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材料力学教材内力与内力图本讲稿第一页，共二十四页重重重重 点点点点 与与与与 难难难难 点点点点 应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。应透彻理解内力符号规定与外力的区别，尤其应熟练掌握轴力和弯矩的正负规定。截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知截面法是建立内力方程的最基本的方法，应熟练掌握。注意先将未知内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。内力设正，建立方程时，内力和外力在一起按理论力学的规则进入方程。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。因此建立内力方程过程中事实上用了两套符号规定。但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内但是在求某个指定截面的内力时，尽量用更简便的方法，不必通过建立内力方程求解。力方程求解。力方程求解。力方程求解。力方程求解。力方程求解。正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力正确地计算支座反力是绘制内力图的关键，应确保无误。利用平衡方程求出支反力后，应进行校核。后，应进行校核。后，应进行校核。后，应进行校核。后，应进行校核。后，应进行校核。计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，计算梁横截面的内力时，应特别注意外力的方向与其引起的内力符号的关系，以保证内力的正负号正确。以保证内力的正负号正确。以保证内力的正负号正确。以保证内力的正负号正确。以保证内力的正负号正确。以保证内力的正负号正确。本讲稿第二页，共二十四页 梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它梁的平衡微分方程的主要用途之一就是直接根据外荷载画剪力弯矩图，它在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪在画图中的主要功能是明确图线的走向。与此同时，集中力和集中力偶矩对剪力弯矩图的影响也应熟练掌握。力弯矩图的影响也应熟练掌握。力弯矩图的影响也应熟练掌握。力弯矩图的影响也应熟练掌握。力弯矩图的影响也应熟练掌握。力弯矩图的影响也应熟练掌握。梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形梁的平衡微分方程是在只考虑横向分布力时建立的。当存在着其它形式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微式的荷载（例如分布力偶矩）时，应根据微元区段平衡的方法重新建立微分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、分方程。新建立的方程可能与一般梁的平衡微分方程（弯矩的导数是剪力、剪力的导数是分布荷载）不同。剪力的导数是分布荷载）不同。剪力的导数是分布荷载）不同。剪力的导数是分布荷载）不同。剪力的导数是分布荷载）不同。剪力的导数是分布荷载）不同。应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的应充分重视图形特征（对称结构）和约束特征对剪力弯矩图的影响，以提高画图的速度。速度。速度。速度。速度。速度。画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在画刚架内力图时，最好从左到右逐杆进行。在画某段的图形时，原则上应将作用在本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到本段左侧其它杆件的外荷载平移到左端点，将作用在本段右侧其它杆件的外荷载平移到右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。右端点。在熟练的情况下，一般可以不考虑右侧荷载。本讲稿第三页，共二十四页是是是是 非非非非 判判判判 断断断断 题题题题01 01 01 用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上用截面法分析杆件的内力时，由于左端截面上的内力与右端截面上的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内的内力大小相等，方向相反，因此左端截面上的内力与右端截面上的内力大小相等，符号相反。力大小相等，符号相反。力大小相等，符号相反。力大小相等，符号相反。力大小相等，符号相反。力大小相等，符号相反。02 02 02 用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留用截面法分析杆件的内力时，保留左端部份所得到的结果与保留右端部份所得到的结果是完全相同的。右端部份所得到的结果是完全相同的。右端部份所得到的结果是完全相同的。右端部份所得到的结果是完全相同的。右端部份所得到的结果是完全相同的。右端部份所得到的结果是完全相同的。