《函数与导数专题》word版.doc

2012届名校模拟试题精选分项解析专题03 函数与导数一、选择题:（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）10下面四个图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于（ ）解析：由得，（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）12关于的方程，给出下列四个命题： ( )存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A0 B1 C2 D3答案：A（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）菱形，要使PCUM = P，则则（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）3若点在函数的图象上，则的值为（ ）A B C D0【答案】A【解析】解：（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）10已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0，2上是增函数，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：由已知可得因此选择B（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）3若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数答案：B解析：其定义域上单调递减，则是奇函数，故选B。（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）5若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）9已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. c<b<aB. a<b<c C. b<c<a D. b<a<c答案：B解析：又（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）10已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为A B0 C1D2答案：D解析：由=-得=-,所以=-=，为周期为3的周期函数,由关于点（-,0）中心对称得=-=故=1由=1, =-2, 故一周期内函数三个值之和为0，+ +=+=+=2（2011杭西高8月高三数学试题）函数的定义域为（ ） A 【答案】C【解析】故选C.（2011杭西高8月高三数学试题）6设函数则不等式的解集是（） BCD【答案】A【解析】故选A.（2011杭西高8月高三数学试题）设为定义在上的奇函数，且满足，当时，则（）A B C D 【答案】A【解析】故选A.（2011杭西高8月高三数学试题）设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则（）A B C D【答案】B【解析】因为函数的图象关于直线，所以为偶函数，又图象关于直线对称，故选B【解析】因为函数的左边递增，右边递减，所以在处取得极大值.故C是错的.（2011杭西高8月高三数学试题）若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D【答案】C【解析】如图所示，因为函数在区间内的零点的个数为方程根的个数，即函数图像交点个数，所以画出图像可知有8个交点，故选C.-1135-3-5第10题图(2012届衡阳市八中第一次月考)4、下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）（A） (B) （C） (D) (2012届衡阳市八中第一次月考)5、方程在内（ ）(A)没有根 (B)有且仅有一个根(C) 有且仅有两个根 （D）有无穷多个根 (2012届衡阳市八中第一次月考)6、如果，那么（ ）（A） (B) (C) (D) 6、C【解析】，所以选择C.(2012届衡阳市八中第一次月考)7、为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（     ）A. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度7、A【解析】把函数y=2x的图象上所有的点向右平移3个单位长度，得到，再把函数的图像向下平移1个单位长度，得到函数y=2x-3-1的图象。所以选择A.