受弯构件正截面的承载力计算.ppt

第四章 受弯构件正截面的承载力计算受弯构件计算概述受弯构件试验研究分析正截面受弯构件计算方法双筋矩形截面梁的计算T形截面受弯构件计算5-1 受弯构件正截面计算概述受弯构件的概念及截面形式受弯构件破坏及钢筋的作用受弯构件的构造要求板的钢筋布置形式Teacher Chen Hong一一.受弯构件的概念及截面形式受弯构件的概念及截面形式n1.受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常受弯构件：是指承受弯曲的截面上通常有弯矩和剪力共同作用的构件。有弯矩和剪力共同作用的构件。n2.梁板的截面形式：梁板的截面形式：Teacher Chen Hong1.破坏破坏n正截面应力破坏：正截面应力破坏：u配置纵向受拉钢筋来防止。配置纵向受拉钢筋来防止。n斜截面应力破坏：斜截面应力破坏：u配置配置腹筋腹筋（箍筋与弯起筋）来防止。（箍筋与弯起筋）来防止。二二.砼受弯构件的破坏及各钢筋的作用砼受弯构件的破坏及各钢筋的作用Teacher Chen Hong2.各钢筋的作用n纵向受拉钢筋纵向受拉钢筋：防止正截面破坏防止正截面破坏(先设计正截面破坏条件先设计正截面破坏条件)n纵向架立钢筋：纵向架立钢筋：u协协同同受压区砼受压。受压区砼受压。n箍筋：箍筋：u1）起骨架作用。）起骨架作用。2）防止温度等引起的裂缝。）防止温度等引起的裂缝。u3）抗剪。防斜截面破坏起主要作用。）抗剪。防斜截面破坏起主要作用。注意注意:地震区弯筋不起作用。地震区弯筋不起作用。u4）防止压筋压屈。）防止压筋压屈。Teacher Chen Hong三三.受弯构件的构造受弯构件的构造n1.板的构造要求板的构造要求n截面厚度：截面厚度：u工业建筑工业建筑70mm，民用建筑民用建筑60mm。u根据最小刚度原则定板厚：根据最小刚度原则定板厚：t简支板简支板：h（1/251/35）Lt连续板连续板：h（1/351/40）Lt悬伸板悬伸板：h（1/121/20）LTeacher Chen Hong2.梁的构造要求：d=1032mm(常用常用)h0=h-a单排单排 a=35mm双排双排 a=5060mm为为保保证证耐耐久久性性、防防火火性性以以及及钢钢筋筋与与混混凝凝土土的的粘粘结结性性能能，钢钢筋筋的的混混凝凝土土保保护护层层厚厚度度一一般不小于般不小于25mm；为为保保证证混混凝凝土土浇浇注注的的密密实实性性，梁梁底底部部钢钢筋筋的的净净距距不不小小于于25mm及及钢钢筋筋直直径径d，梁梁上上部部钢钢筋筋的的净净距距不不小小于于30mm及及1.5 d；梁底部纵向受力钢筋一般梁底部纵向受力钢筋一般不少于不少于2根，直径常用根，直径常用1032。钢筋数量较多时，可多排。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置配置，也可以采用并筋配置方式；方式；Teacher Chen Hong梁上部无受压钢筋时，需配置梁上部无受压钢筋时，需配置2根根架立筋架立筋，以，以便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一便与箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于般不小于10mm；梁高度梁高度h450mm时，要求在梁两侧沿高度每时，要求在梁两侧沿高度每隔隔200mm设置一根设置一根纵向构造钢筋纵向构造钢筋，以减小梁腹，以减小梁腹部的裂缝宽度，直径部的裂缝宽度，直径10mm；矩形截面梁高宽比矩形截面梁高宽比h/b=2.03.5 T形截面梁高宽比形截面梁高宽比h/b=2.54.0。为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽为统一模板尺寸、便于施工，通常采用梁宽度度b=120、150、180、200、220、250、300、350、(mm)，梁高度梁高度h=250、300、750、800、900、(mm)。Teacher Chen Hong3.保护保护层厚层厚cnc25，n理论计算时：理论计算时：u一排布筋一排布筋:h0=h-35，u两排布筋两排布筋:h0=h-60。4.钢钢筋的筋的间距间距n受拉区：受拉区：u25且且d；n受压区：受压区：u30且且1.5d。Teacher Chen Hong四四.板的钢筋布置形式板的钢筋布置形式Teacher Chen Hong5-2 受弯构件试验研究分析砼梁正截面工作的三个阶段砼梁正截面的破坏形式相对界限受压区高度b Teacher Chen Hong一一.