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第三章第三章 数字滤波器的基数字滤波器的基本结构本结构1第1页，本讲稿共53页3-1 3-1 数字滤波器结构的表示方法数字滤波器结构的表示方法一、数字一、数字滤波器的概念波器的概念n n数字数字滤波器：当波器：当输入、入、输出是离散信号出是离散信号,滤波器的冲激响波器的冲激响应是是单位抽位抽样响响应时，这样样的的的的滤滤波器称作波器称作波器称作波器称作数字数字滤波器波器。对其其进行傅氏行傅氏变换得得:2第2页，本讲稿共53页 如下如下如下如下图图示：示：示：示：c c0c c00为矩形窗时的情形为矩形窗时的情形图3-1 数字滤波器频响示意图3第3页，本讲稿共53页数字数字数字数字滤滤波器的波器的波器的波器的实现实现方法：方法：方法：方法：a.a.利用通用利用通用计算机算机编程，即程，即软件件实现；b.b.数字信号数字信号处理器（理器（DSPDSP）即）即专用硬件用硬件实现。二、数字二、数字滤波器的系波器的系统函数与差分方程函数与差分方程 1 1 1 1、系、系、系、系统统函数函数函数函数一个数字一个数字滤波器的系波器的系统函数一般可表示函数一般可表示为有理函数形式：有理函数形式：4第4页，本讲稿共53页该式式为IIRIIR滤波器形式，若波器形式，若都都为0 0时就是一就是一个个FIRFIR滤波器。波器。2 2、差分方程、差分方程对于于该系系统，也可用差分方程来表示：，也可用差分方程来表示：H(z)X(z)Y(z)5第5页，本讲稿共53页描述常系数差分方程的三种基本运算：描述常系数差分方程的三种基本运算：加加法、法、单位延位延迟、乘常数。、乘常数。三、数字滤波器结构的表示法三、数字滤波器结构的表示法1 1、方框图法、方框图法、方框图法、方框图法 单单位延位延位延位延时时:(n)z-1乘常数乘常数:a相加相加:6第6页，本讲稿共53页例如：例如：x(n)b0 y(n)图3-2 一阶数字滤波器的结构方框图7第7页，本讲稿共53页2 2、信号流、信号流图法法 信号流信号流图是由是由连接接节点的有向支路构成的一点的有向支路构成的一种网种网络，和每个，和每个节点相点相联系的是一个系的是一个变量或量或节点点值。箭。箭头的方向代表信号流的方向代表信号流动的方向。包括的方向。包括三种基本的运算：三种基本的运算：单位延位延时：乘常数：乘常数：相加：相加：8第8页，本讲稿共53页例如：例如：1235467a1y(n-1)图5-3 数字滤波器的信号流图表示9第9页，本讲稿共53页3-2 3-2 IIR数字滤波器的结构数字滤波器的结构一、一、IIRIIR滤波器的特点波器的特点1 1 1 1、单单位冲激响位冲激响位冲激响位冲激响应应是无限是无限是无限是无限长长的。的。的。的。2 2、系、系统函数函数在有限在有限Z平面（平面（平面（平面（）上有极点存在。上有极点存在。3 3、结构上是构上是递归型的，即存在着型的，即存在着输出到出到输入入的反的反馈。10第10页，本讲稿共53页二、基本二、基本二、基本二、基本结结构构构构1 1、直接、直接I I型型直接由直接由IIRIIR滤波器的差分方程所得的网波器的差分方程所得的网络结构。由构。由IIRIIR数字数字滤波器的波器的时域方程域方程其系统函数为其系统函数为11第11页，本讲稿共53页式中，式中，可知，可知，实现了系了系统的零点；的零点；实现了系了系统的极点。的极点。其其结构构图如如3-43-4示。示。12第12页，本讲稿共53页特点：特点：n n第一个网第一个网第一个网第一个网络实现络实现零点零点，即，即实现x(n)x(n)加加权延延时:直直接接I I型型图3-4 IIR数字滤波器的直接I型结构13第13页，本讲稿共53页第二个网第二个网络实现极点极点极点极点，即，即实现y(n)y(n)加加权延延时:2 2 2 2、直接、直接、直接、直接IIIIIIII型（正准型）型（正准型）型（正准型）型（正准型）对于于直接直接直接直接I I I I型：型：型：型：即交即交即交即交换换子系子系子系子系统统和和和和顺顺序可得直接序可得直接序可得直接序可得直接IIIIIIII型型型型结构，如构，如图3-53-5示。