(2012届衡阳市八中第一次月考)8、已知函数y= f (x) 的周期为2，当x时 f (x) =x2,那么函数y = f (x) 的图像与函数y =的图像的交点共有（ ）（A）10个 （B）9个 （C）8个 （D）1个解析：.y的定义域满足解这个不等式得x4(2012届浏阳一中第一次月考)4设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)2xx，则当x<0时，f(x)()A()xx B()xxC2xx D2xx答案：B解析：当x<0时，则x>0，f(x)2xx.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)()xx.故选B.(2012届浏阳一中第一次月考)6 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D答案：D解析：可用排除法，已知答案A对应的函数图象应该是关于y轴对称，且和图（1）中y轴右侧的图像一致，故排除；答案B 中函数不是偶函数，故排除；但答案C 对应图像在时，图像应该在x轴的下方，故排除。 (2012届浏阳一中第一次月考)7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为()A(1.4,2) B(1.1,4)C(1，) D(，2)答案：D解析：令f(x)x32x1，则f(1)2<0，f(2)3>0，f()<0.故下一步可断定该根所在区间为(，2)(2012届浏阳一中第一次月考)8点M(a，b)在函数y的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线xy30上，则函数f(x)abx2(ab)x1在区间2,2)上()A既没有最大值也没有最小值B最小值为3，无最大值C最小值为3，最大值为9D最小值为，无最大值答案：D解析：由已知b，即ab1，又N点(a，b)在xy30上，ab30，即ab3.f(x)abx2(ab)x1x23x1(x)2.又x2,2)，由图象知： f(x)min，但无最大值(2012届大同市高三学情调研测试) (5) 若函数，则下列结论正确的是(A)在(0，）上是增函数(B)1在(0，）上是减函数(C)为奇函数(D)为偶函数 (2012届大同市高三学情调研测试)已知函数在R上是偶函数，对任意都有，当且时，给出如下命题 直线x=-6是图象的一条对称轴函数在上为增函数函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为(A)(B)(C)（D)答案：D解析：令x=-3可得，即，故对；由（1）得f（x+6）=f（x），则函数f（x）是以6为周期的周期函数，由f（x）为R上的偶函数，即Y轴为函数的一条对称轴，则x=6k，kZ均为函数f（x）的对称轴，故正确；当x1，x20，3，x1x2时，有成立，则在区间0，3上，函数为增函数，由偶函数在对称区间上单调性相反，则在区间-3，0上，函数为减函数，则函数y=f（x）在区间-9，-6上为减函数，故错误；函数y=f（x）在-9，9上有±9，±3四个零点，故正确；故答案为：(2012届柳州铁一中第一次月考)(2012届柳州铁一中第一次月考)（12） 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A.(，1) B.(0,1) C.(，1 D.0，)【答案】A【解析】解：解：函数 的图象如图所示，当a1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根故选：A（2011杭州学军中学高三第2次月考）（2011杭州学军中学高三第2次月考）9方程满足的性质为A对应的曲线关于轴对称B 对应的曲线关于原点成中心对称C 可以取任何实数D可以取任何实数【答案】D【解析】解：以-y代y，方程不变，说明关于x轴对称，以-x代x，方程改变，说明不关于y轴对称，故A,B,错误。当x=2，方程中y无解，所以选D。（2011杭州学军中学高三第2次月考）10设函数，若是奇函数，则当x时，的最大值是（ ）A B C D【答案】C【解析】解：因为（2011哈三中高三10月月考）2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是A. ， B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】因为A是偶函数、B非奇非偶，对D来说当图像在x轴上方，而函数是奇函数且当 ，故选C.（2012届微山一中高三10月考）3若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为 （ ）A0 B C1 D答案:D解析:由题意,简单的考查指数函数及指数运算以及三角函数,是简单题.1 （2012届西南大学附属中学第二次月考）若曲线的一条切线l与直线垂直，则l的方程为（ ）ABCD【答案】A【解析】解：（2012届西南大学附属中学第二次月考）（2012届四川自贡高三上第一次诊断）8. 已知函数，则函数的图像可能是（2012届四川自贡高三上第一次诊断）10. 下列图像中，有且只有一个是函数，由的图象可得，所以.（2012届山东实验中学一诊测试 ）4.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是A. . B. C,. D.