多元函数微分法及其应用习题.doc

第八章 多元函数微分法及其应用一填空题1.函数的定义域是 2、 3、 4、设，那么 ， 5、已知，则 6、设，则 ， 7、设f(x,y)在点(a,b)处的偏导数存在，则 8、若在区域上的两个混合偏导数， ，则在上， 。9.函数在点处可微的 条件是在点处的偏导数存在。 y O (0,1) x图110、函数在点可微是在点处连续的 条件。11、，、具有二阶偏导数，则 。12设，其中是由方程所确定的隐函数，则 。13若函数可微，且，则当时， .14、设，则 ， 15、设，则 二、选择题1若函数在点处不连续，则( ) （A）必不存在； （B）必不存在； （C）在点必不可微；（D）、必不存在。2考虑二元函数的下面4 条性质： 函数在点处连续； 函数在点处两个偏导数连续； 函数在点处可微； 函数在点处两个偏导数存在。 则下面结论正确的是（ ） （A）；（B）；（C）； D）。3设函数，则在点处（ ） （A）连续，偏导数存在； （B）连续，偏导数不存在； （C）不连续，偏导数存在； （D）不连续，偏导数不存在。4设，则（ ） （A）； （B）； （C）； （D）。5若函数在区域内具有二阶偏导数：， 则（ ） （A）必有； （B）在内必连续； （C）在内必可微； （D）以上结论都不对。6函数的极小值点是（ ） （A）（0，0）； （B）（2，2）； （C）（0，2）； （D）（2，0）。7.设，则下列式中正确的是 （ ）A. B.C. D.8.等于 （ ）A.0 B. C. D.9.设，则等于 （ ）A. B. C. D.10.函数的驻点是 （ ）A. B. C. D.11.已知为某一函数的全微分，则和的值分别为 （ ）A.-2和2 B.2和-2 C.2和2 D.-2和-212.设=，则= （ ）A. B. C. D.13.设 ，则= （ ）A. B. C. D.14.设，则 （ ）A. B. C. D.15对函数,原点 ( )A.不是驻点 B.是驻点却不是极值点C.是极大值点 D.是极小值点三、是非题1. 设，则 （ ）2. 若函数在处的两个偏导数与均存在，则该函数在点处一定连续 （ ）3. 函数在处一定有 （ ）4. 函数在点处有及 （ ）5. 函数在点处连续，但该函数在点处的两个偏导数均不存在。 （ ）四、综合题1求各极限 2设，求及 3求下列函数的偏导数(1) (2) (3) 4设，求全导数。 5二元函数在点处：连续，偏导数存在；连续，偏导数不存在；不连续，偏导数存在；不连续，偏导数不存在。 6设，求，。 7设，求，。8设，可微，求。 9设，其中在点，邻域内连续，问(1)在什么条件下，偏导数，存在；(2)在什么条件下，在处可微。 10设而为由方程所决定的函数，且是可微的，试求。 。11设由确定，求。 12从方程组中求出，。