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【人教版】2018年八年级上册数学：第十一章三角形精品导学：多边形及其内角和高效课时通高效课时通第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和高效课时通高效课时通问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少吗？其他四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度吗？（三角形内角和180）（都是360）想一想想一想高效课时通高效课时通1.从从n边形的一个形的一个顶点可以引条点可以引条对角角线，将将n边形分成了形分成了_个三角形个三角形.2.n边形的形的对角角线一共有一共有_ 条条.（n-3）（n-2）温故知新温故知新高效课时通高效课时通高效课时通高效课时通PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1804360=360PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于1803180=360PABCD图3如图3，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于1803180=360学一学学一学高效课时通高效课时通四四边形内角和形内角和为360360高效课时通高效课时通BACDE探究探究探究探究1 1 1 1五边形内角和五边形内角和3 3180180540540高效课时通高效课时通把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？ABCDEF180 4 180=540高效课时通高效课时通E ABCDO180 5 360=540高效课时通高效课时通学一学学一学四边形的内角和 （42）180=360 五边形的内角和 （52）180=540 六边形的内角和 （62）180=720 七边形的内角 （72）180=900 高效课时通高效课时通B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180高效课时通高效课时通2.如果一个多如果一个多边形的内角和是形的内角和是1440度，那么度，那么这是是 边形。形。解：由多解：由多边形的内角和公式可得形的内角和公式可得（n-2）180=1440(n-2)=8n=10这是十是十边形。形。十十3.已知一个多边形每个内角都等于108，求这个多边形的边数？1、（抢答）8边形的内角和等于多少度？十边形呢？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n2)180=108n解得：n=5答：这个多边形是五边形。高效课时通高效课时通 如果一个四如果一个四边形的一形的一组对角互角互补，那么另一，那么另一组对角有什么关系？角有什么关系？解：解：如如图，四，四边形形ABCDABCD中，中，A+C=180A+C=180 A+A+B+B+C+C+D=(4D=(42)180 2)180 =360 =360 因因为 B BD D =360=360（A AC C）=360=360 180180=180=180 这就是就是说：如果四如果四边形一形一组对角互角互补，那么另一，那么另一组对角也互角也互补所以所以 例例1：如果一个角的两如果一个角的两边与另一个角的两与另一个角的两边分分别垂直，那么垂直，那么这两个角的关系是两个角的关系是_相等或者互相等或者互补高效课时通高效课时通1.十二边形的内角和是（十二边形的内角和是（）.2.一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加时，它的内角和增加（）.3.一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是720，则此多边形共有，则此多边形共有（）个内角）个内角.4.如果一个多如果一个多边形的内角和是形的内角和是1440，那么，那么这是（是（）边形形.1800180六十十高效课时通高效课时通【例例】如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五五边边形形的的外外角角和和等于多少？等于多少？1.1.任意一个外角和它相邻的内角任意一个外角和它相邻的内角任意一个外角和它相邻的内角任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？2.2.五个外角加上它们们分别相邻五个外角加上它们们分别相邻五个外角加上它们们分别相邻五个外角加上它们们分别相邻的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？的五个内角和是多少？3.3.这五个平角和与五边形的内角这五个平角和与五边形的内角这五个平角和与五边形的内角这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？和、外角和有什么关系？和、外角和有什么关系？和、外角和有什么关系？6E B CD1 2 3 4 5 A 多边形的外角和高效课时通高效课时通五五边形外角和形外角和结论：五：五边形的外角和等于形的外角和等于360.(52)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角 五五边形内角和形内角和=5180【例例2】如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角角和和五五边边形形的的外外角角和和等于多少？等于多少？高效课时通高效课时通例例2如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边边形形的的外外角角和和六六边边形形的的外外角角和和等等于于多多少？少？多边形的外角和高效课时通高效课时通探探究究 在在n边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和叫做和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和形外角和结论：n边形的外角和等于边形的外角和等于360.360.(n2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F n=n个平角个平角-n边形内角和形内角和=n180 n n边形外角和是多少度形外角和是多少度?高效课时通高效课时通每个内角的每个内角的度数是度数是每个外角的度数是每个外角的度数是高效课时通高效课时通(1)若十二若十二边形的每个内角都相等形的每个内角都相等,那么每个内角是那么每个内角是_度度.(2)已知多已知多边形的每个内角都是形的每个内角都是135度度,则这个多个多边形是形是_.(3)如果某个多如果某个多边形的内角和等于它的外角和形的内角和等于它的外角和,那么那么这个多个多边形的形的边数是数是_.做一做做一做做一做做一做150八八边形形四四边形形高效课时通高效课时通今天的收获今天的收获 1 1、n边的角和等于边的角和等于（n2 2）180180.3 3、利用类比归纳、转化的学习方法，可以、利用类比归纳、转化的学习方法，可以把多边形问题转化为三角形问题来解决把多边形问题转化为三角形问题来解决;外角外角问题转化为内角来解决问题转化为内角来解决.4 4、方程的数学思想在几何中有重要的作用、方程的数学思想在几何中有重要的作用.本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法本节课你学会哪些知识？学会了哪些解决问题的方法？你还有哪些疑问？你还有哪些疑问？2 2、n边形的外角和等于边形的外角和等于360360.