钢筋砼梁正截面工作的三个阶段钢筋砼梁正截面工作的三个阶段Teacher Chen Hongn第一阶段第一阶段：弯矩较小，挠度和弯矩接近一直：弯矩较小，挠度和弯矩接近一直线变化，梁尚未出现裂缝。线变化，梁尚未出现裂缝。n第二阶段第二阶段：当弯矩超过开裂弯矩后，裂：当弯矩超过开裂弯矩后，裂 缝产缝产生并不断延伸增多，挠度的增长速度较快，生并不断延伸增多，挠度的增长速度较快，此时梁带裂缝工作。此时梁带裂缝工作。n第三阶段第三阶段：受拉钢筋刚开始屈服至梁挠度急：受拉钢筋刚开始屈服至梁挠度急剧增加而破坏。剧增加而破坏。Teacher Chen HongTeacher Chen Hong1.第一阶段第一阶段n当开始加载时，由于弯矩很小，量测到的梁截面上当开始加载时，由于弯矩很小，量测到的梁截面上各个纤维应变也很小，变形的变化规律符合平截面各个纤维应变也很小，变形的变化规律符合平截面假定。此时梁的工作情况与匀质弹性体梁相似，砼假定。此时梁的工作情况与匀质弹性体梁相似，砼基本处于弹性工作阶段，应力和应变成正比例，受基本处于弹性工作阶段，应力和应变成正比例，受压区和受拉区砼应力分布图形呈三角形。压区和受拉区砼应力分布图形呈三角形。n当弯矩继续增加，受拉区砼出现塑性，应力图形变当弯矩继续增加，受拉区砼出现塑性，应力图形变成一曲线性质。成一曲线性质。n当弯矩达到当弯矩达到Mcr时，受拉区边缘纤维应变恬好到达砼时，受拉区边缘纤维应变恬好到达砼受弯时的极限拉应变受弯时的极限拉应变tu，梁处于开裂梁处于开裂 的临界状态，的临界状态，此称第一阶段末，用此称第一阶段末，用Ia表示。表示。Ia作为受弯构件抗裂作为受弯构件抗裂 度计算的依据。度计算的依据。Teacher Chen Hong2.第二阶段第二阶段n当当M=Mcr时，时，“纯弯段纯弯段”抗拉力最薄弱处出现第一抗拉力最薄弱处出现第一条裂缝而进入第二阶段。由于受拉区砼开裂条裂缝而进入第二阶段。由于受拉区砼开裂，拉区，拉区作用主要由钢筋来承担，开裂后钢筋应力发生突增，作用主要由钢筋来承担，开裂后钢筋应力发生突增，此时中性轴不断上移，在中性轴以下裂缝未到部分此时中性轴不断上移，在中性轴以下裂缝未到部分的砼仍承受一部分拉力的砼仍承受一部分拉力。n随着弯矩的增加，受压区砼压应变与拉区钢筋的拉随着弯矩的增加，受压区砼压应变与拉区钢筋的拉应变不断增加，梁的挠度不断增大，裂应变不断增加，梁的挠度不断增大，裂 缝不断扩宽，缝不断扩宽，压区砼出现塑性性质，压区应力图形呈曲线变化，压区砼出现塑性性质，压区应力图形呈曲线变化，当弯矩再增大使拉区钢筋应力到屈服强度当弯矩再增大使拉区钢筋应力到屈服强度fy时，称时，称第二阶段末，用第二阶段末，用a表示。表示。a作为使用阶段的变形和作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。裂缝开展计算时的依据。Teacher Chen Hong3.第三阶段第三阶段n当弯矩增大，致使应力状态跨越当弯矩增大，致使应力状态跨越a之后梁进入第三之后梁进入第三阶段。此时由于钢筋屈服，它将继续变形而保持应阶段。此时由于钢筋屈服，它将继续变形而保持应力大小不变（力大小不变（fy），），当弯矩再稍有增加，则钢筋应变当弯矩再稍有增加，则钢筋应变骤增，裂缝宽度不断扩展延伸，中性轴不断上移，骤增，裂缝宽度不断扩展延伸，中性轴不断上移，受压区高度进一步减少，此时为了平衡钢筋的总拉受压区高度进一步减少，此时为了平衡钢筋的总拉力力T，压区砼的压力压区砼的压力C将始终保持不变，压区应变速将始终保持不变，压区应变速增，应力图也将更增，应力图也将更趋趋丰满丰满。n当弯矩再增加，至极限弯矩当弯矩再增加，至极限弯矩Mu时，称第时，称第阶段末，阶段末，用用a表示此时表示此时砼砼边缘纤维压应变达到砼受弯时的极边缘纤维压应变达到砼受弯时的极限压应变限压应变u，梁开始破坏。此时梁还可稍有变形，梁开始破坏。此时梁还可稍有变形，但承受弯矩的能力有所下降。但承受弯矩的能力有所下降。a作为按作为按“承载力极承载力极限状态限状态”计算的依据。计算的依据。Teacher Chen Hong1.适筋梁破坏适筋梁破坏n破坏特点破坏特点:是受拉区的钢筋首先屈服，然后是受拉区的钢筋首先屈服，然后出现梁中钢筋塑性伸长，引起裂缝急剧开展出现梁中钢筋塑性伸长，引起裂缝急剧开展和挠度的激增，这种破坏预兆明显，梁具有和挠度的激增，这种破坏预兆明显，梁具有良好的延性。习惯上称为良好的延性。习惯上称为“延性破坏延性破坏”。二二.