《财务管理价值衡量》PPT课件.ppt

第二章第二章 价值衡量价值衡量 学习目标学习目标:本章介绍了两种价值衡量，即确定性货币时间价值衡量和不确定性成本章介绍了两种价值衡量，即确定性货币时间价值衡量和不确定性成果的衡量。果的衡量。确定性货币时间价值衡量是本章的基础内容，也是以后继续深造财确定性货币时间价值衡量是本章的基础内容，也是以后继续深造财 务学的基础理论和必要技能，务必全面掌握和熟练运用。其中：复务学的基础理论和必要技能，务必全面掌握和熟练运用。其中：复 利终值与复利现值的计算、普通年金终值与现值计算、预付年金终利终值与复利现值的计算、普通年金终值与现值计算、预付年金终 值与现值计算、递延年金现值和永续年金现值的计算，都需要全面值与现值计算、递延年金现值和永续年金现值的计算，都需要全面 理解并能够熟练应用公式计算法和查表法获得相关指标计算问题的理解并能够熟练应用公式计算法和查表法获得相关指标计算问题的 解决。解决。掌握不等额系列款项和混合款项情况下的现值计算问题。掌握不等额系列款项和混合款项情况下的现值计算问题。理解风险的含义及种类，熟练应用不确定性成果衡量的简便方法。理解风险的含义及种类，熟练应用不确定性成果衡量的简便方法。能够利用相对简便的方法，独立进行经营风险、财务风险和证券投能够利用相对简便的方法，独立进行经营风险、财务风险和证券投 资风险的衡量。资风险的衡量。第一节第一节 确定性的货币时间价值衡量确定性的货币时间价值衡量一、货币时间价值的概念一、货币时间价值的概念 货币时间价值货币时间价值（Time Value of Money），是指货币在使用过程中，随着时间的变化所发生的增值，也称为资金的时间价值。在商品经济条件下，即使不存在通货膨胀，等量货币在不同时点上，其价值量也是不相等的。应当说，今天的1元钱要比将来的1元钱具有更大的经济价值。最简单的常识是，将今天的100元钱存入银行，若银行存款年利率为10%，一年后就会成为110元。如果我们将今天的100元钱中的40元存入银行，则会形成一年后44元的确定性结果。见图21：44 110元（明年）0 100元（本年）40（图21）确定性货币时间价值的二期转换 货币的时间价值既可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，即利息额和利息率。从使用方便的角度，利息率更具有实用性。需要指出的是，代表货币时间价值的利息率与借款利率、债券利率等一般实际利率并不完全相同，因为，一般的实际利息率除了包括货币时间价值因素以外，还包括了风险价值和通货膨胀因素等。二、一次性收付的货币时间价值衡量一次性收付的货币时间价值衡量 由于货币在不同时点的价值不同，货币时间价值的表现形式则分为现值（Present Valve,PV）、终值（Future Value,FV）两种。现值是指未来一定时间的特定货币按一定利率折算到现在的价值；终值是指现在一定数额的货币按一定利率计算的一定时间后的价值。利息的计算有单利（Simple Interest）、复利（Compound Interest）两种形式。在单利方式下，本能生利，而利息不能生利。在复利方式下，本能生利，利息在下期则转为本金一起计算利息。在银行业，定期存款年利率用单利表示，但不同年限的定期存款年利率并不相同，2年期的年利率要高于1年期的年利率，3年期的年利率要高于2年期的年利率。这说明了银行业的多年定期存款利率的单利形式反映了复利的实质。因为复利能够完整地表达货币时间价值，所以，货币时间价值的计算方法一般采用复利计算方式。（一）复利终值（一）复利终值 复利终值复利终值是指一次性的收款或付款经过若干期后，所获得的包括本金和利息在内的未来价值。设：现值=P，利率=i，N期后的终值为 ，则 与 P的关系如下：(21)式为复利终值的一般公式，其中，称作复利终值系数（Future Value Interest Factor），用符号（F/P,i,n）表示。如（F/P,10%,5）表示年利率为10%的5年期复利终值系数，于是复利终值计算公式亦可写为如下形式：Fn（F/P,i,n）(1+i)=P.n(1+i)n 为简化计算手续，可以直接查阅1元的终值表，亦称“复利终值系数表”，例如，按照（F/P,10%,5）的条件查表可知：（F/P,10%,5）。即在货币时间价值率为10%的情况下，现在的元和年后的.6105元在经济上是等效的，根据这个系数可以把现值换算成终值。