2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案.pdf
2019-2020 学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1已知集合0,1,2,3,4A，3BxN x则AB （）A0,1,2B0,1,2,3,4C1,2D1,2,32已知命题:1px ，lg0 x ，则p为（）A1x ，lg0 x B1x ，lg0 x C1x ，lg0 x D1x ，lg0 x 3下列幂函数为偶函数的是（）A13yxB12yxC23yxD32yx4如果12,nx xx的平均数2x ，方差21s ，则1221,21,21nxxx的平均数和方差分别为（）A5，5B5，4C4，3D4，25已知向量a，b满足1a ，2b ，3ab，则ab（）A0B1C2D36根据天气预报，某一天 A 城市和 B 城市降雨的概率均为 0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响， 则该天这两个城市中， 至少有一个城市降雨的概率为 （）A0.16B0.48C0.52D0.847函数 2121xxf x的图像大致为（）ABCD8关于频率和概率，下列说法正确的是（）某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；数学家皮尔逊曾经做过两次试验， 抛掷 12000 次硬币， 得到正面向上的频率为 0.5016；抛掷 24000 次硬币，得到正面向上的频率为 0.5005.如果他抛掷 36000 次硬币，正面向上的频率可能大于 0.5005；某类种子发芽的概率为 0.903，当我们抽取 2000 粒种子试种，一定会有 1806 粒种子发芽；将一个均匀的骰子抛掷 6000 次，则出现点数大于 2 的次数大约为 4000 次.ABCD9已知平面上的非零向量a，b，c，下列说法中正确的是（）若/ /ab，/ /bc，则/ /ac；若2ab，则2ab ；若23xyabab，则2x ，3y ；若/ /ab，则一定存在唯一的实数，使得ab.ABCD10已知定义在 R 上的函数 fx，下列说法中正确的个数是（） f xfx是偶函数； f xfx是奇函数； f x fx是偶函数； fx是偶函数； f x是偶函数.A2B3C4D511已知函数 xf xe与函数 g x的图像关于yx对称，若 g abg ba，则4ab的取值范围是（）A4,B4,C5,D5,12函数 211lg111xfxgxxx，则关于 x 的不等式 212f xfx的解集为（）A10,3B1,13C1,3D1,3二、填空题13已知1,3AB ，2,1AC ，则CB _.14已知ABC中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，DFtDE，AFxAByAC ，则 xy 的最大值为_.15设0a 且1a ，函数 2logaf xxax在2,3上是减函数，则实数 a 的取值范围是_.三、双空题16现统计出甲、乙两人在 8 次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损） ：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，x，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的 60%分位数，则乙成绩的平均数为_，x的值为_.四、解答题17 关于 x 的不等式1xa的解集为 A， 关于 x 的不等式2320 xx的解集为 B，若xA是xB的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围.18已知正数 a，b，c，求证：4ab，9bc，1ca这三个数中，至少有一个不小于4.19 如图， 平行四边形 ABCD 中， 已知2AEEB ，3BFFC ， 设ABa ，ADb，（1）用向量a和b表示向量DE，AF ；（2）若DOxDE，AOyAF，求实数 x 和 y 的值.20某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各 1000 名消费者进行试用，并评分（满分为 5 分） ，得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果0,11,22,33,44,5频数50200350300100女性：评分结果0,11,22,33,44,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由） ；（2）现从男女各 1000 名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出 20 人放在一起，在抽出的 40 人中，从评分不小于 4 分的人中任取 2 人，求这 2 人性别恰好不同的概率.21已知函数 22log2log8axf xx（常数aR）.（1）当1a 时，求不等式 0f x 的解集；（2）当1,84x时，求 fx的最小值.22已知函数 22xxaRf xx为偶函数.（1）求实数 a 的值；（2）证明 fx在0,上为增函数；（3） 若关于 x 的方程 230fxf x 有两个不等的实根， 求实数的取值范围.数学试题参考答案1-10ADCBB DAABC11-12DA133,21489，8715116160,13,417解：因为xA是xB的必要不充分条件，所以集合 B 是集合 A 的真子集解不等式1xa，得11axa ，所以11Axaxa ，解不等式2320 xx，得12x，所以12Bxx，因为集合 B 是集合 A 的真子集，所以1112aa ， 即12a。18证明：假设这三个数都小于 4，即44ab，94bc，14ca，所以49112abcbca因为 a，b，c 均大于 0，根据均值不等式有，49114912abcabcbcaabc，当且仅当1a ，2b ，3c 时，等号成立这与49112abcbca矛盾，因此假设不成立，从而这三个数中，至少有一个不小于 419解：（）2233DEAEADABADab ，3344AFABBFABBCab （）因为3243ADAOODAODOyAFxDEy abxab2334yx ayx bb即231034yx ayxb因为a与b不共线，从而2033104yxyx ，解得2349xy。20解： （）频率分布直方图如下图所示，由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间2,3内，女性消费者评分的中位数在区间1,2内，所以男性消费者评分的中位数大由图估计男性消费者评分的方差小（）运用分层抽样的方法从 1000 名男消费者中抽出 20 人，打分不小于 4 的人数为 2 人，记作 a，b；运用分层抽样的方法从 1000 名女消费者中抽出 20 人，打分不小于 4 的人数为 4 人，记作 A，B，C，D在这 6 人中任意抽取两人，所得样本空间为：,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD ， 共包含 15 个样本点把两人性别恰好不同这个事件记作 M，则,MaA aB aC aD bA bB bC bD，共包含 8 个样本点815P M21解： （）由题意可得2222log 2logloglog 80 xx22log1 log30 xx1log23x 2221logloglog 82x182x解集为182xx（） 22log2log8axf xx2222log 2logloglog 8axx22loglog3xax222log3 log3xaxa令2logux，因为1,84x，所以2,3u 求 f x在1,84x上的最小值即求函数 233g uuaua在2,3u 上的最小值，22233( )3324aag uuauau时，2,3u 当332a时，即3a 时，易知函数 g u在2,3为减函数，所以 min30g ug；当3232a 时，即37a 时，易知函数 g u在32,2a为减函数，在3,32a为增函数，所以 22min3324aag ug ；当322a 即7a 时，易知函数 g u在2,3为增函数， min2105g uga综上，当3a 时， f x的最小值为 0；当37a 时， f x的最小值为234a；当7a 时， f x的最小值为105a。22解： （）因为 f x是偶函数，所以 fxf x，有2222xxxxaa，即11202xxa，因为对任意的实数 x，上式恒成立，所以1a 。（）任取1x，20,x ，且12xx，1212121212111122222222xxxxxxxxfxfx12121221222xxxxxx又 由210 xx， 得1222xx，1221xx， 即12220 xx，12210 xx ， 则 120f xf x， 即 12f xf x， 所 以 f x在0,上 为 增 函数6 分（）因为 230fxf x ， 122xxf x ，所以2211223022xxxx，即2112232022xxxx 由于函数122xxy 为偶函数，在0,上为增函数，易知2,y，当1222xx时，即0 x ，代入原方程2112232022xxxx 解得12，此时方程21112240222xxxx仅有一个根0 x ，所以不符合题意；令122xxu ，2,u，则任取02,u ，关于 x 的方程0122xxu均有两个不同的实数根，因此若原方程有两个不同的实数根，只需关于 u 的方程2320uu 在2,上满足：当0时，有两个相等实数根，或者一个实数根（且另一个实数根小于 2）2214328121 设函数 232g uuu ，2,u所以281210122k 或者 20g，解得：102或374 。当0时，2320uu 解得3u ，此时原方程有两个不等的实数根，符合题意综上：102或374 。
