高二物理感应电动势-知识精讲-北师大版(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高二物理高二物理感应电动势感应电动势 知识精讲知识精讲 北师大版北师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 感应电动势 1. 感应电动势 在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势，产生电动势的那部分导体相当于电源。 2. 产生感应电动势的条件 穿过电路中的磁通量发生变化或导体切割磁感线 3. 感应电动势的大小 （1）法拉第电磁感应定律 内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路中的磁通量的变化率成正比，即Ent 说明： 量的 公式中，n 为线圈匝数，t是磁通量的变化率（是磁通量，是磁通 变化量） 。 定律表明：的大小取决于t的大小，与和的大小无关。 用公式Ent求出的是t时间内的平均电动势。当t均匀变化时，求 出的平均电动势等于瞬时电动势；当t 0时，求出的电动势才是瞬时电动势。 若仅由 B 的变化引起，则EnSBt；若仅由 S 的变化引起，则 。EnBSt （2）导体切割磁感线产生的感应电动势的计算 EBlv 说明： 公式中，v 是导体切割磁感线的运动速度，l 是作切割磁感线运动的那部分导体的长度，B 是被切割磁场的磁感应强度。 公式 EBlv 仅适用导体各点以相同速度在匀强磁场中切割磁感线且 B、l、v 互相垂直的情况。 i. 当 B、l、v 三者不互相垂直时，可将三者向互相垂直的方向投影后，代入公式计算。 ii. 当切割磁感线运动的导线不是直线时，可求出此导线两端在垂直于速度方向的投影值（有效长度）再代入公式计算。 iii. 当一段导体绕其一端在匀强磁场中旋转对磁感线作正切割时，必须求得导体上各点的平均速度v，再代入公式计算。 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业二. 重点、难点 1. 磁通量、磁通量的变化量与磁通量的变化率t有何区别？ 磁通量与时刻对应，磁通量的变化量是两个时刻穿过这个面的磁通量之差，即21。磁通量的变化量与时间tt21对应；磁通量的变化率是单位时间内 磁通量的变化量，计算式是t。磁通量变化率的大小不是单纯由磁通量的变化 量决定，还跟发生这个变化所用的时间有关，它描述的是磁通量变化的快慢，以上三个量的区别很类似于速度 v、速度变化量v与速度的变化率（加速度a）vt三者的区别。 根据以上三个量的对比，可以发现：穿过一个平面的磁通量大，磁通量的变化不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化量大，磁通量不一定大，磁通量的变化率也不一定大；穿过一个平面的磁通量的变化率大，磁通量和磁通量的变化量都不一定大。 2. = nt怎样正确理解公式E? （1）感应电动势 E 的大小决定于穿过电路的磁通量的变化率t，而与 的大小、的大小没有必然的关系，与电路的电阻 R 无关；感应电流的大小与 E 和回路总电阻 R 有关。 （2）磁通量的变化率t，是 t图象上某点切线的斜率。 3. 公式Ent与EBlv有什么区别和联系？ （1）区别：一般来说，Ent求出的是t时间内的平均感应电动势，E 与某段时间或某个过程相对应；EBlv 求出的是瞬时感应电动势，E 与某个时刻或某个位置相对应。 部分另外，求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某Ent导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。如图所示，正方形导线框 abcd 垂直于磁感线在匀强磁场中匀速向右运动时，由于tEadbc00，故整个回路的感应电动势。但是和边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势 Ead=Ebc=Blv。对整个回路来说，Ead和 Ebc方向相反，所以回路的总电动势 E0，感应电流也为零。虽然 E0，但仍存在电势差，UadUbcBlv，相当于两个相同的电源 ad 和 bc 反接。