XXXX年佛山市普通高中高三教学质量检测(一).docx

2010年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)数学学科分析报告彭海燕 广东省佛山市教育局教研室一、命题指导思想本次考试严格依照普通高中数学课程标准和2010年广东省高考<考试大纲>的说明命题. 主要是以检测和诊断第一轮复习的效果并对第二轮复习提供备考的指导，加强对基本概念的考查，注重知识覆盖.对基本思想方法的考查全面而深刻，突出运算求解能力和空间想象能力、应用意识以及自主探究的考查.关注考生的符号感为命题思路，进一步让教师、学生明确和适应2010年高考的命题模式和试题特点.二、试卷分析本次考试的试题以原创为主，改编为辅.改编主要来源于人教A版教材和过往的高考试题、模拟试题.（一）延续新课标高考广东卷的风格新课标高考广东卷三年的自主命题形成了较为稳定的风格，这些相对稳定的风格有利于实现平稳过度同时也能保证适度创新的实施.事实上，本次考试在命题上保持了与高考广东卷在风格上的一致.同时也延续了佛山自主模考命题一贯的风格，即坚持选择和填空题不设置难度很大的试题的风格，按照循序渐近的方式逐渐增加试题的绝对难度，变一题把关为多题多问把关，梯级递进，让考生能以较平稳的心态进入解答题的作答.内容上，保持将统计中用抽样方法估计样本总体的思想与概率的数理分析有机结合进行考查；坚持对立体几何的内容考查重在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法；保持对三角内容的考查重在化归与转化等数学思想方法和函数属性；坚持对解析几何内容的考查重在数形结合思想，控制数值计算量的做法.（二）充分关注文理差别、各有侧重 考核要求上，文科卷的设计在计算量和运算能力上的要求相比理科要低些，直观思维和具体数值运算较多，含参变量的考查相对直接一些.文科卷更侧重结合图表等直观信息进行考查，理科则更注重对考生符号感以及抽象思维的考查.加大文理科试卷试题的要求差异，设置姊妹题.（三）注重基础，突出主干注重体现基础性，设置一定数量的基础题（本次考试在客观题部分设置了相当数量的基础题），侧重考查理解和运用，突出思维要素，特别重视对数学概念及本质的理解和基本方法的掌握运用的考查，强化对支撑学科知识体系的主干知识的考查.如文10，函数奇偶性的概念、函数单调性的概念考查，理5单调性的概念以及文11理10的等比数列的概念，文理16向量坐标的概念.文19导数的概念和几何意义等.其中解答题的六道大题都是三角、立体几何、统计与概率、解析几何、数列、函数及导数为背景，特别重视几何特征，综合了向量与不等式等重点知识，对主干知识的考查约占了全卷的.加强对基础知识的考查还体现在注重知识之间的综合方面.为实现对基础知识的考查达到必要的深度，除注重考查主干知识外，无论是选择、填空，还是解答题都注重在知识的交汇处设计试题。强调知识之间的交叉、渗透和综合. （四）强化思想 适度深化能力考查强化对数学思想方法的考查是本次考试的一大特点.对数学中的四大基本思想（数形结合思想、分类与整合的思想、转化与化归思想、函数与方程想）进行了全面而有意识的考查.如文10，关注符号意识，对概念本质和函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想进行了全面考查.文理16题则是关注转化与化归思想、方程思想.文19、21，数形结合思想、分类与整合思想等.对考纲要求的五种基本数学能力的考查全面而突出，全卷围绕五种基本能力设计问题，突出数学思维.其中特别重视对空间想象能力和运算求解能力的考查.如通过空间图形（直观图和三视图）考查空间能力，同时十分关注图形探究在问题解决中的作用.如文理20题和文21题，若能从图形探究的角度研究，则问题的解决则容易得多.此外，如文18理17通过频率分布直方图考查数据处理能力.理21，通过数列与不等式的综合，考查推理论证能力和运算求解能力，以及分析与综合能力.（五）注重应用，重视创新探究和阅读试题注重从新角度、新视野切入，从学科整体高度综合地设计，力图体现试题的创新性和考察创新的意识.相当一部分试题在呈现方式和切入角度上都有所创新，如文3的逆向探究，文10对函数及其特征的综合探讨.还有如文19题以导函数的图像为切入点入题等等. 阅读量大也是本次考试的一大特点，重视阅读理解能力，含图表阅读和符号阅读、文字阅读，如理7文5的，理8文11等等的图形阅读（文科有7个图表，理科有5个图表，反映了上述了文科更注重引导图形直观，理科则关注抽象思维的特点）.新定义的文字阅读，如文理13和理17文18等.注重以用意识和建模能力的考查.如理6、8、17、19，文12、18等充分重视数据处理能力和应用意识和建模思想（理科更注重建模思想，文科更加体现应用意识，强调了文理差距）.