示。14第14页，本讲稿共53页将将将将图图(a)(a)(a)(a)中中中中间间两部分的延两部分的延两部分的延两部分的延迟单迟单元合并得到元合并得到元合并得到元合并得到图图(b)(b)(b)(b)。图3-5 IIR数字滤波器的直接II型结构图（a）图（b）直直接接II型型15第15页，本讲稿共53页图图(a)中中对上两式上两式进行行Z Z变换16第16页，本讲稿共53页因此因此它和直接它和直接它和直接它和直接IIII型具有相同的系型具有相同的系型具有相同的系型具有相同的系统统函数。函数。函数。函数。II型所型所型所型所用延用延用延用延迟单迟单元减少元减少元减少元减少M M M M个，可个，可个，可个，可节节省存省存省存省存储储器。器。器。器。17第17页，本讲稿共53页共同的缺点：共同的缺点：n n系数系数a ak k、b bk k对滤波器性能的控制不直接，波器性能的控制不直接，对极、零点的控制极、零点的控制难，一个，一个a ak k、b bk k的改的改变会影系会影系统的零点或极点分布。的零点或极点分布。n n对字字长变化敏感（化敏感（对a ak k、b bk k的准确度要求的准确度要求严格）。格）。n n不不稳定，定，阶数高数高时，上述影响更大。，上述影响更大。18第18页，本讲稿共53页3 3 3 3、级联级联型（串型（串型（串型（串联联）先将一个先将一个先将一个先将一个N N N N阶阶系系系系统统函数的分子、分母都表达函数的分子、分母都表达函数的分子、分母都表达函数的分子、分母都表达为因子形式：因子形式：19第19页，本讲稿共53页其中，其中，其中，其中，p p p pk k k k为实零点，零点，c ck k k k为实为实极点；极点；极点；极点；q q q qk k，q q q qk k*表表示复共示复共示复共示复共轭轭零点，零点，零点，零点，d d d dk k ，d dk k*表示复共表示复共轭极点，极点，M=MM=M1 1+2M+2M+2M+2M2 2，N=NN=N1 1 1 1+2N+2N+2N+2N22 再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶因再将一阶共轭因子展开，构成实系数二阶因子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则得子，单实根因子看作二阶因子的一个特例，则得20第20页，本讲稿共53页进一步完全分解成实系数的二阶因子：进一步完全分解成实系数的二阶因子：用若干一用若干一阶、二、二阶子网子网络级联构成构成级联结构构滤波器，二波器，二阶子网子网络称称为二二阶基本基本节（可用直接（可用直接II型型实现）。）。其中，其中，L表示二表示二阶节数数(若若M=N)。N N为偶数偶数时，L=N/2；N N为奇数奇数时L=21第21页，本讲稿共53页当（当（M=N=2M=N=2）时 AB图3-6 级联结构滤波器22第22页，本讲稿共53页它表示一个基本二阶节，有它表示一个基本二阶节，有AB当（当（M=N=4M=N=4）时图3-7 级联结构的二阶基本节23第23页，本讲稿共53页该式表示两个二阶节级联。该式表示两个二阶节级联。该式表示两个二阶节级联。该式表示两个二阶节级联。当当（M=N=6）时，则有三个时，则有三个二阶节级联，即二阶节级联，即AZ-1图3-8 六阶IIR滤波器的级联结构24第24页，本讲稿共53页特点：特点：n n简化化实现，用一个二，用一个二阶节，通，通过变换系数系数就可就可实现整个系整个系统；n n极、零点可极、零点可单独控制、独控制、调整整。n n各二各二阶节零、极点的搭配可互零、极点的搭配可互换位置，位置，优化化组合以减小运算合以减小运算误差差；n n可流水可流水线操作操作，所用的存储器的个数最少所用的存储器的个数最少。缺点：缺点：二二阶节电平平难控制，控制，电平大易平大易导致溢致溢出，出，电平小平小则使信噪比减小。使信噪比减小。