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 （2）联系：公式Ent和公式EBlv是统一的。当公式中的 t 0时，则 E 为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不 能这样求瞬时感应电动势。公式中的 v 若代表平均速度v，则求出的 E 为平均 感应电动势，实际上式中的lvSt，所以公式EBlvBSt。只是一 般说来，用公式Ent求平均感应电动势更方便，用公式EBlv（v 代表瞬时速度）求瞬时感应电动势更方便。 4. 产生感应电动势及感应电流的条件有何不同？ 不论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势。在产生感应电动势时，如果电路是闭合的，就产生感应电流，感应电流的大小可由闭合电路欧姆定律求出。【典型例题典型例题】 例 1. 如图所示，在水平面内固定两根光滑的平行金属轨道，长度 l0.20m 的金属直导杆与轨道垂直放置在两轨道之上，导杆质量为 0.2kg，电阻 0.05，电路电阻R0.15，其它电阻不计，磁感应强度 B0.50T 的匀强磁场与导轨平面垂直，ab 导杆在水平向右的恒力 F0.2N 作用下，由静止开始运动。求： （1）分析 ab 杆运动情况 （2）ab 匀速运动的速度 （3）a、b 两点哪点电势高？电势差最大为多少？ （4）在 F 力作用下，电路能量转化怎样进行的？ （5）当 v=2m/s 时，杆的加速度多大？ （6）ab 匀速运动后，若撤去拉力 F，之后电阻 R 上产生的焦尔热为多少？ 解析：解析：（1）在 F 恒力作用下，由静止开始加速 vEBlvIERrFBIlaFFm 安安 当 a0，即 F安F 时，速度最大，之后匀速运动，即杆先做加速度逐渐减小的加速精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业运动后做匀速直线运动。 （ ）当时安2FBIlBERrlBBlvRrlFm 匀速运动速度vF RrB lm sm sm().( .)./2 2220201500505024 （3）ab 杆相当于电源，a 端为正极，故电势ab UIRERrRBlvRrRVVabm0502401500501503. （4）加速过程中，外力 F 做功 W，将其它形式能一部分通过克服安培力做功转化成电能（电能通过电流做功又转化成焦耳热能） ，同时还增加杆的动能。 即电能WEEQk 匀速运动中，外力 F 做功，将其它形式能完全转化为电能 即或WIEtQFvIEERrm2 （5）当 v2m/s 时 FBIlBBlvRrlN安. 01 aFFmm s./安052 （6）撤去 F，导体杆做减速运动直到停止，这一过程中，通过克服安培力做功，将动能完全转化成电能，又通过电流做功完全转化成回路焦尔热。 QmvJm12162. 又 QQRQr QQR rRr: QQRrRJR12 . 例 2. 如图所示，MN、PQ 是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为 L，导轨平面与水平面的夹角为 ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为 B，在导轨的 M、P 端连接一个阻值为 R 的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒 ab，质量为 m，从静止释放开始沿导轨下滑，求 ab 棒的最大速度。 （要求画出 ab棒的受力图，已知 ab 与导轨间的动摩擦因数为 ，导轨和金属棒的电阻不计） 解析：解析：这道题考查了电磁感应规律与力学规律的综合应用。 ab 下滑做切割磁感线运动，产生的感应电流方向及受力如图所示：精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 当 ab 下滑的加速度 a0 时，ab 棒的速度最大，设为 vm，此时 EBLvm FBILfNmg，cos mgmgB L vRmsincos22 所以vmgRB Lm(sincos )22 例 3. 先后以速度 v 和 2v 匀速地把同一线圈从同一磁场中的同一位置拉出有界的匀强磁场的过程中，如图所示。那么，在先后两种情况下，以下说法正确的是（ ） A. 线圈中感应电流的大小之比为 1：2 B. 