钢筋砼梁正截面的破坏形式钢筋砼梁正截面的破坏形式Teacher Chen Hong2.超筋梁破坏超筋梁破坏n破坏特点破坏特点:是受压区砼压碎，而钢筋应力尚是受压区砼压碎，而钢筋应力尚未达到屈服强度，处于弹性工作阶段，裂缝未达到屈服强度，处于弹性工作阶段，裂缝开展不宽，延伸不大，挠度较小，破坏开展不宽，延伸不大，挠度较小，破坏 时没时没有明显有明显 的预兆，属于的预兆，属于“脆性破坏脆性破坏”，此种破，此种破坏坏不能不能充分利用材料，造成钢材的浪费。充分利用材料，造成钢材的浪费。Teacher Chen Hong3.少筋梁破坏少筋梁破坏n破坏特点破坏特点:是破坏是的极限弯矩是破坏是的极限弯矩Mu小于在正常小于在正常情况下的开裂弯矩情况下的开裂弯矩Mcr，此种破坏此种破坏 没有预兆，没有预兆，一裂即断，属于一裂即断，属于“脆性破坏脆性破坏”。该种梁破坏。该种梁破坏是梁截面选择过大，造成砼材料浪费。工程是梁截面选择过大，造成砼材料浪费。工程中不允许使用。中不允许使用。n比较适筋梁与超筋梁的破坏可知二者的差异在比较适筋梁与超筋梁的破坏可知二者的差异在于：前者破坏自受拉钢筋，后者始于：前者破坏自受拉钢筋，后者始终在终在受压受压区砼。区砼。Teacher Chen Hong4.界限破坏界限破坏n是指钢筋应力达到屈服强度的同时，受压是指钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘纤维也恰好到达砼受弯时的极限压区边缘纤维也恰好到达砼受弯时的极限压应变值应变值（亦称平衡配筋破坏亦称平衡配筋破坏）。Teacher Chen Hong三三.相对界限受压区高度相对界限受压区高度b Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong5-3 正截面受弯构件计算方法正截面受弯构件基本假定正截面受弯构件计算公式正截面受弯构件计算举例正截面受弯构件计算作业Teacher Chen Hong一一.基本假定基本假定n1.平均应变的平截面假定。平均应变的平截面假定。u假定砼受压区的应变均为直线分布。假定砼受压区的应变均为直线分布。目的是为了将公式统一，方便设计。目的是为了将公式统一，方便设计。n2.砼应变：砼应变：Teacher Chen Hongn3.钢筋应变：钢筋应变：n n4.受拉区砼开裂后不考虑。Teacher Chen Hong二二.单筋矩形截面单筋矩形截面基本计算公式基本计算公式Teacher Chen Hong1.计算公式计算公式n一般采用等效应力矩形图形代替应力线。一般采用等效应力矩形图形代替应力线。代替时应满足：代替时应满足：uA.保持原来受压区合力点保持原来受压区合力点不不变。变。uB.保持原来受压区合力大小不变。保持原来受压区合力大小不变。Teacher Chen Hong由图可知：由图可知：Teacher Chen HongTeacher Chen Hong2、设计类、设计类Teacher Chen Hong)bfc(适筋02002hMhhxbx-=Teacher Chen Hong3、复核类、复核类Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong三三.举例举例n1、试设计某教学楼的楼梯平台板，、试设计某教学楼的楼梯平台板，墙厚墙厚240mm，如，如图示各尺寸与构件截面形式。砼图示各尺寸与构件截面形式。砼C20，级钢筋。级钢筋。Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hongn4绘制配筋图。如图所示：绘制配筋图。如图所示：360360Teacher Chen Hongn例例2.试设计某教学楼框架梁试设计某教学楼框架梁L1的正截面配筋的正截面配筋,框架柱距框架柱距6m,跨度跨度7.5m,级钢级钢,砼砼C20,板厚板厚110 mm,30厚砂浆面厚砂浆面层层,15厚抹灰。厚抹灰。Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong注:此梁应加腰筋一道。Teacher Chen Hong四四.作业作业n1.试设计某教学楼走道板，如图所示，活载试设计某教学楼走道板，如图所示，活载标准值为标准值为2.5KN/m2,钢筋砼钢筋砼=25 KN/m3，水水泥砂浆泥砂浆=20 KN/m3，抹灰抹灰=17 KN/m3。Teacher Chen Hongn2.