专题02 动力学观点在力学中的应用（解析版）.docx

专题02动力学观点在力学中的应用【要点提炼】1物体或带电体做匀变速直线运动的条件是：物体或带电体所受合力为恒力，且与速度方向共线2匀变速直线运动的基本规律为速度公式：vv0at.位移公式：xv0tat2. 速度和位移公式的推论：v2v022ax.中间时刻的瞬时速度：.任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即xxn1xna·(t)2.3速度时间关系图线的斜率表示物体运动的加速度，图线与时间轴所包围的面积表示物体运动的位移匀变速直线运动的vt图象是一条倾斜直线4位移时间关系图线的斜率表示物体的速度5超重或失重时，物体的重力并未发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化物体发生超重或失重现象与物体的运动方向无关，只决定于物体的加速度方向当a有竖直向上的分量时，超重；当a有竖直向下的分量时，失重；当ag且竖直向下时，完全失重【规律方法】1动力学的两类基本问题的处理思路2解决动力学问题的常用方法(1)整体法与隔离法(2)正交分解法：一般沿加速度方向和垂直于加速度方向进行分解，有时根据情况也可以把加速度进行正交分解(3)逆向思维法：把运动过程的末状态作为初状态的反向研究问题的方法，一般用于匀减速直线运动问题，比如刹车问题、竖直上抛运动的问题命题点一：动力学基本问题分析例1(多选)如图甲所示，质量m1 kg、初速度v06 m/s的物块受水平向左的恒力F作用，在粗糙的水平地面上从O点开始向右运动，O点为坐标原点，整个运动过程中物块速率的平方随位置坐标变化的关系图象如图乙所示，g10 m/s2，下列说法中正确的是()At2 s时物块速度为零Bt3 s时物块回到O点C恒力F大小为2 ND物块与水平面间的动摩擦因数为0.1【答案】ACD【解析】物块做匀减速直线运动的加速度大小为：a1 m/s23 m/s2，物块做匀减速直线运动的时间为：t12 s，故A正确；匀加速直线运动的加速度大小为：a2 m/s21 m/s2，反向加速到出发点的时间t s2 s，故B错误；根据牛顿第二定律得：FFfma1，FFfma2，联立两式解得：F2 N，Ff1 N，则动摩擦因数为：0.1，故C、D正确【方法总结】1瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别，前者能突变而后者不能2连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件，交替使用隔离法与整体法3两类动力学基本问题的解决关键是运动分析、受力分析，充分利用加速度“桥梁”作用【拓展练习】1如图所示A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态.现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是（）A.1.5g，1.5g，0 B.g，2g，0 C.g，g，g D.g，g,0【答案】A【解析】剪断细线前，由平衡条件可知上端的细线的拉力为，、之间细绳的拉力为，轻弹簧的拉力为，在剪断细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球所受合外力为零，所以的加速度为零；、小球用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，即将一起向下运动，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律可得，解得，故选项A正确，B、C、D错误。2(多选)如图所示，一物块在t0时刻滑上一固定斜面，其运动的vt图线如图乙所示若重力加速度及图乙中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出()A斜面的倾角B物块的质量C物块与斜面间的动摩擦因数D物块沿斜面向上滑行的最大高度【答案】ACD【解析】由vt图象可求知物块沿斜面向上滑行时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得mgsin mgcos ma，即gsin gcos .同理向下滑行时gsin gcos ，两式联立得sin ，可见能计算出斜面的倾斜角度以及物体与斜面间的动摩擦因数，选项A、C正确；物块滑上斜面时的初速度v0已知，向上滑行过程为匀减速直线运动，末速度为0，那么平均速度为，所以沿斜面向上滑行的最远距离为xt1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度为xsin t1×，选项D正确；仅根据vt图象无法求出物块的质量，选项B错误命题点二：应用动力学方法分析传送带问题例2某工厂为实现自动传送工件设计了如图所示的传送装置，由一个水平传送带AB和倾斜传送带CD组成，水平传送带长度LAB4 m，倾斜传送带长度LCD4.45 m，倾角为37°，AB和CD通过一段极短的光滑圆弧板过渡，AB传送带以v15 m/s的恒定速率顺时针运转，CD传送带静止已知工件与传送带间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g10 m/s2.现将一个工件(可看作质点)无初速度地放在水平传送带最左端A点处，求：(1)工件被第一次传送到CD传送带上升的最大高度和所用的时间；(2)要使工件恰好被传送到CD传送带最上端，CD传送带沿顺时针方向运转的速度v2大小(v2v1)【答案】(1)0.75 m1.8 s(2)4 m/s【解析】(1)工件刚放在传送带AB上，在摩擦力作用下做匀加速运动，设其加速度大小为a1，速度增加到v1时所用时间为t1，位移大小为x1，则由受力分析图甲以及牛顿运动定律可得：FN1mgFf1FN1ma1联立解得：a15 m/s2.