《高等数学》PPT课件.pptx

4、隐函数与参变量、隐函数与参变量 函数微分法函数微分法一、隐函数的导数一、隐函数的导数定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:1、2、隐函数、隐函数不易显化或不能显化如何求导不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.两边对两边对 x 求导，当遇到求导，当遇到 y 的函数的函数 表达式求导时，表达式求导时，记住记住y是是x的函数，按复合函数求导法则求导的函数，按复合函数求导法则求导将求出的这些导数代入将求出的这些导数代入得到关于得到关于的代数方程的代数方程，具体方法：具体方法：例例1 1解解解得解得例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解仍为一个隐函数仍为一个隐函数例例4解解例例5 求证抛物线求证抛物线上任一点的切线上任一点的切线在两坐标轴上的截距之和等于在两坐标轴上的截距之和等于a也可以也可以(1)两边在对两边在对x求导求导证证故曲线上任一点故曲线上任一点处切线的斜率为处切线的斜率为切线方程为切线方程为点斜式点斜式故在两坐标轴上的截距之和为故在两坐标轴上的截距之和为二、对数求导法二、对数求导法 有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数有时会遇到这样的情形，即虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很但直接求导有困难或很麻烦（比如：函数中包含许麻烦（比如：函数中包含许多多连乘或连除连乘或连除运算，或者运算，或者幂指函数幂指函数）截距式截距式观察函数观察函数方法方法:先先在函数两边在函数两边取对数取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.目的是利用对数的性质简化目的是利用对数的性质简化求导运算求导运算。-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例6 6解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例7 解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得例例8解解两边取对数得两边取对数得【注注】两边对两边对 x 求导得求导得例例9解解两边取对数得两边取对数得两边对两边对 x 求导得求导得例例1010解解等式两边取对数得等式两边取对数得三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得容易容易漏掉漏掉!此公式不必记忆此公式不必记忆例例1111解解 所求切线方程为所求切线方程为例例12证证例例1313解解【授课内容授课内容】Ch2,3、4【习习 题题】习题习题2-3，习题，习题2-4 【下次讲授下次讲授】Ch2、5