《极限的计算》PPT课件.ppt

问题问题1 如果如果 存在，那么函数存在，那么函数在点在点处是否一定有定义处是否一定有定义?解答解答:不一定有定义不一定有定义;因为因为表示表示x无限接近无限接近 而而不等于不等于故故与与f(x)在点在点 有无定义无关有无定义无关复习书上的例复习书上的例1,例例2加深加深定理定理1的理解的理解此题是对定义此题是对定义1 1的进一步说明的进一步说明问题问题2 是否正确，为什么是否正确，为什么?解答解答:不正确不正确因为因为所以所以又因为又因为所以所以(后面证明用途很大后面证明用途很大)今天要的讲极限运今天要的讲极限运算法则的特殊形式算法则的特殊形式一、一、极限运算法则极限运算法则二、二、两个重要极限两个重要极限三、三、无穷小的比较无穷小的比较一、极限运算法则一、极限运算法则可推广到有限个变量可推广到有限个变量可推广到有限个变量及其特例可推广到有限个变量及其特例g(x)=C时时根据有界乘无穷小仍是无穷小的性质根据有界乘无穷小仍是无穷小的性质,得得 思考题思考题二、两个重要极限二、两个重要极限解解解解1234510100100010000.22.2502.3702.4412.4882.5942.7052.7172.718或或三、无穷小的比较三、无穷小的比较 证证补充证明补充证明证明证明:令令则则自己证明自己证明补充证明补充证明证明证明:因原式等于因原式等于自己证明自己证明提示提示:设设后面还要证明后面还要证明 补补充充1设 问为何值时,存在，并求此极限值.当为何值时，在的极限存在.补补充充2设补充补充2 2 解解:由于函数在分段点处，两边的表达式不同，由于函数在分段点处，两边的表达式不同，因此一般要考虑在分段点处的左极限与右极限因此一般要考虑在分段点处的左极限与右极限,于是，于是，有有为使为使存在，必须有存在，必须有=因此因此 ，当，当a=1 a=1 时时，存在且存在且=1