由运动学公式有：t1 s1 sx1a1t12×5×12 m2.5 m由于x1LAB，工件随后在传送带AB上做匀速直线运动到B端，则匀速运动的时间为：t20.3 s工件滑上CD传送带后在重力和滑动摩擦力作用下做匀减速运动，设其加速度大小为a2，速度减小到零时所用时间为t3，位移大小为x2，则由受力分析图乙以及牛顿运动定律可得：FN2mgcos mgsin FN2ma2由运动学公式有：x2联立解得：a210 m/s2，x21.25 m工件沿CD传送带上升的最大高度为：hx2sin 1.25×0.6 m0.75 m沿CD上升的时间为：t30.5 s故总时间为：tt1t2t31.8 s(2)CD传送带以速度v2向上传送时，当工件的速度大于v2时，滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小仍为a2；当工件的速度小于v2时，滑动摩擦力沿传送带向上，受力分析图如图丙，设其加速度大小为a3，两个过程的位移大小分别为x3和x4，由运动学公式和牛顿运动定律可得：2a2x3v22v12mgsin FN2ma32a3x40v22LCDx3x4解得：v24 m/s【方法总结】1传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向因此，搞清楚物体与传送带间的相对运动方向是解决该问题的关键2传送带问题还常常涉及到临界问题，即物体与传送带速度相同，这时会出现摩擦力改变的临界状态，具体如何改变要根据具体情况判断【拓展练习】1(多选)如图所示，以速度v逆时针匀速转动的足够长的传送带与水平面的夹角为，现将一个质量为m的小木块轻轻地放在传送带的上端，小木块与传送带间的动摩擦因数为， 则下列选项中能够正确地描述小木块的速度随时间变化关系的图线是（） A.B.C.D.【答案】AB【解析】ABCD.木块放在传送带上端时，传送带的速度大于木块的速度，木块受到沿斜面向下的摩擦力，此时木块的加速度为当木块与传送带共速之后，若木块受到的摩擦力与重力沿斜面的分力满足木块还将继续向下加速，其加速度为若木块受到的摩擦力与重力沿斜面的分力满足木块将于传送带一起做匀速直线运动，AB正确，CD错误。故选AB。2(多选)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（）A.与a之间一定满足关系B.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为C.煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为D.黑色痕迹的长度为【答案】CD【解析】A.要发生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即则有故A错误；BC.当煤块的速度达到时，经历的时间经过的位移故B错误，C正确；D.此时传送带的位移则黑色痕迹的长度故D正确。故选CD。命题点三：应用动力学方法分析“滑块木板”问题例3如图所示，两个滑块A和B的质量分别为mA1 kg和mB5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为10.5；木板的质量为m4 kg，与地面间的动摩擦因数为20.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v03 m/s.A、B相遇时，A与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g10 m/s2.求：(1)B与木板相对静止时，木板的速度；(2)A、B开始运动时，两者之间的距离【答案】(1)1 m/s，方向与B的初速度方向相同(2)1.9 m【解析】(1)滑块A和B在木板上滑动时，木板也在地面上滑动设A、B所受的摩擦力大小分别为Ff1、Ff2，木板受地面的摩擦力大小为Ff3，A和B相对于地面的加速度大小分别为aA和aB，木板相对于地面的加速度大小为a1.在滑块B与木板达到共同速度前有Ff11mAgFf21mBgFf32(mmAmB)g由牛顿第二定律得Ff1mAaAFf2mBaBFf2Ff1Ff3ma1设在t1时刻，B与木板达到共同速度，其大小为v1.由运动学公式有v1v0aBt1v1a1t1联立式，代入已知数据得v11 m/s，方向与B的初速度方向相同(2)在t1时间间隔内，B相对于地面移动的距离为sBv0t1aBt12设在B与木板达到共同速度v1后，木板的加速度大小为a2.对于B与木板组成的系统，由牛顿第二定律有Ff1Ff3(mBm)a2由式知，aAaB；再由式知，B与木板达到共同速度时，A的速度大小也为v1，但运动方向与木板相反由题意知，A和B相遇时，A与木板的速度相同，设其大小为v2.设A的速度大小从v1变到v2所用的时间为t2，则由运动学公式，对木板有v2v1a2t2对A有：v2v1aAt2在t2时间间隔内，B(以及木板)相对地面移动的距离为s1v1t2a2t22在(t1t2)时间间隔内，A相对地面移动的距离为sAv0(t1t2)aA(t1t2)2A和B相遇时，A与木板的速度也恰好相同因此A和B开始运动时，两者之间的距离为s0sAs1sB联立以上各式，并代入数据得s01.9 m(也可用下图中的速度时间图线求解)【方法总结】1“滑块木板”模型类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为木板往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类物体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系2要使滑块不从木板的末端掉下来的临界条件是滑块到达木板末端时的速度与木板的速度恰好相等【拓展练习】1.