《动量与角动量》PPT课件.ppt

动量与角动量动量与角动量第三章第三章力学力学3.1 冲量与动量定理、动量守恒定律冲量与动量定理、动量守恒定律力的时间积累，即力的时间积累，即冲量冲量.2.动量定理动量定理1.冲量冲量（微分形式）（微分形式）在有限时间内：在有限时间内：重要性重要性：动量定理将过程量的计算转化为：动量定理将过程量的计算转化为 状态量的计算，比较方便。状态量的计算，比较方便。方向？方向？（积分形式）（积分形式）3.质点系的动量定理质点系的动量定理第第 i个个质点受力为：质点受力为：对质点系所有对质点系所有N个粒子求和：个粒子求和：（由牛顿第三定律）（由牛顿第三定律）所以所以其中：其中：作用于系统的合外力的冲量等于系统作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。动量的增量。4.动量守恒定律动量守恒定律质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变.（内力不改变系统的总动量，总动量守恒。）（内力不改变系统的总动量，总动量守恒。）（1）合外力为零，或外力与内力相比小很多；）合外力为零，或外力与内力相比小很多；（2）合外力沿某一方向为零；则沿此方向）合外力沿某一方向为零；则沿此方向（3）只适用于惯性系；）只适用于惯性系；（4）比牛顿定律更普遍的最基本的定律。）比牛顿定律更普遍的最基本的定律。守恒条件说明：守恒条件说明：例例1.火箭原理火箭原理 反冲现象反冲现象 飞行中的火箭内部的燃料和氧化剂在燃飞行中的火箭内部的燃料和氧化剂在燃烧中产生高温高压气体从尾部喷出，喷气具烧中产生高温高压气体从尾部喷出，喷气具有很大的动量，火箭则获得反方向的等值动有很大的动量，火箭则获得反方向的等值动量，以保持动量守恒。量，以保持动量守恒。设设dt 时间内喷出气体的质量为时间内喷出气体的质量为 dM，其其相相对于火箭的速度为对于火箭的速度为u u。t时刻：时刻：t+dt时刻：时刻：火箭的质量为火箭的质量为 M速度为速度为 vM-dMv+dv由动量守恒定律，得：由动量守恒定律，得：略去二阶小量，得：略去二阶小量，得：积分积分研究火箭喷出的气体研究火箭喷出的气体 dM喷出的气体受火箭的推力由喷出的气体受火箭的推力由动量定理动量定理可求出。可求出。喷出的气体对火箭的推力由喷出的气体对火箭的推力由牛顿第三定律牛顿第三定律知：知：3.2 质心、质心运动定理质心、质心运动定理N个粒子的系统，可定义质量中心个粒子的系统，可定义质量中心xyzmi一、质心一、质心.分量形式：分量形式：同理对同理对 y 和和 z 分量分量.对连续分布的物体对连续分布的物体可以将其分为可以将其分为N个小质元个小质元例例1：任意三角形的每个顶点有一质量：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。求质心。解：解：xyo（x1，y1）x2二、质心参照系二、质心参照系zxyxyzmic可使质点系的总动量可使质点系的总动量如图，选择适当的参照系如图，选择适当的参照系S（零动量参照系）（零动量参照系）使质点系的总动量为零的参照系使质点系的总动量为零的参照系S,称为质心参照系。称为质心参照系。由伽里略变换，得：由伽里略变换，得：三、质心运动定理三、质心运动定理质心运动定理质心运动定理说明：说明：（1）质心运动可看成是把质量和力都集中在质心运动可看成是把质量和力都集中在质心的一个质点的运动；质心的一个质点的运动；（2）动量守恒时，质心速度）动量守恒时，质心速度（3）当合力为零时，质心的加速度也等于零，）当合力为零时，质心的加速度也等于零，所以，系统的内力不会影响质心的运动。所以，系统的内力不会影响质心的运动。例例2：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量球的质量m，纸被拉动时与球的摩擦力为，纸被拉动时与球的摩擦力为 f，求：求：t 秒后球相对桌面移动多少距离？秒后球相对桌面移动多少距离？解：解：3.3 质点对定点的角动量及守恒定律质点对定点的角动量及守恒定律1、用矢积定义角动量：、用矢积定义角动量：注意注意：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。：同一质点相对于不同的点，角动量可以不同。