两个向量的数量积第二课时.ppt

概念概念1.1.空间两个向量的夹角空间两个向量的夹角OABB已知两个非零向量已知两个非零向量 ,在空间任取一点在空间任取一点O O，作，作 ，则，则AOBAOB叫做向量叫做向量 与与 的夹的夹角，记作：角，记作：规定：规定：概念概念2.2.两个向量的数量积两个向量的数量积已知已知空间空间两个非零向量两个非零向量 ,则则叫做叫做 的数量积的数量积(内积内积)，记作，记作 ,即即注意注意:两个向量的数量积是两个向量的数量积是数量数量，而不是向量。，而不是向量。规定：零向量与任意向量的数量积等于零规定：零向量与任意向量的数量积等于零。由于任意两个空间向量是共面的，所以平面两个向量的数由于任意两个空间向量是共面的，所以平面两个向量的数量积可以直接推广到空间。量积可以直接推广到空间。二、二、.空间向量的数量积性质空间向量的数量积性质 注意：注意：性质性质2 2）是证明）是证明两向量垂直两向量垂直的依据；的依据；性质性质3 3）是）是求向量的长度（模）求向量的长度（模）的依据；的依据；（）性质是（）性质是求两个向量夹角求两个向量夹角的依据；的依据；对于非零向量对于非零向量 ，有：，有：三三.空间向量的数量积满足的运算律空间向量的数量积满足的运算律 注意：注意：数量积不满足结合律数量积不满足结合律C 如图所示，在空间四边形如图所示，在空间四边形OABCDOABCD中，中，OA=8OA=8，AB=6AB=6，AC=4AC=4，BC=5BC=5，OAC=45OAC=45，OAB=60OAB=60，求异面直，求异面直线线OAOA与与BCBC所成角的余弦值。所成角的余弦值。O OA AB BC C8 86 64 45 5利用向量求异面直线所成角时应注意，利用向量求异面直线所成角时应注意，异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是与两向量夹角的范围不同。与两向量夹角的范围不同。数量积的应用（一）求线线角例例1 1已知在平行六面体中，已知在平行六面体中，,求对角线的长。求对角线的长。ADCB数量积的应用（二）求线段长度