如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（）A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大【答案】D【解析】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知可得可知时，t 有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。故选D。2.（多选）水平地面上有一质量为的长木板，木板的左端上有一质量为的物块，如图（a）所示。用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图（b）所示，其中、分别为、时刻F的大小。木板的加速度随时间t的变化关系如图（c）所示。已知木板与地面间的动摩擦因数为，物块与木板间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g。则（）ABCD在时间段物块与木板加速度相等【答案】BCD【解析】A图（c）可知，t1时滑块木板一起刚在从水平滑动，此时滑块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为对象有A错误；BC图（c）可知，t2滑块与木板刚要发生相对滑动，以整体为对象， 根据牛顿第二定律，有以木板为对象，根据牛顿第二定律，有解得，BC正确；D图（c）可知，0t2这段时间滑块与木板相对静止，所以有相同的加速度，D正确。故选BCD。【专题训练】1.如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（）A.水平轻绳的弹力大小为FB.物块c受到的摩擦力大小为mgC.剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为mgD.当该水平拉力增大为原来的倍时，物块c受到的摩擦力大小为mg【答案】D【解析】A.三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件对a、b、c系统F=3mg对b、c系统T=2mg则TF故A错误；B.因为c做匀速直线运动，处于平衡状态，c不受摩擦力，故B错误；C.剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律对b、c系统2mg=2ma对c有f=ma解得f=mg故C错误；D.当水平拉力增大为原来的倍，即由牛顿第二定律，对a、b、c系统F-3mg=3ma对C有f=ma解得f=mg故D正确。故选D。2.如图所示，放在光滑水平面上的木块受到两个水平力F1与F2的作用，静止不动，现保持力F1不变，使力F2逐渐减小到零，再逐渐恢复到原来的大小，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是() 【答案】B【解析】由于木块受到两个水平力F1与F2的作用而静止不动，故两个推力相等，假设F1F2F，力F2逐渐减小到零再逐渐恢复到原来的大小的过程中，合力先增大到F，再减小到零，故加速度也是先增大再减小，故C错误；木块先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后匀速运动，而速度时间图象的切线的斜率表示加速度，故A错误，B正确；木块先做加速度不断增大的加速运动，再做加速度不断变小的加速运动，合力变为零后做匀速直线运动，由于位移时间图象的切线的斜率表示速度，而D选项图表示木块做减速运动，故D错误3在节日夜晚燃放焰火，礼花弹从专用炮筒中射出后，经过2 s到达离地面25 m的最高点，炸开后形成各种美丽的图案若礼花弹从炮筒中沿竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受阻力大小始终是自身重力的k倍，g10 m/s2，则v0和k分别为()A25 m/s,1.25 B25 m/s,0.25C50 m/s,0.25 D50 m/s,1.25【答案】B【解析】上升过程中平均阻力Ffkmg，根据牛顿第二定律得：a(k1)g，根据hat2得：a m/s212.5 m/s2，所以v0at25 m/s，而(k1)g12.5 m/s2，所以 k0.25.故B正确4如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，该平面内有AM、BM、CM三条光滑固定轨道，其中A、C两点处于同一个圆上，C是圆上任意一点，A、M分别为此圆与y、x轴的切点B点在y轴上且BMO60°，O为圆心现将a、b、c三个小球分别从A、B、C点同时由静止释放，它们将沿轨道运动到M点，如所用时间分别为tA、tB、tC，则tA、tB、tC大小关系是()AtAtCtBBtAtCtBCtAtCtBD由于C点的位置不确定，无法比较时间大小关系【答案】B【解析】对于AM段，位移x1R，加速度a1g，根据公式xat2得，tA.对于BM段，位移x22R，加速度a2gsin 60°g，由公式xat2得tB.对于CM段，同理可解得tC.5如图所示，绷紧的长为6 m的水平传送带，沿顺时针方向以恒定速率v12 m/s运行一小物块从与传送带等高的光滑水平台面滑上传送带，其速度大小为v25 m/s.