机械能守恒定律及其应用精选文档.ppt
机械能守恒定律及其应用本讲稿第一页，共四十二页问题问题1.重力的功与重力势能变化的关系重力的功与重力势能变化的关系 小球质量为小球质量为m,天花板的高度为天花板的高度为h1,桌面的高度为桌面的高度为h2.则则:Ep1=，Ep2=;12,重力势能减少量重力势能减少量 Ep1-Ep2=.12,重力做的功重力做的功 WG=.h1h212重力对物体做的功等于重力势能重力对物体做的功等于重力势能的减少量的减少量.WG=-Ep本讲稿第二页，共四十二页对重力势能概念的几点说明对重力势能概念的几点说明:Ep是相对的是相对的,与所选参考平面有关与所选参考平面有关 Ep的正负表征着重力势能的大小的正负表征着重力势能的大小Ep是绝对的是绝对的,与所选参考平面无关与所选参考平面无关在任何情况下都有在任何情况下都有:WG=-Ep Ep属于物体和地球组成的系统属于物体和地球组成的系统本讲稿第三页，共四十二页问题问题2.推导机械能守恒定律推导机械能守恒定律本讲稿第四页，共四十二页机械能守恒定律机械能守恒定律在只有重力在只有重力(弹力弹力)做功的系统内，动能和势能可以互做功的系统内，动能和势能可以互相转化相转化,但系统的机械能总量保持不变但系统的机械能总量保持不变.mv22/2+mgh2=mgh1+mv12/2 Ek1+Ep1=Ek2+Ep2守恒条件守恒条件:1.只有系统内部重力只有系统内部重力(弹力弹力)做功做功.2.系统的动能和势能相互转化系统的动能和势能相互转化.守恒条件的另一种理解守恒条件的另一种理解:系统外力做功为零系统外力做功为零,又无系统又无系统内重力、弹力以外的力做功内重力、弹力以外的力做功.即既没有系统外的能量与系即既没有系统外的能量与系统的机械能发生转化统的机械能发生转化,也没有系统内的非机械能与机械能也没有系统内的非机械能与机械能的转化的转化.本讲稿第五页，共四十二页物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功与系物体系的机械能增量等于系统所受外力的总功与系统内重力、弹力以外的力的总功的代数和统内重力、弹力以外的力的总功的代数和.即即:W其他其他=E机机问题问题3.功能原理功能原理巩固巩固1.质量为质量为m的物体的物体,以以g/3的加速度竖直向下加速的加速度竖直向下加速运动的距离为运动的距离为h,下列说法正确的有下列说法正确的有A.物体的重力势能减少物体的重力势能减少mgh/3B.物体的动能增加物体的动能增加mgh/3C.物体的机械能增加物体的机械能增加mgh/3D.物体的机械能减少物体的机械能减少2mgh/3本讲稿第六页，共四十二页巩固巩固2.质量为质量为1kg的物体的物体,被人用手由静止向上提升被人用手由静止向上提升1m,这时物体的速度为这时物体的速度为2m/s,取取g=10m/s2.则下列说法则下列说法正确的是：正确的是：A.人对物体做的功为人对物体做的功为12JB.合外力对物体做的功为合外力对物体做的功为2JC.合外力对物体做的功为合外力对物体做的功为12JD.物体克服重力做功物体克服重力做功10J思考思考:能否求出此过程人对物体做功的平均功率能否求出此过程人对物体做功的平均功率?本讲稿第七页，共四十二页巩固巩固3.下列实例中下列实例中,哪些情况机械能守恒？哪些情况机械能守恒？A.抛出的小石块做斜抛运动抛出的小石块做斜抛运动.B.小孩沿滑梯匀速下滑小孩沿滑梯匀速下滑.C.上升的气球上升的气球.D.用细绳栓着一个小球用细绳栓着一个小球,使小球在竖直平面内做圆周运使小球在竖直平面内做圆周运动动.E.用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做匀用细绳栓着一个小球，使它在光滑的水平面上做匀速圆周运动速圆周运动.F.