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人教版九年级上册 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望各各边边相等相等,各各角角也相等的多边形是正多边形也相等的多边形是正多边形.正正n 边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n 条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n 边形边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90）正三正三角形角形正方形正方形正多边形定义正多边形定义 想一想想一想菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？什么？想一想想一想正正正正n n n n边形的每一个内角的度数都是边形的每一个内角的度数都是边形的每一个内角的度数都是边形的每一个内角的度数都是_;_;_;_;正多边形外角的大小是正多边形外角的大小是正多边形外角的大小是正多边形外角的大小是_._._._.同步练习同步练习例例1：已知一个正多边形的内角为：已知一个正多边形的内角为 ，这这个多边形是几边形？它的外角是多少？个多边形是几边形？它的外角是多少？请你们想一想有没有内角为请你们想一想有没有内角为 的正多边形的正多边形呢？呢？你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个只要把一个圆圆分成分成相等相等的一些的一些弧弧,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接正多边形正多边形,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆.ABCDEOABCDE 探索新知探索新知你能作出圆的内接正六边形吗？你能作出圆的内接正六边形吗？并且只允许使用圆规和直尺并且只允许使用圆规和直尺 探索新知探索新知OABCDEFOABCEFD 以半径长在圆周以半径长在圆周上截取六段相等的弧，上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，依次连结各等分点，则作出正六边形则作出正六边形.先作出正六边先作出正六边形，则可作正三角形，形，则可作正三角形，正十二边形，正二十正十二边形，正二十四边形四边形 探索新知探索新知正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的圆心角圆心角叫叫做做正多边形正多边形的的中心角中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆（内接圆）外接圆（内接圆）的的圆心圆心叫做这个叫做这个正多边形正多边形的的中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆的的半径半径叫做叫做正多边形正多边形的的半径半径（即即OA）中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的距离距离叫做叫做正多边形正多边形的的边心距边心距（内接圆（内接圆的半径、即的半径、即OM）O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFM 概念学习概念学习EFCD.ABOMM连接连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得，由垂径定理（运用圆的有关知识）得 探索新知探索新知例例.有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1 m0.1 m2 2).).解解:如图由于如图由于ABCDEF是正六边形是正六边形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等边三角形，从而正是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径六边形的边长等于它的半径.因此因此,亭子地基的周长亭子地基的周长l=46=24(m).OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解利用勾股定理利用勾股定理,可得可得边心距边心距亭子地基的面积亭子地基的面积在在RtOPC中中,OC=4,PC=OABCDEFRPr 例题讲解例题讲解5 5如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF的半径为的半径为2 2，以它，以它的中心的中心O为坐标原点，顶点为坐标原点，顶点B、E在在x轴上，求正轴上，求正六边形六边形ABCDEF的各顶点的坐标的各顶点的坐标 A（-1，）B（-2，0）C（-1，）D（1，）E（2，0）F（1，）巩固练习巩固练习正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。当堂训练当堂训练边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。当堂训练当堂训练怎样画一个正多边形呢？怎样画一个正多边形呢？问题问题1 1：已知：已知O O的半径为的半径为2cm2cm，求作，求作圆的内接正三角形圆的内接正三角形.120 用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或用量角器或30角的角的三角板度量，使三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 探索新知探索新知你能用以上方法画出正四边形、正你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？五边形、正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 探索新知探索新知ABCDMN 探索新知探索新知1 1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2 2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等 课堂小结课堂小结二、正多边形的计算：二、正多边形的计算：一、正多边形的性质：一、正多边形的性质：三、画正多边形的方法三、画正多边形的方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆
