《资产组合理论》课件.ppt

第三章第三章 资产组合理论（资产组合理论（1 1）第一节第一节 投资的收益与风险投资的收益与风险2022/10/26引子：如证券引子：如证券A A可无风险地获得可无风险地获得1010的的回报率，证券回报率，证券B B以以5050的概率获得的概率获得2020的收益，的收益，5050的概率的收益为的概率的收益为0 0，你将，你将选择哪一种证券？选择哪一种证券？2022/10/26n投资学的基本指导理念投资学的基本指导理念:风险与收益的风险与收益的最优匹配最优匹配n对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最对一个理性投资者而言，所谓风险与收益的最优匹配，即是优匹配，即是在一定风险下追求更高收益，或在一定风险下追求更高收益，或在一定收益下追求更低风险在一定收益下追求更低风险投资决策是投资决策是基于对两个目标的全盘考虑，基于对两个目标的全盘考虑，马柯马柯威茨为此提供了一条行之有效的途径威茨为此提供了一条行之有效的途径引言引言2022/10/261952年，年，马科威茨系统地提出了证券组合理论马科威茨系统地提出了证券组合理论之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以之前，也有学者提到过组合，但主流的理论研究以单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象单个投资对象为主，操作中也主要对单一投资对象进行管理进行管理现代组合理论的另一特征是现代组合理论的另一特征是对风险的关注对风险的关注，马科维马科维马科维马科维兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析兹第一次对风险因素进行了正规阐述和量化分析-对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，对收益与风险的量化及对投资者风险偏好的分类，是构建资产组合时首先要解决的问题是构建资产组合时首先要解决的问题 2022/10/26一、证券投资收益及其计算一、证券投资收益及其计算 （一）票面收益率（一）票面收益率（二）直接收益率（二）直接收益率(当期收益率当期收益率)（三）持有期收益率（三）持有期收益率（HPR)HPR)（四）到期收益率（四）到期收益率2022/10/26暗含暗含“现金红利都在期末发放现金红利都在期末发放”的假设，没考虑红利的假设，没考虑红利期中发放的再投资效应期中发放的再投资效应为在不同项目间比较，要化为为在不同项目间比较，要化为年化收益率年化收益率。如半年收。如半年收益率为益率为25%，则年化收益率为，则年化收益率为56.25%；如；如2年的收益年的收益率为率为25%，则年化收益率为，则年化收益率为11.80%2022/10/26（五）期望收益率（五）期望收益率E(r)E(r)的计算的计算n有助于投资者理性地选择项目及构建组合有助于投资者理性地选择项目及构建组合lExpected returnExpected return：预期将获得的平均收益率。预期将获得的平均收益率。所有可能收益率值的概率加权平均所有可能收益率值的概率加权平均反映了投资者对未来收益水平的一个反映了投资者对未来收益水平的一个总体预期总体预期2022/10/26期望收益率的计算公式期望收益率的计算公式2022/10/26结论结论n收益率的概率分布收益率的概率分布是计算期望收益的基础是计算期望收益的基础n反映收益率概率分布特征的两个统计变量反映收益率概率分布特征的两个统计变量E(r)E(r)：未来收益率的：未来收益率的中心趋势中心趋势（期望值并非收益率概（期望值并非收益率概率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表性率分布的唯一代表值，但其被认为是最好的，代表性最强）最强）：未来收益率：未来收益率取值的离散程度取值的离散程度nE(r)E(r)和和 为现代投资分析提供了基本工具，是为现代投资分析提供了基本工具，是人们评估资产或组合人们评估资产或组合投资价值投资价值的核心指标的核心指标2022/10/26无风险收益和风险溢价无风险收益和风险溢价（Risk Premium）n无风险资产：收益确定，从而方差为零的资无风险资产：收益确定，从而方差为零的资产产n无风险收益率无风险收益率=资金时间价值（资金时间价值（纯利率纯利率）+通货膨胀补偿率通货膨胀补偿率 n风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部风险溢价：指超过无风险收益的预期收益部分分二、风险与风险统计二、风险与风险统计2022/10/26（一）风险概述（一）风险概述n风险的含义风险的含义指收益（或未来结果）的不确定性指收益（或未来结果）的不确定性虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的虽然结果是不确定的，但每种结果本身和出现的客观概率是已知的客观概率是已知的或可估计的或可估计的所谓所谓不确定不确定就是偏离预期的可能性，方差是就是偏离预期的可能性，方差是最好的衡量工具最好的衡量工具2022/10/26（二）风险的类别（二）风险的类别与证券投资相关的所有风险称为总风险，与证券投资相关的所有风险称为总风险，总风险可分为系统风险和非系统风险。