三角形的有关概念精.ppt

三角形的有关概念第1页，本讲稿共22页第2页，本讲稿共22页你能从上面的图片中找到你能从上面的图片中找到一些一些三角形三角形吗吗第3页，本讲稿共22页第4页，本讲稿共22页第5页，本讲稿共22页本节课的学习目标本节课的学习目标1.1.了解三角形的定义及其顶点，边，内角了解三角形的定义及其顶点，边，内角 的含义；的含义；2.2.了解三角形的表示法及了解三角形的表示法及角的对边角的对边，边的边的 对角对角的含义；的含义；3.3.认识等腰三角形，等边三角形这两个特认识等腰三角形，等边三角形这两个特 殊三角形的含义；殊三角形的含义；4.4.理解掌握三角形的高线，三角形的角平理解掌握三角形的高线，三角形的角平 分线，三角形的中线的意义分线，三角形的中线的意义.及其顶点，及其顶点，第6页，本讲稿共22页一、阅读课本一、阅读课本4242页回答下列问题页回答下列问题1.1.什么样的图形叫做三角形？如何表示一什么样的图形叫做三角形？如何表示一 个三角形？个三角形？3.3.在三角形中，在三角形中，角的对边角的对边是指什么？是指什么？边的边的 对角对角是指什么？是指什么？4.4.什么样的三角形是等腰三角形或等边三什么样的三角形是等腰三角形或等边三 角形？等腰三角形的腰、顶角、底角分角形？等腰三角形的腰、顶角、底角分 别指什么别指什么2.2.什么是三角形的顶点，边，内角？什么是三角形的顶点，边，内角？第7页，本讲稿共22页不在同一直线上不在同一直线上首尾相接首尾相接首首首首首首尾尾尾尾尾尾1.1.三角形的定义三角形的定义 由由_的三条线段的三条线段_ 所组成的图形叫做三角形所组成的图形叫做三角形注意关键词：注意关键词：首尾相接首尾相接第8页，本讲稿共22页顶点顶点 内角内角（简称三角形的简称三角形的角角）边边ABC2.2.三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形的顶点，边，内角及其表示法三角形可用符号三角形可用符号“”来表示来表示图中的三角形图中的三角形ABC可可记作记作“ABC”顶点顶点顶点顶点第9页，本讲稿共22页（1 1）A的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 B的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示 C的对边是的对边是_，用小写字母，用小写字母_表示表示ABCa3.3.三角形的角的对边及边的对角三角形的角的对边及边的对角（2 2）BC边的对角是边的对角是_，AC边的对角是边的对角是_，AB边的对角是边的对角是_，BCaACbbABccABC第10页，本讲稿共22页腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角4.4.等腰三角形与等边三角形等腰三角形与等边三角形(1)_(1)_的三角形叫作等腰三角形的三角形叫作等腰三角形.有两条边相等有两条边相等如图如图ABC中，中，AB=AC，则则ABC是是_三角形三角形等腰等腰(2)_(2)_的三角形叫作等边三角形的三角形叫作等边三角形.三边都相等三边都相等如图如图ABC中，中，AB=AC=BC，则则ABC是是_三角形三角形等边等边思考交流：思考交流：等腰三角形与等腰三角形与等边三角形有等边三角形有何关系？何关系？等边三角形是等边三角形是特殊的等腰三角形特殊的等腰三角形腰和底边相等腰和底边相等的等腰三的等腰三角形角形.第11页，本讲稿共22页（1）如图，图中有几个三角形如图，图中有几个三角形？把它们把它们 分别表示出来分别表示出来.解：解：5个三角形个三角形.考一考你的眼力考一考你的眼力ABC，BCD，ABO，BCO，CDO，（2）如图，在如图，在DBC 中，中，写出写出D 的对边，的对边，BD 边的对角边的对角.解：解：D的对边是的对边是BC，BD边的对角是边的对角是BCD.第12页，本讲稿共22页二二、观察思考：、观察思考：下列三角形中的线段分别有何特点？下列三角形中的线段分别有何特点？1.1.如图，如图，AHBC，垂足为点，垂足为点H，则则线段线段AH有什么特点？有什么特点？2.2.如图，如图，BAD=CAD，则则线段线段AD有什么特点？有什么特点？3.3.如图，如图，BE=EC，则则线段线段AE有什么特点？有什么特点？