25第25页，本讲稿共53页 将系统函数展开成部分分式之和，可用并将系统函数展开成部分分式之和，可用并将系统函数展开成部分分式之和，可用并将系统函数展开成部分分式之和，可用并联方式构成滤波器：联方式构成滤波器：4 4、并、并联型型共共轭；当；当MNMN时，不包含，不包含项；M=NM=N时，其中，其中，均均为实数，数，和和复复该项为G G0 0，则表示表示为26第26页，本讲稿共53页上式表明，可用上式表明，可用个一个一阶网网络、个二个二阶网网络以以及一个常数及一个常数并并联组成成滤波器波器。图3-9 并联结构（M=N）27第27页，本讲稿共53页 当当N N为奇数奇数时，必定包含一个一，必定包含一个一阶节，即，即当当M=NM=N时，将一，将一阶实极点和共极点和共轭极点化成极点化成实系数二系数二阶多多项式，式，H(Z)H(Z)可表可表为28第28页，本讲稿共53页例：例：M=N=3M=N=3时，为奇数，故奇数，故所以所以29第29页，本讲稿共53页其结构图如下：其结构图如下：X(Z)Y(z)图3-10 三阶IIR滤波器并联结构30第30页，本讲稿共53页并联型的特点：并联型的特点：系统实现简单；系统实现简单；极点位置可单独调整；极点位置可单独调整；运算速度快（可并行进行）；运算速度快（可并行进行）；各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，各二阶网络的误差互不影响，总的误差小，对字长要求低。对字长要求低。缺点：缺点：不能直接调整零点。不能直接调整零点。31第31页，本讲稿共53页三、转置结构三、转置结构如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将如果将原网络中所有支路方向加以倒转，且将输入和输出交换，其系统函数仍不改变。输入和输出交换，其系统函数仍不改变。（原网络）（原网络）32第32页，本讲稿共53页转置后的网络转置后的网络33第33页，本讲稿共53页四、几种结构的比较四、几种结构的比较n n直接直接I型和直接型和直接II型型 简单直观，但简单直观，但直接直接II型比直接型比直接I型型节省延省延时单元。元。直接型的主要缺点对滤波器的性能控制不直接型的主要缺点对滤波器的性能控制不直接，容易出现不稳定或产生较大误差。直接，容易出现不稳定或产生较大误差。n n级联结构级联结构 可单独调整个别零极点对来改善滤波器的可单独调整个别零极点对来改善滤波器的性能，能有效的减少有限字长效应。性能，能有效的减少有限字长效应。n n并联结构并联结构 只能独立的调整各极点的位置，不能单独只能独立的调整各极点的位置，不能单独34第34页，本讲稿共53页调整零点的位置，但并整零点的位置，但并联结构的构的误差比差比级联结构的运算构的运算构的运算构的运算误误差小，运算速度快。差小，运算速度快。差小，运算速度快。差小，运算速度快。例例3-53-5已知系已知系已知系已知系统统的的的的传输传输函数函数函数函数为为画出直接画出直接II型，型，级联型和并型和并联型型结构流构流图。解：将原式写成解：将原式写成z z-1-1的有理分式，可得的有理分式，可得35第35页，本讲稿共53页与与滤波器的系波器的系统函数函数标准形式比准形式比较可得可得36第36页，本讲稿共53页则得到级联结构的流图将上式写成级联的形式得将上式写成级联的形式得将上式写成级联的形式得将上式写成级联的形式得37第37页，本讲稿共53页则得到并联结构的流图则得到并联结构的流图再将再将H(z)H(z)部分分式分解得部分分式分解得38第38页，本讲稿共53页5-3 FIR5-3 FIR滤波器的基本结构滤波器的基本结构一、一、一、一、FIRFIR滤波器的特点波器的特点1 1、单位冲激响位冲激响应h(n)h(n)在有限个在有限个n n值处不不为零。零。2 2、3 3、非、非递归结构。构。FIRFIR滤波器的波器的输出响出响应可由卷可由卷积公式求得公式求得处收收敛，极点全部在，极点全部在Z=0Z=0处。39第39页，本讲稿共53页则对应的传输函数为则对应的传输函数为h(n)h(n)为一个一个N N点序列，点序列，Z=0Z=0处为（N-N-1 1）阶极点，极点，有（有（N-1N-1）阶零点。