（2012届山东实验中学一诊测试 ）8.已知函数的值域为R,则k的取值范围是A. O <k<l B. C. D.【答案】C【解析】解：要满足题意，t=x2-2kx+k要能取到所有正实数，抛物线要与x轴有交点，=4k2-4k0解得k1或k0故选 C（2012届山东实验中学一诊测试 ）11.函数A.图象无对称轴,且在R上不单调B.图象无对称轴,且在R上单调递增C.图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调D.图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增【答案】D【解析】解：将题目简化下,原函数与|x-1|+|x-2|+|x-3|的图像性质类似可以用图像,做一条x轴,标出1,2,3的坐标函数的集合意义即x轴上的点到3个点的距离和然后分x在1点左方,1和2之间,2和3之间,3点右方来讨论不难得出上述结论。其对称轴为x=1006,在对称轴的右方单调递增，左方单调递减。二、填空题:（2012届四川自贡高三上第一次诊断）16. 要研究可导函数在某点处的瞬时变化率，有两种方案可供选择：直接求导，得到，再把横坐标代入导函数的表达式；先把按二项式展开，逐个求导，再把横坐标代入导函数的表达式.综合、可得到某些恒等式，利用上述思想方法，可得到恒等式：=_答案：.解析：，所以，令式中的，可得.（2012届四川自贡高三上第一次诊断）12.己知函数是定义域为及的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是(A)增函数 （B)减函数 (C)先减后增函数 （D)先增后减函数答案：C解析：由可知函数的周期为2，由题意可得函数在是增函数，所以那么在上是先减后增2 （2012届西南大学附属中学第二次月考）函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数当时，函数的图象关于x = 1对称函数的图象关于点（2，0）对称其中正确命题序号是_（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）s²-2st²-2t可化为t²-s²-2t+2s0，即(t-s)t-(2-s) 0，又1s4，2-ss，得，2-sts，因此，点（s，t）应在由不等式组，所确定的区域D内.利用线性规划知识可得，区域D内任意一点与原点的连线的斜率的取值范围是，1，即的取值范围是，1.（2012届河北正定中学高三上学期第二次月考）13已知定义在上的函数 ，该函数的值域是 答案：解析：当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，当时，此时，综上可知.（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）(2)所以（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）22（本小题共15分）已知函数（）求函数的单调区间和最小值；（）若函数在上是最小值为，求的值；（）当（其中=2.718 28是自然对数的底数）；【解题说明】本试题考查了导数在研究函数中的运用，求函数的最值，以及结合不等式的知识证明不等式的成立。解决该试题的关键是第一问能利用导数求出参数a的值，并能利用第一问来递进式解决第二问。注意小题间的衔接。【答案】【解析】解：（）1分同理，令f(x)单调递增区间为，单调递减区间为.3分由此可知4分 （）当时，F（x）在上单调递增，舍去 6分当时，在单调递减，在单调递增若，F（x）在上单调递增，舍 8分若，在单调递减，在单调递增，若，F（x）在上单调递减，舍 10分综上所述： （）由（I）可知当时，有，即.15分（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）17已知函数，若互不相同，且，则的取值范围是_（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）11设，则=_【答案】2【解析】解：因为（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）14已知，则的值是 【答案】1【解析】解：（2011杭师大附中高三年级第一次月考卷）15已知函数,则函数的图象在点处的切线方程是 .【答案】4x-y-8=0【解析】解：因为（2012届微山一中高三10月考）11、若 。答案:解析:由简单考查函数的定义域与值域，由考查集合的交运算，。属于简单题。（2012届微山一中高三10月考）15、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意实数a、b满足，有以下结论：为偶函数；数列an为等比数列；数列bn为等差数列。其中正确结论的序号是 。答案: 解析:因为取得取得取得取得由得代入（1）得。该题通过函数方程考查函数性质与递推数列求数列通项公式，既考查函数方程问题一般的研究方法：赋值，又考查转化化归，对能力要求较高，是难题。