连接连接顶点顶点和和垂足垂足之间的线段之间的线段连接连接角的顶点角的顶点和这个和这个角的平分角的平分线与对边交点线与对边交点之间的线段之间的线段连接连接顶点顶点和它的和它的对边中点对边中点之间的线段之间的线段第13页，本讲稿共22页 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，叫作三角形的高线，简称三角形的高简称三角形的高.如图，如图，AHBC，垂足为点，垂足为点H，则线段，则线段AH是是ABC的的BC边上的高边上的高.1.1.三角形的高三角形的高思考交流：思考交流：（1 1）一个三角形的高）一个三角形的高有几条？有几条？（2）三角形的高与三角形的边是三角形的高与三角形的边是 什么关系什么关系三角形的高三角形的高垂直垂直于三角形的边所在的直线于三角形的边所在的直线.第14页，本讲稿共22页（3 3）如图，怎样画出图中）如图，怎样画出图中ABC的的BC边上的边上的 高？高？D第15页，本讲稿共22页在三角形中，在三角形中，一个角的平分线一个角的平分线与这个角的对与这个角的对边相交，边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段叫作叫作三角形的角平分线三角形的角平分线.如图，如图，BAD=CAD，则线段，则线段AD是是ABC的的一条角平分线一条角平分线.2.2.三角形的角平分线三角形的角平分线思考交流：思考交流：(1)(1)一个三角形的角平分线一个三角形的角平分线有几条？有几条？(2)(2)三角形的角平分线与三角形的角平分线与 角的平分线有何区别？角的平分线有何区别？(3)(3)三角形的角平分线把三角形的内角怎么样？三角形的角平分线把三角形的内角怎么样？三角形的角平分线三角形的角平分线平分平分三角形的内角三角形的内角.第16页，本讲稿共22页在三角形中，连接在三角形中，连接一个顶点和它的对边一个顶点和它的对边中点中点的线段叫作三角形的中线的线段叫作三角形的中线.如图，如图，BE=EC，则线段，则线段AE是是ABC的的BC 边边上的中线上的中线.3.3.三角形的中线三角形的中线思考交流：思考交流：（1 1）一个三角形的中线）一个三角形的中线有几条？有几条？（2）三角形的中线与三角形的边三角形的中线与三角形的边 有什么关系有什么关系三角形的中线三角形的中线平分平分三角形的边三角形的边.注意注意：三角形的高、角平分线、中线都是：三角形的高、角平分线、中线都是_线段线段 第17页，本讲稿共22页任意画一个三角形，画出三边上的中线任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么你发现了什么？做一做做一做EFD三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点.G三角形的三条中线的交点叫作三角形的三角形的三条中线的交点叫作三角形的重心重心.重心重心 第18页，本讲稿共22页1.如图，如图，AD是是ABC的高，的高，DE是是ADB的的 中线，中线，BF是是EBD的角平分线，根据已知的角平分线，根据已知 条件填空：条件填空：ADC90AEABEBFDBE知识巩固与应用知识巩固与应用（1）ADB=_=_0（2）BE=_=_（3）DBF=_=_第19页，本讲稿共22页2.如图，如图，AD是是ABC的中线，的中线，AE是是ABC的高的高.（1）图中共有几个三角形图中共有几个三角形？请分别列举出来请分别列举出来.解解 （1）图中有图中有6个三角形，个三角形，它们分别是：它们分别是：ABD，ADE，AEC，ABE，ADC，ABC.第20页，本讲稿共22页（2）其中哪些三角形的面积相等其中哪些三角形的面积相等？解解 因为因为AD是是ABC的中线，的中线，所以所以 BD=DC.因为因为AE是是ABC的高，也是的高，也是ABD和和ADC的高，的高，所以所以SABD=SADC.所以所以SABD=BDAESADC=DCAE 第21页，本讲稿共22页 如如图图219所示，已知所示，已知AD，AE 分分别别是是ABC 的高和中的高和中线线，AB6 cm，AC8 cm，BC10 cm，CAB90.试试求：求：(1)AD 的的长长；(2)ABE 的面的面积积；(3)ACE 和和ABE 的周的周长长的差的差举一反三，自主练习交流举一反三，自主练习交流第22页，本讲稿共22页