总风险可分为系统风险和非系统风险。系统性风险系统性风险非系统性风险非系统性风险2022/10/26系统性风险系统性风险定义：定义：指指整个市场整个市场所承受到的风险，如经济的景气情况、所承受到的风险，如经济的景气情况、市场总体利率水平的变化等，因为市场总体利率水平的变化等，因为整个市场环境整个市场环境发生变化发生变化而产生的风险而产生的风险由于系统风险由于系统风险与整个市场的波动与整个市场的波动相联系相联系不可分散风险不可分散风险主要包括：主要包括：政策风险政策风险经济周期性波动风险经济周期性波动风险利率风险利率风险购买力风险购买力风险2022/10/26非系统性风险非系统性风险定义：定义：是公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠是公司特有的风险，诸如企业陷入法律纠纷、新产品开发失败等。即每一证券的风险来源纷、新产品开发失败等。即每一证券的风险来源是独立的是独立的风险与整个市场的波动无关风险与整个市场的波动无关主要包括：主要包括：信用风险信用风险经营风险经营风险财务风险财务风险2022/10/26（三）单个证券风险的计算（三）单个证券风险的计算目前运用最为广泛的风险衡量指标是方目前运用最为广泛的风险衡量指标是方差差方差：指可能的实际收益偏离期望收益的方差：指可能的实际收益偏离期望收益的离离差平方和差平方和2022/10/26方差大小取决于两个因素方差大小取决于两个因素各种可能值与期望值的绝对偏离程度各种可能值与期望值的绝对偏离程度每一可能结果发生的概率每一可能结果发生的概率例例3-23-22022/10/26收益率概率A（证券）（证券）B （证券）（证券）-0.3-0.30 00.020.02-0.2-0.20 00.030.03-0.1-0.10.040.040.090.090 00.140.140.130.130.10.10.360.360.150.150.20.20.120.120.190.190.230.230.120.120.130.130.40.40.020.020.110.110.50.50 00.070.070.60.60 00.050.050.70.70 00.030.032022/10/26E（rA）=10%；E（rB）=20%2022/10/26例例3-33-3：假定投资于某股票，初始价格：假定投资于某股票，初始价格100100美元，美元，持有期持有期1 1年，现金红利为年，现金红利为4 4美元美元/股，预期股价有股，预期股价有如下三种可能，求其期望收益和方差。如下三种可能，求其期望收益和方差。2022/10/262022/10/26三、投资组合的期望收益和方差三、投资组合的期望收益和方差2022/10/26基金资产配置表基金资产配置表2022/10/26基金持股的行业分布基金持股的行业分布2022/10/26基金持有的债券分布基金持有的债券分布2022/10/26（一）资产组合的收益（一）资产组合的收益1、假设组合的收益为、假设组合的收益为rp，组合中包含，组合中包含n种证券，种证券，每种证券的收益为每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是，它在组合中的权重是wi，则组合收益为：，则组合收益为：2022/10/26（二）组合的风险（二）组合的风险组合的方差：是组合的收益与其预期收益组合的方差：是组合的收益与其预期收益偏离偏离值值的平方的期望值。的平方的期望值。2022/10/262022/10/262022/10/26协方差与组合风险协方差与组合风险不仅不仅每种资产的风险每种资产的风险会影响组合的风险，会影响组合的风险，资产间的相互关系资产间的相互关系也会对组合风险产生影也会对组合风险产生影响响资产间的相互关系可用资产间的相互关系可用协方差协方差来表示来表示协方差是衡量两个随机变量间协方差是衡量两个随机变量间互动性互动性的统计的统计量量2022/10/26相关系数与组合风险相关系数与组合风险资产间的相互关系还可用另一个统计量资产间的相互关系还可用另一个统计量相关相关系数系数来表示来表示相关系数可判断两资产收益变动相关系数可判断两资产收益变动关联程度大小关联程度大小2022/10/26方差方差-协方差矩阵与组合风险协方差矩阵与组合风险组合的方差等于组合的方差等于方差方差-协方差矩阵中协方差矩阵中各项的和各项的和假设组合中有假设组合中有N种证券，每种证券的方差、协方差种证券，每种证券的方差、协方差已知，则组合的方差已知，则组合的方差-协方差矩阵形式如下：协方差矩阵形式如下：VN行行N列列2022/10/26（三）资产组合风险分散化原理（三）资产组合风险分散化原理通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加，通过简单的数学推导来证明：随组合中证券数量的增加，组合风险将逐步降低组合风险将逐步降低为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合为简化推导做如下假设：构造一个等权重的组合，组合中有中有n n种证券，求组合的方差？