高三理科数学质量预测试题.docx

2011年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 参考答案一、 选择题BACCD DAACD BB二、 填空题13.； 14.； 15.10； 16. 三、解答题17.解：由题意， 当时， -得 ， 即 ， 又，故数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；由知，数列是等差数列，设其公差为，则，所以，；综上，数列和的通项公式为 ， ， -得 ， 整理得 ， 所以 18.解：由题意，甲、乙两班均有学生50人， 甲班优秀人数为30人，优秀率为， 乙班优秀人数为25人，优秀率为， 所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50% 优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100 - 7分注意到， 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助. 19.解：在中， 注意到点到面的距离即为四棱柱的高的长， 所以 以点为坐标原点，建立如图空间直角坐标系， 则， ，设平面的法向量，由得平面的一个法向量为，记直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为 ，又， 设平面的法向量， 由得平面的一个法向量为， 则，注意到，解得为所求 20.解：由题意， 整理得， 所以所求轨迹的方程为， 当直线与轴重合时，与轨迹无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，此时，以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为，不合题意； 当直线与轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线，的中点， 由消得， 由得 所以， 则线段的中垂线的方程为：， 整理得直线， 则直线与轴的交点， 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，当且仅当, 即 ， ， 由 将代入解得 ，即直线的方程为， 综上，所求直线的方程为或 21.解：证明：记，则， 令，注意到，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增 ，即，所以 由知，对恒成立，当且仅当时等号成立， 记，则“恒成立”与“函数的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即对恒成立，当且仅当时等号成立，所以函数在时取极小值， 注意到，由，解得， 此时， 由知，函数在上单调递减，在上单调递增， 即=0， 综上，两个条件能同时成立，此时22. 证明：连接， ， 四边形为等腰梯形， 注意到等腰梯形的对角互补，故四点共圆， 同理四点共圆， 即均在点所确定的圆上，证毕 连结，由得五点共圆， 为等腰梯形， 故，由可得， 故， 即为所求 23.解： ，即 ， 当且仅当，即时取最大值 ，综上的最大值为