（2011哈三中高三10月月考）16. 函数在区间上不单调，则实数的范围为是 .【答案】【解析】，如果函数在区间上单调，那么于是满足条件的（2011杭州学军中学高三第2次月考）14.已知函数满足，且当时，是增函数，若，则a,b,c大小关系为_【答案】【解析】解：由，函数关于对称，在递增，故在递减，所以 （2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）15已知函数对于下列命题：若若若若若其中正确的命题序号是 。，成立，原命题错误。命题，根据单调增函数的定义，函数值大，对应的自变量也大。因此正确命题，函数，故原命题不成立。命题，函数是凸函数，因此中点的函数值，比两端点的函数和的一半要大，故原命题成立。（2011杭西高8月高三数学试题）11计算： 【答案】【解析】(2012届衡阳市八中第一次月考)9、计算 .9、-20【解析】（2011杭西高8月高三数学试题）12设是奇函数，且当时，则当时， 【答案】【解析】设则，（2011杭西高8月高三数学试题）13是偶函数，且在（2011杭西高8月高三数学试题）15若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是。【答案】【解析】设函数则满足的条件为：即（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）1函数f（x）的定义域是 答案:解析:该题考查函数性质以及解二次不等式和解不等式组,容易产生漏解.（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）9已知函数若且，则的取值范围是 答案:解析:该题考查对数函数及其性质,还有基本不等式;因为函数若且,所以, 16 （2011杭西高8月高三数学试题）汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为 年.【答案】10年【解析】年均消耗费用所以使用10年最佳.(2012届衡阳市八中第一次月考)12、函数的定义域是 . 12、(-3,2)【解析】由题得所以函数的定义域为(-3,2)。(2012届衡阳市八中第一次月考)13、若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 13、9【解析】由题得(2012届衡阳市八中第一次月考)14、曲线在点（0,1）处的切线方程为 。14、【解析】由题得所以切线的方程为y13x，即(2012届衡阳市八中第一次月考)15、函数f (x)为奇函数且f (3x+1)的周期为3，f (1)=1，则f (2006)等于= 15、1【解析】f (3x+1)的周期为3，所以函数的周期为9.因为函数是奇函数， (2012届浏阳一中第一次月考)10若lgalgb0(a1)，则函数f(x)ax与g(x)bx的图象关于_对称答案：原点解析：由lgalgb0ab1b，所以g(x)，故f(x)与g(x)关于原点对称(2012届浏阳一中第一次月考)11设,一元二次方程有正数根的充要条件是= . 答案：1,2，3，4解析：由于 ，对称轴x=2，所以，只要判别式，方程就有正根。因此，所求的充要条件是 16-4n0，即 n4. 又由于，所以 n=，1，2，3，4(2012届浏阳一中第一次月考)12若函数f(x)在定义域R内可导，f(2x)f(2x)，且当x(，2)时，(x2)>0.设af(1)，cf(4)，则a,b,c的大小为.答案：c>a>b解析：由f(2x)f(2x)可得函数f(x)的对称轴为x2，故af (1)f(3)，cf(4),又由x(，2)时，(x2)f(x)>0，可知f(x)<0，即f(x)在(，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.(2012届浏阳一中第一次月考)13.已知函数有零点，则的取值范围是_答案：解析：f/（x）=ex-2，可得f/（x）=0的根为x0=ln2 当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（-，ln2）上为减函数；当xln2时，f/（x）0，可得函数在区间（ln2，+）上为增函数，函数y=f（x）在x=ln2处取得极小值f（ln2）=2-2ln2+a，并且这个极小值也是函数的最小值，由题设知函数y=f（x）的最小值要小于或等于零，即2-2ln2+a0，可得a2ln2-2，故答案为：（-，2ln2-2(2012届浏阳一中第一次月考)15给出定义：若m<xm(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作xm.在此基础上给出下列关于函数f(x)|xx|的四个命题：函数yf(x)的定义域为R，值域为0，；函数yf(x)的图象关于直线x(kZ)对称；函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1；函数yf(x)在，上是增函数其中正确的命题的序号是_答案：解析：由定义知：<xx，0|xx|f(x)的值域为0，对，对，对，错（2012届温州中学高三月考）（2012届温州中学高三月考）7.