三、数据分析和试卷分析(一)数据分析(以南海（全数据）为例)理数总分客观分主观分1234567891011平均分81.5632.0449.524.084.714.453.554.233.962.924.134.224.324.38最高分1434010855555555555最低分50000000000000满分15040110难度0.540.800.45121314151617181920213.18 1.17 2.42 2.29 6.07 6.55 9.29 3.39 2.44 2.17 55551212141414130000000000文数总分客观分主观分12345678910平均分64.5836.9927.593.834.613.393.643.613.813.744.683.642.04最高分13550855555555555最低分0000000000000满分15050100难度0.4310.740.27611121314151617181920213.293.050.551.822.583.474.96.282.530.910.22555551212141414800000000000文科数学平均分标准差最高分最低分差异系数负偏态系数参考人数南海64.6323.4613520.363039-0.128345894禅城69.3921.6513300.312041-0.188461830三水62.4423.0912300.369947-0.208121358高明58.3826.5912010.455630.0556241181全市64.4723.6813500.367312-0.154210263理科数学平均分标准差最高分最低分差异系数负偏态系数参考人数南海81.5922.7214350.278396-0.260095994禅城85.2520.5814600.241521-0.29292423三水76.8524.0415050.312864-0.256711537高明71.6123.3213650.325726-0.182411049全市80.7822.8415000.282783-0.2893111003(二)试题分析1.理科试题分析一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设, ，函数的定义域为,则A B C D 平均分：4.08命题思路:考查简单的一元二次不等式和函数的定义域，集合的交并补运算.说明：对于研究函数定义域的问题，应以概念理解为主，不宜将重心放在解复杂的不等式上.2已知，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件平均分：4.71命题思路:考查四种条件，绝对值的概念题源：人教A版教材例题改编说明：四种条件的考查往往考查的是其他相关知识概念的完备性和外延性，难点也是概念.如本题中绝对值的概念.3已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A B C D 平均分：4.45命题思路:考查双曲线离心率和渐近线方程的概念和双曲线的几何性质，运算求解能力题源：人教A版习题改编说明：双曲线的高考要求仅是了解其定义、标准方程和几何性质.因此备考时重点放在对图形和性质的研究即可.无需深入拓展和猜测.4下列命题不正确的是A如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直；B如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行；C如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； D如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直. 平均分：3.55命题思路: 考查空间线面的位置关系定理及文字、符号、图形语言的转化思想和空间想象能力说明：在教学中要进一步强化立体几何中三种语言之间的转化.突出利用身边的情境动手操作的技能和相关定理的进一步落实.说明：着眼于考纲中相关文字描述的定理的想象与考查.由于2009年高考中的文字语言阐释的定理的关系考生得分率不高，基于此，本次考试便考虑在此基础上进一步考查教学中对相关定理的理解和落实情况.从实际考查来看，得分依然不是很理想，这一点值得我们反思.希望在后期进一步加强对相关定理的三种语言的理解和认识，强调考生能举出常见的反例.5下列函数中，满足 “对,当时，都有”的是A B C D平均分：4.23命题思路:考查函数单调性形式化概念和基本初等函数图像及其性质，数形结合思想题源：1.（2009福建卷理）下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A= B. = C .= D. 2.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则A B. C . D. 3. (2009陕西卷理)定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则当时,有 A B. C . (C) D. 说明：上述命题都指向于函数单调性的形式化的考查，对比也可以发现，新课标的命题更加关注具体基本初等函数的图形图像特征和性质，而非课标区的命题则直接是抽象函数意义上的考查.