零点。40第40页，本讲稿共53页h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)用转置定理可得另一种结构用转置定理可得另一种结构二、基本二、基本结构构1 1、横截型（卷、横截型（卷积型、直接型）型、直接型）图3-11 FIR 滤波器的横截型结构41第41页，本讲稿共53页2 2、级联型（串型（串联型）型）N/2N/2N/2N/2 表示取表示取N/2N/2的整数部分，如的整数部分，如N=3N=3，N/21h(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：将系统函数分解为二阶实系数因子的形式：图3-12 图3-11的转置型结构42第42页，本讲稿共53页l lN N为偶数偶数时，N-1N-1N-1N-1为为奇数，奇数，奇数，奇数，这时这时因因因因为为有奇数个根，有奇数个根，有奇数个根，有奇数个根，所以所以所以所以中有一个中有一个中有一个中有一个为为零。零。零。零。当当N N为奇数奇数时的的结构如下：构如下：43第43页，本讲稿共53页一般情况：一般情况：特点：每特点：每节结构可控制一构可控制一对零点。所需系数多零点。所需系数多，乘法次数，乘法次数也多。也多。图3-13 FIR 滤波器的级联型结构44第44页，本讲稿共53页3 3、线性相位型性相位型FIRFIR滤波器的波器的对称称结构构若若FIRFIR滤波器的波器的单位脉冲响位脉冲响应满足条件足条件偶对称条件偶对称条件奇对称条件奇对称条件则FIRFIR数字数字滤波器具有波器具有线性相位特性。性相位特性。45第45页，本讲稿共53页线性相位滤波器的流图结构线性相位滤波器的流图结构 N N为偶数：为偶数：当当 满足满足偶对称偶对称条件时，则卷积条件时，则卷积求和可改写为求和可改写为46第46页，本讲稿共53页其中，其中，“”表示偶对称，表示偶对称，“”表示奇对称；表示奇对称；n n0 01 12 2 3 34 45 56 67 78 89 9n n0 01 12 2 3 34 45 56 67 78 89 9偶数偶对称偶数奇对称47第47页，本讲稿共53页 当当满足足奇奇对称称条件，卷条件，卷积求和可改写求和可改写为由式由式(a)(b)(a)(b)画出下画出下图示示结构构图:偶对称时取“+1”奇对称时取“-1”图3-14 N为偶数时FIR线性相位滤波器的结构48第48页，本讲稿共53页当当满足奇足奇对称条件称条件时，由于，由于则卷卷积求和可改写求和可改写为 若若N N为奇数时为奇数时，当，当 满足满足偶对称偶对称条件时，则卷条件时，则卷积求和可改写为积求和可改写为49第49页，本讲稿共53页网络结构如图网络结构如图6-56-5示。示。n n0 01 12 2 3 34 45 5 6 67 78 89 91010n012 345678 910奇数偶对称奇数奇对称50第50页，本讲稿共53页根据式根据式(c)(d)(c)(d)可画出其流可画出其流图结构如下构如下图且且N N为奇数奇奇数奇对称称时，,即即支支路断开。路断开。图3-15 N为奇数时FIR线性相位滤波器的结构51第51页，本讲稿共53页特点：特点：线相相位型相相位型结构的乘法次数减构的乘法次数减为（N N偶数）偶数）（N N N N奇数）奇数）奇数）奇数）(横截型横截型结构乘法次数构乘法次数:N N次次)52第52页，本讲稿共53页小小 结 本章主要讨论了三个方面的问题本章主要讨论了三个方面的问题 数字滤波器的进逼概念及作用、表示方法数字滤波器的进逼概念及作用、表示方法 IIR IIR数字滤波器的基本结构和特点数字滤波器的基本结构和特点 直接直接I I型和直接型和直接IIII型的转换方法型的转换方法 级联型和并联型的特点级联型和并联型的特点 FIR FIR数字滤波器的特点数字滤波器的特点 线性相位滤波器特性，线性相位滤波器特性，横截型和级联型结构图特点横截型和级联型结构图特点 作业：136页 3.2(b)(d)3.3 3.5 3.6 3.9 3.1453第53页，本讲稿共53页