试设计某教学楼试设计某教学楼L1梁的正截面配筋，该梁梁的正截面配筋，该梁净跨净跨5700 mm，房间的开间为房间的开间为3300 mm，板板厚厚75 mm，水泥砂浆水泥砂浆30厚，板底抹灰厚，板底抹灰15厚，厚，活载标准值为活载标准值为2.5KN/m2。Teacher Chen Hong5-4 双筋矩形截面梁的计算采用双筋梁的条件计算公式与适用条件双筋矩形截面梁设计方法Teacher Chen Hong一一.采用双筋梁的条件采用双筋梁的条件n1.截面受到限制，截面受到限制，M较大时。较大时。n2.在进行荷载组合时，在进行荷载组合时，同同截面弯矩异号。截面弯矩异号。（刚架）（刚架）u注意：采用双筋矩形截面梁是不经济注意：采用双筋矩形截面梁是不经济的，工程中应尽量避免。的，工程中应尽量避免。Teacher Chen Hong二二.计算公式与适用条件计算公式与适用条件a1Teacher Chen Hong计算公式：Teacher Chen HongTeacher Chen Hong三三.设计方法设计方法注意注意：双筋梁必须配置封闭箍筋双筋梁必须配置封闭箍筋,其其间距间距15d（d为受压钢筋直径）。为受压钢筋直径）。1.设计类已知：截面尺寸,材料,使用条件与效应。求：纵向受力钢筋。解：解：1.1.判判别单别单双筋梁。双筋梁。Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong2、复核类、复核类Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong3.举例举例n例例1.已知截面已知截面bh=200500，荷载如图所示。荷载如图所示。试对此梁配筋。（砼试对此梁配筋。（砼C25，钢筋）钢筋）Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hongn例例2.如图示结构：如图示结构：Teacher Chen HongTeacher Chen Hong5-5 T形截面受弯构件承载力计算T形截面梁的类型计算公式及适用条件T形截面梁的计算方法Teacher Chen Hong 由于受拉区砼开裂后即不再参与工作，由于受拉区砼开裂后即不再参与工作，且受拉区砼开裂较早，为了节约砼和减轻且受拉区砼开裂较早，为了节约砼和减轻构件构件自重自重,将梁受拉区的一部分砼挖掉，将梁受拉区的一部分砼挖掉，而将受拉区钢筋集中配置在未挖部分，其而将受拉区钢筋集中配置在未挖部分，其梁截面的承载力设计值与原矩形截面完全梁截面的承载力设计值与原矩形截面完全相同，这样挖掉的梁即由梁肋相同，这样挖掉的梁即由梁肋bh和挑出和挑出的翼缘的翼缘(bf-b)hf 两部分组成的两部分组成的T形截面。形截面。如图示。如图示。Teacher Chen HongTeacher Chen Hongn在实际工程中在实际工程中,主要是整体式肋梁楼盖的梁与主要是整体式肋梁楼盖的梁与板组成板组成T形梁。在实际设计现浇形梁。在实际设计现浇T形梁时，要形梁时，要求将翼缘宽度限制在一定范围内，以便保证求将翼缘宽度限制在一定范围内，以便保证梁能正常工作。且对肋宽也有要求梁能正常工作。且对肋宽也有要求：u1.能放下钢筋（满足构造要求：净距能放下钢筋（满足构造要求：净距d且且25 mm）u2.不能太薄，便于施工。不能太薄，便于施工。u3.能承受剪能承受剪力力。Teacher Chen Hong一一.T形梁的类型形梁的类型n一般按中性轴的位置不同（受压区高度一般按中性轴的位置不同（受压区高度x的的不同）分为两类。不同）分为两类。n1.第第种类型：种类型：u中性轴在翼缘内中性轴在翼缘内:xhf n2.第第种类型：种类型：u中性轴在梁肋内中性轴在梁肋内:xhf Teacher Chen Hongn为了便于鉴别为了便于鉴别T形梁的类型，先分析如图所示的形梁的类型，先分析如图所示的x=hf 这种特殊情况这种特殊情况:（主要分析计算式）（主要分析计算式）a1Teacher Chen HongTeacher Chen Hong二、计算公式及适用条件二、计算公式及适用条件1、第一种类型、第一种类型a1Teacher Chen HongTeacher Chen Hong2、第二种类型、第二种类型a1Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong1、设计类、设计类三、计算方法三、计算方法Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong2、复核类、复核类Teacher Chen HongTeacher Chen HongTeacher Chen Hong