在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的在说明质点的角动量时，必须指明是对哪个点而言的2、角动量定理、角动量定理*微分公式微分公式 合外力矩对时间的积累作用等于它的角合外力矩对时间的积累作用等于它的角动量变化。动量变化。定义为对固定点定义为对固定点O的力矩。的力矩。微分形式微分形式若力矩作用一段有限时间，则有若力矩作用一段有限时间，则有积分形式积分形式注意：力矩、角动量均对惯性系中同一点而言注意：力矩、角动量均对惯性系中同一点而言。3、角动量守恒定律、角动量守恒定律-例例3、质量为、质量为m的圆锥摆摆球，以速率的圆锥摆摆球，以速率V运动运动时，对时，对O参考点的角动量是否守恒？对参考点的角动量是否守恒？对C参考参考点的角动量是否守恒？点的角动量是否守恒？解：摆球受力如图解：摆球受力如图.（1）以）以O为参考点为参考点.逆时针逆时针重力矩重力矩张力矩张力矩顺时针顺时针对对O点，角动量守恒。点，角动量守恒。（2）以）以C点为参考点点为参考点.则对则对O点的点的合外力矩：合外力矩：重力矩：重力矩：张力矩：张力矩：方向随时间变化方向随时间变化对对C点的点的合外力矩合外力矩：对对C点，角动量不守恒。点，角动量不守恒。m 例例4、开普勒第二定律、开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条行星受力方向与矢径在一条直线（中心力），故角动量守恒。直线（中心力），故角动量守恒。任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间任一行星和太阳之间的联线，在相等的时间内扫过的面积相等，即内扫过的面积相等，即掠面速度掠面速度不变。不变。3.4 质点系对定点的角动量及守恒定律质点系对定点的角动量及守恒定律 质点系对定点的角动量，等于各质点对该质点系对定点的角动量，等于各质点对该点的角动量的矢量和。点的角动量的矢量和。因为内力的力矩两两相消，则：因为内力的力矩两两相消，则：若系统不受外力矩，或所受外力矩之和若系统不受外力矩，或所受外力矩之和为零，系统角动量守恒。为零，系统角动量守恒。系统角动量定理系统角动量定理 质点系统所受外力矩之和等于质点系统所受外力矩之和等于系统总角动量的变化率。系统总角动量的变化率。或：或：角动量守恒定律角动量守恒定律说明：说明：（1）可用角动量守恒定律推出牛顿第三定律。故牛）可用角动量守恒定律推出牛顿第三定律。故牛顿第三定律是牛顿第二定律同时与动量守恒定律、顿第三定律是牛顿第二定律同时与动量守恒定律、角动量守恒定律协调一致的必然结果。角动量守恒定律协调一致的必然结果。（2）若系统不是孤立系统（受外力不为零），但）若系统不是孤立系统（受外力不为零），但系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动系统所受外力对某点的外力矩之和为零，则系统动量不守恒，但对该点的角动量守恒。量不守恒，但对该点的角动量守恒。（3）角动量守恒定律只能在惯性系中使用，且守）角动量守恒定律只能在惯性系中使用，且守恒过程中各质点角动量应是对同一参考点的。对恒过程中各质点角动量应是对同一参考点的。对不同参考点的角动量之间的比较无意义。不同参考点的角动量之间的比较无意义。例例5.质量均为质量均为m的两个小钢球固定在一个长为的两个小钢球固定在一个长为a 的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆可的轻质硬杆的两端，杆的中点有一轴使杆可在水平面内自由转动。杆原来静止。另一泥球在水平面内自由转动。杆原来静止。另一泥球质量也是质量也是m，以水平速度，以水平速度V0垂直于杆的方向与垂直于杆的方向与其中的一个钢球发生碰撞，碰后两者粘在一起。其中的一个钢球发生碰撞，碰后两者粘在一起。求碰撞后杆转动的角速度。求碰撞后杆转动的角速度。moV V0 0mma/2a/2解：选质点系解：选质点系:质点系对质点系对o点的合外力矩为零，点的合外力矩为零，两个钢球两个钢球+泥球泥球碰撞过程，碰撞过程，系统角动量守恒系统角动量守恒.VV设碰后杆转动的角速度为设碰后杆转动的角速度为 ，则碰后三质点的速率为则碰后三质点的速率为V=a/2=(a/2)2mv+（a/2）mv 由角动量守恒定律，得：由角动量守恒定律，得：=2v0/3aoma/2a/2(a/2)mv0