微积分经济类考研基础习题第一章函数与极限.doc
微积分经济类考研基础习题第一章 函数与极限一、填空题1.设，则的定义域是_，=_，_.2. 的定义域是_，值域是_.3.若 ，则_，_.4.若，则_.5.设，则_.6. _.7. _.8.已知，则_，_.9._.10. _.11. 如果时，要无穷小量与等价，应等于_.12.设，则处处连续的充分必要条件是_.13.，则_；若无间断点，则=_.14.函数，当_ 时，函数连续.15.设有有限极限值，则=_，_.16.已知，则=_，=_.二、选择题1.区间, 表示不等式（ ）.（A） （B） （C） （D） 2.若,则 =（ ）.（A） （B） （C） （D）3.函数 是（ ）.（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数4.函数与其反函数的图形对称于直线（ ）.（A） （B） （C） （D）5.函数的反函数是（ ）.（A） （B） （C） （D）6.函数是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A） （B） （C） （D）7.若数列x有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ ）.（A）必不存在 （B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列在（,）邻域内有无穷多个数列的点，则（ ），（其中为某一取定的正数）.（A）数列必有极限，但不一定等于 （B）数列极限存在且一定等于（C）数列的极限不一定存在 （D）数列一定不存在极限9.数列0，（ ）.（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以为极限 （D）不存在极限10.极限定义中与的关系是（ ）.（A）先给定后唯一确定 （B）先确定后确定，但的值不唯一（C）先确定后给定 （D）与无关11.任意给定，总存在着,当时，,则（ ）.（A） （B）（C） （D）12.若函数在某点极限存在，则（ ）.（A）在的函数值必存在且等于极限值（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值13.如果与存在，则（ ）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在 （D）一定不存在14.无穷小量是（ ）.（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量 （D）0数15.无穷大量与有界量的关系是（ ）.（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量16.指出下列函数中当时（ ）为无穷大量.（A） （B） （C） （D）17.若，则（ ）.（A）当为任意函数时，才有成立（B）仅当时，才有成立（C）当为有界时，有成立（D）仅当为常数时，才能使成立18.设及都不存在，则（ ）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在（D）及有可能都存在19.（ ）.（A）（B）（C） （D）极限不存在20.的值为（ ）.（A）1 （B） （C）不存在 （D）021.（ ）.（A） （B）不存在 （C）1 （D）022.（ ）.（A） （B） （C）0 （D）23.（ ）.（A） （B） （C）0 （D）24.无穷多个无穷小量之和（ ）.（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量25.两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（ ）.（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶26.设，要使在处连续，则（ ）.（A）0 （B）1（C）1/3 （D）327.点是函数的（ ）.（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点28.方程至少有一个根的区间是（ ）.（A） （B） （C） （D） 29.设，则是函数的（ ）.（A）可去间断点 （B）无穷间断点（C）连续点 （D）跳跃间断点 30.，如果在处连续，那么（ ）.（A）0 （B）2（C）1/2 （D）1三、解答题1.若,证明： 2.根据数列极限的定义证明：（1）； （2）.3.根据函数极限的定义证明：（1）； （2）.4.求当时，的左、右极限，并说明它们在时的极限是否存在.5.设，求.6.求下列极限:（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6） ；（7）； （8）.7.8.9.求.10.求下列函数的间断点，并判断间断点的类型：（1）； （2）.11.设为连续函数，试确定.四、证明题1 方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.2设在闭区间上连续，则在上至少存在一点，使.3设在闭区间上连续，且.求证：在闭存在点，使.4若在闭区间上连续，则在上必有，使.五、附加题1.选择题（1）设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则（ ）.（A）必有间断点 （B）必有间断点（C）必有间断点 （D）必有间断点（2）设函数，讨论函数的间断点，其结论为（ ）.（A）不存在间断点 （B）存在间断点（C）存在间断点 （D）存在间断点2.填空题（1）设，则 .（2） .（3） .（4） .（5）设函数，则 .3.计算题（1）求极限.（2）设，试求的值.4.证明题（1）设函数在上连续，且试证：在内至少有一点，使得.（2）证明方程：在，内有唯一的根，其中均为大于0的常数，且.5.利用极限存在准则证明：（1）；（2）数列，的极限存在.