同时具有性质：“最小正周期为；图像关于直线对称；在上是增函数”的一个函数是 （ ）A. B. C. D. 答案：D解：由得、，由D故选D.（2012届温州中学高三月考）8.函数的定义域为,对任意,则的解集为（ ）A. B. C. D.R为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为4，则该函数的一条对称轴为（ ） A B C D答案：C解: 最高点与最低点两点间的距离为4，则，又所以函数为奇函数，所以，函数的对称轴函数的一条对称轴为（2012届温州中学高三月考）10.已知定义在R上的偶函数满足，且在区间0，2上.若关于的方程有三个不同的根，则的范围为（ ）.（2012届温州中学高三月考）11.函数为奇函数，则 ；答案：0解析:（2012届温州中学高三月考）13.已知，若，则的取值范围是 ； 答案：（2012届温州中学高三月考）17.已知函数的定义域是D=，关于函数给出下列命题：对于任意，函数是D上的减函数； 对于任意，函数存在最小值；来对于任意，使得对于任意的，都有>0成立；存在，使得函数有两个零点。其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）答案：这个命题不正确，此题可看做是y=ex和y=-alnx两图像的交点，只有x=1时ex=e,-alnx=0且前者的增长速度快，当a=-1时显然无交点（2012届温州中学高三月考）19.已知函数,数列的通项由确定. （）求证:是等差数列; （）当时,求.解：（）即所以 是等差数列（）由（）得（2012届温州中学高三月考）20.已知函数（） 求函数的定义域，并求的值（） 若常数，当时, 是否存在最小值, 若存在, 求出最小值; 若不存在, 请说明理由解（1）由得，函数的定义域是，是奇函数0（若直接代入计算也给分）（2）=在上是减函数:.三、解答题:（2012届温州中学高三月考）令在单调递增 ，时，单调递减 ，时单调递增3 （2012届西南大学附属中学第二次月考） (本小题满分12分) 设函数，已知是奇函数(1) 求b、c的值；(2) 求的单调区间与极值【解题说明】本试题考查了导数在函数中的运用，以及函数奇偶性、不等式的求解等综合运用。试题设置上主要是函数给出的形势比较新颖，而同学们解决问题中的求解参数的值是个重点也是难点。【答案】（1）b=3,c=0（2）的递增区间为11分的递减区间为【解析】解：(1) 1分3分 是奇函数 恒成立即 7分(2) 由由 的递增区间为11分的递减区间为13分4 （2012届西南大学附属中学第二次月考） (本小题满分12分) 设a > 1，函数(1) 求的反函数；(2) 若在0，1上的最大值与最小值互为相反数，求a的值；(3) 若的图象不经过第二象限，求a的取值范围【解题说明】本试题主要考查了指数函数与对数函数的互为反函数的求解问题，以及 (3) 在y轴上的截距为要使的图象不过第二象限， 只需 （）若函数在上是增函数，求正实数的取值范围；（）若，且，设,求函数在上的最大值和最小值答案：解析：（）解:由题设可得因为函数在上是增函数，所以,当时，不等式即恒成立因为,当时，的最大值为，则实数的取值范围是-4分（） 解: ，所以, 6分（1） 若,则，在上, 恒有，所以在上单调递减且时，12分数学问题加以解决的能力,本题是中档题.解:由题意设 由图得:(1) 设该店的职工人数为x人;p=52时,q=3600件;则由题意得:(2) 设该店只安排20名职工经营x年的盈利为y元,则当时,此时p=55,由得当时,此时p=61;由得:,所以,该店最早可在3年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定55元（2012届无锡一中高三第一学期期初试卷）20（本题16分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, （其中是自然对数的底数, ）（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，恒成立；（3）是否存在负数，使得当时，的最大值是？如果存在，求出实数的值；如果不存在，请说明理由解析:该题综合考查函数性质,对数函数,导数的运用,分类讨论,灵活运用有关知识分析问题解决问题的能力,是难题.解(1)当时,又是奇函数,（2012届微山一中高三10月考）17、（12分）设函数是奇函数（a，b，c都是整数），且，（1）求a，b，c的值；（2）当x0，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论。又 又a，b，c是整数，得ba1。（2）由（1）知，当x0，在（，1）上单调递增，在1，0）上单调递减，下用定义证明之。同理，可证在1，0）上单调递减。（2012届微山一中高三10月考）21、（14分）已知函数，（1）当t1时，求曲线处的切线方程；（2）当t0时，求的单调区间；（3）证明：对任意的在区间（0，1）内均存在零点。