专题03 动力学观点在电学中的应用（解析版）.docx

专题03动力学观点在电学中的应用【要点提炼】1带电粒子在磁场中运动时，洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向2带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动3带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场的方向射入匀强电场中时，带电粒子做匀变速直线运动4电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型：匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动【规律方法】1带电粒子在电场中做直线运动的问题：在电场中处理力学问题时，其分析方法与力学相同首先进行受力分析，然后看粒子所受的合力方向与速度方向是否一致，其运动类型有电场内的加速运动和在交变电场内的往复运动2带电粒子在交变电场中的直线运动，一般多以加速、减速交替出现的多运动过程的情景出现解决的方法：(1)根据运动学或动力学分析其中一个变化周期内相关物理量的变化规律(2)借助运动图象进行运动过程分析命题点一：电场内动力学问题分析例1真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点重力加速度大小为g.(1)求油滴运动到B点时的速度大小；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍【答案】见解析【解析】(1)油滴带电性质不影响结果，设该油滴带正电，油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上在t0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2mgma1油滴在t1时刻的速度为v1v0a1t1电场强度在t1时刻突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2mgma2油滴在t22t1时刻的速度为v2v1a2t1由式得v2v02gt1(2)由题意，在t0时刻前有qE1mg油滴从t0到t1时刻的位移为x1v0t1a1t12油滴在从t1时刻到t22t1时刻的时间间隔内的位移为x2v1t1a2t12由题给条件有v022g×2h4gh式中h是B、A两点之间的距离若B点在A点之上，依题意有x1x2h由式得E222()2E1为使E2E1，应有22()21即当0t1(1)或t1(1)条件式和式分别对应于v20和v20两种情形若B在A点之下，依题意有x2x1h由式得E222()2E1为使E2>E1，应有22()2>1即t1>(1)另一解为负，不符合题意，舍去【拓展练习】1如图所示，在竖直平面内一个带正电的小球质量为m，所带的电荷量为q，用一根长为L且不可伸长的绝缘轻细线系在一匀强电场中的O点匀强电场的方向水平向右，分布的区域足够大现将带正电小球从O点右方由水平位置A点无初速度释放，小球到达最低点B时速度恰好为零(1)求匀强电场的电场强度E的大小(2)若小球从O点的左方由水平位置C点无初速度自由释放，则小球到达最低点B所用的时间t是多少？(已知：OAOCL，重力加速度为g)【答案】(1)(2)【解析】(1)对小球由A到B的过程，由动能定理得0mgLqEL故E(2)小球由C点释放后，将做匀加速直线运动，到B 点时的速度为vb，设小球做匀加速直线运动的加速度为a，F合mgag又vb22aL4gL得t2如图所示，质量为m、带电量为q的滑块沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直向下匀强电场区时，滑块运动的状态为()A继续匀速下滑 B将加速下滑C将减速下滑 D上述三种情况都可能发生【答案】A【解析】设斜面的倾角为.滑块没有进入电场时，根据平衡条件得mgsin Ff且FNmgcos 又FfFN得到，mgsin mgcos ，即有sin cos 当滑块进入电场时，设滑块受到的电场力大小为F.根据正交分解得到滑块受到的沿斜面向下的力为(mgF)sin ，沿斜面向上的力为(mgF)cos ，由于sin cos ，所以(mgF)sin (mgF)cos ，即受力仍平衡，所以滑块仍做匀速运动命题点二：磁场内动力学问题分析例2(多选)如图甲所示，一带电物块无初速度地放在传送带的底端，传送带以恒定的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其vt图象如图乙所示，若物块全程运动的时间为4.5 s，则下列判断正确的是()A该物块带负电B传送带的传送速度大小可能大于1 m/sC若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移D在24.5 s内，物块与传送带间仍可能有相对运动【答案】BD【解析】由题图乙可知，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，物块的最大速度是1 m/s.对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为，沿斜面的方向：FNmgsin ma物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，由式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是FN逐渐减小，而开始时：FNmgcos ，后来：FNmgcos F洛，即洛伦兹力的方向是向上的物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电，故A错误；物块做匀速直线运动时：mgsin (mgcos F洛)由可知，只要传送带的速度大于等于1 m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是1 m/s，也可能是大于1 