《重积分的计算》PPT课件.ppt
10/26/202210/26/20221 1利用二重积分定义计算二重积分利用二重积分定义计算二重积分 复习复习:10/26/202210/26/20222 2 1 1、引例、引例10/26/202210/26/20223 3yZ截面面积为：截面面积为：称为先称为先y、后对、后对x的二次积分的二次积分10/26/202210/26/20224 4说明：说明：X型区域的特点：型区域的特点：穿穿R R内部的垂直于内部的垂直于X X轴轴的直线与区域边界的交点不多于两个的直线与区域边界的交点不多于两个10/26/202210/26/20225 5安置积分限的方法安置积分限的方法(2)在（a,b）内任取一点x,通过此点作x轴的垂线和两条边界线的交点为10/26/202210/26/20226 6（3）类似的可以定义）类似的可以定义Y型型 Y Y型区域的特点：型区域的特点：穿穿R内部的垂直于内部的垂直于Y轴的直线与区域边界的交点不多于两个。轴的直线与区域边界的交点不多于两个。10/26/202210/26/20227 7安置积分限的方法安置积分限的方法10/26/202210/26/20228 8(4)(4)既是既是XX型又是型又是YY型的区域型的区域xyORabdc10/26/202210/26/20229 90（5）既不是）既不是X型也不是型也不是Y型的区域型的区域10/26/202210/26/20221010Rozyx例例1 1、求四个平面、求四个平面z=1-x-yz=1-x-y，x=0,y=0,z=0 x=0,y=0,z=0所围成所围成 的四面体的体积。的四面体的体积。应用举例应用举例10/26/202210/26/20221111y0 x1x1交点为（交点为（0，1）（）（1，0）10/26/202210/26/20221212注注:作题步骤作题步骤:画出积分区域的图形画出积分区域的图形,判断积分类型判断积分类型求边界曲线交点坐标，确定积分限求边界曲线交点坐标，确定积分限化二重积分为二次积分化二重积分为二次积分计算两次定积分，即可得出结果计算两次定积分，即可得出结果10/26/202210/26/20221313例例2解解：（如图）将如图）将R作作Y型型o-1210/26/202210/26/20221414将将R R看作看作XX型。型。注：为了计算方便要选择恰当的二次积分的次序注：为了计算方便要选择恰当的二次积分的次序R1R2o410/26/202210/26/20221515积分区域如图积分区域如图231xyo原式原式解：解：10/26/202210/26/202216161、2、练习与巩固练习与巩固10/26/202210/26/20221717解：解：X X型型10/26/202210/26/20221818Y型型10/26/202210/26/20221919例例2 2解：解：X-型型10/26/202210/26/20222020缩小图象缩小图象X型型小结小结10/26/202210/26/20222121返回返回Y型型10/26/202210/26/20222222注注:作题步骤作题步骤:画出积分区域的图形画出积分区域的图形,判断积分类型判断积分类型求边界曲线交点坐标，确定积分限求边界曲线交点坐标，确定积分限化二重积分为二次积分化二重积分为二次积分计算两次定积分，即可得出结果计算两次定积分，即可得出结果10/26/202210/26/20222323