线圈中产生的热量之比为 1：2 C. 沿运动方向作用在线圈上的外力之比为 1：2 D. 沿运动方向作用在线圈上的外力的功率之比为 1：2 E. 通过线框截面电量之比为 1：2 分析：分析：此题是一个判断电磁感应问题与力学的综合题。在将线框匀速拉出磁场区域过程中，线框运动速度不同，因此讨论问题的关键就是找到题目所涉及的几个物理量和线框运动速度间的关系。 解析：解析：根据电磁感应定律，可见在线框中产生的感应电流与线框运动速度成IBLvR正比。而根据，拉出磁场的时间为，可以得出电流产生的热与线框运动速QI Rt2tLv度也是成正比的。而沿运动方向作用在线圈上的外力与磁场对电流的安培力大小相等，即，可见，安培力也是与线框运动速度成正比。作用在线圈上的外力的FBILB L vR22功率则为，可见外力的功率与运动速度平方成正比。PFvB L vR222 电量 q=It 即电量相同。 正确答案为：ABC 说明：（1）匀速运动中，F安F （2）外力 F 做功将能量全部转化为电能（又通过电流做功全部转化为热能）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 即；FLIEtI RtFvIEI R22 （3）通过线框截面的电量qItERtNtRtNR 1 即给定回路，只要穿过回路的磁通量变化量相同，通过截面的电量也相同。 例 4. 如图所示，竖直向上的匀强磁场磁感应强度 B00.5T，以B/t0.1T/s 在增加。水平导轨不计电阻和摩擦阻力，宽为 0.5m。在导轨上 L0.8m 处搁一导体，电阻R00.1，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为 M0.2kg 的重物，电阻 R0.4，则经过多少时间能吊起重物（g10m/s2）？ 分析：分析：当磁感应强度 B 增大时，穿过 abcd 回路的磁通量将增大，依楞次定律可判知，回路面积有缩小趋势，cd 杆受水平向左的安培力（或先判断电流方向，再用左手定则判定安培力方向） ，由于磁通量均匀增大，故回路电动势一定，回路电流大小一定，但由于 B增大，故安培力随时间均匀增大，当安培力等于重力时，物体正好要离开地面。 解：解：回路产生电动势： EtBtSBtLcdV010805004. 回路电流： IERRA00040401008. cd杆受水平向左的安培力安FBIl 当 F安mg，即 BILmg 时，物体将被吊起 即BmgILT02100080550. BBBT05005495. tBs01495. 即经过时间能吊起重物。495s 例 5. 如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN，当 PQ在外力作用下运动时，MN 在磁场力作用下向右运动，则 PQ 所做的运动可能是（ ） A. 向右匀加速运动精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 B. 向左匀加速运动 C. 向右匀减速运动 D. 向左匀减速运动 解析：解析：MN 棒中有感应电流，受安培力作用而向右运动，由左手定则可判断出 MN 中电流的方向是由 M 流至 N，此电流在 L1中产生磁场的方向是向上的。 若 PQ 向右运动，由右手定则及安培定则可知 L2产生磁场的方向也是向上的。由于 L1产生的磁场方向与 L2产生磁场的方向相同，可知 L2产生磁场的磁通量是减少的，故 PQ 棒做的是向右的匀减速运动，C 选项是可能的。 若 PQ 棒向左运动，则它产生的感应电流在 L2中产生的磁场是向下的，与 L1产生的磁场方向是相反的，由楞次定律可知 L2中的磁场是增强的，故 PQ 棒做的是向左的匀加速运动。B 选项是可能的。 答案：答案：BC 说明：说明：本题也可以这样做：假设 PQ 杆向右做匀加速运动，则 PQ 中电流方向由QP，且逐渐增大，故 L1中磁场方向向上，且磁通量增大，由楞次定律可判知 MN 杆中电流方向由 NM，根据左手定则其受安培力向左，即 MN 将向左运动，与题设相反。故要产生 MN 向右运动的效果，PQ 应向右匀减速或向左匀加速运动。 例 6. 如图所示，金属杆 a 在离地 h 高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场 B，水平部分导轨上原来放有一金属杆 b。