这便是差别所在，相对来说课标更关注从具体出发研究函数问题，而原有大纲则更关注抽象考查.6已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果经随机模拟产生了20组随机数： 5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 A0.85 B0.8192 C0.8 D 0.75平均分：3.96命题思路: 本题考查随机数的概念和随机模拟方法求概率的方法.创新意识以及数据处理能力，阅读理解能力.题源：2009年福建考题说明：本题直接以考纲中的“了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.”来设计考题，研究的是在大量重复试验下，用某个事件发生的频率的稳定值代替概率值，可以通过某次试验的频率去估计概率值的统计思想. 对于利用计算机或计算器模拟实验的方法称之为随机模拟方法或蒙特卡洛方法.这个方法的基本步骤是：（1）用计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每一个随机数一定的意义；（2）统计代表某个意义的随机数的个数和总的随机数的个数；（3）计算频率作为所求概率的近似值.值得注意的是，由于我们研究的样本量不大，因此在解决问题时用得便是上述方法得到概率.在大量的试验下，则应使用利用独立重复实验的概率得到.第7题图7函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度平均分：2.92命题思路:考查三角函数的图形图像特征及其特征量，图像的平移、数形结合思想.题源：原创说明：原题选择支设计存在问题，这里做了调整.从本题得分情况来看，不是很理想，难点就在于考生无法由图像的信息得到相关的函数解析式.事实上，在三角函数的考查中，应重点关注参变量的含义和图形特征.高考的考查也就在于此.我们原有教学将重心放在了对称轴和对称中心上，但对于三角函数的物理意义及其中的物理量理解的不是很深刻.就新课标而言，三角函数是作为一种研究自然界周期现象的模型呈现的，与原有的就函数论函数性质不一致，这也是我们对与新课标理解需要提高的地方所在.基于此，在研究三角函数时，应着力于及图像变换为研究中心.否则便走回了老路.8佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所花的最少运费为A2000元 B2200元 C2400元 D2800元平均分：4.13命题思路:考查简单线性规划在实际中的应用，数形结合思想和数据处理能力以及应用意识题源：人教A版教材例练习题，2009年湖北高考题说明：对于线性规划问题，广东的考查一直比较基础.新课标是将其视为不等式工具在实际中的模型化体现.这部分内容的建模难度不大，一般作为客观题即可.第11题图二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分） (一)必做题(913题)9. 复数的值是 平均分：4.22命题思路:考查复数的简单四则运算10.若数列满足：，其前项和为，则 平均分：4.32命题思路:考查等比数列的概念，等比数列的前项和公式，运算求解能力11.如图的算法流程图，若输入,则运行程序输出的结果为 平均分：4.38命题思路:考查算法流程图和图表阅读理解能力.说明：直接取材于考纲“对于给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.”不同的是，这里将其设计成解决一元二次方程.12.若对于任意实数，有，则的值_.平均分：3.18命题思路:考查二项式定理理解和赋值法说明：通过本题可以看出，考生在面对与之间，不会从差异分析的角度思考问题.实质还是对二项式展开式没能从本质结构特征上加以理解.13将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： .平均分：1.17命题思路:考查类比推理，空间想象能力，阅读理解能力说明：一般来说，类比推理的空间（或者说载体）相对较为狭窄，因此广东高考这几年没有设置这类显性的类比推理的试题.但并不是说类比推理就不重要，我们完全可以从不同的角度切入设计相关问题.本题即使如此，从实际的考查来看，效果并不理想，大多数的考生知道平面内的边类比于空间中的面，但问题就是出在系数上.不少学生将答案写成一半而不是四分之一.命制本题的初衷就是提醒我们不要放弃对于这类问题的研究，但也不必过度深入面面俱到，重要的是类比的方法和思想. (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），曲线（为参数）.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_平均分：2.42命题思路:考查坐标系下直线与圆参数方程的关系.说明：对于参数方程问题尽可能将其转化为直角坐标下直线与圆的位置关系处理.得分率如此之低倒是要引起我们的注意.