（思考）种证券，求组合的方差？（思考）结论：结论：随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合随组合中证券种类的增加，单个证券方差对组合风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影风险的影响越来越小，而证券间协方差对组合风险的影响越来越大响越来越大 这与我们定性分析中得出的结论是一致的这与我们定性分析中得出的结论是一致的2022/10/262022/10/26练习练习 假设两个资产其收益率的期望值分别为、，假设两个资产其收益率的期望值分别为、，其标准差为、，占组合的投资比例分别是其标准差为、，占组合的投资比例分别是和，两资产的协方差为，计算组合的方差。和，两资产的协方差为，计算组合的方差。第二节第二节 风险态度与效用函数风险态度与效用函数2022/10/26一、风险态度及其测定一、风险态度及其测定面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映面对风险，不同的经济个体可能有不同的反映掷硬币的游戏掷硬币的游戏投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好投资者的类型：风险厌恶、风险中性、风险喜好在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌在金融经济学理论中，假定所有投资者为风险厌恶者恶者风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏风险厌恶型投资者拒绝参加公平游戏公平游戏公平游戏(fair game)fair game):收益的期望值为零的风险投资收益的期望值为零的风险投资风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求风险厌恶型投资者承担风险是要报酬的，即要求风险溢价风险溢价（一）效用（一）效用效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的效用在经济学上是指人们从某事物中所得到的主主观满足程度，观满足程度，是一种是一种纯主观的心理感受纯主观的心理感受投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形投资者的效用：是投资者对各种不同投资方案形成的一种主观偏好指标成的一种主观偏好指标在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中在未来不确定的环境下，投资者总期望从投资中获得较大的效用获得较大的效用投资期望效用投资期望效用是一随机变量（财富）的函数是一随机变量（财富）的函数（二）效用函数与风险态度（二）效用函数与风险态度投资者对风险的态度由其效用函数的投资者对风险的态度由其效用函数的形态形态决定决定凹性凹性效用函数、效用函数、凸性凸性效用函数和效用函数和线性线性效用函数，效用函数，分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和分别表示投资者对风险持回避态度、喜好态度和中性态度中性态度投资者风险态度的测定举例投资者风险态度的测定举例 假设有两种彩票假设有两种彩票A A和和B B，彩票，彩票A A到期可得到期可得100100元；元；彩票彩票B B到期可得到期可得500500元或付出元或付出100100元，可能性分别元，可能性分别为为1/31/3和和2/32/3 彩票彩票A A和和B B期望收益相同期望收益相同，都是，都是100100元元 决策：决策：买买A A或或B B？2022/10/262022/10/26A A、买、买A A的：的：U(100)1/3U(500)+2/3U(-100)=U(100)1/3U(500)+2/3U(-100)=风险厌恶风险厌恶B B、买、买B B的：的：U(100)U(100)风险喜好风险喜好 即期望的效用小于效用的期望即期望的效用小于效用的期望C C、无所谓：无所谓：U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=风险中性风险中性2022/10/26曲线曲线下凹越厉害，厌越厉害，厌恶风险程度越高恶风险程度越高风险厌恶者的效用曲线风险厌恶者的效用曲线随着收益增多效用递增，但增速减慢。2022/10/26风险偏好者的效用函数风险偏好者的效用函数曲线下凸得越厉害，冒险性越大随收益的增多效用递增，且增速加快。