已知杆 a 的质量为ma，且与 b 杆的质量为 mb之比为 ma：mb3：4，水平导轨足够长，不计摩擦，求： （1）a 和 b 的最终速度分别是多大？ （2）整个过程中回路释放的电能是多少？ （3）若已知 a、b 杆的电阻之比 Ra：Rb3：4，其余电阻不计，整个过程中，a、b 上产生的热量分别是多少？ 解析：解析：（1）a 下滑 h 高度过程中，机械能守恒 m ghm vaaa1212 a 进入磁场后，回路中产生感应电流，a、b 都受安培力作用，a 做减速运动，b 做加速运动，经一段时间，a、b 速度达到相同之后，回路的磁通量不发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者匀速运动，匀速运动的速度即为 a、b 的最终速度，设为 v，由过程中a、b 系统所受合外力为零，动量守恒得 m vmm vaaab()2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 由解得最终速度 vgh372 （2）由能量守恒知，回路中产生的电能等于 a、b 系统机械能的损失，所以 Em ghmm vm ghaaba12472() （3）回路中产生的热量 QaQbE，在回路中产生电能过程中，虽然电流不恒定，但由于 Ra与 Rb串联，通过 a、b 电流总是相等的，所以应有 QQRRabab34 即QQQaab37 即，所以QEQEm ghaaa37371249 QEm ghba471649【模拟试题模拟试题】 1. 闭合电路中感应电动势的大小，应是（ ） A. 电路中磁通量越大，感应电动势就越大 B. 电路中磁通量变化的越大，感应电动势就越大 C. 电路中磁通量变化的越快，感应电动势就越大 D. 电路中某一瞬间的磁通量等于零时，则感应电动势也一定等于零 2. 如图所示，导体框 ACB 和导体棒 MN 均由同种金属制成，且接触良好，当 MN 沿导轨 AC 和 BC 匀速向右运动时，下列判断正确的是（ ） A. 导体杆 MN 与导体框接触的两点间产生的感应电动势逐渐增大 B. 闭合电路中的电流强度逐渐减小 C. 闭合电路中的电流强度不变 D. 闭合电路中的电功率逐渐增大 3. 如图所示，将一半径为 R 的圆形导线水平放入竖直向下的有界匀强磁场中，磁场区域为圆形，区域半径为 r（Rr） ，若磁场的磁感应强度为 B，则穿过线圈的磁通量为_，若该线圈有 N 匝，则磁通量为_，若磁感应强度 B 均匀增加，且为定值，N 匝线圈产生的感应电动势为_Bt精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 4. 如图所示，为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量竖直向下。飞机在我国上空匀速巡航机翼保持水平，飞行高度不变。由于地磁场的作用，金属机翼上有电势差，设飞行员左方机翼末端处的电势为 U1，右方机翼末端处的电势为 U2，则（ ） A. 若飞机由西向东飞，U1比 U2高 B. 若飞机由东向西飞，U2比 U1高 C. 若飞机由南向北飞，U1比 U2高 D. 若飞机由北向南飞，U2比 U1高 5. 如图所示，一圆环与外切正方形线圈均由相同的绝缘导线制成，并各自形成闭合电路，匀强磁场布满整个方形线圈，当磁场均匀变化时，线圈和圆环中的感应电动势之比为_，感应电流之比为_；若匀强磁场只布满圆环，则感应电动势之比为_，感应电流之比为_。 6. 如图所示的线框，如果绕 OO轴以角速度匀速转动，穿过线圈的磁通量为，产生的感应电动势为 E，则下列说法正确的是（ ） A. 时，E 最大 0 B. 时，E0 0 C. 最大时，E 0 D. 最大时，E 也最大 7. 在匀强磁场中，放一电阻不计的平行金属导轨，导轨跟大线圈 M 相连，如图所示，导轨上放一根直导线 ab，磁感线垂直轨道所在平面，欲使 M 所包围的小闭合线圈 N 产生顺时针方向的感应电流，则导线 ab 的运动可能是（ ） A. 匀速向右运动精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 B. 加速向右运动 C. 减速向右运动 D. 加速向左运动 8. 如图所示，两平行导轨框架相距 0.25m，电阻，其余电阻均不计，当处于R 02 . 匀强磁场中，已知，方向垂直纸面向里，若使回路中产生 1A 的感应电流，则导BT 04 .