1元的终值表的作用不仅在已知i和n时查找（F/P,i,n），而且可以在已知（F/P,i,n）和n时查找 i，或已知（F/P,i,n）和 i 时查找n。【例21】现有货币资金10 000元，欲在年后使其达到原来资金的倍，选择确定性投资机会时，最低可接受的报酬率 i 应当为：F910000 解：=2 （F/P,i,9）=2 查“复利终值系数表”，在n=9 的行中寻找2，最接近的值为：，与相对应的利率为8%，因此：（F/P,9）2 由此可以初步判断，i=8%，即确定性投资机会的最低报酬率应当为8%。(1+i)9 F910 0002=20 000(元元)20000=10000(1+i)9(1+i)9（二）复利现值（二）复利现值 由本利和计算本金的过程被称为复利现值计算，亦称折现，此时使用的利率i称为折现率。计算复利现值，正好是与计算复利终值相反，即已知F，求P。也就是说，复利现值是复利终值的逆运算。复利现值的一般表达式为：P=F （22）式中的是将终值折算为现值的系数，称作复利现值系数（Present Value Interest Factor），用符号（P/F,i,n）来表示。为简化计算手续，可以直接查阅元的“复利现值系数表”。F(1+i)n(1+i)-n 【例22】银行年利率为8%，某人想在3年后得到100000元，问现在应存入银行多少钱？由题意可见，这是已知F，求P的运算。P F(P/F,i,n)100 000 (P/F,8%,3)79 380 (元)（三）一次性收付款项时间价值曲线的连续性（三）一次性收付款项时间价值曲线的连续性 以上将现值与终值分别表示的计量模型虽然清楚地划分了货币时间价值的计量方法，但也忽略了货币时间价值曲线的连续性。证明一次性收付的货币时间价值曲线的连续性的最简便的方法就是利用手头上的复利终值表和复利现值表，例如，根据所选择的年限，10%年利率的一元复利终值（复利终值系数）和一元复利现值（复利现值系数），揭示为表21：（表21）10%年利率的不同年限终值系数与现值系数年利率的不同年限终值系数与现值系数年限（年限（n）5年年 10年年15年年20年年10%年利率复利年利率复利终值终值系数系数1.61052.59374.17726.727510%利率复利利率复利现值现值系系数数0.62090.38550.23940.1486 按照表21的数据，可以描绘10%年利率的一次性收付的复利系数曲线，如图22所示：(0,1)-n 0 nV（1+10%）的指数函数曲线）的指数函数曲线（图22）复利系数曲线图复利系数曲线图 nn 由图22可以看出，反映了一条标准的指数函数曲线，并且该函数通过点（0，1）。当利率大于10%时，在（0，+n）的区间，该函数曲线在 的曲线之上，在（n，0）的区间，该函数曲线在 的曲线之下；当利率i小于10%时，情况相反。由此可见，提高利率可以提高终值而降低现值；而降低利率可以提高现值而降低终值。（1+10%）n（1+10%）n（1+10%）n 三、等额系列收付的货币时间价值衡量三、等额系列收付的货币时间价值衡量 实际生活中可能发生等额系列收付款项，这就需要讨论年金。年金年金（Annuity）是指在一定时期内，每隔相同的时间，发生的相同数额的系列收（或付）款项。年金具有连续性和等额性，即，年金是在一定时期内每隔一段相同时间就必须发生一次收(或付)业务；而且每期发生的款项在数额上必须相等。年金分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金等几种形式，每期发生的等额款项通常用A表示。（一）普通年金（一）普通年金 普通年金普通年金（Ordinary Annuity）指每期期末发生的年金，亦称后付年金。普通年金终值和年金现值分别是以复利的终值、现值为基础而计算的。在实际工作中，我们常把普通年金终值和现值的计算简称年金终值或现值的计算。1.普通年金终值普通年金终值 普通年金终值普通年金终值（Future Value of ordinary Annuity）是指一定时期内，连续的每期期末等额收(或付)款项的复利终值之和。假定i=10%，n=3，每期期末等额收（或付）款项A=100，如普通年金终值采用复利计算规则，则可以用图23来揭示。