若小物块与传送带间动摩擦因数0.2，重力加速度g10 m/s2，下列说法中正确的是()A小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，然后向右做匀加速直线运动B若传送带的速度为1 m/s，小物块将从传送带左端滑出C若传送带的速度为5 m/s，小物块将以5 m/s的速度从传送带右端滑出D若小物块的速度为4 m/s，小物块将以4 m/s的速度从传送带右端滑出【答案】B【解析】小物块在传送带上先向左做匀减速直线运动，设加速度大小为a，速度减至零时通过的位移为x.根据牛顿第二定律得：mgma，得 ag2 m/s2，则 x m6.25 m>6 m，所以小物块将从传送带左端滑出，不会向右做匀加速直线运动，故A错误；同理可知D错误；传送带的速度为1 m/s和5 m/s时，物块在传送带上受力情况相同，则运动情况相同，都从从传送带左端滑出，故B正确，C错误6(多选)在一东西向的水平直铁轨上，停放着一列已用挂钩连接好的车厢当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时，连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F；当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时，P和Q间的拉力大小仍为F.不计车厢与铁轨间的摩擦，每节车厢质量相同，则这列车厢的节数可能为()A8 B10 C15 D18【答案】BC【解析】设PQ西边有n节车厢，每节车厢的质量为m，则Fnma设PQ东边有k节车厢，则Fkm·a联立得3n2k，由此式可知n只能取偶数，当n2时，k3，总节数为N5当n4时，k6，总节数为N10当n6时，k9，总节数为N15当n8时，k12，总节数为N20，故选项B、C正确7(多选)如图所示，两个质量分别为m12 kg、m2 3 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接两个大小分别为F1 30 N、F220 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()A系统运动稳定时，弹簧秤的示数是50 NB系统运动稳定时，弹簧秤的示数是26 NC在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2D在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为15 m/s2【答案】BC【解析】设弹簧的弹力大小为F，根据牛顿第二定律得对整体有：a m/s22 m/s2，方向水平向右对m1：F1Fm1a.代入解得，F26 N故A错误，B正确在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为a m/s213 m/s2，方向水平向左，则m1的加速度发生改变故C正确，D错误8.(多选)如图所示，表面粗糙且足够长的传送带与水平面夹角为，以速度v0逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，最大静摩擦力等于滑动摩擦力小木块的速度随时间变化的关系图象可能符合实际的是() 【答案】BC【解析】将小木块轻轻放在传送带上，意味着小木块的初速度为零；由于此时传送带具有斜向下的速度，故小木块将受到沿传送带向下的滑动摩擦力Ff，设此时的小木块的加速度为a1，据牛顿第二定律可得：mgsin Ffma1Ff FNFNmgcos 由解得：a1gsin gcos 当小木块的速度与传送带的速度相等时，若小木块所受最大静摩擦力Ffmaxmgcos 大于等于重力沿传送带向下的分力Gxmgsin 时，木块将随传送带一起以相同的速度做匀速直线运动；若Ffmaxmgcos Gxmgsin 时，木块将做匀加速直线运动，设此时木块的加速度为a2，同理根据牛顿第二定律可得：mgsin mgcos ma2解得：a2gsin gcos 根据可知：a1a2故B、C正确，A、D错误9(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细线剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为l1和l2，重力加速度大小为g，在剪断瞬间()Aa13g Ba10Cl12l2 Dl1l2【答案】AC【解析】设物块的质量为m，剪断细线的瞬间，细线的拉力消失，弹簧还没有来得及改变，所以剪断细线的瞬间a受到重力和弹簧S1的拉力T1，剪断细线前对b、c和弹簧S2组成的整体分析可知T12mg，故a受到的合力FmgT1mg2mg3mg，故加速度a13g，A正确，B错误；设弹簧S2的拉力为T2，则T2mg，根据胡克定律Fkx可得l12l2，C正确，D错误10(多选)如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，tt0时刻P离开传送带不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是() 【答案】BC【解析】若v1>v2，且P受到的滑动摩擦力大于Q的重力(绳对P的拉力)，则可能先向右匀加速运动，加速至v1后随传送带一起向右匀速运动，此过程如图B所示，故B正确若v1>v2，且P受到的滑动摩擦力小于Q的重力，此时P一直向右减速，减速到零后反向加速若v2>v1，P受到的滑动摩擦力向左，开始时加速度a1，当减速至速度为v1时，摩擦力反向，若有FT>mg，此后加速度a2，故C正确，A、D错误11(多选)图甲中，两滑块A和B叠放在光滑水平地面上，A的质量为m1，B的质量为m2.