03 03 03 杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭杆件两端作用有大小相等、方向相反的力偶矩，则杆件必定产生扭转。转。转。转。转。转。本讲稿第四页，共二十四页04 04 04 竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件竖直方向上的杆件上端固定，下端有竖直向下的力作用，杆件内的轴力必定是竖直向上的。内的轴力必定是竖直向上的。内的轴力必定是竖直向上的。内的轴力必定是竖直向上的。内的轴力必定是竖直向上的。内的轴力必定是竖直向上的。05 05 05 杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可杆件两端作用有大小相等、方向相反的力，当杆件平衡时，只可能产生拉伸或压缩的变形效应。能产生拉伸或压缩的变形效应。能产生拉伸或压缩的变形效应。能产生拉伸或压缩的变形效应。能产生拉伸或压缩的变形效应。能产生拉伸或压缩的变形效应。06 06 06 梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力梁横截面上的剪力，在数值上等于作用在此截面右侧梁上所有横向力的代数和。的代数和。的代数和。的代数和。的代数和。的代数和。07 07 07 简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力简支梁或悬臂梁上只有一个横向集中力 F F F 的作用时，梁中的最的作用时，梁中的最的作用时，梁中的最的作用时，梁中的最的作用时，梁中的最的作用时，梁中的最大剪力不会超过大剪力不会超过大剪力不会超过大剪力不会超过大剪力不会超过大剪力不会超过 F F F。本讲稿第五页，共二十四页08 08 08 梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。梁的最大弯矩值只会出现在剪力为零的截面处。09 09 09 在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点时所引起的弯矩最大。时所引起的弯矩最大。时所引起的弯矩最大。时所引起的弯矩最大。时所引起的弯矩最大。时所引起的弯矩最大。10 10 10 在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点在简支梁上有一集中力由左端移到右端，当作用点位于梁的中点时所引起的剪力最大。时所引起的剪力最大。时所引起的剪力最大。时所引起的剪力最大。时所引起的剪力最大。时所引起的剪力最大。11 11 11 在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。在梁中剪力为常数的区段弯矩图必定为斜直线。12 12 12 在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。在梁中弯矩图为二次抛物线的区段剪力图必定为斜直线。本讲稿第六页，共二十四页13 13 13 在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。在梁中弯矩图为零的区段上剪力必定为零。14 14 14 在梁中作用有向下的均布荷载（即在梁中作用有向下的均布荷载（即在梁中作用有向下的均布荷载（即在梁中作用有向下的均布荷载（即在梁中作用有向下的均布荷载（即在梁中作用有向下的均布荷载（即 q q q 为负值）的区段上，剪力也为负值）的区段上，剪力也为负值）的区段上，剪力也为负值）的区段上，剪力也为负值）的区段上，剪力也为负值）的区段上，剪力也为负值。为负值。为负值。为负值。为负值。为负值。15 15 15 在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。在梁的某截面上弯矩图的斜率为零，则该截面上剪力为零。16 16 16 某个梁分别承受某个梁分别承受某个梁分别承受某个梁分别承受某个梁分别承受某个梁分别承受 A AA、B B B 两组荷载，两组荷载，两组荷载，两组荷载，两组荷载，两组荷载，A A A 组荷载只比组荷载只比组荷载只比组荷载只比组荷载只比组荷载只比 B B B 组荷载多一个组荷载多一个组荷载多一个组荷载多一个组荷载多一个组荷载多一个集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对集中的力偶矩。由于画剪力图时，集中力偶矩不影响剪力，因此，对应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。应于这两组荷载的剪力图是完全一样的。本讲稿第七页，共二十四页例例例例例例 画出结构的弯矩图。画出结构的弯矩图。画出结构的弯矩图。a aaa/a/a/2 22F FFF FFa/a/a/2 22典典典典 型型型型 习习习习 题题题题 解解解解 答答答答本讲稿第八页，共二十四页L LLA AAB BB当当当 n n n 为奇数时，中截面左端有为奇数时，中截面左端有为奇数时，中截面左端有 个集中力作用个集中力作用个集中力作用L LLA AAB BBF FFA AA=F/=F/=F/2 22F FFB BB=F/=F/=F/2 22 显然最大弯矩在中截面。显然最大弯矩在中截面。显然最大弯矩在中截面。例例例例例例 如图，简支梁上等距地作用着如图，简支梁上等距地作用着如图，简支梁上等距地作用着 n n n 个大小相等的集中力，总荷载为个大小相等的集中力，总荷载为个大小相等的集中力，总荷载为 F F F，求梁中的最大弯矩。