《方程近似解》PPT课件.ppt

目录 上页 下页 返回 结束 三、一般迭代法(补充)可求精确根无法求精确根求近似根两种情形(有时计算很繁)本节内容:一、根的隔离与二分法 二、牛顿切线法及其变形 第八节 方程的近似解目录 上页 下页 返回 结束 一、根的隔离与二分法一、根的隔离与二分法(1)作图法 1.求隔根区间的一般方法求隔根区间的一般方法 目录 上页 下页 返回 结束(2)逐步收索法由图可见只有一个实根可转化为以定步长 h 一步步向右搜索,若目录 上页 下页 返回 结束 2.二分法二分法取中点对新的隔根区间重复以上步骤,反复进行,得 则误差满足目录 上页 下页 返回 结束 例例1.用二分法求方程的近似实根时,要使误差不超过至少应对分区间多少次?解解:设 故该方程只有一个实根 ,欲使必需即可见只要对分区间9次,即可得满足要求的实根近似值目录 上页 下页 返回 结束 二、牛顿切线法及其变形二、牛顿切线法及其变形有如下四种情况:目录 上页 下页 返回 结束 牛顿切线法的基本思想:程的近似根.记纵坐标与同号的端点为用切线近似代替曲线弧求方在此点作切线,其方程为令 y=0 得它与 x 轴的交点其中再在点作切线,可得近似根如此继续下去,可得求近似根的迭代公式:称为牛顿迭代公式牛顿迭代公式 目录 上页 下页 返回 结束 牛顿法的误差估计牛顿法的误差估计:由微分中值定理得则得说明说明:用牛顿法时,若过纵坐标与异号的端点作切线,则切线与 x 轴焦点的横坐标未必在目录 上页 下页 返回 结束 例例2.用切线法求方程的近似解,使误差不超过 0.01.解解:由草图可见方程有唯一的正实根 ,且目录 上页 下页 返回 结束 得而再求因此得满足精度要求的近似解目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.隔根方法:作图法；逐步搜索法.2.求近似根的方法：二分法；切线法.