100 100 1001.00=100 0 1 2 3 1001.10=110 1001.21=121 FA:1003.31=331（图23）普通年金终值计算原理图普通年金终值计算原理图 根据图23的计算原理，可以找出简便的算法：FA=A+A(1+i)+A +A （23）将（23）等式两边同乘(1+i)，得：(1+i)FA=A(1+i)+A +A +A （24）令（24）等式两边同时减去（23）等式两边，得：(1+i)FAFA=A AFA=FA=A （25）FA=A(FA/A，i，n)（26）式中的 称为普通年金终值系数(Future Value Interest Factor for Annuity)，表达方式为(FA/A，i，n)，可以查“普通年金终值系数表”得出。(1+i)2(1+i)n-1(1+i)2(1+i)3(1+i)n(1+i)nnA(1+i)-A(1+i)-1(1+i)-1in(1+i)-1ni 【例23】如果银行存款年利率为5%，某人连续10年每年末存入银行10 000元，他在第10年年末，可一次取出本利和为多少？FA A 10 000 125 779（元）或：FA A(FA/A，i，n)10 000(FA/A，5%，10)125 779元(1+i)-1in（1+5%）-15%10 2偿债基金偿债基金 在普通年金终值的计算中，是已知A和(FA/A,i,n)，来求FA。如果已知FA和(FA/A,i,n)，来求A，就是偿债基金的计算，即为使年金终值达到既定金额的每年应支付年金数额。因为，FA=A(FA/A，i，n)所以，A=FA （27）=FA（A/FA,i，n）（28）式中，为偿债基金系数，记为（A/FA,i，n），它是年金终值系数的倒数。FA(FA/A，i，n)i(1+i)-1ni(1+i)-1n 【例24】如果在五年后偿还100 000元债务，现在起每年末存入银行一笔相同数量的钱，年利率为10，那么每年应存入多少元？A=100 000 =100 000 =16 380(元)1(FA/A,10%,5)6.10511 3普通年金现值普通年金现值 普通年金现值普通年金现值（Present Value of ordinary Annuity），是指为在每期期末取得相等的款项，现在需要投入的金额。1000.7513PA：1002.4868 1000.8264 1000.9091 100 100 100 0 1 2 3 （图24）普通年金现值计算原理图普通年金现值计算原理图 假定每期期末等额收(或付)款项为A=100，i=10%，n=3，则普通年金现值的计算可用图24来加以说明。根据图24的计算原理，可以找出简便的算法：PA （29）（29）等式两边同乘以（1+i），则：PA（1+i）A+（210）令（210）等式两边同时减去（29）等式两边：PA（1+i）PAA PA=A （211）=A（PA/A，i，n）（212）式中，称为普通年金现值系数(Present Value Interest Factor for Annuity)，记为（PA/A，i，n）,可以查“普通年金现值系数表”得出。A1+i+(1+i)A2+（1+i）AnA1+i(1+i)A2+（1+i）An-1（1+i）AnA-（1+i）-1（1+i）An1-(1+i)-ni1-(1+i)-ni 【例25】如果银行存款年利率为5%，某人打算连续10年每年末从银行取出50 000元，他在第1年年初应一次存入多少钱？PA A 50 000 386 087元 或：PAA(PA/A，i，n)50 000(PA/A，5%，10)386 087元 1-(1+i)-ni1-（1+5%）-105%4资本回收额资本回收额 资本回收额计算的是，一定时期内，已知年金现值、利率，要求计算每年年末应回收的年金。计算资本回收值的公式可从年金现值公式导出：因为，PA=A（PA/A，i，n）所以，A=PA（A/PA，i，n）（A/PA，i，n）表示资本回收系数，即年金现值系数之倒数 【例26】某人取得连续等额偿还的贷款总额为100 000元，贷款年利率为10%，偿还期为10年，每年偿还额为多少？A=16 274(元)1446.6100000（二）预付年金（二）预付年金 预付年金预付年金（Annuity Due）是每期期初发生的等额系列收付款项的一种年金形式，又称为即付年金或先付年金。预付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。预付年金终值、现值可以分别通过普通年金终值、现值的计算过程调整得出。1预付年金终值预付年金终值 年金支付形式见图25。0 1 2 3 4 A A A A PA=?FA=?