体 ab 棒在匀强磁场中做切割磁感线的运动速度大小为_ 9. 有一匀强磁场，磁感应强度为 0.2T，方向垂直纸面向里，一个长 0.4m 的导线 AB 以5m/s 的速度向左匀速地在导轨 CD、EF 上滑动，导线 AB 和导轨的电阻不计，电阻 R 为 1，如图所示，则导线 AB 中_端电势较高，感应电流的大小为_，流经电阻 R 上的电流方向为_，磁场对导线 AB 的作用力大小为_，方向_。 10. 如图所示的装置中，导轨处于垂直纸面向里的磁场中，金属环处于垂直纸面的匀强磁场（图中未画）中，要使放于导电轨道上的金属棒 ab 在磁场中向右滑动，则要穿过金属环的磁场应（ ） A. 方向向纸外，且均匀增加 B. 方向向纸外，且均匀减小 C. 方向向纸里，且均匀增加 D. 方向向纸里，且均匀减小 11. 有一面积为 100cm2的金属环，其电阻，环处于一变化的磁场中，其变化规R 01 . 律按图所示规律进行，已知环面与磁场方向垂直，求当在时间内磁场发生变化时，ts 02 .引起环上产生感应电流的大小为_，方向为_。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 12. 以下四种情况中，匀强磁场的磁感应强度为 B，M、N 轨道间距为 d，轨道及杆电阻不计，外电阻为 R，当杆运动速度 v 相同时，通过 R 上的电流（ ） A. A、C 中电流相同B. B、C 电流相同 C. B 中电流最小D. D 中电流最大 13. 如图所示，匀强磁场的磁感应强度为，ab 长04 . TR 100CF 10020cm，当 ab 以的速度向右匀速运动时，电容器上板带_电，电荷量为vm s 10/_C 14. 一个面积、匝数匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直Sm41022n 100于线圈平面，磁感应强度 B 随时间 t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 在开始的 2s 内穿过线圈的磁通量变化率等于 0.08Wb/s B. 在开始的 2s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零 C. 在开始的 2s 内线圈中产生的感应电动势等于 8V D. 在第 3s 末线圈中的感应电动势等于零 15. 如图所示，半径为 r 的 n 匝线圈套在边长为 L 的正方形 abcd 之外，匀强磁场局限在正方形区域内且垂直穿过正方形面积，当磁感应强度以的变化率均匀变化时，线Bt/圈中产生感应电动势的大小为_。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 16. 为了探测海洋中水的运动，科学家有时依靠水流通过地磁场产生的感应电动势测水的流速，假设某处地磁场的竖直分量为，两个电极插入相距 2.0m 的水流中，05104. T且两电极所在的直线与水流方向垂直，如果与两极相连的灵敏电压表示数为，50105. V则水流的速度为_m/s。 17. 如图所示，在磁感应强度为 0.2T 的匀强磁场中，有长为 0.5m 的导体 AB 在金属框架上，以 10m/s 的速度向右滑动，磁场方向与金属框架平面垂直，电阻，导RR1219体 AB 的电阻，其他电阻不计，求通过 AB 的电流是多大？AB 两端电压多少？R305 . 18. 如图所示，长为 L 的金属杆 OA 绕过 O 点垂直于纸面的固定轴沿顺时针方向匀速转动，角速度为，一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为 B，磁场范围足够大，求OA 杆产生感应电动势的大小。 19. 如图所示装置中，线圈 A、B 彼此绝缘绕在一铁芯上，B 的两端接有一电容器；A 的两端与放在匀强磁场中的导电轨道连接，轨道上放有一根金属杆 ab，要使电容器上板带正电，金属杆 ab 在磁场中运动的情况可能是（ ） 向右减速滑行向右加速滑行 向左减速滑行向左加速滑行 A. B. C. D. 20. 如图所示，光滑的金属框架与水平成角，匀强磁场的磁感应强度， 30BT 05 .方向与框架平面垂直向上，金属导体 ab 长，质量，具有的电阻lm 01 .mkg 001.，其余部分电阻不计，则稳定时，ab 导线的最大速度是多少？R 01 . 