传热学第三讲精.ppt

传热学第三讲2022/10/251第1页，本讲稿共17页2 导热微分方程导热微分方程导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量+微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热微元体内热源的生成热=导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量+微元体热力学能（即内能）的增量微元体热力学能（即内能）的增量微元体热力学能（即内能）的增量微元体热力学能（即内能）的增量1.1.导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量导入微元体的总热流量一、直角坐标系导热微分方程的形式一、直角坐标系导热微分方程的形式2022/10/252第2页，本讲稿共17页2.2.导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量导出微元体的总热流量2022/10/253第3页，本讲稿共17页3.3.微元体内热源生成热微元体内热源生成热微元体内热源生成热微元体内热源生成热为单位时间内单位体积中内热源的生成热。4.4.微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量微元体热力学能的增量、及c各为微元体的密度、时间及比热容 三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程三维直角坐标系非稳态有内热源的导热微分方程2022/10/254第4页，本讲稿共17页 为常数时为常数时 为常数且无内热源时为常数且无内热源时 为常数、无内热源、稳态时为常数、无内热源、稳态时热扩散率（导温系数）热扩散率（导温系数）热扩散率（导温系数）热扩散率（导温系数），为常数且稳态时为常数且稳态时2022/10/255第5页，本讲稿共17页二、圆柱坐标系导热微分方程的形式二、圆柱坐标系导热微分方程的形式圆柱坐标系圆柱坐标系（r,z）2022/10/256第6页，本讲稿共17页三、球坐标系导热微分方程的形式三、球坐标系导热微分方程的形式 球坐标系球坐标系（r,，）2022/10/257第7页，本讲稿共17页四、定解条件四、定解条件1.1.初始条件初始条件初始条件初始条件2.2.2.2.边界条件边界条件边界条件边界条件第一类边界条件：第一类边界条件：第一类边界条件：第一类边界条件：给定壁面温度给定壁面温度给定壁面温度给定壁面温度第二类边界条件：第二类边界条件：第二类边界条件：第二类边界条件：给定壁面热流密度给定壁面热流密度给定壁面热流密度给定壁面热流密度第三类边界条件：第三类边界条件：第三类边界条件：第三类边界条件：对流换热条件对流换热条件对流换热条件对流换热条件辐射边界条件：辐射边界条件：辐射边界条件：辐射边界条件：其其其其它它它它边边边边界界界界界面连续条件：界面连续条件：界面连续条件：界面连续条件：2022/10/258第8页，本讲稿共17页五、求解步骤五、求解步骤1.1.建模建模建模建模2.2.导热微分方程的简化导热微分方程的简化导热微分方程的简化导热微分方程的简化4.4.设定定解条件设定定解条件设定定解条件设定定解条件5.5.求解温度分布公式（特解）求解温度分布公式（特解）求解温度分布公式（特解）求解温度分布公式（特解）6.6.代入导热基本定律中求解热流量或热流密度代入导热基本定律中求解热流量或热流密度代入导热基本定律中求解热流量或热流密度代入导热基本定律中求解热流量或热流密度3.3.求解微分方程，得出温度分布的通解求解微分方程，得出温度分布的通解求解微分方程，得出温度分布的通解求解微分方程，得出温度分布的通解2022/10/259第9页，本讲稿共17页反反映映了了导导热热过过程程中中材材料料的的导导热热能能力力（）与与沿沿途途物质储热能力（物质储热能力（c c）之间的关系。）之间的关系。表表征征物物体体被被加加热热或或冷冷却却时时，物物体体内内各各部部分分温温度度趋趋向于均匀一致的能力。向于均匀一致的能力。值值大大，即即 值值大大或或 c c 值值小小，说说明明物物体体的的某某一一部部分分一一旦旦获获得得热热量量，该该热热量量能能在在整整个个物物体体中中很很快快扩散。扩散。六、热扩散率六、热扩散率2022/10/2510第10页，本讲稿共17页3 典型一维稳态导热问题的分析解典型一维稳态导热问题的分析解一、平壁的导热（即无限大平板）一、平壁的导热（即无限大平板）（1 1）建模）建模）建模）建模（2 2）简化导热微分方程）简化导热微分方程）简化导热微分方程）简化导热微分方程（3 3）求解微分方程）求解微分方程）求解微分方程）求解微分方程1.1.单层平壁单层平壁单层平壁单层平壁(无内热源无内热源无内热源无内热源)2022/10/2511第11页，本讲稿共17页（5 5）求解温度分布公式）求解温度分布公式）求解温度分布公式）求解温度分布公式（6 6）代入导热基本定律中求解热流量或热流密度）代入导热基本定律中求解热流量或热流密度）代入导热基本定律中求解热流量或热流密度）代入导热基本定律中求解热流量或热流密度（4 4）设定定解条件）设定定解条件）设定定解条件）设定定解条件2022/10/2512第12页，本讲稿共17页2.2.多层平壁多层平壁(无内热源无内热源)（三层）（三层）（三层）（三层）（多层）（多层）（多层）（多层）层间温度层间温度层间温度层间温度第第第第k k k k层与（层与（层与（层与（k+1k+1k+1k+1）层间：）层间：）层间：）层间：问：现在已经知道了问：现在已经知道了q q，如何计算其中第如何计算其中第 k k 层的层的右侧壁温？右侧壁温？例例例例2-1 2-1 2-1 2-1 2022/10/2513第13页，本讲稿共17页 二、圆筒壁的稳态导热二、圆筒壁的稳态导热1.1.单层单层(1)(1)建模建模建模建模(2)(2)导热微分方程的简化导热微分方程的简化导热微分方程的简化导热微分方程的简化2022/10/2514第14页，本讲稿共17页(5)(5)求解温度分布公式求解温度分布公式求解温度分布公式求解温度分布公式(6)(6)代入导热基本定律中求解热流量或热流密度代入导热基本定律中求解热流量或热流密度代入导热基本定律中求解热流量或热流密度代入导热基本定律中求解热流量或热流密度(3)(3)求解微分方程，得出温度分布的通解求解微分方程，得出温度分布的通解求解微分方程，得出温度分布的通解求解微分方程，得出温度分布的通解(4)(4)设定定解条件设定定解条件设定定解条件设定定解条件2022/10/2515第15页，本讲稿共17页圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？2022/10/2516第16页，本讲稿共17页2.2.多层多层2022/10/2517第17页，本讲稿共17页