微专题6 追及相遇问题.docx

微专题6追及相遇问题1.(1)“慢追快”型：v后v前时，x最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是否已停下.(2)“快追慢”型：v后v前时，x最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此之前追上则是撞上.2.vt图象在已知出发点的前提下，可由图象“面积”判断相距最远、最近及相遇.1.(2020·河南郑州市中原联盟3月联考)如图1所示，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图象.由图可知()图1A.在时刻t1，a、b两车相遇，且运动方向相反B.在时刻t2，a车追上b车，且运动方向相同C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先增大后减小D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车小答案A解析在时刻t1，a、b两车到达同一位置而相遇，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相反，故A正确；在t1到t2这段时间内，a在前，b在后，则在时刻t2，b车追上a车，根据图象切线的斜率表示速度可知两车运动方向相同，故B错误；在t1到t2这段时间内，b车图线斜率大小先减小后增大，则b车的速率先减小后增大，故C错误；在t1到t2这段时间内，b车的速率先大于a后小于a，最后又大于a，故D错误.2.(2020·福建龙岩市质检)如图2所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度时间(vt)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是()图2A.在t2时刻，两车相距最远B.在t3时刻，两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小答案B解析在t1t3时间段内，b车速度都小于a车速度，两者间距一直增大，所以在t3时刻，两车相距最远，选项B正确，选项A错误.a车做匀加速直线运动，a车加速度不变，选项C错误.根据速度时间图象的斜率表示加速度可知，b车加速度一直在增大，选项D错误.3.(2020·四川成都第七中学月考)自行车和汽车同时驶过平直公路上的同一地点，此后其运动的vt图象如图3所示，自行车在t50 s时追上汽车，则()图3A.汽车的位移为100 mB.汽车的运动时间为20 sC.汽车的加速度大小为0.25 m/s2D.汽车停止运动时，二者间距最大答案C解析在t50 s时，自行车位移x14×50 m200 m，由于自行车追上汽车，所以汽车位移等于自行车位移，即汽车位移为200 m，选项A错误；由vt图象与t轴围成的面积表示位移可知，汽车要运动40 s，位移才能达到200 m，由此可得汽车运动的加速度大小为a0.25 m/s2，选项B错误，C正确；两者速度相等时，间距最大，选项D错误.4.(2020·河南三门峡市11月考试)从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体、的速度时间图象如图4所示.在0t2时间内，下列说法中正确的是()图4A.物体所受的合外力不断增大，物体所受的合外力不断减小B.在第一次相遇之前，t1时刻两物体相距最远C.t2时刻两物体相遇D.、两个物体的平均速度大小都是答案B解析速度时间图象的斜率表示加速度，从图中可知曲线的斜率在减小，所以加速度在减小，根据牛顿第二定律可得物体所受的合力在减小，斜率恒定，做匀减速直线运动，合力恒定，A错误；速度时间图象与坐标轴围成的面积表示位移，由图可知在t1时刻两物体面积差最大，相距最远，故B正确；t2时刻，物体的位移比物体的位移大，两者又是从同一地点同时开始运动的，所以t2时刻两物体没有相遇，故C错误；物体的位移就等于图中两图象与时间轴所围的面积，平均速度就等于位移与时间的比值，由图知物体的位移比物体的位移大，且物体做匀减速运动，其平均速度为，的平均速度大于，D错误.5.(2020·广东深圳市第二次检测)甲、乙两汽车在两条平行且平直的车道上行驶，运动的vt图象如图5所示，已知t0时刻甲、乙第一次并排，则()图5A.t4 s时刻两车第二次并排B.t6 s时刻两车第二次并排C.t10 s时刻两车第三次并排D.前10 s内两车间距离的最大值为12 m答案C解析由图象可知，在前8 s内，甲的位移xvt48 m，乙的位移x×12 m48 m，说明t8 s时刻两车第二次并排，选项A、B均错误；两车第二次并排后，设经过t时间两车第三次并排，有：v·tv1·ta2·t2，解得t2 s，两车恰好在乙速度为零时第三次并排，第三次两车并排的时刻为t10 s，选项C正确；由图象可知，前10 s内在t4 s时刻两车距离最大(图象上左侧的梯形面积)，x×6 m18 m，选项D错误.6.(多选)(2020·河南驻马店市3月模拟)甲、乙两车在相邻的平行车道同向行驶做直线运动，vt图象如图6所示，二者最终停在同一斑马线处，则()图6A.甲车的加速度小于乙车的加速度B.t0时乙车在甲车前方8.4 m处C.t3 s时甲车在乙车前方0.6 m处D.前3 s内甲车始终在乙车后边答案BC解析根据vt图象的斜率大小表示加速度大小，斜率绝对值越大加速度越大，则知甲车的加速度大于乙车的加速度，故A错误；设甲车运动的总时间为t，根据几何关系可得：，得t3.6 s，在03.6 s内，甲的位移x甲 m32.4 m,04 s内，乙的位移x乙 m24 m，因二者最终停在同一斑马线处，所以，t0时乙车在甲车前方x甲x乙8.4 m，故B正确；03 s内，甲、乙位移之差x m9 m，因t0时乙车在甲车前方8.4 m处，所以t3 s时甲车在乙车前方0.6 m处，故C正确；由上分析知，前3 s内甲车先在乙车后边，后在乙车的前边，故D错误.7.(2019·四川德阳市质检)如图7甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t0)，A、B两车的vt图象如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x112 m.图7(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小.(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t0)两车的距离x0应满足什么条件？答案(1)12 m/s3 m/s2(2)x0>36 m解析(1)在t11 s时A车刚启动，两车间缩短的距离x1vBt1代入数据解得B车的速度vB12 m/sA车的加速度a将t25 s和其余数据代入解得A车的加速度大小a3 m/s2(2)两车的速度相等时，两车的距离达到最小，对应于vt图象的t25 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则xvB(t1t2)代入数据解得x36 m因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足条件：x0>36 m.