（图25）预付年金的终值和现值计算原理图预付年金的终值和现值计算原理图 预付年金终值的计算公式为：FA A(1+i)+A +A +A A+A(1+i)+A +A +A A FA/A,i,(n+1)AA A FA/A,i,(n+1)1 其中，FA/A,i,(n+1)1称为预付年金终值系数，可利用“普通年金终值系数表”查得（n+1）期的值，再减去1求得，由此形成计算预付年金终值而查“普通年金终值系数表”的统一规则：“期数加1，系数减1”。(1+i)n(1+i)2+(1+i)3(1+i)2(1+i)3(1+i)n 【例27】某人连续6年每年初存入银行100 000元，在年利率为8%的情况下，第6年末可一次取出本利和为多少？F A=FA/A，i，(n+1)1 A =FA/A，8%，7 1100 000)100 000 =7.9228100 000 =792 280(元)2预付年金现值预付年金现值 预付年金现值的计算公式为：PAA+A +A +A A+A +A +A A+PA/A，i，(n1)A A PA/A，i，(n1)+1 其中，PA/A，i，(n1)+1称为预付年金现值系数，可利用“普通年金现值系数表”查得（n1）期的值，再加上1求得，由此形成计算预付年金现值而查“普通年金现值系数表”的统一规则：“期数减1，系数加1”。(1+i)-1(1+i)-2(1+i)-(n-1)(1+i)-1(1+i)-2(1+i)-(n-1)【例28】某人准备连续5年每年年初投资10 000元，如果年利率为5%，该项连续等额投资的当前投资额应为多少？PAA PA/A，i，(n1)+1 10 000 PA/A，5%，(51)+1 10 000(3.5460+1)45 460（元）（三）递延年金（三）递延年金 递延年金递延年金（Deferred Annuity）是普通年金的特殊形式，即第一次收付款发生的时点不在第一期末，而是间隔了若干期后才发生期末连续等额收付款项。为了便于理解计算过程，将间隔5年的递延年金以图26展示如下：图26清晰地显示，递延年金在终值计算上没有特殊性，可以按照普通年金计算终值。但是，递延年金在现值计算上，因为递延期的存在，不能按照普通年金计算现值。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1万万 1万万 1万万 1万万 1万万（图26）递延年金示意图递延年金示意图 如果以10%作为折现率，计算图26的递延年金现值可以有如下两种选择：1“二阶段计算二阶段计算”方式方式 所谓“二阶段计算”方式是指先计算普通年金现值，然后再将普通年金现值按照递延期计算复利现值的两个计算过程。见图27：复利复利现值计现值计算算PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10普通年金普通年金现值计现值计算算1万万 1万万 1万万 1万万 1万万（图27）“二阶段计算二阶段计算”方式示意图方式示意图 图27的实际计算过程如下：=23 538(元)5%,10,/()5%,10,/(10000FPAPPAA=2“假设计算假设计算”方式方式 所谓“假设计算”方式是指假设递延期内的年金照常存在，虚构成普通年金的格局，从而计算出虚构的长系列普通年金现值；然后在虚构的长系列普通年金现值的基础上，扣除虚构的递延期内的年金现值，求得递延年金现值。见图2-8：图28的实际计算过程如下：PA=10 000（PA/A,10%,10）-10 000(PA/A,10%,5)=10 000 (P/A,10%,10)-(PA/A,10%,5)=10 000（）=23 538(元)（1万）万）（1万）（万）（1万）万）（1万）万）（1万）万）1万万 1万万 1万万 1万万 1万万 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（图28）“假设计算假设计算”方式示意图方式示意图（四）永续年金（四）永续年金 永续年金永续年金（Perpetual Annuity）是指无限期等额收付的特种年金，亦可视为普通年金的特殊形式。由于永续年金的期限趋于无穷，所以，永续年金没有终值，只有现值。永续年金现值的计算公式为：PA=A/i 因为，普通年金现值的计算公式为：PA=A ,所以，当n 时，公式中的 =0，则：PA=A/i。