决策者想获大利而不怕冒险2022/10/26风险中性者的效用函数风险中性者的效用函数2022/10/26二、均值二、均值-方差框架下的效用函数方差框架下的效用函数如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和如收益服从正态分布，则可通过选择最佳的均值和方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值方差组合，实现期望效用最大化，即所谓均值-方方差分析框架差分析框架效用函数是对满意程度的效用函数是对满意程度的量化量化一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式一个金融界广泛使用的投资效用经验计算公式:A A为投资者为投资者风险厌恶指数风险厌恶指数，A A越大，表示投资者风险越大，表示投资者风险厌恶程度越高厌恶程度越高若若A A一定时，方差越大，效用越低一定时，方差越大，效用越低（一）投资者的风险厌恶指数（一）投资者的风险厌恶指数风险厌恶系数风险厌恶系数A是投资者的主观态度，因是投资者的主观态度，因人而异，通常通过问卷调查来获得人而异，通常通过问卷调查来获得（二）占优原则（二）占优原则（Dominance Dominance PrincipPrincip）投资效用投资效用左右着投资决策左右着投资决策对对风险厌恶型投资者风险厌恶型投资者来说，存在着资产选来说，存在着资产选择的择的均值均值-方差准则方差准则：如：如 E(rE(rA A)E(rE(rB B)，A AB B，且至少有一项不相等时，投资，且至少有一项不相等时，投资组合组合A A优于优于B B2022/10/262022/10/261234期望回报期望回报方差或标准差方差或标准差2占优于1;同等风险的情况下有更高收益;2占优于3;同等收益的情况下有更低风险;4占优于3;同等风险的情况下有更高收益。2022/10/26根据均值方差模型，下列哪一项投资根据均值方差模型，下列哪一项投资优于其他（优于其他（）A.E(r；标准差标准差=0.2 B.E(r；标准差标准差C.E(r；标准差标准差=0.25 D.E(r；标准差标准差课堂练习课堂练习（三）效用函数的应用（三）效用函数的应用如如某某股股票票期期望望收收益益10%10%，标标准准差差%，国国库库券券收收益益率率4%4%。股股票票有有6%6%的的风风险险溢溢价价，一一个个风风险险厌厌恶恶者者会会怎怎么做？么做？投资者投资者A=3A=32 2)=3.25%)=3.25%，资者选择国库券，资者选择国库券A=A=2 22 2)=5.5%)=5.5%投资者愿意投资于股票投资者愿意投资于股票投资者的风险厌恶程度是决策的关键投资者的风险厌恶程度是决策的关键2022/10/26（四）效用无差异曲线（四）效用无差异曲线 不同风险态度投资风险态度投资者的效用者的效用无差异曲线无差异曲线2022/10/26定义定义：一条无差异曲线代表给投资者带来：一条无差异曲线代表给投资者带来同同样满足程度样满足程度的所有的所有投资机会的集合投资机会的集合2022/10/26 回报回报标准差标准差 2在均值在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的所有投资组合点连接起来，该曲线就称为所有投资组合点连接起来，该曲线就称为无差异曲线无差异曲线2022/10/26风险厌恶者的无差异曲线风险厌恶者的无差异曲线Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP24312022/10/26风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正斜率为正，且，且斜率斜率是递增是递增的的不同的投资者其无差异曲线不同的投资者其无差异曲线斜率不同斜率不同，越陡峭，表，越陡峭，表示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其示其越厌恶风险：即在一定风险水平上，为了让其承担等量的额外风险，须给予其更高的额外补偿承担等量的额外风险，须给予其更高的额外补偿相同的人，无差异曲线也相同相同的人，无差异曲线也相同偏向西北方向的无差异曲线效用更大偏向西北方向的无差异曲线效用更大2022/10/26风险中性者的无差异曲线风险中性者的无差异曲线风险中性型风险中性型投资者对风投资者对风险无所谓，险无所谓，只关心投资只关心投资收益收益期望回报期望回报标准差标准差Increasing Utility2022/10/26风险偏好者的无差异曲线风险偏好者的无差异曲线Expected ReturnStandard Deviation风险偏好者将风险偏好者将风险视为正效风险视为正效用，当收益降用，当收益降低时，可通过低时，可通过风险增加得到风险增加得到效用补偿效用补偿2022/10/26三、总结三、总结 以上所研究的资产的风险、收益和效用概以上所研究的资产的风险、收益和效用概念，在实际应用中涉及到两方面的问题：念，在实际应用中涉及到两方面的问题：其一是如何应用上述概念其一是如何应用上述概念计量投资的风险和收计量投资的风险和收益益；其二是如何其二是如何以计量结果指导资产选择以计量结果指导资产选择2022/10/26练习一练习一股票股票A的期望收益率是的期望收益率是11%，标准差是，标准差是22%；股票；股票B的期望收益率是的期望收益率是16%，标准，标准差是差是29%。