向量组的秩和极大线性无关组.ppt

极大无关组与秩1引子:线性相关组中含有线性无关的部分向量组.定义（等价）：定义（等价）：一、等价向量组一、等价向量组性质：性质：自反性 对称性 传递性2定理：定理：推论：推论：推论：推论：3二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义二、向量组的极大线性无关组与向量组的秩定义定义（定义（极大线性无关组极大线性无关组）4注注 1、只有零向量构成的向量组没有极大无关组 2、(2)表示这个线性无关组具有极大性推论：推论：设设T是由是由n维向量所组成的向量组，则维向量所组成的向量组，则（1）T的每个极大线性无关组与的每个极大线性无关组与T等价等价（2）T的任意两个极大线性无关组所含向量的任意两个极大线性无关组所含向量 的个数是相同的。的个数是相同的。5例如：例如：对于向量组 T：1=(1,2,1),2=(2,3,1),3=(4,1,1)1,2 为 T 的一个极大线性无关组;2,3;1,2,3线性相关 1,3 也是 T 的极大线性无关组。极大无关组是唯一吗？极大无关组是唯一吗？为什么6定义（秩）定义（秩）推论：推论：等价的向量组有相同的秩。（常用来证明两向量组等秩）7三、向量组的秩和极大线性无关组求解方法三、向量组的秩和极大线性无关组求解方法例例 讨论行阶梯型矩阵列向量组的极大无关组：讨论行阶梯型矩阵列向量组的极大无关组：8定理：定理：定理：初等定理：初等行行变换保持变换保持列列向量组的线性关系向量组的线性关系 9推论：推论：10秩和极大线性无关组求法秩和极大线性无关组求法1、2、对A进行初等行变换，至行简化阶梯形矩阵B1112例例 求向量组求向量组 的极大无关组，并用极的极大无关组，并用极大无关组表示该向量组的其他向量。大无关组表示该向量组的其他向量。做矩阵做矩阵然后对然后对A A进行初等行变换，化成行阶梯简化形进行初等行变换，化成行阶梯简化形B 因此，因此，是矩阵是矩阵B B的列向量组的列向量组解：解：极大线形无关组极大线形无关组 13又又 即：即：从而从而 B14推论推论1 1推论推论2 2推论推论3 315