七年级数学第二章数学活动.ppt

七年级数学第二章数学活七年级数学第二章数学活动动新课导入新课导入导入课题导入课题 本节课我们将通过两个数学活动体验如本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的何将本章所学的“整式加减整式加减”的相关知识应的相关知识应用于生产、生活实际之中用于生产、生活实际之中.学习目标学习目标学习重点学习重点学习难点学习难点（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系量关系.用整式表示实际问题中的数量关系，以及从特用整式表示实际问题中的数量关系，以及从特殊到一般的探究方法殊到一般的探究方法.利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情利用整式和整式的加减运算准确表示出具体情境中的数量关系境中的数量关系.（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识用意识和创新意识.推进新课推进新课活动活动1探索用火柴棍摆的三角形探索用火柴棍摆的三角形探索用火柴棍摆的三角形探索用火柴棍摆的三角形 （1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有形组成的图形，如果图形中含有2、3或或4个三角个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？观察图形时的角度不同，规律的显现方观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考种不同的思路（或方法）供同学们参考.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数33+23+223+23 从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.表达形式：表达形式：3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1)从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘形个数乘3再减去重复的火柴棍根数再减去重复的火柴棍根数.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1323-133-243-33n-(n-1)表达形式：表达形式：3n-(n-1)=2n+1.从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加增加一个三角形，就增加2根火柴棍根火柴棍.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1+21+221+231+242n+1表达形式：表达形式：2n+1.将组成图形的火柴棍分为将组成图形的火柴棍分为“横横”放和放和“斜斜”放两类统计放两类统计.三角形个数三角形个数1234n火柴棍根数火柴棍根数1+22+33+44+5n+n+1表达形式：表达形式：2n+1.（2）如图所示，用大小相等的小正方形拼）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第成大正方形，拼第1个正方形需要个正方形需要4个小正方形，个小正方形，拼第拼第2个正方形需要个正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比个正方形比第（第（n-1）个正方形多几个小正方形？）个正方形多几个小正方形？第第1个个第第2个个第第3个个第第n个正方形个正方形123n-1n小正方形个数小正方形个数4916 n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第答：第n个正方形比第（个正方形比第（n-1）个正方形多）个正方形多2n+1个小正方形个小正方形.活动活动2探索探索探索探索怎样买笔记本省钱怎样买笔记本省钱怎样买笔记本省钱怎样买笔记本省钱 一种笔记本售价是一种笔记本售价是2.3元元/本，如果一次买本，如果一次买100本以上（不含本以上（不含100本），售价是本），售价是2.2元元/本本.列式列式表示买表示买n本笔记本所需钱数（注意对本笔记本所需钱数（注意对n的大小要的大小要有所考虑）有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？买反而付钱少的情况？（2）如果需要）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子体例子.笔记本个数笔记本个数n(n100)n(n100)所需钱数所需钱数2.3n2.2n解解：（1）当）当n=99时，所需钱数为时，所需钱数为2.399=227.7（元元）当当n=101时，所需钱数为时，所需钱数为2.2101=222.2（元元）222.2227.7答：买答：买101本比买本比买99本付钱少本付钱少.解解：（2）当）当n=100时，所需钱数为时，所需钱数为2.3100=230（元元）222.2100)所需钱数所需钱数2.3n2.2n活动活动3探索探索探索探索月历中的数字规律月历中的数字规律月历中的数字规律月历中的数字规律12345678910 1112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31图是某月的月历图是某月的月历 （1）带阴影的方）带阴影的方框中的框中的9个数之和与方个数之和与方框正中心的数有什么框正中心的数有什么关系？关系？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是99，是正，是正中心数中心数11的的9倍倍12345678910 1112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （2）如果将带阴）如果将带阴影的方框移至如图的影的方框移至如图的位置，（位置，（1）中的关系）中的关系还成立吗？还成立吗？带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是个数之和是144，是正，是正中心数中心数16的的9倍倍 （3）不不改改变变带带阴阴影影的的方方框框的的大大小小，将将方方框框移移动动几几个个位位置置试试一一试试，你你能能得得出出什什么么结结论论？你你能证明这个结论吗？能证明这个结论吗？12345678910 1112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31设日历中间的某数为设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依列：从上向下，依次递增次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次对角线：从左上向右下，依次递增递增8.aa8a+8a7a+7aa1a+1aa6a+8a1a+7a+1a7aa8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立成立 （5）如图，如果带阴影的方框里的数是）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？个，你能得出什么结论？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等两条斜对角线的和相等 （6）如图，对于带阴影的框中的）如图，对于带阴影的框中的4个数，个数，又能得出什么结论？又能得出什么结论？123456789101112 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6.随堂演练随堂演练基础巩固基础巩固1.观察下列一组数：观察下列一组数：，第，第n个数是个数是_.2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有有n个正方形，需要多少根火柴棍？个正方形，需要多少根火柴棍？3n+1拓展延伸拓展延伸3.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系之间的关系.203652解：解：右右边的框中，设中间的数为边的框中，设中间的数为a，则上面的数为则上面的数为a-16，下面的数下面的数为为a+16，三数和为三数和为3a.中间的框中，设左上角数字中间的框中，设左上角数字为为b，则右上角数字为则右上角数字为(b+2)，左左下数字为下数字为(b+16)，右下数字为右下数字为（b+18）.四数和为四数和为4b+36，且左且左上上+右下右下=右上右上+左下左下.22 2438 4012 14 1628 30 3244 46 48右边的框，设中间的数为右边的框，设中间的数为c，则有则有c-18 c-16 c-14c-2 cc+2c+14 c+16 c+18九数和为九数和为9c，且两斜且两斜对角对角线上的数的和相等线上的数的和相等.课堂小结课堂小结表达形式：表达形式：2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031 带阴影的方框中带阴影的方框中9个数之和是正中心数个数之和是正中心数的的9倍倍课后作业课后作业1.从课后习题中选取；从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。教学反思教学反思 本节课是数学活动课，学生对这类探索规律题本节课是数学活动课，学生对这类探索规律题目并不陌生，大多数学生能够发现规律并完成活动，目并不陌生，大多数学生能够发现规律并完成活动，少数学生需要在教师的提示下才能完成这三个活动，少数学生需要在教师的提示下才能完成这三个活动，活动的目的是，让学生对本章知识有更深的了解活动的目的是，让学生对本章知识有更深的了解整式的加减不仅是计算，还能解决生活中或学习整式的加减不仅是计算，还能解决生活中或学习中一些较为复杂的问题，或揭示一些问题的本质，中一些较为复杂的问题，或揭示一些问题的本质，所以教学过程中，要引导学生往这方面思考所以教学过程中，要引导学生往这方面思考.声 明本文件仅用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。除此以外，将本文件任何内容用于其他用途时，应获得授权，如发现未经授权用于商业或盈利用途将追加侵权者的法律责任。武汉天成贵龙文化传播有限公司湖北山河律师事务所