《数字滤波器》PPT课件.ppt
2 2 2 2）系统函数）系统函数）系统函数）系统函数 H H(z z)在在在在 处收敛，有限处收敛，有限处收敛，有限处收敛，有限z z平面只有零点，全部极点平面只有零点，全部极点平面只有零点，全部极点平面只有零点，全部极点在在在在 z z=0=0 处（因果系统）处（因果系统）处（因果系统）处（因果系统）5.3 5.3 FIRFIR数字滤波器的基本结构数字滤波器的基本结构FIRFIRFIRFIR数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：数字滤波器的特点：1 1 1 1）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应）系统的单位抽样响应h h(n n)有限长（有限长（有限长（有限长（N N点）点）点）点）3 3 3 3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构系统函数：系统函数：系统函数：系统函数：差分方程：差分方程：差分方程：差分方程：1 1 1 1、横截型、横截型、横截型、横截型(卷积型、直接型卷积型、直接型卷积型、直接型卷积型、直接型)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)转置型转置型转置型转置型z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)Tapped-delay lineTapped-delay line（N-1N-1）delaysdelays N multipliers N multipliers 1 adder 1 adder（N inputsN inputs）当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时当需要灵活方便地控制滤波器的传输零点时，可将，可将H H(z z)分解成实系分解成实系数二阶因式的乘积形式数二阶因式的乘积形式:2 2 2 2、级联型、级联型、级联型、级联型 由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型由于这种结构所需的系数比直接型多，所需乘法运算也比直接型多，很少用多，很少用 由于这种结构的每一节控制一对零点，因而通常仅在需要控制传由于这种结构的每一节控制一对零点，因而通常仅在需要控制传输零点时用输零点时用N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式：3 3 3 3、频率取样型、频率取样型、频率取样型、频率取样型由此得到FIR滤波器的另一种结构：频率抽样型结构，它由两部分级联而成：（1 1）梳状滤波器：）梳状滤波器：）梳状滤波器：）梳状滤波器：0 02 2RezRezjImzjImz（2 2 2 2）由）由）由）由N N个个个个谐振器组成的谐振柜：谐振器组成的谐振柜：谐振器组成的谐振柜：谐振器组成的谐振柜：谐振，即 ，而该极点正好与梳状滤波器的第k个零点相抵消，从而使这个频率上的频率响应等于H(k)：将两部分级联起来，便得到所谓的频率抽样结构频率抽样结构频率抽样结构频率抽样结构组成该谐振柜的第 k 个谐振器为一1阶网络，它存在一个位于 的极点，并在该处发生所谓 3 3 3 3、频率取样型、频率取样型、频率取样型、频率取样型z-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N-1)x(n)y(n)调整调整H(k)H(k)就可以有效就可以有效地调整频响特性（在地调整频响特性（在 频率频率 k k =2 2 k/Nk/N 处处 的响应即为的响应即为H(k)H(k)若若h(n)h(n)长度相同，则除长度相同，则除了各支路增益了各支路增益H(k)H(k)外外网络结构完全相同，网络结构完全相同，便于标准化、模块化便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致有限字长效应可能导致零极点不能完全对消零极点不能完全对消(梳状滤波器的零点由梳状滤波器的零点由延时器形成，并不受延时器形成，并不受量化误差影响量化误差影响)，导致，导致系统不稳定系统不稳定 系数多为复数，增加了系数多为复数，增加了复数乘法和存储量复数乘法和存储量3 3 3 3、频率取样型、频率取样型、频率取样型、频率取样型将零极点移至半径为 r 的圆上：-1-11 10 0r rRezRezjImzjImz3 3 3 3、修正之频率取样型、修正之频率取样型、修正之频率取样型、修正之频率取样型此时，谐振柜的第k个谐振器的极点变为为了使系数是实数，可将共轭根合并，这些共轭根在半径为r的圆周上以实轴成对称分布：由对称性：又h(n)为实数，则将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络：其中 第k和第N-k个谐振器合并为一个二阶网 络的极点在单位圆内，而不是在单位圆 上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限Q的谐振器。其谐振 频率为：remarksremarks 当当当当 N N 为偶数时，还有一对实数根，分别在为偶数时，还有一对实数根，分别在为偶数时，还有一对实数根，分别在为偶数时，还有一对实数根，分别在 k k=0,=0,N N/2/2 两点两点两点两点 当当当当 N N 为奇数时，只有一个实数根，在为奇数时，只有一个实数根，在为奇数时，只有一个实数根，在为奇数时，只有一个实数根，在 k k=0=0 处处处处z-1z-1z-1-1/Nx(n)y(n)z-1r rr rH0(z)H1(z)Hk(z)HN/2(z)（1）结构有递归部分-谐振柜；又有非递归部分-梳状滤波器（2）它的零、极点数目只取决于单位脉冲响应的长度，因而单位脉冲 响应长度相同，利用同一梳状滤波器、同一结构而只有加权系数 0k,1k,H(0),H(N/2)不同的谐振器，就能得到各种不同的滤波器（3）其结构可以高度模块化，可时分复用（1）如果多数频率特性的采样值H(k)为零，例：窄带低通情况下，这时谐 振器减少，因而可以比直接型少用乘法器，但存储器还是比直接型多 用一些（2）可以共同使用多个并列的滤波器。例：信号频谱分析中，要求同时将 信号的各种频率分量分别滤出来，这时可采用频率采样结构的滤波 器，大家共用一个梳状滤波器及谐振柜，只是将各谐振器的输出适当 加权组合就能组成各所需的滤波器。这样的结构具有很大的经济性（3）常用于窄带滤波，不适于宽带滤波修正频率采样结构的特点修正频率采样结构的特点修正频率采样结构的特点修正频率采样结构的特点修正频率采样结构的应用范围修正频率采样结构的应用范围修正频率采样结构的应用范围修正频率采样结构的应用范围L L L L点点点点FFTFFTFFTFFTL L L L点点点点FFTFFTFFTFFTL L L L点点点点IFFTIFFTIFFTIFFTx(n)h(n)X(k)H(k)Y(k)4 4 4 4、快速卷积结构、快速卷积结构、快速卷积结构、快速卷积结构5 5 5 5、线性相位、线性相位、线性相位、线性相位FIRFIRFIRFIR滤波器结构滤波器结构滤波器结构滤波器结构N N 为奇数时为奇数时为奇数时为奇数时FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数，且满足：中心中心偶对称：中心中心奇对称：即对称中心在(N-1)/2 处，则这种 FIR 滤波器具有严格线性相位严格线性相位N N 为偶数时为偶数时为偶数时为偶数时y(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)/2h(N-3)/2z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)Tapped-delay line(N-1)delays Tapped-delay line(N-1)delays (N+1)/2 multipliers(N+1)/2 multipliers (N-1)/2 adders(2 inputs)(N-1)/2 adders(2 inputs)1 adder(N+1)/2 inputs 1 adder(N+1)/2 inputssymmetric FIRsymmetric FIRevenoddh(n)h(n)偶对称，取偶对称，取偶对称，取偶对称，取“+”“+”“+”“+”h(n)h(n)奇对称，取奇对称，取奇对称，取奇对称，取“-”“-”“-”“-”，且，且，且，且