用水平力拉物体在水平面上匀速运动用水平力拉物体在水平面上匀速运动.本讲稿第八页，共四十二页巩固巩固4.下列说法是否正确下列说法是否正确,说明理由说明理由.A.物体做匀速运动物体做匀速运动,机械能一定守恒机械能一定守恒.B.物体所受合外力等于零物体所受合外力等于零,机械能一定守恒机械能一定守恒.C.物体所受合外力的功等于零物体所受合外力的功等于零,机械能一定守恒机械能一定守恒.D.物体所受合外力的功不等于零物体所受合外力的功不等于零,机械能可能守恒机械能可能守恒.巩固巩固5.a、b、c、d四个质量相同的小球自同一高度四个质量相同的小球自同一高度h以相同速率以相同速率v0抛出抛出,a球竖直上抛球竖直上抛,b球水平抛出球水平抛出,c球球竖直下抛竖直下抛,d球斜向上抛球斜向上抛.则四球落地时则四球落地时 A.机械能相同机械能相同 B.动能相同动能相同 C.速度相同速度相同 D.速率相同速率相同本讲稿第九页，共四十二页巩固巩固6.从高为从高为h的平台上以的平台上以v0竖直上抛质量为竖直上抛质量为m的物体，的物体，物体上升的最大高度距平台为物体上升的最大高度距平台为H，落地时的速度为，落地时的速度为v.以以平台为参考平面，物体落地时的机械能为平台为参考平面，物体落地时的机械能为 A.mv02/2+mgh B.mv02/2 mgh C.mv02/2 D.mv2/2 E.mg(h+H)F.mgH G.mv2/2 mgh本讲稿第十页，共四十二页 巩巩固固7.将将一一物物体体从从地地面面竖竖直直上上抛抛，物物体体上上抛抛运运动动过过程程中中所所受受的的空空气气阻阻力力大大小小与与其其速速率率成成正正比比。设设物物体体在在地地面面时时的的重重力力势势能能为为零零，则则物物体体从从抛抛出出到到落落回回原原地地的的过过程程中中，物物体体的的机机械械能能E与与物物体体距距地地面面的的高高度度h的的关关系系，下下图图中中描描述述正正确确的的是是（H是是物物体体竖竖直直上上抛抛的的最最大大高高度）：度）：本讲稿第十一页，共四十二页变式变式.物体做自由落体运动，物体做自由落体运动，Ek代表动能，代表动能，Ep代表势代表势能，能，h代表下落的距离，以水平地面为零势能面代表下落的距离，以水平地面为零势能面.下下列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是列所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是:本讲稿第十二页，共四十二页练习练习1.1.均匀链条长为均匀链条长为L(Lh),用手扶着静放在光滑水用手扶着静放在光滑水平桌面上平桌面上,有长为有长为a的部分搭在桌外的部分搭在桌外.松手后松手后,链条开始链条开始向下运动向下运动,试求试求:(1)整个链条离开桌边时的速度大小整个链条离开桌边时的速度大小.(2)(2)链条下端刚要链条下端刚要着地时速度的大小着地时速度的大小.ah本讲稿第十三页，共四十二页练习练习2.质量为质量为m的小球的小球,用长为用长为L的轻绳固定于的轻绳固定于O点点.将绳拉至与竖直方向成将绳拉至与竖直方向成=600静止释放静止释放,求小球：求小球：(1)在最低点的速度大小在最低点的速度大小.(2)在最低点小球对绳在最低点小球对绳的拉力的拉力.(3)小球在左侧能上升的小球在左侧能上升的最大高度最大高度.600ABO本讲稿第十四页，共四十二页巩固巩固1.长为长为L的轻绳一端固定的轻绳一端固定,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m的的小球小球,拉起小球至细绳水平位置由静止释放小球拉起小球至细绳水平位置由静止释放小球.