1-(1+i)-ni(1+i)-n 【例29】某投资者持有100股优先股股票，每年年末均可以分得10 000元固定股利，如果该股票的年必要报酬率为10%，这100股优先股的现在价值应当为多少?PA 100 000(元)10%10 000四、不等额系列款项的现值四、不等额系列款项的现值（一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算 年金时间价值的各种计算是针对等额的系列收付款项进行的，而在经济生活中，不等额系列收付业务也大量发生，这就需要计算不等额的系列收付款(Unequal Series of Payments)的现值。不等额系列收付款现值的计算公式如下：PV +1+iA1(1+i)A33(1+i)A22(1+i)Ann(1+i)An-1n-1 【例210】某企业因引发环境污染，预计连续5年每年末的环境污染罚款支出如表22所示。而根治环境污染的现时投资为500 000元。环保工程投入使用后的年度运营成本与环保工程运营所生产的副产品的价值相等。年度末年度末12345金金额额100 000200 000300 000200 000100 000（表22）环境污染罚款支出环境污染罚款支出 单位：元单位：元 若折现率为10%，则该项系列付款的现值PV为：PV +90 909+165 290+225 393+136 602+62 092 680 286(元)计算结果表明，现时投资500 000元根治环境污染具有经济合理性。1+10%100 000(1+10%)200 0002(1+10%)100 0005(1+10%)200 0004(1+10%)300 0003（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值（二）年金与不等额的系列付款混合情况下的现值 如果在系列款项中，有一部分是连续发生的等额付款，则可分段计算现值。【例211】某企业融资租赁的租金在各年末支付，付款额如表23所示。年年度度末末1234567付付款款额额30 00030 00030 00020 00020 00020 00010 000（表23）租金支出租金支出 单位：元单位：元 表23显示，13年为等额系列款项，可按普通年金计算其现值；46年也为等额系列款项，可按递延年金计算其现值；第7年为一笔款项，可按复利计算其现值。现值PV计算过程如下（折现率为10%）：PV30 000(PA/A，10%,3)20 000(PA/A，10%,6)(PA/A，10%,3)10 000(P/F，10%,7)2.48685)117 105.30（元）第二节第二节 不确定性成果的衡量不确定性成果的衡量 确定性的货币时间价值衡量是在不考虑风险情况下的价值衡量；但财务活动往往遭遇许多不确定性因素，形成不确定性的财务成果，这就需要人们对风险有足够的认识。一、风险的特点及种类一、风险的特点及种类（一）风险的特点（一）风险的特点 1两面性两面性。它可能给企业带来意外损失，也可能带来意外收益。在实际生活中，人们出于防范不利性的考虑，往往习惯于将风险锁定为不利事件的可能性。从风险衡量的角度，风险就是指企业实际收益与预期收益发生的偏离，而无论这种偏离的方向如何。2客观性客观性。即不管当事人愿不愿意接受，风险都存在。3时间性时间性。即风险的大小随时间的变化而变化。随着时间的延续，事件的不确定性在缩小，事件完成，其结果就完全肯定了，风险也就消失了。4相对性相对性。一般认为，当事人承受风险的能力和态度会有所不同，对某人来说风险较大，对另一个人可能就风险较小。5匹配性匹配性。风险具有与收益之间的密切联系。高风险通常具有高报酬的可能，否则就不会有人去冒险。（二）风险的种类（二）风险的种类 从企业看，风险分为经营风险、投资风险和财务风险。1 经营风险经营风险 经营风险经营风险是指由于生产经营上的原因给企业年度总资产报酬率带来的不确定性。经营风险来源于企业外部条件变动和企业内部原因两个方面。来源于企业外部的经营风险主要包括：经济不景气，通货膨胀，市场需求的变化，商品价格的变动，税收调整，自然灾害，以及其他在经营过程中可能遇到的外部影响等；来源于企业内部的经营风险主要包括：企业技术装备水平的变化，生产和销售能力的变化，员工素质变化，管理层决策领导能力的变化，可能出现的生产事故等。2投资风险投资风险 投资风险不能一概而论，因为投资包括实体投资（直接投资）和证券投资（间接投资）。当投资者从事实体投资时，实体投资的不同阶段所表现的实体投资风险是不同的。在实体投资项目的建设期，确定性的高额资金投入换取的是未来不确定性的投资回收，由此形成投资回收风险；当实体投资项目进入经营期，各个经营年度生产经营利益的不确定性都构成了实体投资的风险，这时，实体投资风险与经营风险往往重合而难以截然划分。