第15题图OBCA15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,且,则对应的劣弧长为 平均分：2.29命题思路:考查圆周角定理、正余弦定理，弧长公式题源：2009年广东高考题改编说明：从2009年的广东高考来看，试题将平面几何中的定理有机地综合在一起，不再只是几何证明选讲中的几个重要定理之间的简单综合，这一动向值得关注.在备考中可以给学生梳理相关的几何定理.本题就是比较突出的特征.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知向量,.向量，,且.() 求向量；() 若,，求的值.平均分：6.07命题思路:考查同角三角函数关系、诱导公式、向量的坐标运算，和角公式、二倍角公式.题源：1.（2008.浙江）若，则A. B.2 C. D.2.（2008.江苏）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边的两个锐角，它们的终边分别交单位圆于两点已知两点的横坐标分别是和（）求的值；（）求的值3. （2009.广东）已知向量与互相垂直，其中（）求的值； （）若，求的值当然上述三题的题根均来源于教材，侧重点或者说背景各不相同.1.人教A版138页习题 17.已知，求的值.2.人教A版146页复习参考题A组 3.已知都是锐角，求的值.3苏教版108页练习：3.已知，且都是锐角，求的值.4人教A版147页复习参考题B组 3.已知求的值.5. 人教A版147页复习参考题B组 8.已知.（1）求的值；（2）你能根据所给的条件，自己构造出一些求值问题出来吗？说明：三角函数涉及到两个方面的问题，一是函数图像与特征，前面已有描述.这里重点谈谈三角求值问题，事实上，三角函数求值含三个方面的问题，一是同角三角函数关系，第二是诱导公式，第三便是和角公式（含二倍角）等三类.从高考设计的要求来看，往往采取将三者结合的方式，重心在同角三角函数关系与和角公式上.本题的设计便是融合了上述要求.与此同时，还将向量综合在一起，强调对向量这一工具的认识和理解.学生失分的重要原因在于遇到方程不知所措，这也说明我们在教学中忽视对运算求解能力的要求.17（本题满分12分）第17题图某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （）若从名学生中随机抽取人，抽到的学生成绩在记分，在记分，在记分，用表示抽取结束后的总记分，求的分布列和数学期望.平均分：6.55命题思路:考查主要考查频率分布直方图、平均数、离散型随机变量的分布及数字特征等知识，考查或然与必然的数学思想方法以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识.题源：原创改编.说明：对于统计与概率问题，我们一向的观点是，统计应是主体，我们总是希望让考生经历一系列的数据收集、整理、分析、判断的全过程，本题即是基于此而设计的问题.将统计直方图作为命题的源，后面的数字特征如平均数以及分布列的期望等等莫不是需要通过图示的认识与理解得到.另一种考虑是充分地考查考生运算求解能力.对2009年的广东高考统计与概率问题的反思促使我们进一步认识到运算，特别是数字四则运算正确性的重要.我们希望通过设计这样一个相对运算量较大的试题是学生和教师更为重视最基本的运算问题.18（本题满分14分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小平均分：9.29命题思路: 考查空间线面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、转化与化归的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.题源：2004年浙江高考题理19题改编说明：立体几何问题重要的是空间中的线面关系.由于近三年的自主命题研究的都是空间线面的垂直关系，因此今年我们希望能重视一下线面平行问题.对于平行问题，着重落实平面中中位线定理和平行四边形的性质即可.本题的难点在于图形中的线比较多，同时还需要学生做出中点反映出中位线来，这实则是前位思考（或者说制高点上思考），换句话说，学生的中位线意识还不很强.同时又对于利用勾股定理.证明线线垂直以至于线面垂直的问题有所涉及. 对于空间中的角，我们要求尽可能采用向量的方法来处理，其中线线角应该是考查的重点.对于线面角和二面角则往往需要利用法向量.因此在运算能力的要求上有所增加.这也就是为什么有所谓的以时间换分数.对于空间想象能力较强的学生可以提倡使用综合法解决空间中的角的问题，而对于能力相对较弱的同学则尽量建议使用向量方法.19（本题满分14分）某学校拟建一座长米,宽米的长方形体育馆按照建筑要求,每隔米需打建一个桩位,每个桩位需花费万元（桩位视为一点且打在长方形的边上）,桩位之间的米墙面需花万元,在不计地板和天花板的情况下,当为何值时,所需总费用最少？平均分：3.39命题思路:考查函数建模、导数在研究函数性态中的作用等知识，运算求解能力、推理论证能力、阅读理解能力和应用意识.题源：(2009·湖南理19) 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其它因素.记余下工程的费用为万元. （）试写出关于的函数关系式； （）当米时，需新建多少个桥墩才能使最小？