如两只股票的相关系数是，。如两只股票的相关系数是，则协方差是多少？则协方差是多少？2022/10/26练习二练习二股票股票A的期望收益率是的期望收益率是14%，标准差为，标准差为25%，无，无风险利率是风险利率是4%。一个投资者有如下效用函数：。一个投资者有如下效用函数：。问：问：A的价值为多少时，该投资者投资于的价值为多少时，该投资者投资于A和无风险和无风险资产之间是没有差异的？资产之间是没有差异的？2022/10/26练习三练习三假设投资者有一个项目：有假设投资者有一个项目：有70%的可能的可能在一年内让他的投资加倍，在一年内让他的投资加倍，30%的可能的可能让他的投资减半。求该项投资的风险？让他的投资减半。求该项投资的风险？2022/10/26练习四练习四某股票某年期望价格的概率分布如表所示：某股票某年期望价格的概率分布如表所示：如今天以如今天以5050美元的价格买入该股，每股美元的价格买入该股，每股1 1年可分年可分3 3美元红利，美元红利，则股票在持有期间的期望收益率是多少？如该股票的风则股票在持有期间的期望收益率是多少？如该股票的风险溢价是险溢价是29%29%，则该股票的无风险收益率是多少？，则该股票的无风险收益率是多少？状态状态概率概率价格（美元）价格（美元）10.255520.406230.3571练习五练习五假设某投资者持有股票假设某投资者持有股票A和和B，两只股票的，两只股票的收益率的概率分布如下表所示：收益率的概率分布如下表所示：试计算两只股票等比例投资组合的期望收试计算两只股票等比例投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。益率及期望收益率的方差。经济繁荣经济繁荣经济一般经济一般经济萧条经济萧条概率0.30.50.2股票A17%12%6%股票B13%10%9%2022/10/26练习六：练习六：假定下表是股票假定下表是股票X和和Y的概率分布的概率分布2022/10/26请问：请问：（1）股票）股票X和和Y的期望收益率分别是多少？的期望收益率分别是多少？（2）股票）股票X和和Y的方差分别是多少？的方差分别是多少？（3）股票）股票X和和Y的协方差和相关系数是多少？的协方差和相关系数是多少？（4）如果你把）如果你把30%的资金投资到股票的资金投资到股票X上，上，70%的的资金投资到股票资金投资到股票Y上，求该组合的期望收益和方差。上，求该组合的期望收益和方差。练习七练习七下表是市场中存在的下表是市场中存在的4种风险资产，利用投资者的效用函数进行判断：种风险资产，利用投资者的效用函数进行判断：如果该投资者是风险中性的，他会如何选择？如果该投资者是风险中性的，他会如何选择？如果该投资者是风险规避的，他不会选择哪些资产？如果该投资者是风险规避的，他不会选择哪些资产？在什么情况下，该投资者会选择资产在什么情况下，该投资者会选择资产D而不选而不选C？历史资料表明，在过去历史资料表明，在过去70年中，标准普尔年中，标准普尔500指数的年均收益率大约比指数的年均收益率大约比短期国债高个百分点。如果标准普尔短期国债高个百分点。如果标准普尔500指数的年标准差为指数的年标准差为20%，并假，并假定短期国债收益率一直保持不变。则投资者什么时候选择购买股票？什定短期国债收益率一直保持不变。则投资者什么时候选择购买股票？什么时候选择购买国债？什么时候选择二者没区别？么时候选择购买国债？什么时候选择二者没区别？资产资产期望收益率（期望收益率（%）标准差（标准差（%）A1230B1540C2025D25352022/10/261分分2分分3分分4分分5分分当前年龄（岁）当前年龄（岁）66以上以上51-6536-5026-3518-25以往投资经验以往投资经验1年以内年以内1-2年年3-5年年6-9年年10年以上年以上预计投资年限（年）预计投资年限（年）1年以内年以内1-2年年2-3年年3-5年年5年以上年以上关注投资收益和安全关注投资收益和安全非常安全非常安全比较安全比较安全平衡平衡较高收益较高收益很高收益很高收益关注收益波动与平稳关注收益波动与平稳非常平稳非常平稳比较平稳比较平稳平衡平衡小幅波动小幅波动大幅波动大幅波动附：个人风险分析（华夏基金管理公司）附：个人风险分析（华夏基金管理公司）2022/10/2623233030分，可承担高风险；可投资具有高收益，分，可承担高风险；可投资具有高收益，市场价值波动较大的基金产品市场价值波动较大的基金产品15152222分，可承担中等风险，适宜投资有较高分，可承担中等风险，适宜投资有较高收益，市场价值温和波动的基金产品收益，市场价值温和波动的基金产品8 81414分，可承担的风险较低，适宜投资保本保分，可承担的风险较低，适宜投资保本保收益，市场价值波动不大的产品收益，市场价值波动不大的产品分析分析