m/s，物块可能相对于传送带静止，也可能相对于传送带运动故B、D正确；由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知传送带的长度，也不能求出该过程中物块与传送带发生的相对位移，故C错误【方法总结】1对于磁场内的动力学问题，要特别注意洛伦兹力的特性，因F洛qvB，则速度v的变化影响受力，受力的变化又反过来影响运动2带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动3此类问题也常出现临界问题，如滑块脱离木板的临界条件是支持力为零【拓展练习】1如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正上方沿竖直方向有一用绝缘细线悬挂着的正方形线框线框中通有沿逆时针方向的恒定电流I，线框的边长为L，线框下边与直导线平行，且到直导线的距离也为L.已知在长直导线的磁场中距长直导线r处的磁感应强度大小为Bk(k为常量)，线框的质量为m，则剪断细线的瞬间，线框的加速度为()A0 B.gC.g D.g【答案】D【解析】线框下边受到的安培力的大小为F1k·ILkI2，方向向下，线框上边受到的安培力大小F2·ILkI2，方向向上，根据牛顿第二定律可得，F1mgF2ma解得：ag，故A、B、C错误，D正确2(多选)如图所示，两个倾角分别为30°和60°的光滑绝缘斜面固定于水平地面上，并处于方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，两个质量为m、带电荷量为q的小滑块甲和乙分别从两个斜面顶端由静止释放，运动一段时间后，两小滑块都将飞离斜面，在此过程中()A甲滑块飞离斜面瞬间的速度比乙滑块飞离斜面瞬间的速度大B甲滑块在斜面上运动的时间比乙滑块在斜面上运动的时间短C两滑块在斜面上运动的位移大小相同D两滑块在斜面上运动的过程中，重力的平均功率相等【答案】AD【解析】小滑块飞离斜面时，洛伦兹力与重力垂直斜面的分力平衡，故：mgcos qvmB 解得vm，所以斜面角度越小，飞离斜面瞬间的速度越大，故甲滑块飞离时速度较大，A正确；滑块在斜面上运动的加速度恒定不变，由受力分析和牛顿第二定律可得加速度agsin ，所以甲的加速度小于乙的加速度，因为甲的最大速度大于乙的最大速度，由vmat得，甲在斜面上运动的时间大于乙在斜面上运动的时间，故B错误；由以上分析和x得，甲在斜面上的位移大于乙在斜面上的位移，故C错误；由平均功率的公式PFmg·sin ，因sin 30°cos 60°，故重力的平均功率一定相等，故D正确命题点三：电磁感应中的力学问题分析例3如图所示，直角坐标系xOy在水平面内，其第一象限内有一磁场，方向垂直于水平面向下，磁场沿y轴方向分布均匀，沿x轴方向磁感应强度B随坐标x增大而减小，满足B(单位：T)；“”形光滑金属长直导轨MON顶角为45°，固定在水平面内，ON与x轴重合一根质量为2 kg的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨接触，电阻恒为0.5 ，其余电阻不计，导体棒最初处于原点位置O，某时刻给导体棒施加一个水平向右的外力作用，使得导体棒从静止开始沿x轴正方向运动，运动过程中回路中产生的电动势E与时间t的关系为E3t(单位：V)求：(1)第2 s内回路中流过的电荷量q.(2)导体棒滑动过程中水平外力F与横坐标x的关系式【答案】(1)9 C(2)F(26) N【解析】(1)t1 s时，感应电动势E13×1 V3 V，感应电流I1 A6 At2 s时，感应电动势E23×2 V6 V，感应电流I2 A12 A因为感应电流与时间成正比，属于线性关系，所以有：qtt9 C.(2)由导轨夹角为45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度Lx有：EBLvBxv由题意有：E3tB联立得：v3t故加速度a3 m/s2因此导体棒在拉力和安培力作用下做匀加速直线运动安培力F安BIL根据运动学公式v联立得：F安2根据牛顿第二定律：FF安ma(26) N.【拓展练习】1如图所示，两条相距d的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为R的电阻质量为m的金属杆静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域MNPQ的磁感应强度大小为B、方向竖直向下当该磁场区域以速度v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为v.导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：(1)MN刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小I；(2)MN刚扫过金属杆时，杆的加速度大小a；(3)PQ刚要离开金属杆时，感应电流的功率P.【答案】(1)(2)(3)【解析】(1)MN刚扫过金属杆时，感应电动势EBdv0感应电流I解得I(2)安培力FBId由牛顿第二定律得Fma解得a(3)金属杆切割磁感线的相对速度vv0v，则感应电动势EBd(v0v)电功率P解得P2如图甲所示，电阻不计、间距L1 m的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨上端接一阻值R2 的电阻，虚线OO下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场，现将一质量m0.2 kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处以v01 m/s的初速度下落，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平金属杆下落到磁场边界OO所需时间t0.1 s，下落0.4 m的过程中金属杆的加速度与下落的距离h之间的关系如图乙所示，g取10 m/s2，则()A金属杆进入磁场时的速度为6 