求梁中的最大弯矩。求梁中的最大弯矩。本讲稿第九页，共二十四页当当当 n n n 为奇数时，中截面左端有为奇数时，中截面左端有为奇数时，中截面左端有 个集中力作用个集中力作用个集中力作用L LLA AAB BBF FFA AA=F/=F/=F/2 22F FFB BB=F/=F/=F/2 22 显然最大弯矩在中截面。显然最大弯矩在中截面。显然最大弯矩在中截面。例例例例例例 如图，简支梁上等距地作用如图，简支梁上等距地作用如图，简支梁上等距地作用着着着 n n n 个大小相等的集中力，总荷个大小相等的集中力，总荷个大小相等的集中力，总荷载为载为载为 F F F，求梁中的最大弯矩。，求梁中的最大弯矩。，求梁中的最大弯矩。本讲稿第十页，共二十四页当当当 n n n 为奇数时，中截面左端有为奇数时，中截面左端有为奇数时，中截面左端有 个集中力作用个集中力作用个集中力作用L LLA AAB BBF FFA AA=F/=F/=F/2 22F FFB BB=F/=F/=F/2 22 显然最大弯矩在中截面。显然最大弯矩在中截面。显然最大弯矩在中截面。例例例例例例 如图，简支梁上等距地作用如图，简支梁上等距地作用如图，简支梁上等距地作用着着着 n n n 个大小相等的集中力，总荷个大小相等的集中力，总荷个大小相等的集中力，总荷载为载为载为 F F F，求梁中的最大弯矩。，求梁中的最大弯矩。，求梁中的最大弯矩。本讲稿第十一页，共二十四页A AAd ddL LLF FF1 11F FF2 22B BBC CCD DD可得可得可得 A A A 端支反力端支反力端支反力设设设 C C C 截面到截面到截面到 A A A 端距离为端距离为端距离为 ，故有故有故有 C C C 截面弯矩截面弯矩截面弯矩C C C 截面弯矩的极值截面弯矩的极值截面弯矩的极值A AAB BBC CCD DDA AAR RRA AAd ddL LLF FF1 11F FF2 22B BBC CCD DDR RRB BB 例例例例例例 求图示结构中梁的最大弯矩和最求图示结构中梁的最大弯矩和最求图示结构中梁的最大弯矩和最大剪力。大剪力。大剪力。梁中弯矩图呈如图形状，故弯矩极梁中弯矩图呈如图形状，故弯矩极梁中弯矩图呈如图形状，故弯矩极大值出现在大值出现在大值出现在 C C C 截面或截面或截面或 D D D 截面。截面。截面。本讲稿第十二页，共二十四页A AAR RRA AAd ddL LLF FF1 11F FF2 22B BBC CCD DDR RRB BB D DD 截面弯矩截面弯矩截面弯矩D D D 截面弯矩的极值截面弯矩的极值截面弯矩的极值故当左轮移动到距左端故当左轮移动到距左端故当左轮移动到距左端 4.13m 4.13m 4.13m 时时时 D D D 截面弯矩为梁中最大弯矩截面弯矩为梁中最大弯矩截面弯矩为梁中最大弯矩本讲稿第十三页，共二十四页A AAR RRA AAd ddL LLF FF1 11F FF2 22B BBC CCD DDR RRB BB 梁中剪力图呈如图形状，梁中剪力图呈如图形状，梁中剪力图呈如图形状，A AAB BBC CCD DD 其中三个剪力数值其中三个剪力数值其中三个剪力数值 由于剪力均为由于剪力均为由于剪力均为 x x x 的线性的线性的线性函数，故剪力极值必定出现函数，故剪力极值必定出现函数，故剪力极值必定出现在在在 的两个端点的两个端点的两个端点 故当右轮移动靠近右端故当右轮移动靠近右端故当右轮移动靠近右端时时时 C C CD D D 区段剪力为梁中最大剪区段剪力为梁中最大剪区段剪力为梁中最大剪力力力本讲稿第十四页，共二十四页例例例例例例 图示承受均布荷载的梁中，图示承受均布荷载的梁中，图示承受均布荷载的梁中，两支座可以在水平方向上移动。两支座可以在水平方向上移动。两支座可以在水平方向上移动。两支座移动到什么位置上才能使两支座移动到什么位置上才能使两支座移动到什么位置上才能使梁中的弯矩绝对值为最小？梁中的弯矩绝对值为最小？梁中的弯矩绝对值为最小？两支座必须对称移动，才能使两支座必须对称移动，才能使两支座必须对称移动，才能使梁中的弯矩绝对值为最小。梁中的弯矩绝对值为最小。梁中的弯矩绝对值为最小。考虑当考虑当考虑当 a a a 增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在 C C C、D D D 截面。截面。截面。C C C 截面弯矩为截面弯矩为截面弯矩为 考虑当考虑当考虑当 a a a 增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在 C C C、D D D 截面。截面。截面。C C C 截面弯矩为截面弯矩为截面弯矩为 考虑当考虑当考虑当 a a a 增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在增大时梁中的弯矩。弯矩的峰值出现在 C C C、D D D 截面。截面。截面。