说明：对于函数建模问题，我们非但要重视解决模型，而且要特别重视建立模型过重中的阅读理解能力与数学化思想的培养.从现实的情况来看，之所以得分低，原因就在我们教师自身不太重视或者自身建模意识不够强. 对于应用的问题的教学，通过长期的坚持逐步打消学生对应用问题的恐惧感，树立解决应用问题的信心.在教学中要改变过去那种让学生阅读一遍就开始讲解答案的教学方式，着力提高学生的阅读理解能力，强化语言基本功，扫除语言障碍反复推敲琢磨；同时还应和学生一起就问题中出现的新名词、新术语、新规则及各种实际应用语言背景，文字语言、符号语言、图形语言反复阅读迅速转化为常规的、熟悉的情境或模型.同时教师应当主动设计源于实际生活和创设实际情景的数学活动，以利于学生获得“直接数学活动经验”和“间接数学活动经验”，让学生了解社会与生活中的基本常识，从而帮助学生不断积累解答实际应用问题的经验.对于2010年高考中是否会出现函数建模类问题，这个我们不敢断言，但是随着适度创新的需要，改变那种纯粹的文字类应用问题的呼声和时机越来越成熟.20（本题满分14分）已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）（）求与的值（用表示）；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值平均分：2.44命题思路: 考查圆、抛物线、直线、函数和方程、函数导数、基本不等式等知识和数学探究，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.题源：原创说明：本题条件简洁，但蕴含丰富.重视数学探究强.调从概念、定义出发解决问题，对于圆锥曲线问题充分关注其定义和几何性质，而对于原有的直线与二次曲线的位置关系问题则落脚与直线与圆的位置问题的考查.强调数形结合思想在探究的基础上进一步运用数值运算来探究结合结论.这一点也是我们要在教学中坚持的.从考查的实际来看，相当多的学生不能建立两种切线斜率之间的关系式，而这却是最基本的几何问题，在教学中我们不止一次地做过探讨，但为何遇到时不能动手解决呢？其次便是对于符号的处理能力，也就是运算求解能力不能过关.学生不能得到直线的表达式是导致第二问不能进一步解决的原因所在.21（本题满分14分）已知数列的前项和为，且 (N*),其中() 求的通项公式；() 设 (N*).证明： ； 求证：.平均分：2.17命题思路: 考查等差数列及其前项和，数学归纳法、不等式及其证明方法等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力与创新意识.题源：思路来源于2008年陕西理22第一问和2008年福建高考理22第二、三问说明：本题的思考是对应于不等式指定选考而命制的一道试题.2.文科数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设,函数的定义域为,则A B C D 平均分：3.83同理1第3题图2已知复数满足，则A B C D 平均分：4.61命题思路:考查复数的四则运算3如图是一个几何体的三视图若它的表面积为，则正（主）视图中A BC D 平均分：3.39命题思路: 考查空间几何体的三视图和空间想象能力，体面积公式及其运算，逆向探究.4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率的值为A B C D 平均分：3.64同理3 姊妹题第5题图5函数（其中）的图象如图所示，则A B C D 平均分：3.61命题思路:考查三角函数的图形图像特征及其特征量，三角求值、数形结合思想.说明：同理7 6若、是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是 A B. C. D. 平均分：3.81命题思路:向量的三角形法则说明：向量基本运算和法则的考查第8题图7.若满足约束条件,则的最小值为A20 B22 C24 D28平均分：3.74命题思路:考查简单的线性规划问题和数形结合思想题源：数学模型同理88如图所示的算法流程图，当输入时，运行程序最后输出的结果为A B， C D，平均分：4.68同理119. 在中，则等于A. B. C. D.平均分：3.64命题思路:考查正余弦定理机及角公式10. 已知函数 时，则下列结论不正确的是A，等式恒成立B，使得方程有两个不等实数根C，若，则一定有D，使得函数在上有三个零点平均分：2.04命题思路:考查函数的概念、图像与性质、特称量词与全称量词、符号化思想题源：原创说明：对于函数的研究，可以从不同的角度，本题采用形式化的语言将一个具体函数做了全面的研究，涉及到多个概念和函数的性质.希望引导考生从概念出发研究解决问题.二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分）(一)必做题(1113题)11. 若数列满足：，其前项和为，则 平均分：3.29同理11 姊妹题 体现了不同的要求12. 