m/sB金属杆开始下落时与OO的距离为0.1 mC磁场的磁感应强度大小为4 TD金属杆下落0.4 m时的速度为1 m/s【答案】D【解析】金属杆下落到磁场边界OO的过程中加速度为g，则金属杆到OO时的速度v1v0gt12 m/s，金属杆下落时距OO的高度h0.15 m，A、B项错误；金属杆刚进入磁场时的加速度大小为10 m/s2，方向向上，有mgma，代入数据得B2 T，C项错误；从乙图中可以看出，金属杆下落0.4 m后开始做匀速运动，则mg，代入数据得v21 m/s，D正确【专题训练】1如图所示，两平行的带电金属板水平放置若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将()A保持静止状态B向左上方做匀加速运动C向正下方做匀加速运动D向左下方做匀加速运动【答案】D【解析】两平行金属板水平放置时，带电微粒静止有mgqE，现将两板绕过a点的轴(垂直于纸面)逆时针旋转45°后，两板间电场强度方向逆时针旋转45°，电场力方向也逆时针旋转45°，但大小不变，此时电场力和重力的合力大小恒定，方向指向左下方，故该微粒将向左下方做匀加速运动，选项D正确2如图所示，空间有场强大小为E，方向沿斜面向下的匀强电场；光滑绝缘斜面倾角为，底端固定一根劲度系数为k的轻弹簧；彼此绝缘的AB两物体静止在弹簧顶端，A的质量为m，电量为q，B的质量也为m，不带电，弹簧处在弹性限度内；某时刻，在沿斜面向上的外力F作用下，AB一起以加速度a匀加速运动，则当AB分离瞬间()A弹簧的形变量为0B弹簧的形变量为xCA的速度达到最大DA的加速度为0【答案】B3.如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为q的粒子在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则Mm为()A32 B21C52 D31【答案】A【解析】因两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面，电荷量为q的粒子通过的位移为l，电荷量为q的粒子通过的位移为l，由牛顿第二定律知它们的加速度大小分别为a1、a2，由运动学公式有la1t2t2la2t2t2解得.B、C、D错，A对4一匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象如图所示，在该匀强电场中，有一个带电粒子于t0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力作用，则下列说法中正确的是()A带电粒子只向一个方向运动B02 s内，电场力所做的功等于零C4 s末带电粒子回到原出发点D2.54 s内，速度的改变等于零【答案】D5如图所示，地面上某个空间区域存在这样的电场，水平虚线上方为场强E1，方向竖直向下的匀强电场；虚线下方为场强E2，方向竖直向上的匀强电场一个质量m，带电量q的小球从上方电场的A点由静止释放，结果刚好到达下方电场中与A关于虚线对称的B点，则下列结论正确的是()A若AB高度差为h，则UABB带电小球在A、B两点电势能相等C在虚线上、下方的电场中，带电小球运动的加速度相同D两电场强度大小关系满足E22E1【答案】A【解析】对A到B的过程运用动能定理得，qUABmgh0，解得：UAB，知A、B的电势不等，则电势能不等故A正确，B错误；A到虚线速度由零加速至v，虚线到B速度由v减为零，位移相同，根据匀变速运动的推论知，加速度大小相等，方向相反故C错误；在上方电场，根据牛顿第二定律得：a1，在下方电场中，根据牛顿第二定律得，加速度大小为：a2，因为a1a2，解得：E2E1.故D错误6.如图所示，直线边界ab上方有无限大的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里一矩形金属线框底边与磁场边界平行，从距离磁场边界高度为h处由静止释放，下列说法正确的是()A整个下落过程中，穿过线框的磁通量一直在减小B线框穿出磁场的过程中，线框中会产生逆时针方向的电流C线框穿出磁场的过程中，线框受到的安培力可能一直减小D线框穿出磁场的过程中，线框的速度可能先增大后减小【答案】C7.如图所示，一质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环一向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是图中的()A B C D【答案】D【解析】由左手定则可判断圆环受到竖直向上的洛伦兹力、竖直向下的重力，还可能受到垂直细杆的弹力及向左的摩擦力，当qv0Bmg时，圆环做匀速运动，此时图象为，故正确；当qv0Bmg时，FNmgqvB此时：FNma，所以圆环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其vt图象的斜率应该逐渐增大，故错误当qv0Bmg时，FNqvBmg，此时：FNma，所以圆环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvBmg时，圆环开始做匀速运动，故正确8如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面的倾角为，导轨的下端接有电阻当空间没有磁场时，使ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨平面，ab上升的最大高度为H；当空间存在垂直导轨平面的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨平面，ab上升的最大高度为h.