若若在悬点在悬点O的正下方钉一小钉的正下方钉一小钉,当绳碰到小钉后当绳碰到小钉后,小球刚好小球刚好能在以钉子能在以钉子C 为圆心的竖直面内做圆周运动为圆心的竖直面内做圆周运动.(1)求小钉的位置求小钉的位置C距距悬点悬点O的距离的距离?(2)细绳碰到钉子的细绳碰到钉子的前后细绳对球的拉前后细绳对球的拉力分别是多大力分别是多大?OmDCr本讲稿第十五页，共四十二页巩固巩固2.长为长为L的轻绳一端悬于的轻绳一端悬于O点点,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m的小球的小球,小球拉起使细绳与竖直方向成小球拉起使细绳与竖直方向成60角角,若悬若悬点点O的正下方的正下方A、B、C三处先后钉一光滑小钉三处先后钉一光滑小钉,使小球使小球由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住由静止摆下后分别被三个不同位置的钉子挡住.已知已知OA=AB=BC=CD=L/4.当绳碰到小钉后当绳碰到小钉后,小球小球继续摆动的最大高度间继续摆动的最大高度间的关系如何的关系如何?600AOBCD本讲稿第十六页，共四十二页比较比较1.长为长为L的轻绳一端固定的轻绳一端固定,另一端拴一质量为另一端拴一质量为m的的小球小球,若把小球拉至若把小球拉至A点，使轻绳与水平方向成点，使轻绳与水平方向成30 角角,由静止释放小球由静止释放小球.求小球求小球摆到最低点时细绳摆到最低点时细绳对球的拉力对球的拉力.Om300A本讲稿第十七页，共四十二页比较比较2.如图所示，一条细长的光滑铁链，先沿水平如图所示，一条细长的光滑铁链，先沿水平轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平面内、轨道运动，然后正好滑上一固定在竖直平面内、半径为半径为R的圆形轨道的圆形轨道.若铁链全长为若铁链全长为L，L2R，R又远远大于一节铁链的长度又远远大于一节铁链的长度.为了使整条铁链通过这为了使整条铁链通过这个固定的圆形轨道个固定的圆形轨道,则铁链在到达圆环形轨道前的速则铁链在到达圆环形轨道前的速度至少为多大？度至少为多大？Rv0ABL本讲稿第十八页，共四十二页比比较较3.如如图图所所示示，质质量量为为m的的小小球球，用用轻轻软软绳绳系系在在边边长长为为a的的正正方方形形截截面面的的水水平平放放置置的的木木桩桩顶顶角角A处处（图图中中曲曲线线部部分分为为其其竖竖直直截截面面）.软软绳绳长长为为4a，它它所所能能承承受的最大拉力为受的最大拉力为F=7mg.软绳开始时被拉直软绳开始时被拉直且处于水平状态，且处于水平状态，并由此下抛并由此下抛.问：问：（1）为为使使软软绳绳不不被被拉拉断断，竖竖直直下下抛抛小小球球的的初初速速度度最最大为多大？大为多大？本讲稿第十九页，共四十二页（2）竖竖直直下下抛抛小小球球的的初初速速度度至至少少为为多多大大时时，才才能能使使绳绳绕绕在在木木桩桩上上，且且小小球球各各段段均均做做圆圆周周运运动动最最后后击击中中A点（不计空气阻力）？点（不计空气阻力）？本讲稿第二十页，共四十二页例例2.小球从某一高度落在竖立于地面的轻弹簧上小球从某一高度落在竖立于地面的轻弹簧上,在在A点点物体开始与轻弹簧接触物体开始与轻弹簧接触,在小球与弹簧接触到弹簧被在小球与弹簧接触到弹簧被压缩到最短的过程中压缩到最短的过程中.A.小球的动能逐渐减小小球的动能逐渐减小.B.小球的重力势能逐渐减小小球的重力势能逐渐减小.C.弹簧的弹性势能逐渐减小弹簧的弹性势能逐渐减小.D.小球的重力势能和弹簧的小球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先减小后增大弹性势能之和先减小后增大.vA本讲稿第二十一页，共四十二页练习练习1.