无论使用怎样的风险概念（投资风险还是经营风险），所揭示的成果不确定性内容是基本相同的。从实体投资总额年度风险衡量的角度，可以将总资产报酬率的不确定性作为年度衡量指标。如果对实体投资全过程的风险进行衡量，则需要对投资项目各年度的现金流量指标的不确定性进行衡量。当投资者从事证券投资时，如果投资者没有控股权（没有被投资单位的指挥权），投资者关注的是证券持有期间的证券收益率和证券市场价格的变化，而证券收益率和证券市场价格的不确定性就构成了证券投资的风险。因此，证券投资风险的衡量是针对证券持有期间的投资收益不确定性，并不针对发行证券筹资的企业整个生命周期收益的不确定性。3财务风险财务风险 财务风险亦称筹资风险，是指由于企业资金筹措上的原因给企业所有者的利益所带来的不确定性。本章所讨论的衡量财务风险的方法是计算负债比率变化，对主权资本净利率的不确定性影响。通常认为，负债筹资在改变企业单一资本结构的同时就形成财务风险。这种财务风险不仅表现在对主权资本净利率的影响，还表现为企业需要承担定期还本付息的法律责任；一旦资金周转不灵，到期不能偿还债务的本金和利息，就会面临诉讼的威胁。因此，负债比率越大，企业财务风险程度越高。二、风险及风险报酬的衡量二、风险及风险报酬的衡量 （一）风险报酬的含义及衡量（一）风险报酬的含义及衡量 如果将确定性的货币投资收益理解为无风险投资报酬，投资者一旦涉足风险投资，就应当有可能获得冒一定风险的额外报酬。这就是说，不确定性成果是超过时间价值的一种报酬，这种额外报酬通常称为风险报酬或投资风险报酬。风险报酬既可以用风险报酬额表示，也可以用风险报酬率表示。在实际工作中，通常以风险报酬率进行计量。在不考虑通货膨胀情况下，企业的任何一项投资报酬率均应包括两部分：一部分是货币的时间价值，即无风险报酬率，另一部分是风险价值，即风险报酬率。其关系式如下：投资报酬率无风险投资报酬率风险投资报酬率投资报酬率无风险投资报酬率风险投资报酬率 风险与报酬率之间的关系见图28：由此可见，风险与风险报酬相互配合，要取得风险报酬就会伴随着风险；但这绝不意味着冒风险的报酬率必然会高。因为，冒风险只是具有获得风险报酬的可能性，而不冒风险就不会具有获得风险报酬的可能性。低风险报酬率低风险报酬率 无风险报酬率无风险报酬率 投资报酬率线投资报酬率线 高风险报酬率高风险报酬率 风险程度风险程度 0（图28）风险与报酬率关系图风险与报酬率关系图投投资资报报酬酬率率（二）衡量风险及风险报酬的常用方法（二）衡量风险及风险报酬的常用方法 在理论上，将风险理解为可测量概率的不确定性，衡量风险常常借助于概率统计中的标准差、变异系数等离散指标进行定量的描述，并通过风险报酬系数将定量描述的风险转换为风险报酬。运用统计方法计量风险及风险报酬，其一般步骤如下：1确定概率及概率分布确定概率及概率分布 一个事件的概率是指这一事件某种结果的可能性。例如，购买一种股票的投资收益率为20%的概率是，这就意味着20%收益率的可能程度是30%。如果把某一事件所有可能的结果都揭示出来，并对每一结果给予一定的概率，就构成了概率分布。将概率以Pi表示，n表示可能出现的所有情况，则概率必须符合以下两个要求：所有的概率都在和之间，即 Pi；所有结果的概率之和为，即 Pi。ni=1 期望值是指随机变量（各种结果）以相应的概率为权数的加权平均值。报酬率的期望值（E）=PiRi 式中:Pi为为第i种结果（预期报酬率）出现的概率；Ri 为第i种结果（预期报酬率）；n为所有可能结果（预期报酬率）的数目。ni=1 2计算期望值计算期望值 3计算方差和标准差计算方差和标准差 揭示风险最常用的指标是方差和标准差。它们都是用来表示各种结果与期望值之间离散度的量化值。方差（）=(Ri-E)Pi 标准差（）=2ni=12i=1n(Ri E)2Pi 4计算变异系数（标准离差率）计算变异系数（标准离差率）变异系数是标准差与期望值的比值，计算该指标的目的是便于不同规模项目的风险比较，其计算公式如下：变异系数变异系数（V）=一般来说，方差、标准差、变异系数越大，说明变量的离散程度越大，风险越大。E 5计算风险报酬率计算风险报酬率 变异系数虽然可以评价投资项目的风险程度，但并不能直接表示其风险报酬率。因此，需要借助风险报酬系数，将这种风险程度转换为风险报酬率。风险报酬率、风险报酬系数和变异系数之间的关系表示如下：风险报酬率风险报酬系数风险报酬率风险报酬系数变异系数变异系数 设：风险报酬率为RR;风险报酬系数为b;变异系数为V 则：RR b V 由此推导出：b=RR/V 将风险报酬率分解为风险报酬系数和变异系数的重要意义在于：使人们注意到获得风险报酬率的不同途径，稳健的投资者只选择风险报酬系数较高的项目，冒险的投资者还敢于选择变异系数较高的项目。