两次运动中导体棒ab始终与两导轨垂直且接触良好关于上述情景，下列说法中正确的是()A两次上升的最大高度比较，有HhB两次上升的最大高度比较，有HhC有磁场时，ab上升过程的最大加速度为gsin D有磁场时，ab上升过程的最小加速度为gsin 【答案】D9(多选)两个相隔一定距离的等量正点电荷固定不动，在其产生的电场中，一个带负电的粒子以某一初速度从某一位置开始运动，仅在电场力作用下，该粒子可能做()A匀变速直线运动B匀变速曲线运动C匀速圆周运动D在某一点附近做往复运动【答案】CD10(多选)如图所示，质量为m0.04 kg、边长l0.4 m的正方形导体框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O点，斜面的倾角为30°；线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化的关系为B20.5t(T)，方向垂直于斜面；已知线框电阻为R0.5 ，重力加速度g10 m/s2.则()A线框中的感应电流方向为abcdaBt0时，细线拉力大小为F0.2 NC线框中感应电流大小为I80 mAD经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动【答案】CD11(多选)如图甲所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒从t0时刻起，棒上有如图乙所示的持续交变电流I，周期为T，值为Im，图甲中I所示方向为电流正方向则金属棒()A一直向右移动B速度随时间周期性变化C受到的安培力随时间周期性变化D受到的安培力在一个周期内做正功【答案】ABC【解析】根据左手定则知金属棒在0内所受安培力向右，大小恒定，故金属棒向右做匀加速运动，在T内金属棒所受安培力与前半个周期大小相等，方向相反，金属棒向右做匀减速运动，一个周期结束时金属棒速度恰好为零，以后始终向右重复上述运动，选项A、B、C正确；在0时间内，安培力方向与运动方向相同，安培力做正功，在T时间内，安培力方向与运动方向相反，安培力做负功，在一个周期内，安培力所做总功为零，选项D错误12(多选)如图甲所示，光滑“”型金属支架ABC固定在水平面上，支架处在垂直于水平面向下的匀强磁场中，一金属导体棒EF放在支架上，用一轻杆将导体棒与墙固定连接，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，取垂直于水平面向下为正方向，则下列说法正确的是()At1时刻轻杆对导体棒的作用力最大Bt2时刻轻杆对导体棒的作用力为零Ct2到t3时间内，轻杆对导体棒的作用力先增大后减小Dt2到t4时间内，轻杆对导体棒的作用力方向不变【答案】BC13如图所示，在倾角37°的斜面上，固定一宽度L0.25 m的足够长平行金属导轨，在导轨上端MN间接入一个电源，电源电动势E1.5 V，内阻r1.0 .一质量m25 g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，其电阻R1.5 .整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B0.80 T导轨的电阻不计，取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：(1)金属棒所受安培力F的大小和方向；(2)若金属棒在导轨上静止，金属棒所受摩擦力Ff的大小和方向；(3)若导轨光滑，现将MN间电源拿掉换接一个阻值为R02.5 的电阻，其他条件保持不变，金属棒ab从静止开始运动，它所能达到的最大速度vmax.【答案】(1)0.12 N，方向沿斜面向上(2)0.03 N，方向沿斜面向上(3)15 m/s【解析】(1)IF安BIL联立解得F安0.12 N，方向沿斜面向上(2)金属棒受力如图所示，假设摩擦力方向沿斜面向上，因金属棒静止，则mgsin 37°F安Ff解得Ff0.03 N，方向沿斜面向上(3)当合力为0时，有最大速度vmax由mgsin 37°F安F安 BILIEBLvmax得vmax15 m/s.14如图所示，水平面(纸面)内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上t0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为.重力加速度大小为g.求：(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值【答案】(1)Blt0(g)(2)【解析】(1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a，由牛顿第二定律得Fmgma设金属杆到达磁场左边界时的速度为v，由运动学公式有vat0当金属杆以速度v在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为EBlv联立式可得EBlt0(g)(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I，根据欧姆定律I式中R为电阻的阻值金属杆所受的安培力为F安BlI因金属杆做匀速运动，有FmgF安0联立式得R15如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属轨道上导轨平面与水平面的夹角为，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为d的平行金属板R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻(1)调节RxR，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流I及棒的速率v；(2)改变Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电量为q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.【答案】(1)(2)【解析】(1)导体棒匀速下滑时，Mgsin BIlI设导体棒产生的感应电动势为E0，E0Blv由闭合电路欧姆定律得：I联立，得v(2)改变Rx，由式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为U，电场强度大小为E，则UIRxEmgqE联立，得Rx.学科网（北京）股份有限公司