今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温月销售量（件）由表中数据算出线性回归方程中的.气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .平均分：3.05命题思路:考查线性回归的方法和思想.说明：本题的设计避免了大运算量，但同时又考查到了线性回归的方法和思想，是一道值得细细回味的题.13将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”.直角三角形具有性质：“两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质： . 平均分：0.55 姊妹题 体现了不同的要求同理13 (二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分) 14（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 （为参数），OBCA曲线.若曲线、有公共点，则实数的取值范围_平均分：1.82同理14 姊妹题 体现了不同的要求15（几何证明选讲）如图，点是圆上的点,第15题图且,则等于 平均分：2.58同理15 姊妹题 体现了不同的要求三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分12分）已知向量（）.向量，且.() 求向量；() 若,，求.平均分：3.47同理16 姊妹题 体现了不同的要求，同时也进一步说明我们文科的考生还需特别加强运算求解能力的要求.17（本题满分12分）第17题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点， 是线段的中点（）求证：平面；（）求三棱锥的体积平均分：4.9命题思路: 考查空间线面关系、体积计算等知识，考查数形结合、转化与化归的数学思想方法以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.说明：为何不像理科设置一个第二问，这样第二问体积的求解不是更容易？这是许多老师的一个疑问，因为若设置了一个“求证：平面；”事实上，如果我们细细思考的话，这样设置固然可以提高本题的得分率，但同时也限制了考生问题解决多样性和创新意识.从阅卷场反映出来的解答来看，考生给出了不同于基本方法的多种方案，闪烁着创新的火花.在问题命制之初，我们在思考的一个问题，即就文科体积计算而言，其中的高应该是在图中可见的.或者说“高”相关的投影点是可以寻见并能作出来的.为了第一问的要求，我们把它隐去了，目的也是希望考生能做出这个高来.18（本题满分14分）第18题图某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：()求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.平均分：6.28同理17 姊妹题 体现了不同的要求，同时也进一步说明我们文科的考生还需特别加强运算求解能力的要求.第19题图19（本题满分14分）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值平均分：2.53命题思路:考查一元函数与导数的应用，函数区间最值问题的讨论等知识，查数形结合、转化与化归、分类与整合的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.题源：原创（思路来源于2009年广东卷文21理20）说明：本题切入点新颖通过函数的导函数图像入题，研究的是函数在区间最值问题.本题争论最大的恐怕要数第一问的求函数解析式了.相当多地学生将将精力放在了求解参数上，由于没有条件可以解出，导致心态失衡而不能进一步求解后续问题.相对来说，第一问采取求的方式可能更好一些，但是对于导函数的概念的考查则没能起到相应得更为深刻的作用.往深里说，是符号化的意识不足所致.同时也是对个性心理品质的考查.第二问，有些考生运用勾号函数的性质来求解，这显然是不被允许的.其实还是我们规律口诀总结太多，而概念理解不到位所致.20（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）（）求与的值；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；（）过原点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形面积的最大值.平均分：0.91命题思路: 考查圆、抛物线、直线、函数和方程、函数导数、基本不等式等知识和数学探究，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法以及推理论证能力和运算求解能力.说明：本题固然有受到前述问题影响得分,但得分如此之低实出乎意料.从阅卷反馈来看，最大的问题便是第一问，考生建立不了两切线之间斜率的方程.更别说求所在直线方程了.本题的第三问源于圆内四边形最大面积问题.解法较多.背景源于2009