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 21. 如图所示，MN 为裸金属杆，在重力的作用下，贴着竖直平面内的光滑金属长直导轨下滑，导轨的间距，导轨的上端接有的电阻，导轨和金属杆的电阻Lcm 10R 05 . 不计，整个装置处于的水平匀强磁场中，当杆稳定匀速下落时，每秒有 0.02J 的BT 05 .重力势能转化为电能，则这时 MN 杆的下落速度 v 的大小等于多少？ 22. 在光滑绝缘水平面上，电阻为、质量为的长方形金属框 abcd，以 10m/s01 . 005.kg的初速度向磁感应强度、方向垂直水平面向下、范围足够大的匀强磁场滑去，当BT 05 .金属框进入磁场到达如图所示位置时，已产生了 1.6J 的热量。 （1）在图中 ab 边上标出感应电流和安培力方向，并求出图示位置时金属框的动能。 （2）求图示位置时金属框中感应电流的功率。 （已知 ab 边长）Lm 01 . 23. 如图（a）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距，电阻lm 020.；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，R 10 . 整个装置处于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道面向里。现用一外BT 050.力 F 沿轨道方向拉杆，使杆做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图（b）所示，求杆的质量 m 和加速度 a（a）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（b） 24. 如图所示，面积为 0.2m2 的 100 匝的圆形线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度 B 随时间变化规律为，定值电阻，线Bt T202 .( )R16 圈电阻为，试求：R24 （1）回路的磁通量变化率是多少？t （2）回路中的感应电动势 E 是多少？ （3）回路中的感应电流强度 I 是多少？ 25. 固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd，各边长为 l，其中 ab 边是一段电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜导线，磁场的磁感强度为 B，方向垂直纸面向里，现有一与 ab 段的材料、粗略、长度都相同的电阻丝 PQ 架在导线框上，如图所示，以恒定速度 v 从 ad 滑向 bc，当 PQ 滑过的距离时，通过 aP 段电阻丝的电流是多大？13l精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业参考答案参考答案 1. C2. ACD 3. ；B r2B r2N rBt2 4. AC 5. 411114:； 6. A7. CD 8. 2m/s 9. B 端；0.4A；0.032N；水平向右EC 10. AD 11. ；逆时针方向5102 12. ACD 13. 正；8105 14. AC 15. nLBt2 16. 0.5 17. 0.1A；0.95V 18. 提示：设 OA 杆转动一周，磁通量的变化量（即 OA 杆扫过面积内磁感线的条数）为 B L2 转动一周历时t 2 所以感应电动势的大小为EtB LB L22212 说明：本题也可用，但 v 须取平均速度EBLvEBLLB L2122 19. B 20. 2m/s 21. 2m/s 22. （1）感应电流由；安培力方向向左；0.9J；（2）9Wba 23. mkgam s01102./； 24. （1）004./wb s （2）4V （3）0.4A 25. 提示：当 PQ 滑过时：PQ 中产生感应电动势为，安相当于电源，其内13lEBLv阻，此时外电阻，是并联关系，。rRRRRRaPbP1323，RRRRR总132329由合电路欧姆定律得。通过 aP 段的电流为IERrBLvRRBLvR29911精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业。IIBLvRaP23611