C C C 截面弯矩为截面弯矩为截面弯矩为 D DD 截面弯矩为截面弯矩为截面弯矩为q q q L LLA AAB BBq q q L LLB BBA AAa aaa aaC CCD DDq q q A AAC CCD DDB BBq q q A AAC CCD DDB BBq q q A AAC CCD DDB BBMMMC CCMMMD DDq q q A AAC CCD DDB BBq q q A AAC CCD DDB BBq q q A AAC CCD DDB BBq q q L LLB BBA AAa aaa aaC CCD DD本讲稿第十五页，共二十四页MMMa aaMMMqLqLqL2 2 2 8 88 L LL 4 44 L LL 2 22 a aaqLqLqL2 2 2 8 88 MMMC CCMMMqLqLqL2 2 2 8 88 L LL 4 44 L LL 2 22 a aaqLqLqL2 2 2 8 88 MMMC CCMMMD DDMMMqLqLqL2 2 2 8 88 L LL 4 44 L LL 2 22 a aaqLqLqL2 2 2 8 88 MMMC CCMMMD DDMDMMMqLqLqL2 2 2 8 88 L LL 4 44 L LL 2 22 a aaqLqLqL2 2 2 8 88 MMMC CCMMMD DDMDq q q L LLB BBA AAa aaa aaC CCD DD 考虑考虑考虑 C C C、D DD 截面弯矩关于截面弯矩关于截面弯矩关于 a aa 的的的数值变化数值变化数值变化 只有只有只有 C C C 截面弯矩与截面弯矩与截面弯矩与 D D D 截面弯截面弯截面弯矩的绝对值相等时，才能使最大矩的绝对值相等时，才能使最大矩的绝对值相等时，才能使最大绝对值弯矩为最小。绝对值弯矩为最小。绝对值弯矩为最小。本讲稿第十六页，共二十四页4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mY YYD DDG GGD DD4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mA AAE EEY YYA AA4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYC CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0C CC4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYB BBC CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=104 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYB BB=14=14=14C CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=104 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mBC CCYA=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=10F FFX XXC CC4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYB BB=14=14=14C CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=5X XXB BB4 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYB BB=14=14=14C CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=5X XXB BB=111111例例例例例例 画出结构的剪力和弯矩图。画出结构的剪力和弯矩图。画出结构的剪力和弯矩图。本讲稿第十七页，共二十四页1111114 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYB BB=14=14=14C CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=5X XXB BB=1111118 884 444 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mA AAE EEY YYA AA=4=4=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mA AAE EEY YYE EEX XXE EEY YYA AA=4=4=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mE EEX XXE EE=8=8=8Y YYE EE=4=4=4Y YYB BB=14=14=14X XXB BB=1111115 553 331010104 m4 mY YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBC CCYA=4Y YYD DD=0=0=0F FFY YYF FFX XXF FF5 554 m4 mY YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBC CCYA=4Y YYD DD=0=0=0F FFX XXF FF=5=5=5Y YYF FF=10=10=10例例例例例例 画出结构的剪力和弯矩图。画出结构的剪力和弯矩图。画出结构的剪力和弯矩图。