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与上端与轻质平板相连轻质平板相连.现将一质量为现将一质量为m的物体轻轻放在平板的物体轻轻放在平板中心中心,让它从静止开始向下运动让它从静止开始向下运动,直至物块速度为零直至物块速度为零.已已知弹簧劲度系数为知弹簧劲度系数为k.取弹簧自然长度时弹性势能为取弹簧自然长度时弹性势能为零零.求求:(1)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能.(2)物体的最大动能物体的最大动能.本讲稿第二十二页，共四十二页变式变式.竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上,上端与上端与轻质平板相连轻质平板相连.现将一质量为现将一质量为m的物体自距平板的物体自距平板h高高处从静止开始向下运动处从静止开始向下运动,直至物块速度为零直至物块速度为零.已知弹簧已知弹簧劲度系数为劲度系数为k.取弹簧自然长度时弹性势能为零取弹簧自然长度时弹性势能为零.求求:(1)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能.(2)物体的最大动能物体的最大动能.(3)物体的最大加速度物体的最大加速度.h本讲稿第二十三页，共四十二页巩固巩固1.一质量为一质量为m的物体放在水平地面上的物体放在水平地面上,与一根原与一根原长为长为L、劲度系数为、劲度系数为k的轻弹簧相连的轻弹簧相连.现用手拉弹簧的现用手拉弹簧的上端上端P缓慢上移缓慢上移.当当P点位移为点位移为H时时,物体离开地面一段物体离开地面一段距离距离h,则此过程中则此过程中:A.拉弹簧的力拉弹簧的力F对系统做功为对系统做功为mgHB.拉弹簧的力对系统做功拉弹簧的力对系统做功C.物体重力势能增加物体重力势能增加D.弹簧增加的弹性势能为弹簧增加的弹性势能为mg(H-h)PF本讲稿第二十四页，共四十二页巩固巩固2.分别用轻质弹簧和绳系相同的小球分别用轻质弹簧和绳系相同的小球A、B，另，另一端固定于一端固定于O点点.将它们拉至水平位置将它们拉至水平位置,此时弹簧为原此时弹簧为原长且小于绳长长且小于绳长.释放后，它们运释放后，它们运动到最低点位置相同，比较在最低点的速度动到最低点位置相同，比较在最低点的速度vA和和vB的大小的大小.ABov本讲稿第二十五页，共四十二页巩固巩固3.在高在高h=0.8 m的光滑水平桌面上的光滑水平桌面上,质量质量m=1kg的小球使弹簧处于压缩状态的小球使弹簧处于压缩状态.静止释放小球静止释放小球,弹簧将小弹簧将小球水平弹出球水平弹出,小球离开桌面后的水平位移为小球离开桌面后的水平位移为s=1.2m,不不计阻力计阻力.取取g=10m/s2.求求:(1)弹簧被压缩时弹簧被压缩时弹性势能的大小弹性势能的大小.(2)小球落地时速度大小小球落地时速度大小.v1hv2本讲稿第二十六页，共四十二页hLAB例例3.将质量为将质量为m和和M的两个小球的两个小球A和和B分别拴在一根细分别拴在一根细线两端线两端,线长为线长为L,M=3m,置于离地面高为置于离地面高为h(hL)的光滑的光滑水平桌面上水平桌面上,A球刚跨过桌边球刚跨过桌边.从静止释放从静止释放A球球,当当A下落下落到地面后不再弹起到地面后不再弹起,B球继续滑动球继续滑动,直到滑出桌面以后直到滑出桌面以后落地不再弹起落地不再弹起.求求A、B两球落地点的距离两球落地点的距离.本讲稿第二十七页，共四十二页练习练习.