叶变换快速傅里叶变换)分析仪和电子计算机，拾取分析仪和电子计算机，拾取受敲击后木材试件的振动信号进行瞬态频谱分析，算出试件受敲击后木材试件的振动信号进行瞬态频谱分析，算出试件的弹性模量的弹性模量E和刚性模量和刚性模量G。n 本讲稿第三十四页，共四十一页6.6 木材的光学性质木材的光学性质 6.6.1 木材的颜色木材的颜色6.6.2 木材的光泽木材的光泽6.6.3 木材的光致发光现象木材的光致发光现象(冷光现象冷光现象)6.6.4 木材的双折射木材的双折射本讲稿第三十五页，共四十一页6.6.1 木材的颜色木材的颜色 颜色三属性：颜色三属性：明度、色调、饱和度明度、色调、饱和度 明度明度表示人眼对物体的明暗度感觉；表示人眼对物体的明暗度感觉；色调色调(色相色相)表示区分颜色类别、品种的感觉表示区分颜色类别、品种的感觉(如红、如红、橙、黄、绿等橙、黄、绿等)；饱和度饱和度表示颜色的纯洁程度和浓淡程度。表示颜色的纯洁程度和浓淡程度。本讲稿第三十六页，共四十一页 木材的光致变色木材的光致变色：木材表面颜色在日光中的紫外线作：木材表面颜色在日光中的紫外线作用下随时间的延长而发生越来越明显的变化。用下随时间的延长而发生越来越明显的变化。大致可分为以下几种：大致可分为以下几种：色调变化：木材改变了其原有的颜色特点；色调变化：木材改变了其原有的颜色特点；褪色：逐渐失去了木材原有的鲜艳色泽，色褪色：逐渐失去了木材原有的鲜艳色泽，色饱和度大为降低；饱和度大为降低；表面暗化：表面颜色变为暗淡的深色；表面暗化：表面颜色变为暗淡的深色；非均匀变色：材表显露出不均匀的色斑。非均匀变色：材表显露出不均匀的色斑。这些颜色变化影响了木制品和室内装饰材的这些颜色变化影响了木制品和室内装饰材的质量和耐久性。质量和耐久性。本讲稿第三十七页，共四十一页6.6.2 木材的光泽木材的光泽 木材的光泽，它来自木材表面对光的反射作用。木材的光泽，它来自木材表面对光的反射作用。表面光泽度表面光泽度(%)：即反射光强度占入射强度的百分率来定量：即反射光强度占入射强度的百分率来定量材料表面光泽的强弱程度。材料表面光泽的强弱程度。横切面没有光泽；横切面没有光泽；弦切面稍现光泽；弦切面稍现光泽；径切面具有较好的光泽（由于富有光泽性的木材线组织径切面具有较好的光泽（由于富有光泽性的木材线组织的反射作用）。的反射作用）。木材的表面光泽度具有各向异性木材的表面光泽度具有各向异性。平行于纹理方向反射的光。平行于纹理方向反射的光泽度大于垂直于纹理方向反射的光泽度。泽度大于垂直于纹理方向反射的光泽度。本讲稿第三十八页，共四十一页6.6.3木材的光致发光现象木材的光致发光现象(冷光现象冷光现象)n光致发光现象：光致发光现象：当物质受到外来光线的照当物质受到外来光线的照射时，并非因温度升高而发射可见光的现射时，并非因温度升高而发射可见光的现象。象。n木材木材的光致发光现象：木材的水抽提液或的光致发光现象：木材的水抽提液或木材表面在紫外光辐射的作用下，能够发木材表面在紫外光辐射的作用下，能够发出可见光。出可见光。本讲稿第三十九页，共四十一页6.6.4 木材的双折射木材的双折射 双折射系指射入某些晶体的光线被分裂双折射系指射入某些晶体的光线被分裂为两束，沿不同方向折射的现象。为两束，沿不同方向折射的现象。当光线入射到细胞壁上时，在不同方向当光线入射到细胞壁上时，在不同方向的折射率也不相同，从而产生双折射现象。的折射率也不相同，从而产生双折射现象。本讲稿第四十页，共四十一页本章结束本讲稿第四十一页，共四十一页