《概率和概率分布》PPT课件.ppt

第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布第二章第二章 概率和概率分布概率和概率分布本章内容：本章内容：一一 概率的概念及其运算概率的概念及其运算二二 概率分布概率分布三三三三 总体特征数总体特征数四四重点和难点：重点和难点：五五（1 1）总体的恒定性；）总体的恒定性；六六（2 2）总体分布与样本分布的不同点；）总体分布与样本分布的不同点；七七（3 3）随机变量和数学期望的概念）随机变量和数学期望的概念 一、概率的概念及其运算一、概率的概念及其运算1、问题的提出、问题的提出 承前所述，由于频数分布的不恒定性，用承前所述，由于频数分布的不恒定性，用不同样本推断同一总体将得出不同的结论，到不同样本推断同一总体将得出不同的结论，到底推断的错误可能性有多大？这需要对概率的底推断的错误可能性有多大？这需要对概率的基本知识有所了解，因为总体分布是建立在基本知识有所了解，因为总体分布是建立在概概率（率（probability）基础上的。基础上的。自然现象可分为自然现象可分为确定性现象确定性现象和和非确定性现非确定性现象象。统计学只研究非确定性现象统计学只研究非确定性现象。当我们对某。当我们对某一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶一随机现象做了大量的研究之后，就能从其偶然性中揭示出内在的规律。然性中揭示出内在的规律。研究偶然现象本身规律性的科学称为研究偶然现象本身规律性的科学称为概率概率论论。基于实际观测结果，利用概率论得出的规基于实际观测结果，利用概率论得出的规律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是律，揭示偶然性中所寄寓的必然性的科学就是统计学统计学。概率论是统计学的基础，而统计学则是概概率论是统计学的基础，而统计学则是概率论所得出的规律在各领域中的实际应用。率论所得出的规律在各领域中的实际应用。3、概率的统计定义、概率的统计定义一、概率的概念及其运算一、概率的概念及其运算 设某随机试验共进行设某随机试验共进行k次，成功了次，成功了l次，则次，则称称l/k是是k次随机试验中成功的频率。次随机试验中成功的频率。随着样本含量随着样本含量k的增大，频率的增大，频率l/k将围绕某将围绕某一确定的常数一确定的常数p小幅变动，这就是所谓小幅变动，这就是所谓频率的频率的稳定性稳定性。3、概率的统计定义、概率的统计定义 本例本例l/k最后基本稳定在，即成功事件的概最后基本稳定在，即成功事件的概率率P(A。概率是事件在试验结果中出现可能性大小概率是事件在试验结果中出现可能性大小的定量计算。的定量计算。它是事件固有的属性，概率由以它是事件固有的属性，概率由以下明显的性质：下明显的性质：不确定性事件不确定性事件(A)的概率均满足的概率均满足0P(A)1；必然事件必然事件(W)的概率为的概率为1，即，即P(W)=1；不可能事件不可能事件(V)的概率为的概率为0，即，即P(V)=0。2、离散型概率分布、离散型概率分布 离离散散型型随随机机变变量量X，取取值值为为有有限限个个或或无无数数个个孤孤立立的的值值。因因此此，对对于于X的的每每一一个个观观测测值值x都都能得出一个概率值。能得出一个概率值。即即概率函数概率函数(probability funtion)：概率函数满足：概率函数满足：将将随随机机变变量量X所所取取得得的的观观测测值值x1,x2,xn，及及其其概概率率p(x1),p(x2),p(xn)排排列列起起来来，就就构构成成了了离离散散型型随随机机变变量量的的概概率率分分布布(probability distribution)。二、概率分布二、概率分布 离散型随机变量的分布函数（离散型随机变量的分布函数（distribution funtion）是指随机变量小于等于某一可能值是指随机变量小于等于某一可能值(x0)的概率。的概率。二 连续型随机变量的概率分布连续型随机变量概率密度函数曲线表示这一曲线的函数f(x)称为概率密度函数，图形为概率分布曲线。3、连续型概率分布、连续型概率分布 对对于于离离散散型型随随机机变变量量的的任任何何观观测测值值，都都可可以以直直接接且且简简单单地地求求出出它它的的概概率率。而而连连续续型型随随机机变变量量，在在试试验验中中可可以以取取某某一一区区间间的的任任何何值值，这这些些数数值值构构成成不不可可数数的的无无穷穷集集合合。如如，某某品品种种小小麦麦的的高高度度成成熟熟时时变变化化在在100120cm之之间间，那那么么准准确确地地测测定定105cm高高度度的的概概率率等等于于0，如如果果单单位位是是cm，那那还还有有可可能能，如如果果单单位位为为mm或或m，就就不可能准确测得。不可能准确测得。二、概率分布二、概率分布 随随机机变变量量X的的值值落落在在(x，x+x)内内的的概概率率为为P(xXx+x)，其其中中x为为区区间间长长度度。当当x0时，时，的极限表示随机变量的极限表示随机变量X在在点点x处处的的概概率率密密度度，用用f(x)表表示示，称称f(x)为为随随机变量的机变量的密度函数密度函数（density function）。）。概概率率密密度度的的图图形形y=f(x)，称称为为分分布布曲曲线线（distribution function）。）。概率概率P(aXb)就是区间就是区间(a，b)所夹的面积。所夹的面积。连续型概率分布的一个特点是，连续型概率分布的一个特点是，X的的任何精确值的概率都等于任何精确值的概率都等于0，如，如P(X=a)=0，P(X=b)=0，所以，所以 对于连续型随机变量的分布函数，就对于连续型随机变量的分布函数，就是随机变量是随机变量X取得小于取得小于x0的值的概率。的值的概率。对于任意两个点对于任意两个点a和和b（ab），下式成立：），下式成立：4、概率分布与频率分布的关系、概率分布与频率分布的关系 通过样本数据得到的频率分布称为统计分通过样本数据得到的频率分布称为统计分布或经验分布，而描述理论总体的概率分布称布或经验分布，而描述理论总体的概率分布称为理论分布或总体分布。为理论分布或总体分布。各种各样的频率分布都有相应的理论分布，各种各样的频率分布都有相应的理论分布，即可用理想化的数学模型描述随机变量的变化即可用理想化的数学模型描述随机变量的变化规律，因此，可用统计规律解决实际问题。规律，因此，可用统计规律解决实际问题。定义：定义：样本的特征数样本的特征数称为称为统计量（统计量（statistic）；总体的特征数总体的特征数称为称为参数（参数（parameter）。二、概率分布二、概率分布规定：规定：样本统计量样本统计量 总体参数总体参数 平均数平均数 平均数平均数 s2方差方差 2方差方差 s 标准差标准差 标准差标准差 n样本含量样本含量 k分组组数分组组数 学习参考书：生物统计学 李春喜 科学出版社 第四版 生物统计学 董时富 科学出版社 生物统计学题解及练习 杜荣骞