画剪力图画剪力图画剪力图本讲稿第十八页，共二十四页1616168 884 441111115 553 331010105 55X XXB BB=1111114 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 m4 mB BBY YYB BB=14=14=14C CCY YYA AA=4=4=4Y YYD DD=0=0=0Y YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=548.548.548.54040404 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 m4 m4 mA AAE EEY YYA AA=4=4=44 m4 m4 m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m4 m4 m4 mE EEX XXE EE=8=8=8Y YYE EE=4=4=4Y YYB BB=14=14=14X XXB BB=1111114444444 m4 mY YYC CC=10=10=10X XXC CC=5=5=54 m4 mYB=142 kN/m2 kN/m4 m4 mBC CCYA=4Y YYD DD=0=0=0F FFX XXF FF=5=5=5Y YYF FF=10=10=10例例例例例例 画出结构的剪力和弯矩图。画出结构的剪力和弯矩图。画出结构的剪力和弯矩图。404040画弯矩图画弯矩图画弯矩图本讲稿第十九页，共二十四页C CCx xxy yyz zzq qqL LLa aaAB BBd ddT TTMMMqaqaqa2 22/2 22qaLqaLqaL例例例例例例 画出结构的弯矩图和扭矩图。画出结构的弯矩图和扭矩图。画出结构的弯矩图和扭矩图。qaqaqa2 22/2 22AB AB AB 段有扭矩和弯矩。段有扭矩和弯矩。段有扭矩和弯矩。BC BC BC 段有弯矩。段有弯矩。段有弯矩。本讲稿第二十页，共二十四页例例例例例例 画出结构的内力图。画出结构的内力图。画出结构的内力图。F FFN NNT TTF FFS SSMMMP PP2 22x xxy yyz zzP PP1 11L LLa aaAB BBd ddC CCP PP1 11P PP1 11P PP1 11a aaP PP1 11a aaP PP1 1 1 L LLP PP2 22P PP2 2 2 a aaP PP2 22P PP2 2 2 a aaP P P1 1 1 在在在 BC BC BC 段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。P P P1 1 1 在在在 BC BC BC 段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。P P P1 1 1 在在在 AB AB AB 段引起扭矩、剪力和弯矩。段引起扭矩、剪力和弯矩。段引起扭矩、剪力和弯矩。P P P1 1 1 在在在 AB AB AB 段引起扭矩、剪力和弯矩。段引起扭矩、剪力和弯矩。段引起扭矩、剪力和弯矩。P P P1 1 1 在在在 AB AB AB 段引起扭矩、剪力和弯矩。段引起扭矩、剪力和弯矩。段引起扭矩、剪力和弯矩。P P P2 2 2 在在在 AB AB AB 段引起轴力和弯矩。段引起轴力和弯矩。段引起轴力和弯矩。P P P2 2 2 在在在 AB AB AB 段引起轴力和弯矩。段引起轴力和弯矩。段引起轴力和弯矩。P P P2 2 2 在在在 BC BC BC 段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。P P P2 2 2 在在在 BC BC BC 段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。段引起剪力和弯矩。本讲稿第二十一页，共二十四页q qq0 00 L/L/L/2 22 B BBA AAL/L/L/2 22 例例例例例例 求图示梁弯矩的极值。求图示梁弯矩的极值。求图示梁弯矩的极值。先求支反力：先求支反力：先求支反力：荷载函数荷载函数荷载函数剪力函数剪力函数剪力函数弯矩函数弯矩函数弯矩函数q0 L/L/L/2 22 B BBA AAL/L/L/2 22 q qq0 0 0 L LL /4 44 q0 L/L/L/2 22 B BBA AAL/L/L/2 22 q qq0 0 0 L LL /4 44 q qq0 0 0 L LL /242424 5 55q qq0 0 0 L LL /242424 q qq0 00 L/L/L/2 22 B BBA AAL/L/L/2 22 q qq0 0 0 L LL /242424 本讲稿第二十二页，共二十四页q qq0 00 L/L/L/2 22 B BBA AAL/L/L/2 22 q qq0 0 0 L LL /242424 弯矩极值必定出现在剪力为零处。弯矩极值必定出现在剪力为零处。弯矩极值必定出现在剪力为零处。弯矩极值必定出现在区间弯矩极值必定出现在区间弯矩极值必定出现在区间(L/L/L/2 2 2，L L L)内。内。内。本讲稿第二十三页，共二十四页a a a x xxy yyt tta a a a a a ta tatat/t/t/2 22t/t/t/2 22F FFS SSx xxt/t/t/2 22ta tata3 33ta/ta/ta/2 22ta/ta/ta/2 22例例例例例例 画出梁的剪画出梁的剪画出梁的剪力弯矩图。力弯矩图。力弯矩图。x xxMMM本讲稿第二十四页，共二十四页