《数列与极限》PPT课件.ppt

第三节第三节 函数的极限函数的极限一、函数极限的概念一、函数极限的概念二、函数极限的性质二、函数极限的性质1.自变量自变量 函数的极限函数的极限例1 设有函数 。定点 。不难看出，当 ，对应的函数值 无限接近于5 然而，譬如说对于函数或者对于函数不难看出，当 时，对应的函数值 或者 依然无限接近于常数5例2 设有函数 ，定点 ，不难看出，当 时，对应的函数值的绝对值无限制地增大，不能无限接近于任何一个确定的常数定义1 设函数 在点 的一个去心领域 内有定义。如果当 时，函数值 无限接近于某个确定的常数A,那么就称当 时函数 的极限是A，亦称函数 在点 的极限是A，记为如果这样的常数A不存在，就称当 时函数 没有极限，亦称函数 在点 处没有极限，习惯上也常常表达为 不存在。定义定义2 设函数设函数 在点在点 的一个左领域内有定义。的一个左领域内有定义。如果当如果当 时，函数值时，函数值 无限接近于某确定无限接近于某确定的常数的常数A,那么称为那么称为 时，函数时，函数 的左极限是的左极限是A，亦称函数，亦称函数 在点在点 处的左极限是处的左极限是A,记为记为定义定义2 设函数设函数 在点在点 的一个右领域内有定义。的一个右领域内有定义。如果当如果当 时，函数值时，函数值 无限接近于某确定无限接近于某确定的常数的常数A,那么称为那么称为 时，函数时，函数 的右极限是的右极限是A，亦称函数，亦称函数 在点在点 处的右极限是处的右极限是A,记为记为左极限与右极限称为单侧极限左极限与右极限称为单侧极限.2.几何解释几何解释:注意：注意：左右极限存在但不相等左右极限存在但不相等,例例6证证播放播放2.自变量趋向无穷大时函数的极限自变量趋向无穷大时函数的极限通过上面演示实验的观察通过上面演示实验的观察:定义定义3 类似于函数类似于函数 在在 处的左、右极限，我们有处的左、右极限，我们有定义定义4定义类似地，我们有定义类似地，我们有命题命题2例例62.另两种情形另两种情形:3.几何解释几何解释:例例1证证二、函数极限的性质二、函数极限的性质1.有界性有界性2.唯一性唯一性推论推论3.不等式性质不等式性质定理定理(保序性保序性)定理定理(保号性保号性)推论推论例例8 证明下列极限: