《微积分复习习题》word版.doc

微积分II练习题 一、 填空题1函数的定义域是_ 。2函数，则定义域为 。3 。4.设，则 _ 。5.设，则 。6函数在（2，1）点处的全微分为_。7. 。（其中D：由曲线所围成）。8. 改变积分次序= _ 。9.微分方程的通解是 。10.微分方程满足初始条件的特解 。二、选择题1极限（A） （B） （C） （D）不存在。2二元函数z=f(x,y)在点处各偏导数存在是全微分存在的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、无关条件 D、充要条件3.设 f(x,y) 在点（a,b）处的偏导数存在，则（ ）(A) 0 (B) (C) (D) 4若在点P（x，y）处，都存在，则下列结论正确的是（ ）。（A）在P点可微； （B）在P点连续；（C）若，在P点连续，则； （D）以上结论都不正确5交换（a为常数）的次序后得（ ）A、 B、 C、 D、6二次积分可交换积分次序的为（ ）（A）； （B）；（C）； （D）7. D是由所围成的区域，则=( )(A) 1； (B) 2 ； (C) 4 ； (D) 88函数是方程的的（ ）三、解答题1求极限 .2求函数。3由确定，求。5 . 求函数的一阶及二阶偏导数(其中具有一、二阶连续偏导数).6. 计算，其中D是由与轴所围成。7. 计算 ，其中 8计算 ，其中 9求微分方程在初始条件的特解。10求下列微分方程满足所给初始条件的特解. 1112四、应用题1、求函数的极值。2、某厂家生产的一种产品在两个市场销售，售价分别为，销售量分别为，它们与价格的关系为，总成本函数为，试问：厂家如何确定两个市场的售价，才能使获得的总利润最大？最大利润为多少？3. 某厂要用铁板做成一个体积为的有盖长方体水箱. 问当长、宽、高各取怎样的尺寸时, 才能使用料最省.微积分II练习题答案填空题1. 2. 3.4 1 ; 5 . 6dz=dx+2ln2dy 7. 0 8. ; 9. 10. 选择题1. D 2.B 3. D 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 三、解答题1 -(4分)且 -(5分)所以 -(6分)2、解：-(2) -(4) -(6)3、两边求全微分 - (3) -(4) 层 -(6)5. 解 设 则 - (1分)则6解： -( 2分 ) -( 3分 ) -( 4分7解：（5）8. 解： -( 2分 ) -( 3分) -( 4分 ) -( 5分 )910将方程标准化为于是由初始条件得故所求特解为11解：原方程可改写成代入原方程得分离变量得两端积分得则原方程通解为12解：这是一个贝努利方程。四、应用题1、解 , - (2)由 得驻点 - (3) - (4)在点，无极值- (6) 在点， 故为极大值- (8)2、总收益 -(2)总利润 -(4)， ，-(5)令， 解得 -(6). 即（80，120）为唯一驻点。 -(7)由问题的实际意义知最大利润一定在区域内部取得，而函数在该区域内只有唯一驻点，因此该驻点即为最大值点。从而当时，利润最大，最大利润为605 -(8)3设水箱的长为宽为则其高应为此水箱所用材料的面积此为目标函数.下面求使这函数取得最小值的点令解这方程组,得唯一的驻点根据题意可断定,该驻点即为所求最小值点.因此当水箱的长为、宽为、高为时，水箱所用的材料最省.201011学年微积分II命题说明一、 题型，题量 1、填空题5个； 2、选择题5个； 3、计算题8个；4、综合题1个； 总题数共19个。主要考察：基本知识；基本概念；基本计算。占总分的80；其次是知识点的应用，这部分占20。二、出题原则以教材为主（例题，作业题，习题）大约占80。三、 考测知识点1、填空题、选择题涉及的内容：空间直线的方程；二元函数定义域；二元函数极限；二元函数连续性；偏导数；可导与可微的关系；二元函数极值存在的条件；最值；二重积分的性质与计算；交换积分顺序；微分方程的阶；微分方程的特解、通解。2、计算题与综合题涉及的内容：二元函数极限；二元函数的连续性；偏导数；二阶偏导数；求隐函数导数；全微分；二重积分（直角坐标和极坐标）；齐次和一阶线性微分方程的通解，函数的极值（含求最大利润）；。四、 不参与命题部分1、没讲过的内容；2、所有带星号的或大纲之外的内容。第8页 共8页