设A、B间的动摩擦因数为，作用在A上的水平拉力为F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力图乙为F与的关系图象，其直线方程为F.下列说法正确的有()A和F的值位于a区域时，A、B相对滑动B和F的值位于a区域时，A、B相对静止C和F的值位于b区域时，A、B相对滑动D和F的值位于b区域时，A、B相对静止【答案】AD【解析】刚要相对滑动时：F(m1m2)a，m1gm2a，解得：F，则题图直线是发生相对滑动与否的分界线，位于a区域时，A、B相对滑动，位于b区域时，两者相对静止，选项A、D正确，选项B、C错误12(多选)如图甲所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置一质量为m的小滑块木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图乙所示，重力加速度g10 m/s2，下列说法正确的是()A小滑块的质量m2 kgB小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.1C当水平拉力F7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2D当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大【答案】AC【解析】当F等于6 N时，加速度为：a2 m/s2.对整体由牛顿第二定律有：F(Mm)a，代入数据解得：Mm3 kg，当F大于6 N时，根据牛顿第二定律得：长木板的加速度 aF，知图线的斜率k1，解得：M1 kg，滑块的质量为：m2 kg.故A正确；由上可知：F大于6 N时 aF20.代入题图对应数据即得：0.2，所以aF4，当F7 N时，长木板的加速度为：a13 m/s2.故B错误，C正确当F大于6 N后，发生相对滑动，小滑块的加速度为a2 m/s2，与F无关，故D错误13如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当37°时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端以v010 m/s的速度沿木板向上运动，随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离将发生变化已知sin 37°0.6，cos 37°0.8，重力加速度为g10 m/s2.(1)小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当角为多大时，小木块能沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值【答案】(1)0.75(2)53°4 m【解析】(1)当小木块向下滑动且37°时，对小木块受力分析 mgsin FNFNmgcos 0则动摩擦因数为：tan tan 37°0.75(2)当小木块向上运动时，小木块的加速度大小为a，则mgsin mgcos ma小木块的位移为x，v022ax则x令tan ，则x，当90°时x最小，即53°最小值为xmin代入数据得xmin4 m14如图所示，质量m=2kg的滑块以v0=16m/s的初速度沿倾角=37°的斜面上滑，经t=2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求滑块(1)最大位移值x；(2)与斜面间的动摩擦因数；(3)从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率P。【答案】(1)16m；(2)0.25；(3)67.9W【解析】(1)小车向上做匀减速直线运动，有得(2)加速度上滑过程得(3)下滑过程由运动学公式重力的平均功率15如图所示，可看做质点的小物块放在长木板的正中央，长木板置于光滑水平面上，两物体皆静止；已知长木板质量为M4.0 kg，长度为L3.0 m，小物块质量为m1.0 kg，小物块与长木板之间的动摩擦因数0.2；两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g10 m/s2，试求：(1)用水平向右的恒力F作用于小物块，当F满足什么条件，两物块才能发生相对滑动？(2)若一开始就用水平向右5.5 N的恒力作用于小物块，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？【答案】(1)F>2.5 N(2)1 s【解析】(1) 两物体恰要发生相对滑动时，它们之间的摩擦力大小达到最大静摩擦Ffm；设它们一起运动的加速度大小为a1，此时作用于小物块水平向右的恒力大小为F1，由牛顿运动定律可知：对整体：F1(Mm)a1对木板：FfmMa1其中Ffmmg联立解得F12.5 N故当F>2.5 N时，两物体之间发生相对滑动(2)分析可知，当一开始就用水平向右F25.5 N的恒力作用于小物块时，两物体发生相对滑动；设滑动摩擦力的大小为Ff，小物块、木板的加速度分别为a2、a3，由牛顿第二定律可得：对小物块：F2Ffma2对木板FfMa3其中Ffmg 解得a23.5 m/s2; a30.5 m/s2设小物块滑下木板历时为t，小物块、木板相对于地面的位移大小分别为x1、x2，由匀变速直线运动的规律和几何关系可知：x1a2t2，x2a3t2，x1x2L，解得：t1 s学科网（北京）股份有限公司