海南省2008年中考数学科第24题质量分析报告(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上海南省2008年中考数学科第24题质量分析报告 ABCODExyx=2图13【题目】24. （本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)，且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D是BE的中点；（3）若P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P,使得PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.一、试题分析2008年数学科中考第24题是一道代数几何综合探究题，它以平面直角坐标系作为主要载体，考查函数、三角形全等和相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等重要数学思想方法，综合考查学生的数学探究能力。这道题给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法和角度多；其梯度设置得当，从易到难，不断引导，逐层渗透，为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地解决问题提供了空间。二、学生答题过程分析（一）学生在做答过程中好的方面：1、解题思路广，方法多样。例如：（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生在设关系式时采用了不同的方法，有一般式（或）、两根式、顶点式三种形式，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况，有点A，点B，点B关于直线的对称点、点O可以选择。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题角度多。（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1：利用三角形全等。方法有：分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证，得到BD=ED，从而得证；过点B作x轴的垂线BF，过点D做DFBF，过点E做EGy轴于点G，论证，得到BD=ED，从而得证。思路2：利用三角形相似。方法有：分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，论证，得到，从而得证；求出D（0，），直线BC与y轴的交点G（0，1.5），得到，易得，故，从而得证。思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆定理论证CDBE，从而得证；直线BE与直线CD的斜率的乘积，所以 CDBE，从而得证；设BE与x轴交于点G，通过论证来说明CDBE，从而得证，但这不是一种好的方法。思路4：直接计算BD、DE、BE的长度。利用勾股定理计算BD=、DE=、BE=，从而得证；利用两点距离公式计算BD=、DE=、BE=，从而得证；思路5：利用三角形中位线。方法有：设BC与y轴交于点G，则BG是的中位线，从而得证；分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，则DG是是的中位线，从而得证。思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距离公式。方法是：由线段BE两个端点B（，3）、E（2，）代入公式可求得中点坐标为（0，），而直线BE与y轴的交点D（0，），故D是BE的中点。思路7：利用平行线等分线段定理。方法有：过B点作直线x=2的垂线，与y轴和直线x=2分别交于F、G，易得BF=2，BG=4，由y轴/直线x=2，得到，从而得证；分别过B、D两点作直线x=2的垂线，垂足分别为F、G，易得EF=8，EG=4，由DG/BF得到，从而得证；求出直线BC与y轴的交点G（0，1.5），计算得BG=2.5，由y轴/直线x=2，得到，从而得证。（3）第3小题求P点坐标。思路1：求直线CD与抛物线的交点坐标。方法有：求出直线CD关系式，设P（x，），把P点坐标代入二次函数关系式，利用方程求解；求出直线CD关系式，设P（x，），把P点坐标代入直线CD关系式，利用方程求解；求出直线CD关系式，利用方程组求解。思路2：利用两点间距离公式求解。设P（x，），由PB2=PE2得到，从而求解。当然还有其它的解题思路和方法，这里不一一介绍。2、用到课本之外的知识解答问题。例如：（1）利用两点间距离公式求解。“A(x1，y1) 和B(x2，y2)两点距离是”。在第2小题求BC、BE、BD、DE的长度以及第3小题求P点坐标时，不少同学都用到了这个公式。（见上分析）（2）利用线段中点坐标公式求解。“若A(x1，y1) 和B(x2，y2)，则线段AB的中点P”。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个公式。（见上分析）（3）利用平行线等分线段定理证明。在第2小题论证点D线段BE中点时，学生用到了这个定理。（见上分析）（4）利用斜率证明或求解。在第2小题论证CDBE或者求直线CD的解析式时，学生用到了“互相垂直的两直线斜率”这个定理。（见上分析）（5）利用二元二次方程组和一元高次方程求解。在第3小题求点P坐标时，学生列出了二元二次方程组和一元高次方程求解。（见上分析）这些知识和方法都是课本外的，可见学生的课外阅读量是很广的，学习能力也比较强。（二）学生在解答过程中存在的问题通过学生的答题情况，我们发现了学生存在的突出问题。列举如下：1、基本数学素养低。（1）基本数学形式不规范。例如：出现“”这种写法；点、线、角、三角形全等这些数学符号表示不正确。这是非常普遍的现象。（2）基本数学语言表述错漏百出。例如： “连结BFx轴”，在图中没有点F的情况下这么表述是错误的； “把代入B（，m）”，应该是把点的坐标代入直线解析式，即“把B（，m）代入”； 点E在原图中已存在，有学生解答过程中仍写“过点B作BEx轴于点E”，这样在同一幅图中出现相同的字母表示多个点。（3）化简意识差。例如第1小题求解出函数关系式有这些写法“”、“”、“”。（4）自我检验意识差。例如：第2小题中，有部分学生求出BC=3，CE=5，仍下结论BC=CE。2、学生计算能力差。（1）第1小题求m的值，计算出现错误的很多，也导致了后边的解题出现错误。（2）第1小题解方程得到的学生很多。（2）第1小题列出方程组，解答的结果各种各样，错误率很高。（3）第3小题解一元二次方程，由于结果是无理数，错误率更高。3、解题过程不规范。（1）解答过程有头无尾。例如：第1小题求函数关系式，求出系数a、b、c后不写关系式出来；第2小题求出BC=5，CE=5后，不下结论BC=CE；第3小题求出P点的横、纵坐标后不写成坐标形式P（m，n）。（2）解答过程缺胳膊少腿。例如：第1小题在没有设出关系式的情况下直接得到方程组；第2小题在没有说明点F位置的情况下直接写BF=3；解答过程中出现的辅助线在图形中没有作出。（3）没有解答过程直接写结论。例如：第1小题求m的值，直接写m=3，直接写出函数关系式；第2小题中，D坐标（0，）直接写出。4、知识点有缺陷。（1）对函数知识掌握不好。例如：二次函数的关系式设成（缺项），甚至设为一次函数的关系式或其他形式；（2）对几何知识掌握不好。例如：第2小题中，连结CD后直接就认为CDBE；在证明时，用（SSA）来证明，或者条件不够就下结论。（3）对方程（组）知识掌握不好。例如：方程组中未知数的个数与方程的个数不相等，从而导致不能解；不会解一元二次方程或方程组。三、本题学生答题得分情况（24题给分分布曲线图。本题平均分：2.28；难度：0.16。）综上所述，学生的思维活跃，课内外阅读量大，见识面广，解题方法多样，切入点多。但是，学生暴露的问题也不少：通过学生分值分布表，我们发现，学生两极分化现象严重，落后面很大（零分率为59.4%），有一部分学生学习态度差，连最简单的小题也不能做答或者答错；通过答题过程分析，我们发现学生基本功薄弱、动手能力低、解题速度慢、计算能力下降、缺乏严谨的数学态度、随意性强，没有自我检验的意识等一系列问题。（中考评卷组提供，海南实验中学房一登执笔）2008年7月20日专心-专注-专业