将质量均为将质量均为m的三个小球的三个小球A、B、C,分别连于长分别连于长为为L的细线两端的细线两端,置于离地面高为置于离地面高为h(h E BEp=E CEp E D无法比无法比较较Ep 与与E的大小关系的大小关系本讲稿第三十七页，共四十二页 巩固巩固3.一小物块从斜面底端冲上一足够长的固定斜面后，一小物块从斜面底端冲上一足够长的固定斜面后，又返回到斜面底端又返回到斜面底端.已知小物块的初动能为已知小物块的初动能为E，返回斜，返回斜面底端时的速度大小为面底端时的速度大小为v，此过程中物块克服摩擦阻，此过程中物块克服摩擦阻力做功为力做功为E/2.若将小物块冲上斜面的初动能增至若将小物块冲上斜面的初动能增至2E，则下列说法中正确的是：，则下列说法中正确的是：A.小物块返回斜面底端时的动能为小物块返回斜面底端时的动能为E B.小物块返回斜面底端时的动能为小物块返回斜面底端时的动能为3E/2 C.小物块返回斜面底端时的速度大小为小物块返回斜面底端时的速度大小为2v D.小物块返回斜面底端时的速度大小为小物块返回斜面底端时的速度大小为v 本讲稿第三十八页，共四十二页应用机械能守恒定律解题的步骤应用机械能守恒定律解题的步骤1.选定研究对象和研究过程选定研究对象和研究过程.2.分析各力对物体做功情况，判定机械能是否分析各力对物体做功情况，判定机械能是否守恒守恒.4.选定参考平面，确定初、末状态的机械能选定参考平面，确定初、末状态的机械能.5.根据机械能守恒定律列方程根据机械能守恒定律列方程.6.数学解和物理解数学解和物理解.本讲稿第三十九页，共四十二页 巩巩固固1.光光滑滑水水平平面面上上，质质量量为为m的的物物块块在在反反向向的的两两个个水水平平外外力力的的作作用用下下加加速速前前进进。其其中中，与与物物块块运运动动方方向向相相同同的的力力是是恒恒力力，而而另另一一个个力力的的大大小小却却随随着着物物块块运运动动速速度度的的增增大大而而成成反反比比例例地地减减小小。当当物物块块速速度度为为v0时时，其其加加速速度度为为a0；当当物物块块速速度度增增加加到到v时时，其其加加速速度度变变为为a，已已知知此此过过程程物物块块前前进进了了s距距离离，求求此此过过程程所所经经历历的的时时间间为多少？为多少？本讲稿第四十页，共四十二页 巩巩固固2如如图图所所示示，两两根根长长度度均均为为L的的轻轻丝丝线线串串挂挂着着两两个个质质量量均均为为m的的小小球球。今今在在两两球球上上同同时时施施加加大大小小均均为为F=mg/2方方向向与与水水平平呈呈角角，且且方方向向相相反反的的恒恒力力作作用用。由由于于空空气气阻阻力力的的作作用用，系系统统最最终终稳稳定定于于某某位位置置。已知这对力刚好使丝线已知这对力刚好使丝线AB与竖直夹角最大，试求与竖直夹角最大，试求（1）系统稳定后丝线）系统稳定后丝线OA、AB与竖直夹角与竖直夹角、；（2）从施加力）从施加力F开始到系统稳定开始到系统稳定的整个过程中，空气阻力对两球所做的总功的整个过程中，空气阻力对两球所做的总功W气气。本讲稿第四十一页，共四十二页 巩巩固固3一一质质量量为为m的的小小滑滑块块沿沿半半径径为为R的的粗粗糙糙的的竖竖直直圆圆周周轨轨道道运运动动，已已知知滑滑块块第第一一次次通通过过轨轨道道最最高高点点时时对对轨轨道道的的压压力力N1与与第第二二次次通通过过轨轨道道最最高高点点时时对对轨轨道道压压力力N2之之比比为为7 3，且且这这两两次次滑滑块块的的速速度度之之比比为为v1 v2=1.若若假假设设从从滑滑块块第第一一次次通通过过轨轨道道最最高高点点时时开开始始，每每经经过过完完整整一一周周需需要要克克服服摩摩擦擦力力所所做做的的功功都都是是上上一一周周克克服服摩摩擦擦力力所所做做功功的的一一半半，则则滑滑块块能通过最高点的次数为多少？能通过最高点的次数为多少？本讲稿第四十二页，共四十二页