解析:（1）简单考查导数的几何意义，导数运算以及直线方程；（2）考查导数在研究函数的单调性方面的运用，分类讨论；（3）考查分类讨论，函数与方程以及函数零点的性质，是中档偏上题。（1）当t1时，（2）因为t0，以下分两种情况讨论：若的变化情况如下表：x（t，）所以，的单调递增区间是，（t，）；的单调递减区间是。若的变化情况如下表：所以，的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。综上可得：当t<0时，的单调递增区间是，（t，）；的单调递减区间是当t>0时, 的单调递增区间是（，t），；的单调递减区间是。（3）由（2）可知，当t0时，在内的单调递减，在内单调递增，以下分两种情况讨论：当在（0，1）内单调递减，所以对任意在区间（0，1）内均存在零点。当时，在内的单调递减，在内单调递增，（2011杭州学军中学高三第2次月考）21（本题15分）已知，（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程恰有一个实数解，求实数的取值范围；【解题说明】本试题考查了分段函数的单调性，以及函数与方程的思想，解决关于方程有实数解的问题的转化与化归能力。运用导数来判定函数单调区间，是我们对于超越函数的一般的研究方法，考查了同学们的基础知识，基本技能和思维能力的综合性。【答案】（1）的单调递增区间是，单调递减区间是（2）或者.【解析】解：（1）当时，是常数，不是单调函数；当时，求导，得 所以，的单调递增区间是，单调递减区间是. （）(2)由（1）知，方程恰有一个实数解，等价于直线与曲线恰有一个公共解：（1）依题意在时有解:即在有解.则且方程至少有一个正根.此时，5分（2）设则列表：（0，1）1（1，2）2（2，4）+00+极大值极小值 -5分方程在1，4上恰有两个不相等的实数根.则解得：5分(2012届柳州铁一中第一次月考)（21）（本小题满分12分）函数在上是增函数，在上是减函数（）求的取值范围；（）解关于的不等式.【解题说明】本试题主要考查了导数在研究函数中的应用，以及不等式的求解的综合运用。解决该试题的关键是能够通过已知的单调区间找到极值点，（）7分8分对应方程的根为9分 10分解集为12分（2011安徽省泗县高三第一学期质量检测）21（本小题满分13分） 已知函数，其中 （1）若a=1，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围。（2012届广东深圳高级中学高三第一学期测试）21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=±1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式；（）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4；（）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.答案：（）f(x)=x33x. （）3<m<2解析：（I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即 解得a=1，b=0.f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)= 3x23=3(x+1)(x1)，当1<x<1时，f(x)<0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|，|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜（2011杭西高8月高三数学试题）18.（本题满分14分）已知二次函数的图像过A(，)，B(3，)，（，）（）求的解析式；（2）求不等式的解集（3）将的图象向右平移个单位，求所得图象的函数解析式【答案】(2)解集为(3)【解析】（1）设，则（2）所以不等式的解集为（3） 将的图象向右平移个单位可得 即（2011杭西高8月高三数学试题）19（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时, （）求证：（2011杭西高8月高三数学试题）22（本题满分16分）设函数，其中 （1）求当时，曲线在点处的切线的斜率； （2）求函数的单调区间与极值； （3）已知函数有3个不同的零点，分别为0、，且，若对任意的，恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2)增区间为，减区间为，；极大值为： 极小值为： (3)【解析】（1）当时， （2） (2012届衡阳市八中第一次月考)16（12分） 已知函数（1）若的解集为，求实数的取值范围;（2）在(1)的条件下,求函数f(x)在区间0,3的值域.【解题指导】（1）第一问一般直接列方程组解答；（2）第二问一般利用二次函数的图像数形结合分析解答。【解析】 (1)，;(2)由题得所以，所以函数的值域为(2012届衡阳市八中第一次月考)17（12分）