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中考数学复习第4章图形的初步认识与三角形第15讲三角形与全等三角形考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 三角形的有关概念三角形的有关概念角角三角形的内角和是180；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角边边三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边角平分角平分线线三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线高线高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高中线中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线中位线中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半考点考点2 2 全等三角形全等三角形 6 6年年7 7考考性质性质全等三角形的对应边、对应角分别相等，全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)、周长、面积分别对应相等判定判定(1)有三边对应相等的两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为“SAS”；(3)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为“ASA”；(4)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为“AAS”；(5)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为“HL”证明三角证明三角形全等的形全等的基本思路基本思路注意注意判断两个三角形的全等，没有“边边角SSA”类类型型2 2 和三角形有关的角度和三角形有关的角度计计算算【例2】2017郴州中考小明把一副含45，30的直角三角板如图摆放，其中CF90，A45，D30，则等于()A180 B210 C360 D270B1D，4F，1D4F2D3F233090210.B技法点拨三角形的内角和定理及其推论反映的都是等量关系，解决三角形的角度问题，往往利用这两个等量关系列式或列方程求解变式运用1.2017迁安一模如图，在ABC中，A64，ABC与ACD的平分线交于点A1，则A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，得A2；An1BC与An1CD的平分线相交于点An，要使An的度数为整数，则n的值最大为.632 类类型型3 3 全等三角形的性全等三角形的性质质与判定与判定【例3】2017哈尔滨中考已知：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，连接AE，BD交于点O，AE与DC交于点M，BD与AC交于点N.(1)如图1，求证：AEBD；(2)如图2，若ACDC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形(1)证明：ACB和DCE都是等腰直角三角形，ACBDCE90，ACBC，DCEC.ACBACDDCEACD.BCDACE.在ACE与BCD中，ACEBCD(SAS)AEBD.(2)ACDC，ACDCECBC.又ACBDCE90，RtACBRtDCE(SAS)由(1)可知，AECBDC，EACDBC.DOM90.AECCAECBD，RtEMCRtBNC(ASA)CMCN.DMAN.RtAONRtDOM(AAS)ABDE，AODO，RtAOBRtDOE(HL)技法点拨(1)证明线段或者角相等的方法一般是证明这两条线段或者这两个角所在的三角形全等；(2)探究两条线段的位置关系时，一般也是先利用全等的性质证明角相等，进而利用平行或垂直性质来判断线段的位置关系；(3)直接证明三角形全等时，一般都是结合已知条件，寻求证明其全等的条件；(4)通过三角形全等可寻求各角度之间的关系变式运用2.2017安阳一模已知ACD90，ACDC，MN是过点A的直线，过点D作DBMN于点B，连接CB.(1)问题发现如图1，过点C作CECB，与MN交于点E，则易发现BD和EA之间的数量关系为_，BD，AB，CB之间的数量关系为_(2)拓展探究当MN绕点A旋转到如图2位置时，BD，AB，CB之间满足怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明证明：如图2，过点C作CECB交MN于点E.ACD90，BCE90，ACE90 ACB，BCD90 ACB.ACEBCD.DBMN，CAE90 AFB，D90 CFD.AFBCFD，CAED.ACDC，ACEDCB.AEDB，CECB.ECB是等腰直角三角形BEAEABDBAB.BDAB六年真题六年真题全练全练命命题题点点 全等三角形的判定与性全等三角形的判定与性质质通过近六年潍坊市的中考题可以看出全等三角形的性质与判定是潍坊市中考的必考点，一般情况下不单独命题，多与四边形、旋转等知识结合命题，题型以解答题为主，试题难度中等偏上12017潍坊，24(2)，4分链接专题3最值问题例3.22016潍坊，24(2)，8分链接第19讲六年真题全练第10题32015潍坊，23(1)，3分链接第24讲六年真题全练第9题42014潍坊，20(1)，3分链接第22讲六年真题全练第5题52014潍坊，22(1)，3分链接第20讲六年真题全练第11题62013潍坊，22(2)、(3)，7分链接第24讲六年真题全练第10题72012潍坊，16,3分如图所示，ABDB，ABDCBE，请你添加一个适当的条件 ，使ABCDBE.(只需添加一个即可)82012潍坊，22,10分链接第19讲六年真题全练第11题BDEBAC或BEBC或ACBDEB(写出一个即可)猜押预测在等边AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC，OD分别与OA，OB重合，OAOB2，OCOD1，固定等边AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC，BD也随之变化，设旋转角为.(0360)(1)当OCAB时，旋转角_度；发现：(2)线段AC与BD有何数量关系，请仅就图2给出证明应用：(3)当A，C，D三点共线时，求BD的长拓展：(4)P是线段AB上任意一点，在扇形COD的旋转过程中，请直接写出线段PC的最大值与最小值解：(1)60 或240(2)ACBD.证明：AOB为等边三角形，AOBCOD60，AOOB.又AOC60 AOD，BOD60 AOD，AOCBOD.AOCBOD(SAS)ACBD.(3)如图1，当A，C，D共线时，作OHAC于点H.在RtCOH中，OC1，COH30，如图2，当A，C，D共线时，作OHAC于点H.得分要领判定两个三角形全等时，常用下面的思路：有两角对应相等时找夹边或任一边对应相等；有两边对应相等时找夹角或另一边对应相等在具体的证明中，要根据已知条件灵活选择证明方法