如果将投资报酬率设定为R，无风险报酬率设定为Rf，则：R Rf RR Rf bV 通常认为，实际生活中的无风险报酬率是加上通货膨胀补偿后的货币时间价值率，可以将投资于国债的报酬率视为无风险报酬率。风险报酬系数可以根据同类项目的历史数据加以确定，也可以由企业组织有关专家确定。例如，W汽车公司股票的变异系数为10%，汽车行业历史上的平均风险报酬率为20%，则W汽车公司股票风险报酬系数为：20%10%=2 风险与收益的关系如图210所示。（图210）风险风险与概率分布示意与概率分布示意图图风险小风险小风险中风险中风险大风险大 概率概率 期望值期望值E E 收益率收益率0 三、经营风险的衡量三、经营风险的衡量 经营风险衡量的目的在于，测定经营成果不确定性的程度，通常是测定新产品、新工艺、新技术和新管理手段等方面的运用，对总资产报酬率指标的影响。【例212】假定某企业正试制A和B两种新产品，并作为两个项目进行开发。根据对市场的预测，每种产品都可能出现“好”、“中”、“差”三种情况，三种可能出现的总资产报酬率和概率见表23。市市场预测场预测能出能出现现的的经营经营情况情况发发生生概率概率预计总资产报预计总资产报酬酬率率A产产品品B产产品品好好0.330%40%中中0.515%15%差差0.2015%（表23）预计新产品总资产报酬率及其概率分布表预计新产品总资产报酬率及其概率分布表 (1)分别计算两种产品总资产报酬率的期望值 =0.330%+0.515%+0.20=16.5%=0.340%+0.515%+0.2(15%)=16.5%(2)计算总资产报酬率的方差 =（30%-16.5%）0.3+(15%-16.5%)0.5+(0 =（40%-16.5%）0.3+(15%-16.5%)0.5+(-A2B2222222 (3)计算总资产报酬率的标准差 =10.5%=19.11%上述两个新产品的总资产报酬率期望值都是16.5%，但它们三种经营情况的总资产报酬率与期望值的离散程度却不同，即经营风险不同；A产品的标准差比B产品的小，这就说明了开发A产品在获得与开发B产品相同收益率的情况下，经营风险较低。因此，如果在这两种产品中只选择一种进行开发，则应当选择A产品。AB (4)计算变异系数 变异系数是标准差与期望值的比值，变异系数的计算，为不同方案经营风险的比较提供了便利。因为，在两个或两个以上方案进行比较时，如果期望值相同（如A产品与B产品），既可直接利用标准差来比较风险大小，也可利用变异系数来比较风险大小。若不同方案的期望值不同，就只能用变异系数来比较风险程度。vAvB (5)计算风险报酬率 假设A、B两产品的风险报酬系数分别为和，无风险报酬率为6%，则两种产品的风险报酬率分别为：A产品：RR bV 0.30.636 19.08%B产品：RR bV 0.21.158 23.16%两种产品的预计报酬率分别为：A产品：R RR 6%19.08%25.08%B产品：R RR 6%23.16%29.16%由此可见，B产品的预计报酬率之所以高于A产品，是因为B产品的风险报酬率较高；B产品风险报酬率高的原因在于风险程度较高，而风险报酬系数并不高。这就提醒人们在追求高收益率的同时，要权衡风险。稳健的经营者不会选择B产品项目；而敢于冒风险的经营者可能选择B产品项目。由此可以得出的结论是：稳健的经营者以寻求较高的风险报酬系数来满足风险报酬率的要求；冒险的经营者寻求的是较高的风险报酬率，而不太计较这个风险报酬率来自何方。在市场竞争环境下，企业经营者是无法完全回避经营风险的，即使通过内部管理能够在一定程度上降低经营风险，但依然会因为经营环境的变动原因，企业的经营成果具有一定的不确定性。这就要求企业管理者熟悉市场环境，随时了解相关信息和准确分析信息，增强市场预测和内部控制的能力。四、财务风险的衡量四、财务风险的衡量 一般认为，财务风险是企业负债筹资而引发的。如果企业资金全部来自主权资本所有者的投入，企业则没有财务风险；只有当企业的全部资金中含有借入资金时，才出现财务风险。由此可见，财务风险的衡量可以是负债筹资对企业主权资本获利能力不确定影响的计算。揭示企业主权资本获利能力的指标是主权能力的指标是主权资本净利率。（一）主权资本净利率的影响因素（一）主权资本净利率的影响因素 如果将主权资本净利率的计算公式进行分解，就可以清晰地观察主权资本净利率的制约因素：主权资本净利率=（息税前利润 利息费用）（1 所得税税率）主权资本（息税前利率-负债负债利率）（1 所得税税率）主权利率利润总额（1 所得税税率）主权资本 由此可见，主权资本净利率取决于五项因素：息税前利润、负债金额、负债利率水平、所得税率和主权资本。（二）垄断行业负债经营的评价（二）垄断行业负债经营的评价 一些垄断行业的企业，经营风险并不明显。这主要表现为这些特权企业在息税前利润上的稳定性。因此，这些特权企业因负债程度不同而对主权资本净利率的影响是可以预知的。【例213】某垄断行业的一家企业，全部资产1000万元，负债年利率10%，企业所得税率40%，息税前利润稳定在200万元水平，因负债不同所形成的主权资本净利率表示如下（见表25）。负债主权资本总资产息税前利 润利息费用 净利润主权资本净利率 =+=10%=（-）（1-40%）=0 400 600 1 000 600 4001 0001 0001 000200200200 0 40 60120968412%16%21%（表25）主权资本净利率计算表 单位：万元 从表25中可以看出，主权资本净利率是随着负债程度的提高而提高，而且这种提高是确定性的。因为，垄断行业的企业主权资本净利率的五项制约因素都是确定性的。只要总资产报酬率高于负债利率，负债经营就可以提高主权资本净利率；否则，负债经营就会降低主权资本净利率。（三）竞争行业财务风险的衡量（三）竞争行业财务风险的衡量 竞争行业中的企业，经营风险比较明显，这主要表现在企业息税前利润无法事前准确预知，因此，竞争行业的总资产报酬率也就无法事前准确预知，只能通过概率统计的方法进行预测，计算期望总资产报酬率；当企业制订了不同的负债筹资方案，负债利率即使可以准确预知，由于负债程度不同，不确定性的总资产报酬率结合不同的负债程度，就会影响主权资本净利率的变动。设：Z 为主权资本净利率；A 为总资产=B+S；B 为负债=A S；S 为主权资本=A B；r 为负债利率；t 为所得税率；E B I T为息税前利润；d 为负债比率=B/A；X 为总资产报酬率=E B I T/A 则，主权资本净利率的表达式为：Z=(2-13)设：为期望主权资本净利率；为期望总资产报酬率则期望主权资本净利率的表达式为：1 t 1-d(X-dr)1 t 1-d(X-dr)=(2-14)小资料（21）主权资本净利率主权资本净利率Z的推导的推导 因为：（215）已知：S=A-B，则，（215）式变为：（216）将（216）式中的分子与分母分别除以A，则：（217）由此可见，利用 的计算原理，计算的标准差，就可以衡量竞争行业的财务风险。1.计算期望主权资本净利率计算期望主权资本净利率 的标准差的标准差（Z）为了便捷地计算期望主权资本净利率的标准差，可以在总资产报酬率标准差（X）已经确定的基础上，按照如下简化公式计算（Z）：（218）【例214】按照【例212】的计算结果，A产品总资产报酬率的标准差为 A=10.5%；B产品总资产报酬率的标准差为B=19.11%；在所得税率均为40%的条件下，不同负债比率方案的期望主权资本净利率的标准差计算如下（见表26）。总资产报酬率 (%)标准差期望主权资本净利率标准差指标项目所得税率 t负债比率 dA产品项目40%010.5%(1-0.4)/110.5%=6.3%40%20%10.5%(1-0.4)/(1-0.2)10.5%=7.875%40%50%10.5%(1-0.4)/(1-0.5)10.5%=12.6%B产品项目40%019.11%(1-0.4)/119.11%=11.466%40%20%19.11%(1-0.4)/(1-0.2)19.11%=14.333%40%50%19.11%(1-0.4)/(1-0.5)19.11%=22.932%（X）（Z）=1-t1-d（X）（表25）期望主权资本净利率标准差计算表期望主权资本净利率标准差计算表 2计算期望主权资本净利率的变异系数计算期望主权资本净利率的变异系数 变异系数=/由于：所以：只要按照公式中的相关因素计算出 和 ，就可以计算变异系数。（Z）Z=1-t1-d(X dr)【例222】如果A产品项目总资产报酬率期望值为16.5%（=16.5%），将负债比率确定为50%（d=50%），负债利率假定为10%，（r=10%），所得税率为40%（t=40%），A产品项目在负债比率为50%条件下的期望主权资本净利率标准差确定为12.6%（=12.6%），则A产品项目的主权资本净利率期望值和变异系数